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Mis fórmulas de poliedros Con tres fórmulas para poliedros
Dos de las fórmulas son axiomas y acompañan al teorema de Euler, y la otra es inédita
Hernán
Domínguez
Monreal
2
ÍNDICE PRÓLOGO ............................................................................................................................................. 3
INTRODUCCIÓN A LOS POLIEDROS ...................................................................................................... 4
1ª FÓRMULA ........................................................................................................................................ 6
SÓLIDOS PLATÓNICOS ...................................................................................................................... 7
SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS .............................................................................................................. 9
SÓLIDOS DE CATALÁN .................................................................................................................... 16
SÓLIDOS DE JOHNSON .................................................................................................................... 21
PRISMAS ......................................................................................................................................... 67
ANTIPRISMAS ................................................................................................................................. 69
SÓLIDOS DE KEPLER-POINSOT ........................................................................................................ 71
2ª FÓRMULA ...................................................................................................................................... 73
SÓLIDOS PLATÓNICOS .................................................................................................................... 74
SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS ............................................................................................................ 76
SÓLIDOS DE JOHNSON .................................................................................................................... 83
PRISMAS ......................................................................................................................................... 96
ANTIPRISMAS ................................................................................................................................. 99
3ª FÓRMULA .................................................................................................................................... 102
SÓLIDOS PLATÓNICOS .................................................................................................................. 103
SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS .......................................................................................................... 105
SÓLIDOS DE JOHNSON .................................................................................................................. 112
PRISMAS ....................................................................................................................................... 116
ANTIPRISMAS ............................................................................................................................... 118
3
PRÓLOGO La primera fórmula se me ocurrió la noche del 12 de diciembre de 2012, cuando
estaba pensando en los poliedros regulares. El poliedro con el que la pensé fue el
tetraedro regular. Más tarde la comprobé para otros poliedros que fui aprendiendo.
Esta fórmula acompaña al teorema de Euler (C + V = A + 2) y es axioma, es decir que
no necesita demostración.
La segunda fórmula se me ocurrió el día 21 de diciembre por la tarde. El poliedro
con el que se la pensé fue el tetraedro regular. Comprobé que para algunos grupos
de poliedros no valía. Como la primera fórmula, acompaña al teorema de Euler y
también es axioma.
La tercera fórmula la descubrí el 10 de enero de 2013. Estaba investigando en mis
poliedros favoritos: los sólidos arquimedianos. El poliedro con el que la pensé fue el
tetraedro truncado. Con dos de los sólidos arquimedianos tiene una variación. Esta
fórmula es inédita.
4
INTRODUCCIÓN A LOS POLIEDROS Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son planas.
Hay dos tipos de poliedros, convexos y cóncavos:
Un poliedro es convexo cuando está contenido en uno de los semiespacios que
delimitan los planos de sus caras, considerando la totalidad de las caras; en estos
poliedros el segmento que une dos puntos suyos cualesquiera está contenido en el
poliedro.
Un poliedro es no convexo cuando, considerando los planos de todas sus caras, par-
te de él se encuentra en uno de los semiespacios y la otra parte de él se encuentra
en el otro semiespacio; en estos poliedros alguno de los segmentos que unen dos
puntos suyos cualesquiera sale del poliedro.
Entre los poliedros convexos están las siguientes familias:
Sólidos platónicos: Son los únicos poliedros regulares convexos. Existen 5 sólidos
platónicos.
Sólidos arquimedianos: Sus caras son polígonos regulares de dos o más tipos y
tienen sus vértices uniformes. La mayoría se ellos se obtienen truncando los sólidos
platónicos. Existen 13 sólidos arquimedianos.
Sólidos de Catalan: Sus caras son polígonos irregulares iguales. Son poliedros duales
de los arquimedianos. Existen 13 sólidos de Catalan.
Sólidos de Johnson: Sus caras son polígonos regulares. No hace falta que todas sus
caras sean iguales o que sus aristas o vértices sean uniformes. Existen 92 sólidos de
Johnson.
Prismas: Tienen dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y caras laterales que
son paralelogramos. Tienen sus vértices uniformes. Existen infinitos prismas.
Antiprismas: Tienen dos bases, pero estas están giradas y las caras laterales son
triángulos. Tienen sus vértices uniformes. Existen infinitos antiprismas.
Entre los poliedros no convexos están los sólidos de Kepler-Poinsot.
Sólidos de Kepler-Poinsot: Son los únicos poliedros regulares no convexos. Existen 4
sólidos de Kepler-Poinsot.
5
Estos son los elementos que aparecen en un polígono:
Lados: Son las segmentos que forman la línea poligonal. Su abreviatura es l.
Vértices: Son los puntos donde se unen los lados. Su abreviatura es v.
Ángulos: Son los ángulos que forman los lados. Su abreviatura es a.
Estos son los elementos que aparecen en los poliedros:
Caras: Son los polígonos que limitan un poliedro. Su abreviatura es C.
Aristas: Son las uniones de dos caras por uno de sus lados. Su abreviatura es A.
Vértices: Son las uniones de tres o más caras por uno de sus vértices. Su abreviatura
es V.
Caras concurrentes en un vértice: Son las caras que tienen un vértice en común. Yo
uso la abreviatura CV.
Configuración de los vértices: Es el número de lados de cada una de las caras concu-
rrentes en un vértice. Yo utilizo la abreviatura Vl.
6
1ª FÓRMULA
Esta fórmula vale para cualquier poliedro convexo o no convexo sin excepción. En el
libro la compruebo con los sólidos platónicos, con los sólidos arquimedianos, con los
sólidos de Catalan, con los sólidos de Johnson, con los prismas, con los antiprismas y
con los sólidos de Kepler-Poinsot.
Vale para todos los poliedros porque siempre concurren dos caras en cada arista.
Cuando se multiplican el número de caras por el de lados de cada cara, el producto
es el doble del número de aristas porque cada lado aparece dos veces.
