novo espaco10 enunciado

8/10/2019 Novo Espaco10 Enunciado

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Novo Espao Matemtica A 10. anoProposta de Teste Intermdio

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Nome: __________________________________________________

Ano / Turma:_________ N.:_____ Data:___ - ____ - ___

GRUPO I

1. Considera, num referencial o.n. xOy, a reta r definida pela equao

2 5 0x y .

Qual das seguintes condies tambm define a reta r?(A) , 1, 2 3, 6 , x y k k (B) , 1, 7 4, 2 , x y k k

(C) , 2, 1 1, 2 , x y k k (D) , 0, 5 2, 1 , x y k k

2. Na figura esto representados dois prismas pentagonais Ie IIsemelhantes.

Sabe-se que:

a rea da base do prisma I 10 cm2;

a rea da base do prisma II 22,5 cm2;

a altura do prisma I 4 cm.

O volume do prisma II, em centmetros cbicos, :

(A)90 (B)15 (C)135 (D)450

3. Considera, num referencial o.n. Oxyz, o ponto 0, 3, 4A e a superfcie esfrica

definida pela equao 2 2 2

1 2 18x y z .

Sabe-se que AB um dimetro da superfcie esfrica.

As coordenadas do pontoBso:

(A) 2, 1, 4 (B) 3, 1, 2 (C) 2, 1, 4 (D) 1, 1, 2

4. No referencial o.n. xOy da figura ao lado, esto

representadas trs retas: r, se t, sendorparalela a Ox.

Sejamr

m ,s

m et

m , respetivamente, os declives das

retas r,se t. Indica a afirmao verdadeira:

(A) 0s rm m (B) 0s rm m

(C) 0t rm m (D) 0s tm m

Na resposta a cada um dos itens deste grupo, seleciona a nica opo correta.

Escreve, na folha de respostas:

o nmero do item;

a letra que identifica a nica opo escolhida.

No apresentes clculos nem justificaes.


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5. Em relao a um referencial o.n.xOy, a reta de equao 12

xy a mediatriz

de AB , sendo 3, 2A .

O ponto , 1 ,C k k k , equidistante deA e deB. O valor de k:

(A) 3 (B) 4 (C) 2 (D) 1

GRUPO II

1. Na figura ao lado est representado um cubo. Sabe-se que:

o pontoP o ponto mdio da aresta [BG];

a rea da seco produzida no cubo pelo planoPHE 5 .

1.1 Preenche os espaos com as letras assinaladas na

figura, indicando pontos ou vetores de modo a se

obter afirmaes verdadeiras.

1.1.1 2D GP 1.1.2 CP DF

1.2 Determina o volume do cubo.

2. Na figura, em referencial o. n. Oxyz, est representado um

cone reto de vrtice 0, 0, 12V e um plano de equao

8z .

A base do cone est contida no planoxOye tem raio 5.

2.1 Determina a rea da seco produzida no cone pelo plano .

2.2 Define por uma condio a seco produzida no cone pelo

plano

.Caso no tenhas resolvido 2.1, considera o raio da seco

5

3.

3. Em relao a um referencial o.n. xOy considera os pontos 2, 4A e

2 , 3 , B k k k .

Determina o valor de kde modo que:

3.1 o pontoBpertena reta paralela a Oxe que passa no pontoA;

3.2 o vetor AB tenha a direo da bissetriz dos quadrantes mpares;

3.3 o pontoBpertena circunferncia de centro O, origem do referencial, e

que passa emA.

Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresenta todos os clculos que tiveres de efetuar e todas as

justificaes necessrias.

Ateno: quando, para um resultado, no pedida a aproximao, apresenta sempre o valor exato.

P

H

GF

E

DC

BA


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4. No referencial o. n.xOyao lado, esto representados:

um paralelogramo [ABCD];

uma circunferncia que passa no ponto O e

tem centro em C;

uma retarque a mediatriz de [AB].Sabe-se que:

as coordenadas dos pontos A e B so,

respetivamente, 3, 2 e 6, 0 ;

a retaBC definida pela equao1

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y x .

4.1 Determina as coordenadas dos pontos CeD.

4.2 Define por uma condio a regio sombreada incluindo a fronteira.

5. No referencial o.n. Oxyzao lado, est representado um cubo.

Sabe-se que:

a face [ABCD] est contida no plano 4z ;

a face [ADEF] est contida no planoxOz;

a origem do referencial o ponto mdio de [DE];

o pontoRtem de coordenadas 0, 10, 0

o pontoPpertence face [BCHG]

5.1 Escreve uma condio que define a esferade centroRe tangente ao planoEFG.

5.2 Representa por uma condio a aresta

[FG].

5.3 Determina as coordenadas do vetor PE.

6. Na figura est representado um trapzio issceles [ABCD].

Mostra que AB CD AD CB .

FIM

CotaesTotal

Grupo I1 2 3 4 5

10 10 10 10 10 50

Grupo II

1.1.1 1.1.2 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3 6

5 5 15 12 10 8 10 15 12 20 10 10 10 8 150

200

D C

BA


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