material taller econ519
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1 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
I-TÉCNICA BÁSICA DE ESTIMACIÓN
1-REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En este tipo de análisis se establece un modelo donde se relaciona a una variable
dependiente Y con una variable(s) independiente (s) (o explicativa(s)) X
Donde: a es el intercepto, cuando X=0, Y=a ; b es el parámetro de la pendiente que
indica el cambio de Y ante cambios en una unidad de X
Método de Mínimo Cuadrados Ordinarios
Los parámetros estimados son encontrados escogiendo los valores de a y b que
minimicen las suma de los residuos al cuadrado. El residuo es la diferencia entre el real
valor y el valor estimado de Y.
La regresión de la muestra es un estimado de la verdadera línea de regresión
Los valores estimados no necesariamente coinciden con los verdaderos valores a y b
porque los estimados son obtenidos de una muestra aleatoria. Se espera tener estimadores
insesgados. Un estimador es insesgado si el valor esperado del estimado es igual al
verdadero valor.
2 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
EJEMPLO
Años Ventas($) Publicidad($)
2001 15,000 2,000
2002 30,000 2,000
2003 30,000 5,000
2004 25,000 3,000
2005 55,000 9,000
2006 45,000 8,000
2007 60,000 7,000
Modelo: ventas = intercepto+β*publicidad+error
En este caso tenemos dos variables ventas y publicidad, y lo que se quiere hacer es ver si
la publicidad afecta positivamente a las ventas y si este resultado es estadísticamente
significativo.
iS , . A
Sample regression line
11 573 4 9719
A
0 8,000 2,000 10,000 4,000 6,000
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
Advertising expenditures (dollars)
Sa
les (d
olla
rs)
S
•
• •
•
•
• •
iS 46,376
ei
iS 60,000
3 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
OUTPUT
DEPENDENT VARIABLE S R SQUARE F P-VALUE ON F
OBSERVATIONS 7 0.7652 16.30 0.0100
VARIABLE PARAMETER ESTIMATE
STANDARD ERROR
T-RATIO P-VALUE
INTERCEPT 11573.0 7150.83 1.62 0.1665
publicidad 4.97191 1.23154 4.04 0.0100
Interpretación
El estimado es igual 4.97. Este valor es positivo el cual está acorde con la predicción
hecha. La publicidad afecta positivamente a las ventas.
2-SIGNIFICANCIA ESTADISTICA
Se requiere para determinar si hay suficiente evidencia para determinar una relación entre
Y y X, es decir, si b≠0. Se puede utilizar un t-test y el p-value
Primero se debe establecer el nivel de significancia estadística que la probabilidad de
cometer el error de Tipo I que indica que se rechaza la hipótesis nula (b=0) siendo esta
verdadera
1-Nivel de significancia = Nivel de confianza
2.1. T-test
Computado de la siguiente manera
Siendo SE el error estándar de
Este valor se compara con un valor crítico de t que se encuentra en tabla t. Este valor
crítico se obtiene fijando el nivel de confianza y los grados de libertad que se obtiene de
diferenciar el número de observaciones del número de parámetros estimados.
|
|
b es estadísticamente significativo? En general si t es mayor a 2, si lo es.
2.2. P-VALUE
El paramento estimado es estadísticamente diferente de cero si
p-value<0.001 (significancia al 0.1% o nivel de confianza al 99.9%)
p-value<0.010 (significancia al 1% o nivel de confianza 99%)
p-value<0.050 (significancia al 5% o nivel de confianza al 95%)
p-value<0.100 (significancia al 10% o nivel de significancia al 90%)
4 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
El parámetro estimado no estadísticamente diferente de cero para p-value>0.100
En el ejemplo, b es estadísticamente diferente de cero? Si porque el valor de P-value es
0.0100. Se puede aseverar que este estimado es estadísticamente significativo al 1%.
2.3. Coeficiente de determinación (R-squared)
Indica el porcentaje total de variación de la variable dependiente explicada por la
regresión. El valor de este coeficiente esta entre cero (0%) y uno (100%).
En el ejemplo, el R-quare este modelo explica 76.5% de las variaciones de las ventas
2.4 F-test
Usado para testear a significancia de toda la regresión. Al igual que el t-test, el F
encontrado se compara con un F de tablas.
En ejemplo, el modelo es significante porque, en general si F es mayor a 4, si lo es.
PROYECCIONES-tendencia
Se asume (viendo la data) que la variable dependiente está linealmente relacionada con el
tiempo. Siguiendo esta forma
Donde t indica tiempo (años, trimestres, meses, días, etc.)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
2000 2002 2004 2006 2008
Ve
nta
s
años
S
Linear (S)
5 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
Usando la data de ventas tenemos el siguiente output
OUTPUT
DEPENDENT VARIABLE S R SQUARE F P-VALUE ON F
OBSERVATIONS 7 0.7848 18.232 0.007939
VARIABLE PARAMETER ESTIMATE
STANDARD ERROR
T-RATIO P-VALUE
INTERCEPT -13,561,429 3184729 -4.25827 0.008028
tiempo 6785.71 1589.185 4.269932 0.007939
Proyección de las ventas, a=13,561,429 y b=6785.71
= $64,285.71
$71,071.43
$77,857.14
6 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
II-ESTIMACION DE LA DEMANDA
FUNCIONES DE DEMANDA EMPIRICA
Ecuaciones de demanda derivadas de la actual data del mercado
1- Función de demanda lineal para el bien X
Yd PdMcPbaQ ***
Donde Qd = cantidad demandada del bien X, P= precio del bien X, M= ingreso del
consumidor, PY= precio del bien relacionado Y.