7
SÓLIDOS PLATÓNICOS
1. Tetraedro regular
Características Comprobación de la fórmula
4 caras de 3 lados
6 aristas
4 vértices
2. Cubo
Características Comprobación de la fórmula
6 caras de 4 lados
12 aristas
8 vértices
3. Octaedro regular
Características Comprobación de la fórmula
8 caras de 3 lados
12 aristas
6 vértices
8
4. Dodecaedro regular
Características Comprobación de la fórmula
2 caras de 5 lados
30 aristas
20 vértices
5. Icosaedro regular
Características Comprobación de la fórmula
20 caras de 3 lados
30 aristas
12 vértices
9
SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS
1. Tetraedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
8 caras: 4 de 6 lados
4 de 3 lados
18 aristas
12 vértices
2. Cuboctaedro
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 6 de 4 lados
8 de 3 lados
24 aristas
12 vértices
10
3. Cubo truncado
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 6 de 8 lados
8 de 3 lados
36 aristas
24 vértices
4. Octaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 8 de 6 lados
6 de 4 lados
36 aristas
24 vértices
11
5. Rombicuboctaedro
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 18 de 4 lados
8 de 3 lados
48 aristas
24 vértices
6. Cuboctaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 6 de 8 lados
8 de 6 lados
12 de 4 lados
72 aristas
48 vértices
12
7. Cubo romo
Características Comprobación de la fórmula
38 caras: 6 de 4 lados
32 de 3 lados
60 aristas
24 vértices
8. Icosidodecaedro
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 12 de 5 lados
20 de 3 lados
60 aristas
30 vértices
13
9. Dodecaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 12 de 10 lados
20 de 3 lados
90 aristas
60 vértices
10. Icosaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 20 de 6 lados
12 de 5 lados
90 aristas
60 vértices
14
11. Rombicosidodecaedro
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados
30 de 4 lados
20 de 3 lados
120 aristas
60 vértices
12. Icosidodecaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 10 lados
20 de 6 lados
30 de 4 lados
180 aristas
120 vértices
15
13. Dodecaedro romo
Características Comprobación de la fórmula
92 caras: 12 de 5 lados
80 de 3 lados
150 aristas
60 vértices
16
SÓLIDOS DE CATALÁN
1. Triaquistetraedro
Características Comprobación de la fórmula
12 caras de 3 lados
18 aristas
8 vértices
2. Rombododecaedro
Características Comprobación de la fórmula
12 caras de 4 lados
24 aristas
14 vértices
3. Triaquisoctaedro
Características Comprobación de la fórmula
24 caras de 3 lados
36 aristas
14 vértices
17
4. Tetraquishexaedro
Características Comprobación de la fórmula
24 caras de 3 lados
36 aristas
14 vértices
5. Icositetraedro deltoidal
Características Comprobación de la fórmula
24 caras de 4 lados
48 aristas
26 vértices
6. Hexaquisoctaedro
Características Comprobación de la fórmula
48 caras de 3 lados
72 aristas
26 vértices
18
7. Triacontaedro rómbico
Características Comprobación de la fórmula
30 caras de 4 lados
60 aristas
32 vértices
8. Triaquisicosaedro
Características Comprobación de la fórmula
60 caras de 3 lados
90 aristas
32 vértices
9. Pentaquisdodecaedro
Características Comprobación de la fórmula
60 caras de 3 lados
90 aristas
32 vértices
19
10. Hexecontaedro deltoidal
Características Comprobación de la fórmula
60 caras de 4 lados
120 aristas
62 vértices
11. Hexaquisicosaedro
Características Comprobación de la fórmula
120 caras de 3 lados
180 aristas
62 vértices
12. Icositetraedro pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
24 caras de 5 lados
60 aristas
38 vértices
20
13. Hexecontaedro
pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
60 caras de 5 lados
150 aristas
92 vértices
21
SÓLIDOS DE JOHNSON
1. Pirámide cuadrada
Características Comprobación de la fórmula
5 caras: 1 de 4 lados
4 de 3 lados
8 aristas
5 vértices
2. Pirámide pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
6 caras: 1 de 5 lados
5 de 3 lados
10 aristas
6 vértices
22
3. Cúpula triangular
Características Comprobación de la fórmula
8 caras: 1 de 6 lados
3 de 4 lados
4 de 3 lados
15 aristas
9 vértices
4. Cúpula cuadrada
Características Comprobación de la fórmula
10 caras: 1 de 8 lados
5 de 4 lados
4 de 3 lados
20 aristas
12 vértices
23
5. Cúpula pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
12 caras: 1 de 10 lados
1 de 5 lados
5 de 4 lados
5 de 3 lados
25 aristas
15 vértices
6. Rotonda pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
17 caras: 1 de 10 lados
6 de 5 lados
10 de 3 lados
35 aristas
20 vértices
24
7. Pirámide triangular elongada
Características Comprobación de la fórmula
7 caras: 3 de 4 lados
4 de 3 lados
12 aristas
7 vértices
8. Pirámide cuadrada elongada
Características Comprobación de la fórmula
9 caras: 5 de 4 lados
4 de 3 lados
16 aristas
9 vértices
25
9. Pirámide pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
11 caras: 1 de 5 lados
5 de 4 lados
5 de 3 lados
20 aristas
11 vértices
10. Pirámide cuadrada giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
13 caras: 1 de 4 lados
12 de 3 lados
20 aristas
9 vértices
11. Pirámide pentagonal giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
16 caras: 1 de 5 lados
15 de 3 lados
25 aristas
11 vértices
26
12. Bipirámide triangular
Características Comprobación de la fórmula
6 caras de 3 lados
9 aristas
5 vértices
13. Bipirámide pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
10 caras de 3 lados
15 aristas
7 vértices
14. Bipirámide triangular elongada
Características Comprobación de la fórmula
9 caras: 3 de 4 lados
6 de 3 lados
15 aristas
8 vértices
27
15. Bipirámide cuadrada elongada
Características Comprobación de la fórmula
12 caras: 4 de 4 lados
8 de 3 lados
20 aristas
10 vértices
16. Bipirámide pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
15 caras: 5 de 4 lados
10 de 3 lados
25 aristas
12 vértices
17. Bipirámide cuadrada giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
16 caras de 3 lados
24 aristas
10 vértices
28
18. Cúpula triangular elongada
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 1 de 6 lados
9 de 4 lados
4 de 3 lados
27 aristas
15 vértices
19. Cúpula cuadrada elongada
Características Comprobación de la fórmula
18 caras: 1 de 8 lados
13 de 4 lados
4 de 3 lados
36 aristas
20 vértices
29
20. Cúpula pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
22 caras: 1 de 10 lados
1 de 5 lados
15 de 4 lados
5 de 3 lados
45 aristas
25 vértices
21. Rotonda pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
27 caras: 1 de 10 lados
6 de 5 lados
10 de 4 lados
55 aristas
30 vértices
30
22. Cúpula triangular giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
20 caras: 1 de 6 lados
3 de 4 lados
16 de 3 lados
33 aristas
15 vértices
23. Cúpula cuadrada giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 1 de 8 lados
5 de 4 lados
20 de 3 lados
44 aristas
20 vértices
31
24. Cúpula pentagonal giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 1 de 10 lados
1 de 5 lados
5 de 4 lados
25 de 3 lados
55 aristas
25 vértices
25. Rotonda pentagonal
giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
37 caras: 1 de 10 lados
6 de 5 lados
30 de 3 lados
65 aristas
30 vértices
32
26. Girobifastigium
Características Comprobación de la fórmula
8 caras: 4 de 4 lados
4 de 3 lados
14 aristas
8 vértices
27. Ortobicúpula triangular
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 6 de 4 lados
8 de 3 lados
24 aristas
12 vértices
28. Ortobicúpula cuadrada
Características Comprobación de la fórmula
18 caras: 10 de 4 lados
8 de 3 lados
32 aristas
16 vértices
33
29. Girobicúpula cuadrada
Características Comprobación de la fórmula
18 caras: 10 de 4 lados
8 de 3 lados
32 aristas
16 vértices
30. Ortobicúpula pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
22 caras: 2 de 5 lados
10 de 4 lados
10 de 3 lados
40 aristas
20 vértices
34
31. Girobicúpula pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
22 caras: 2 de 5 lados
10 de 4 lados
10 de 3 lados
40 aristas
20 vértices
32. Ortocupularrotonda pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
27 caras: 7 de 5 lados
5 de 4 lados
15 de 3 lados
50 aristas
25 vértices
35
33. Girocupularrotonda pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
27 caras: 7 de 5 lados
5 de 4 lados
15 de 3 lados
50 aristas
25 vértices
34. Ortobirrotonda pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 12 de 5 lados
20 de 3 lados
60 aristas
30 vértices
36
35. Ortobicúpula triangular elongada
Características Comprobación de la fórmula
20 caras: 12 de 4 lados
8 de 3 lados
36 aristas
18 vértices
36. Girobicúpula triangular elongada
Características Comprobación de la fórmula
20 caras: 12 de 4 lados
8 de 3 lados
36 aristas
18 vértices
37. Girobicúpula cuadrada elongada
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 18 de 4 lados
8 de 3 lados
48 aristas
24 vértices
37
38. Ortobicúpula pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 2 de 5 lados
20 de 4 lados
10 de 3 lados
60 aristas
30 vértices
39. Girobicúpula pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 2 de 5 lado
20 de 4 lados
10 de 3 lados
60 aristas
30 vértices
38
40. Ortocupularrotonda pentagonal
elongada
Características Comprobación de la fórmula
37 caras: 7 de 5 lados
15 de 4 lados
15 de 3 lados
70 aristas
35 vértices
41. Girocupularrotonda pentagonal
elongada
Características Comprobación de la fórmula
37 caras: 7 de 5 lados
15 de 4 lados
15 de 3 lados
70 aristas
35 vértices
39
42. Ortobirrotonda pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
42 caras: 12 de 5 lados
10 de 4 lados
20 de 3 lados
80 aristas
40 vértices
43. Girobirrotonda pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
42 caras: 12 de 5 lados
10 de 4 lados
20 de 3 lados
80 aristas
40 vértices
40
44. Bicúpula triangular giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 6 de 4 lados
20 de 3 lados
42 aristas
18 vértices
45. Bicúpula cuadrada giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
34 caras: 10 de 4 lados
24 de 3 lados
56 aristas
24 vértices
41
46. Bicúpula pentagonal giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
42 caras: 2 de 5 lados
10 de 4 lados
30 de 3 lados
70 aristas
30 vértices
47. Cupularrotonda pentagonal
giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
47 caras: 7 de 5 lados
5 de 4 lados
35 de 3 lados
80 aristas
35 vértices
42
48. Birrotonda pentagonal giroelongada
Características Comprobación de la fórmula
52 caras: 12 de 5 lados
40 de 3 lados
90 aristas
40 vértices
49. Prisma triangular aumentado
Características Comprobación de la fórmula
8 caras: 2 de 4 lados
6 de 3 lados
13 aristas
7 vértices
50. Prisma triangular biaumentado
Características Comprobación de la fórmula
11 caras: 1 de 4 lados
10 de 3 lados
17 aristas
8 vértices
43
51. Prisma triangular triaumentado
Características Comprobación de la fórmula
14 caras de 3 lados
21 aristas
9 vértices
52. Prisma pentagonal aumentado
Características Comprobación de la fórmula
10 caras: 2 de 5 lados
4 de 4 lados
4 de 3 lados
19 aristas
11 vértices
53. Prisma pentagonal biaumentado
Características Comprobación de la fórmula
13 caras: 2 de 5 lados
3 de 4 lados
8 de 3 lados
23 aristas
12 aristas
44
54. Prisma hexagonal aumentado
Características Comprobación de la fórmula
11 caras: 2 de 6 lados
5 de 4 lados
4 de 3 lados
22 aristas
13 aristas
55. Prisma hexagonal
parabiaumentado
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 2 de 6 lados
4 de 4 lados
8 de 3 lados
26 aristas
14 vértices
45
56. Prisma hexagonal metabiaumentado
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 2 de 6 lado
4 de 4 lados
8 de 3 lados
26 aristas
14 vértices
57. Prisma hexagonal triaumentado
Características Comprobación de la fórmula
17 caras: 2 de 6 lado
3 de 4 lados
12 de 3 lados
30 aristas
15 vértices
46
58. Dodecaedro aumentado
Características Comprobación de la fórmula
16 caras: 11 de 5 lados
5 de 3 lados
35 aristas
21 vértices
59. Dodecaedro parabiaumentado
Características Comprobación de la fórmula
20 caras: 10 de 5 lados
10 de 3 lados
40 aristas
22 vértices
60. Dodecaedro metabiaumentado
Características Comprobación de la fórmula
20 caras: 10 de 5 lados
10 de 3 lados
40 aristas
22 vértices
47
61. Dodecaedro triaumentado
Características Comprobación de la fórmula
24 caras: 9 de 5 lados
15 de 3 lados
45 aristas
23 vértices
62. Icosaedro metabidisminuido
Características Comprobación de la fórmula
12 caras: 2 de 5 lados
10 de 3 lados
20 aristas
10 vértices
63. Icosaedro tridisminuido
Características Comprobación de la fórmula
8 caras: 3 de 5 lados
5 de 3 lados
15 aristas
9 vértices
48
64. Icosaedro tridisminuido aumentado
Características Comprobación de la fórmula
10 caras: 3 de 5 lados
7 de 3 lados
18 aristas
10 vértices
65. Tetraedro truncado aumentado
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 3 de 6 lados
3 de 4 lados
8 de 3 lados
27 aristas
15 vértices
49
66. Cubo truncado aumentado
Características Comprobación de la fórmula
22 caras: 5 de 8 lados
5 de 4 lados
12 de 3 lados
48 aristas
28 vértices
67. Cubo truncado biaumentado
Características Comprobación de la fórmula
30 caras: 4 de 8 lados
10 de 4 lados
16 de 3 lados
60 aristas
32 vértices
50
68. Dodecaedro truncado aumentado
Características Comprobación de la fórmula
42 caras: 11 de 10 lados
1 de 5 lados
5 de 4 lados
25 de 3 lados
105 aristas
65 vértices
51
69. Dodecaedro truncado
parabiaumentado
Características Comprobación de la fórmula
52 caras: 10 de 10 lados
2 de 5 lados
10 de 4 lados
30 de 3 lados
120 aristas
70 vértices
52
70. Dodecaedro truncado
metabiaumentado
Características Comprobación de la fórmula
52 caras: 10 de 10 lados
2 de 5 lados
10 de 4 lados
30 de 3 lados
120 aristas
70 vértices
53
71. Dodecaedro truncado
triaumentado
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 9 de 10 lados
3 de 5 lados
15 de 4 lados
35 de 3 lados
135 aristas
75 vértices
72. Rombicosidodecaedro giroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados
30 de 4 lados
20 de 3 lados
120 aristas
60 vértices
54
73. Rombicosidodecaedro parabigiroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados
30 de 4 lados
20 de 3 lados
120 aristas
60 vértices
74. Rombicosidodecaedro metabigiroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados
30 de 4 lados
20 de 3 lados
120 aristas
60 vértices
55
75. Rombicosidodecaedro trigiroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados
30 de 4 lados
20 de 3 lados
120 aristas
60 vértices
76. Rombicosidodecaedro disminuido
Características Comprobación de la fórmula
52 caras: 1 de 10 caras
11 de 5 lados
25 de 4 lados
15 de 3 lados
105 aristas
55 vértices
56
77. Rombicosidodecaedro paragiroide
disminuido
Características Comprobación de la fórmula
52 caras: 1 de 10 lados
11 de 5 lados
25 de 4 lados
15 de 3 lados
105 aristas
55 vértices
57
78. Rombicosidodecaedro metagiroide
disminuido
Características Comprobación de la fórmula
52 caras: 1 de 10 lado
11 de 5 lados
25 de 4 lados
15 de 3 lados
105 aristas
55 vértices
58
79. Rombicosidodecaedro bigiroide
disminuido
Características Comprobación de la fórmula
52 caras: 1 de 10 lados
11 de 5 lados
25 de 4 lados
15 de 3 lados
105 aristas
55 vértices
59
80. Rombicosidodecaedro
parabidisminuido
Características Comprobación de la fórmula
42 caras: 2 de 10 lados
10 de 5 lados
20 de 4 lados
10 de 3 lados
90 aristas
50 vértices
60
81. Rombicosidodecaedro
metabidisminuido
Características Comprobación de la fórmula
42 caras: 2 de 10 lados
10 de 5 lados
20 de 4 lados
10 de 3 lados
90 aristas
50 vértices
61
82. Rombicosidodecaedro giroide
bidisminuido
Características Comprobación de la fórmula
42 caras: 2 de 10 lados
10 de 5 lados
20 de 4 lados
10 de 3 lados
90 aristas
45 vértices
62
83. Rombicosidodecaedro tridisminuido
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 3 de 10 lados
9 de 5 lados
15 de 4 lados
5 de 3 lados
75 aristas
45 vértices
84. Biesfenoide romo
Características Comprobación de la fórmula
12 caras de 3 lados
18 aristas
8 vértices
63
85. Antiprisma cuadrado romo
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 2 de 4 lados
24 de 3 lados
40 aristas
18 vértices
86. Esfenocorona
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 2 de 4 lados
12 de 3 lados
22 aristas
10 vértices
64
87. Esfenocorona aumentada
Características Comprobación de la fórmula
17 caras: 1 de 4 lados
16 de 3 lados
26 aristas
11 vértices
88. Esfenomegacorona
Características Comprobación de la fórmula
18 caras: 2 de 4 lados
16 de 3 lados
28 aristas
12 vértices
65
89. Hebesfenomegacorona
Características Comprobación de la fórmula
21 caras: 3 de 4 lados
18 de 3 lados
33 aristas
14 vértices
90. Biesfenocíngulo
Características Comprobación de la fórmula
24 caras: 4 de 4 lados
20 de 3 lados
38 aristas
16 vértices
66
91. Bilunabirrotonda
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 4 de 5 lados
2 de 4 lados
8 de 3 lados
26 aristas
14 vértices
92. Hebesfenorrotonda triangular
Características Comprobación de la fórmula
20 caras: 1 de 6 lados
3 de 5 lados
3 de 4 lados
13 de 3 lados
36 aristas
18 vértices
67
PRISMAS
1. Prisma triangular
Características Comprobación de la fórmula
5 caras: 3 de 4 lados
2 de 3 lados
9 aristas
6 vértices
2. Prisma pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
7 caras: 2 de 5 lados
5 de 4 lados
15 aristas
10 vértices
3. Prisma hexagonal
Características Comprobación de la fórmula
8 caras: 2 de 6 lados
6 de 4 lados
18 aristas
12 vértices
68
4. Prisma octogonal
Características Comprobación de la fórmula
10 caras: 2 de 8 lados
8 de 4 lados
24 aristas
16 vértices
5. Prisma decagonal
Características Comprobación de la fórmula
12 caras: 2 de 10 lados
10 de 4 lados
30 aristas
20 vértices
69
ANTIPRISMAS
1. Antiprisma cuadrado
Características Comprobación de la fórmula
10 caras: 2 de 4 lados
8 de 3 lados
16 aristas
8 vértices
2. Antiprisma pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
12 caras: 2 de 5 lados
10 de 3 lados
20 aristas
10 vértices
3. Antiprisma hexagonal
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 2 de 6 lados
12 de 3 lados
24 aristas
12 vértices
70
4. Antiprisma octogonal
Características Comprobación de la fórmula
18 caras: 2 de 8 lados
16 de 3 lados
32 aristas
16 vértices
5. Antiprisma decagonal
Características Comprobación de la fórmula
22 caras: 2 de 10 lados
20 de 3 lados
40 aristas
20 vértices
71
SÓLIDOS DE KEPLER-POINSOT
1. Pequeño dodecaedro estrellado
Características Comprobación de la fórmula
12 caras de 5 lados
30 aristas
12 vértices
2. Gran dodecaedro estrellado
Características Comprobación de la fórmula
12 caras de 5 lados
30 aristas
12 vértices
72
3. Gran icosaedro
Características Comprobación de la fórmula
20 caras de 3 lados
30 aristas
12 vértices
4. Gran dodecaedro
Características Comprobación de la fórmula
12 caras de 5 lados
30 aristas
12 vértices
73
2ª FÓRMULA
Esta fórmula vale para todos los poliedros que cumplan que el número de caras
concurrentes en los vértices sea siempre el mismo, por que si no, no se podría
calcular la fórmula. Son los sólidos platónicos, los sólidos arquimedianos, los pris-
mas, los antiprismas y los 25 siguientes sólidos de Johnson: 15, 27, 28, 29, 30, 31, 32,
33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 57, 72, 73, 74, 75, 85 y 92.
Vale para estos poliedros porque cuando se multiplica el número de caras por el de
lados siempre sale el número de vértices multiplicado por el de las caras concurren-
tes en un vértice.
74
SÓLIDOS PLATÓNICOS
1. Tetraedro regular
Características Comprobación de la fórmula
4 caras de 3 lados
6 aristas
4 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
2. Cubo
Características Comprobación de la fórmula
6 caras de 4 lados
12 aristas
8 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
75
3. Octaedro regular
Características Comprobación de la fórmula
8 caras de 3 lados
12 aristas
6 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
4. Dodecaedro regular
Características Comprobación de la fórmula
12 caras de 5 lados
30 aristas
20 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
5. Icosaedro regular
Características Comprobación de la fórmula
20 caras de 3 lados
30 aristas
12 vértices
5 caras concurrentes en cada vértice
76
SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS
1. Tetraedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
8 caras: 4 de 6 lados
4 de 3 lados
18 aristas
12 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
2. Cuboctaedro
Características Comprobación de lan fórmula
14 caras: 6 de 4 lados
8 de 3 lados
24 aristas
12 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
77
3. Cubo truncado
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 6 de 8 lados
8 de 3 lados
36 aristas
24 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
4. Octaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 8 de 6 lados
6 de 4 lados
36 aristas
24 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
78
5. Rombicuboctaedro
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 18 de 4 lados
8 de 3 lados
48 aristas
24 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
6. Cuboctaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 6 de 8 lados
8 de 6 lados
12 de 4 lados
72 aristas
48 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
79
7. Cubo romo
Características Comprobación de la fórmula
38 caras: 6 de 4 lados
32 de 3 lados
60 aristas
24 vértices
5 caras concurrentes en cada vértice
8. Icosidodecaedro
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 12 de 5 lados
20 de 3 lados
60 aristas
30 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
80
9. Dodecaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 12 de 10 lados
20 de 3 lados
90 aristas
60 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
10. Icosaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 20 de 6 lados
12 de 5 lados
90 aristas
60 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
81
11. Rombicosidodecaedro
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados
30 de 4 lados
20 de 3 lados
120 aristas
60 vértices
4 caras concurremtes en cada vértice
12. Icosidodecaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 10 lados
20 de 6 lados
30 de 4 lados
180 aristas
120 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
82
13. Dodecaedro romo
Características Comprobación de la fórmula
92 caras: 12 de 5 lados
80 de 3 lados
150 aristas
60 vértices
5 caras concurrentes en cada vértice
83
SÓLIDOS DE JOHNSON
15. Bipirámide cuadrada elongada
Características Comprobación de la fórmula
12 caras: 4 de 4 lados
8 de 3 lados
20 aristas
10 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
27. Ortobicúpula triangular
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 6 de 4 lados
8 de 3 lados
24 aristas
12 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
84
28. Ortobicúpula cuadrada
Características Comprobación de la fórmula
18 caras: 10 de 4 lados
8 de 3 lados
32 aristas
16 vértices
4 caras concurrentes en un vértice
29. Girobicúpula cuadrada
Características Comprobación de la fórmula
18 caras: 10 de 4 lados
8 de 3 lados
32 aristas
16 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
85
30. Ortobicúpula pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
22 caras: 2 de 5 lados
10 de 4 lados
10 de 3 lados
40 aristas
20 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
31. Girobicúpula pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
22 caras: 2 de 5 lados
10 de 4 lados
10 de 3 lados
40 aristas
20 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
86
32. Ortocupularrotonda pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
27 caras: 7 de 5 lados
5 de 4 lados
15 de 3 lados
50 aristas
25 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
33. Girocupularrotonda pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
27 caras: 7 de 5 lados
5 de 4 lados
15 de 3 lados
50 aristas
25 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
87
34. Ortobirrotonda pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 12 de 5 lados
20 de 3 lados
60 aristas
30 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
35. Ortobicúpula triangular elongada
Características Comprobación de la fórmula
20 caras: 12 de 4 lados
8 de 3 lados
36 aristas
18 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
88
36. Girobicúpula triangular elongada
Características Comprobación de la fórmula
20 caras: 12 de 4 lados
8 de 3 lados
36 aristas
18 vértices
4 caras concurrentes en un vértice
37. Girobicúpula cuadrada elongada
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 18 de 4 lados
8 de 3 lados
48 aristas
24 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
89
38. Ortobicúpula pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 2 de 5 lados
20 de 4 lados
10 de 3 lados
60 aristas
30 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
39. Girobicúpula pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 2 de 5 lados
20 de 4 lados
10 de 3 lados
60 aristas
30 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
90
40. Ortocupularrotonda pentagonal
elongada
Características Comprobación de la fórmula
37 caras: 7 de 5 lados
15 de 4 lados
15 de 3 lados
70 aristas
35 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
41. Girocupularrotonda pentagonal
elongada
Características Comprobación de la fórmula
37 caras: 7 de 5 lados
15 de 4 lados
15 de 3 lados
70 aristas
35 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
91
42. Ortobirrotonda pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
42 caras: 12 de 5 lados
10 de 4 lados
20 de 3 lados
80 aristas
40 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
43. Girobirrotonda pentagonal elongada
Características Comprobación de la fórmula
42 caras: 12 de 5 lados
10 de 4 lados
20 de 3 lados
80 aristas
40 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
92
57. Prisma hexagonal triaumentado
Características Comprobación de la fórmula
17 caras: 2 de 6 lados
3 de 4 lados
12 de 3 lados
30 aristas
15 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
72. Rombicosidodecaedro giroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 caras
30 de 4 lados
20 de 3 lados
120 aristas
60 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
93
73. Rombicosidodecaedro parabigiroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados
30 de 4 lados
20 de 3 lados
120 aristas
60 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
74. Rombicosidodecaedro metabigiroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados
30 de 4 lados
20 de 3 lados
120 aristas
60 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
94
75. Rombicosidodecaedro trigiroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados
30 de 4 lados
20 de 3 lados
120 aristas
60 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
85. Antiprisma cuadrado romo
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 2 de 4 lados
24 de 3 lados
40 aristas
16 vértices
5 caras concurrentes en cada vértice
95
92. Hebesfenorrotonda triangular
Características Comprobación de la fórmula
20 caras: 1 de 6 lados
3 de 5 lados
3 de 4 lados
13 de 3 lados
36 aristas
18 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
96
PRISMAS
1. Prisma triangular
Características Comprobación de la fórmula
5 caras: 3 de 4 caras
2 de 3 caras
9 aristas
6 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
2. Prisma pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
7 caras: 2 de 5 caras
5 de 4 caras
15 aristas
10 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
97
3. Prisma hexagonal
Características Comprobación de la fórmula
8 caras: 2 de 6 caras
6 de 4 caras
18 aristas
12 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
4. Prisma octogonal
Características Comprobación de la fórmula
10 caras: 2 de 8 lados
8 de 4 lados
24 aristas
16 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
98
5. Prisma decagonal
Características Comprobación de la fórmula
12 caras: 2 de 10 caras
10 de 4 caras
30 aristas
20 vértices
3 caras concurrentes en cada vértice
99
ANTIPRISMAS
1. Antiprisma cuadrado
Características Comprobación de la fórmula
10 caras: 2 de 4 lados
8 de 3 lados
16 aristas
8 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
2. Antiprisma pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
12 caras: 2 de 5 lados
10 de 3 lados
20 aristas
10 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
100
3. Antiprisma hexagonal
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 2 de 6 lados
12 de 3 lados
24 aristas
12 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
4. Antiprisma octogonal
Características Comprobación de la fórmula
18 caras: 2 de 8 lados
16 de 3 lados
32 aristas
16 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
101
5. Antiprisma decagonal
Características Comprobación de la fórmula
22 caras: 2 de 10 lados
20 de 3 lados
40 aristas
20 vértices
4 caras concurrentes en cada vértice
102
3ª FÓRMULA
Esta fórmula vale para los poliedros que cumplan que la configuración de los
vértices sea la misma en todos ellos, porque si no, no se podría calcular la fórmula.
Son los sólidos platónicos, los sólidos arquimedianos, los prismas, los antiprismas y
los 7 siguientes sólidos de Johnson: 27, 34, 37, 72, 73, 74 y 75.
Cuando en la configuración de los vértices todos los números están al menos dos
veces, el m. c. d. hay que dividirlo entre 2; cuando están al menos tres veces hay que
dividir el m. c. d. entre 3, y así sucesivamente.
Casos en que hay que dividir el m. c. d. entre 2: Los sólidos arquimedianos 2 y 8; y
los sólidos de Johnson 27 y 34.
Casos en que hay que dividir el m. c. d. entre 3: Los sólidos platónicos 1, 2 y 4.
Casos en que hay que dividir el m. c. d. entre 4: El sólido platónico 3.
Casos en que hay que dividir el m. c. d. entre 5: El sólido platónico 5.
103
SÓLIDOS PLATÓNICOS
1. Tetraedro regular
Características Comprobación de la fórmula
4 caras de 3 lados 4 x 3 = 12
6 aristas m. c. d. de 12 = 12 12 : 3 = 4
4 vértices 12 : 4 = 3
Configuración de los vértices: 3, 3, 3 Configuración de los vértices: 3, 3, 3
2. Cubo
Características Comprobación de la fórmula
6 caras de 4 lados 6 x 4 = 24
12 aristas m. c. d. de 24 = 24 24 : 3 = 8
8 vértices 24 : 8 = 3
Configuración de los vértices: 4, 4, 4 Configuración de los vértices: 4, 4, 4
104
3. Octaedro regular
Características Comprobación de la fórmula
8 caras de 3 lados 8 x 3 = 24
12 aristas m. c. d. de 24 = 24 24 : 4 = 6
6 vértices 24 : 6 = 4
Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 3 Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 3
4. Dodecaedro regular
Características Comprobación de la fórmula
12 caras de 5 lados 12 x 5 = 60
30 aristas m. c. d. de 60 = 60 60 : 3 = 20
20 vértices 60 : 20 = 3
Configuración de los vértices: 5, 5, 5 Configuración de los vértices: 5, 5, 5
5. Icosaedro regular
Características Comprobación de la fórmula
20 caras de 3 lados 20 x 3 = 60
30 aristas m. c. d. de 60 = 60 60 : 5 = 12
12 vértices 60 : 12 = 5
Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 3, 3 Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 3, 3
105
SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS
1. Tetraedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
8 caras: 4 de 6 lados 4 x 6 = 24 4 x 3 = 12
4 de 3 lados m. c. d. de 24 y 12 = 12
18 arista 24 : 12 = 2 12 : 12 = 1
12 vértices Configuración de los vértices: 3, 6, 6
Configuración de los vértices: 3, 6, 6
2. Cuboctaedro
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 6 de 4 lados 4 x 6 = 24 8 x 3 = 24
8 de 3 lados m. c. d. de 24 y 24 = 24 24 : 2 = 12
24 aristas 24 : 12 = 2 24 : 12 = 2
12 vértices Configuración de los vértices: 3, 4, 3, 4
Configuración de los vértices: 3, 4, 3, 4
106
3. Cubo truncado
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 6 de 8 lados 6 x 8 = 48 8 x 3 = 24
8 de 3 lados m. c. d. de 48 y 24 = 24
36 aristas 48 : 24 = 2 24 : 24 = 1
24 vértices Configuración de los vértices: 3, 8, 8
Configuración de los vértices: 3, 8, 8
4. Octaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 8 de 6 lados 8 x 6 = 48 6 x 4 = 24
6 de 4 lados m. c. d. de 48 y 24 = 24
36 aristas 48 : 24 = 2 24 : 24 = 1
24 vértice Configuración de los vértices: 4, 6, 6
Configuración de los vértices: 4, 6, 6
107
5. Rombicuboctaedro
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 18 de 4 lados 18 x 4 = 72 8 x 3 = 24
8 de 3 lados m. c. d. de 72 y 24 = 24
48 aristas 72 : 24 = 3 24 : 24 = 1
24 vértices Configuración de los vértices: 3, 4, 4, 4
Configuración de los vértices: 3, 4, 4, 4
6. Cuboctaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 6 de 8 lados 6 x 8 = 48 8 x 6 = 48 12 x 4 = 48
8 de 6 lados m. c. d. de 48, 48 y 48 = 48
12 de 4 lados 48 : 48 = 1 48 : 48 = 1 48 : 48 = 1
72 aristas Configuración de los vértices: 4, 6, 8
48 vértices
Configuración de los vértices: 4, 6, 8
108
7. Cubo romo
Características Comprobación de la fórmula
38 caras: 6 de 4 lados 6 x 4 = 24 32 x 3 = 96
32 de 3 lados m. c. d. de 24 y 96 = 24
60 aristas 24 : 24 = 1 96 : 24 = 4
24 vértices Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 3, 4
Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 3, 4
8. Icosidodecaedro
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 12 de 5 lados 12 x 5 = 60 20 x 3 = 60
20 de 3 lados m. c. d. de 60 y 60 = 60 60 : 2 = 30
60 aristas 60 : 30 = 2 60 : 30 = 2
30 vértices Configuración de los vértices: 3, 5, 3, 5
Configuración de los vértices: 3, 5, 3, 5
109
9. Dodecaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 12 de 10 lados 12 x 10 = 120 20 x 3 = 60
20 de 3 lados m. c. d. de 120 y 60 = 60
90 aristas 120 : 60 = 2 60 : 60 = 1
60 vértices Configuración de los vértices: 3, 10, 10
Configuración de los vértices: 3, 10, 10
10. Icosaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 20 de 6 lados 20 x 6 = 120 12 x 5 = 60
12 de 5 lados m. c. d. de 120 y 60 = 60
90 aristas 120 : 60 = 2 60 : 60 = 1
60 vértices Configuración de los vértices: 5, 6, 6
Configuración de la fórmula: 5, 6, 6
110
11. Rombicosidodecaedro
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados 12 x 5 = 60 30 x 4 = 120 20 x 3 = 60
30 de 4 lados m. c. d. de 60, 120 y 60 = 60
20 de 3 lados 60 : 60 = 1 120 : 60 = 2 60 : 60 = 1
120 aristas Configuración de los vértices: 3, 4, 5, 4
60 vértices
Configuración de los vértices: 3, 4, 5, 4
12. Icosidodecaedro truncado
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 10 lados 12 x 10 = 120 20 x 6 = 120 30 x 4 = 120
20 de 6 lados m. c. d. de 120, 120 y 120 = 120
30 de 4 lados 120 : 120 = 1 120 : 120 = 1 120 : 120 = 1
180 aristas Configuración de los vértices: 4, 6, 10
120 vértices
Configuración de los vértices: 4, 6, 10
111
13. Dodecaedro romo
Características Comprobación de la fórmula
92 caras: 12 de 5 lados 12 x 5 = 60 80 x 3 = 240
80 de 3 lados m. c. d. de 60 y 240 = 60
150 aristas 60 : 60 = 1 240 : 60 = 4
60 vértices Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 3, 5
Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 3, 5
112
SÓLIDOS DE JOHNSON
27. Ortobicúpula triangular
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 6 de 4 lados 6 x 4 = 24 8 x 3 = 24
8 de 3 lados m. c. d. de 24 y 24 = 24 24 : 2 = 12
24 aristas 24 : 12 = 2 24 : 12 = 2
12 vértices Configuración de los vértices: 3, 4, 3, 4
Configuración de los vértices: 3, 4, 3, 4
34. Ortobirrotonda pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
32 caras: 12 de 5 lados 12 x 5 = 60 20 x 3 = 60
20 de 3 lados m. c. d. de 60 y 60 = 60 60 : 2 = 30
60 aristas 60 : 30 = 2 60 : 30 = 2
30 vértices Configuración de los vértices: 3, 5, 3, 5
Configuración de los vértices: 3, 5, 3, 5
113
37. Girobicúpula cuadrada elongada
Características Comprobación de la fórmula
26 caras: 18 de 4 lados 18 x 4 = 72 8 x 3 = 24
8 de 3 lados m. c. d. de 72 y 24 = 24
48 aristas 72 : 24 = 3 24 : 24 = 1
24 vértices Configuración de los vértices: 3, 4, 4, 4
Configuración de los vértices: 3, 4, 4, 4
72. Rombicosidodecaedro giroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados 12 x 5 = 60 30 x 4 = 120 20 x 3 = 60
30 de 4 lados m. c. d. de 60, 120 y 60 = 60
20 de 3 lados 60 : 60 = 1 120 : 60 = 2 60 : 60 = 1
120 aristas Configuración de los vértices: 3, 4, 5, 4
60 vértices
Configuración de los vértices: 3, 4, 5, 4
114
73. Rombicosidodecaedro parabigiroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados 12 x 5 = 60 30 x 4 = 120 20 x 3 = 60
30 de 4 lados m. c. d. de 60, 120 y 60 = 60
20 de 3 lados 60 : 60 = 1 120 : 60 = 2 60 : 60 = 1
120 aristas Configuración de los vértices: 3, 4, 5, 4
60 vértices
Configuración de los vértices: 3, 4, 5, 4
74. Rombicosidodecaedro metabigiroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados 12 x 5 = 60 30 x 4 = 120 20 x 3 = 60
30 de 4 lados m. c. d. de 60, 120 y 60 = 60
20 de 3 lados 60 : 60 = 1 120 : 60 = 2 60 : 60 = 1
120 aristas Configuración de los vértices: 3, 4, 5, 4
60 vértices
Configuración de los vértices: 3, 4, 5, 4
115
75. Rombicosidodecaedro trigiroide
Características Comprobación de la fórmula
62 caras: 12 de 5 lados 12 x 5 = 60 30 x 4 = 120 20 x 3 = 60
30 de 4 lados m. c. d. de 60, 120 y 60 = 60
20 de 3 lados 60 : 60 = 1 120 : 60 = 2 60 : 60 = 1
120 aristas Configuración de los vértices: 3, 4, 5, 4
60 vértices
Configuración de los vértices: 3, 4, 5, 4
116
PRISMAS
1. Prisma triangular
Características Comprobación de la fórmula
5 caras: 3 de 4 lados 3 x 4 = 12 2 x 3 = 6
2 de 3 lados m. c. d. de 12 y 6 = 6
9 aristas 12 : 6 = 2 6 : 6 = 1
6 vértices Configuración de los vértices: 3, 4, 4
Configuración de los vértices: 3, 4, 4
2. Prisma pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
7 caras: 2 de 5 lados 2 x 5 = 10 5 x 4 = 20
5 de 4 lados m. c. d. de 10 y 20 = 10
15 aristas 10 : 10 = 1 20 : 10 = 2
10 vértices Configuración de los vértices: 4, 4, 5
Configuración de los vértices: 4, 4, 5
117
3. Prisma hexagonal
Características Comprobación de la fórmula
8 caras: 2 de 6 lados 2 x 6 = 12 6 x 4 = 24
6 de 4 lados m. c. d. de 12 y 24 = 12
18 aristas 12 : 12 = 1 24 : 12 = 2
12 vértices Configuración de los vértices: 4, 4, 6
Configuración de los vértices: 4, 4, 6
4. Prisma octogonal
Características Comprobación de la fórmula
10 caras: 2 de 8 lados 2 x 8 = 16 8 x 4 = 32
8 de 4 lados m. c. d. de 16 y 32 = 16
24 aristas 16 : 16 = 1 32 : 16 = 2
16 vértices Configuración de los vértices: 4, 4, 8
Configuración de los vértices: 4, 4, 8
5. Prisma decagonal
Características Comprobación de la fórmula
12 caras: 2 de 10 lados 2 x 10 = 20 10 x 4 = 40
10 de 4 lados m. c. d. de 20 y 40 = 20
30 aristas 20 : 20 = 1 40 : 20 = 2
20 vértices Configuración de los vértices: 4, 4, 10
Configuración de los vértices: 4, 4, 10
118
ANTIPRISMAS
1. Antiprisma cuadrado
Características Comprobación de la fórmula
10 caras: 2 de 4 lados 2 x 4 = 8 8 x 3 = 24
8 de 3 lados m. c. d. de 8 y 24 = 8
16 aristas 8 : 8 = 1 24 : 8 = 3
8 vértices Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 4
Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 4
2. Antiprisma pentagonal
Características Comprobación de la fórmula
12 caras: 2 de 5 lados 2 x 5 = 10 10 x 3 = 30
10 de 3 lados m. c. d. de 10 y 30 = 10
20 aristas 10 : 10 = 1 30 : 10 = 3
10 vértices Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 5
Configuración de loss vértices: 3, 3, 3, 5
119
3. Antiprisma hexagonal
Características Comprobación de la fórmula
14 caras: 2 de 6 lados 2 x 6 = 12 12 x 3 = 36
12 de 3 lados m. c. d. de 12 y 36 = 12
24 aristas 12 : 12 = 1 36 : 12 = 3
12 vértices Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 6
Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 6
4. Antiprisma octogonal
Características Comprobación de la fórmula
18 caras: 2 de 8 lados 2 x 8 = 16 16 x 3 = 48
16 de 3 lados m. c. d. de 16 y 48 = 16
32 aristas 16 : 16 = 1 48 : 16 = 3
16 vértices Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 8
Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 8
5. Antiprisma decagonal
Características Comprobación de la fórmula
22 caras: 2 de 10 lados 2 x 10 = 20 20 x 3 = 60
20 de 3 lados m. c. d. de 20 y 60 = 20
40 aristas 20 : 20 =1 60 : 20 = 3
20 vértices Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 10
Configuración de los vértices: 3, 3, 3, 10
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