En la forma lineal
• P
Qb d
• M
Qc d
• Y
d
P
Qd
Donde ∆K indica la variación de la variable K
Signos esperados para b, c y d
b se espera que sea negativo
c es positivo por un bien normal; negativo para bienes inferiores
d es positivo para sustitutos; negativo para complementarios
En esta forma funcional, las elasticidades computadas de la siguiente manera
dd
d
Q
Pb
Q
P
P
QE **
~ elasticidad precio de la demanda
dd
d
MQ
Mc
Q
M
M
QE **
~ elasticidad ingreso
d
Y
d
Y
Y
d
XYQ
Pd
Q
P
P
QE **
~ elasticidad precio cruzada entre los bienes X e Y
7 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
CASO “PIZZAS ITALAS”
El negocio de “Pizzas Italas” es una empresa fijadora de precios y lo contrata a Ud. para
que estime su curva de demanda Ud. usa una forma funcional lineal para estimar su
curva de demanda. Se estima la siguiente curva de demanda:
21 **** YYd PePdMcPbaQ
donde Qd = cantidad demandada de pizzas, P = precio del producto, M = nivel de ingreso, y PY1= precio por unidad en “Pizzas Alfredo”; y, PY2= precio de un “Big Mac”
1) Usando Excel (Data Anlysis-regression) muestre los estimados en un cuadro.
2) Indique la significancia estadística de los parámetros b, c, d y e. (Hint: utilice el p-
value)
3) Interprete el coeficiente de determinación (R-squared)
4) Indique si los parámetros b, d y e tienen los signos esperados.
Si los valores esperados de P, M, PY1 y PY2 son $7.50; $20,120; $10 y $1.75;
respectivamente, compute lo siguiente:
5) La cantidad demandada del bien (Qd)
6) La elasticidad precio de la demanda. En este punto, es inelástica, elástica o
elasticidad unitaria. Como un incremento del precio afectaría el ingreso total?
7) La elasticidad ingreso de la demanda. Es el bien en cuestión un bien normal o un
bien inferior?.
8) Si el ingreso crece en 4%, como se verá afectada la cantidad demandada,
asumiendo que todos los demás factores que afectan a la demanda permanecen
constante. (Hint: use la Guía de Elasticidades).
9) La elasticidad precio cruzada de “Pizzas Italas” con respecto a “Pizza Alfredo” y
al Big Mac. Con que bien “Pizzas Italas” está más relacionado?
10) Si el precio del Big Mac baja en 10%, como se verá afectada la cantidad
demandada, asumiendo que todos los demás factores que afectan a la demanda
permanecen constante. (Hint: use la Guía de Elasticidades).
8 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
RESPUESTAS
1-
Dependent variable: Qd R Square F P-value
Observations 24 0.969861 152.8554 3.64E-14
Parameters Standard
Error t Stat P-value
Intercept -347.794 414.4385 -0.83919 0.411795
P -195.844 11.03944 -17.7404 2.78E-13
M 0.074737 0.010158 7.357166 5.68E-07
P_Al 174.6625 31.71761 5.506799 2.6E-05
P_BMac 81.61876 22.1829 3.679355 0.001593
2-
Todos los parámetros son significativos, en otras palabras, son estadísticamente
diferentes de cero
b = -195.844 ; p-value = 2.78E-13<0.001 (significancia al 0.1% )
c = 0.074737 ; p-value=5.68E-07<0.001 (significancia al 0.1% )
d = 174.6625 ; p-value=2.6E-05<0.001 (significancia al 0.1%)
e = 81.61876 ; p-value= 0.001593<0.01 (significancia al 1% )
3- 96% de las variaciones de la variable dependiente son explicadas por la regresión
4- Se espera que b sea negativo
Y dado que “Pizzas Alfredo” y Big Mac son bienes sustitutos de “Pizzas Italas” se espera
que d y e sean positivos. Los resultados indican eso.
5-
Para obtener la cantidad demandada tenemos los parámetros estimados y los valores
esperados del precio del bien, ingreso y precios de los bienes relacionados
Qd = -347.794 (=a) -195.844*P + 0.074737*M + 174.6625*PY1 + 81.61876*PY2
Qd = -347.794 -195.844*7.50 + 0.074737*20,120 + 174.6625*10 + 81.61876*1.75
Qd = -347.794- 1,468.83 + 1,503.71 + 1,746.63+ 142.83
Qd = 1,577
6- d
d
Q
P
P
QE *
=
dQ
Pb * 195.844* (7.50/1,577) = 0.93, inelástica. Por lo tanto es
una buena decisión incrementar el precio.
7-
dd
d
MQ
Mc
Q
M
M
QE ** 0.074737* (20,120 /1,577)=0.95. Esta elasticidad es
positiva por lo que esté bien es normal.
9 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
8- Md EMQ *%% = 4%*0.95= 3.8%. La cantidad demandada sube en 3.8%
9-
Con respecto a Pizza Alfredo
d
Y
d
Y
Y
d
XYQ
Pd
Q
P
P
QE **
= 174.6625*(10/1,577) = 1.11
Con respecto a BigMac
d
Y
d
Y
Y
d
XYQ
Pe
Q
P
P
QE **
= 81.61876* (1.75/1,577)= 0.1
Se espera que „Pizzas Italas” este más relacionado con “Pizza Alfredo” dada la
mayor similitud entre ambos productos. Esto se corrobora viendo las elasticidades. La
elasticidad con respecto a “Pizza Alfredo” es mayor que la elasticidad con respecto a Big
Mac.
10- XYYd EPQ *%% = -10%*0.1=-1%. La cantidad demandada baja en 1%
2- Función de demanda no lineal para el bien X
d
Y
cb
d PMaPQ
En este caso se estima usando logaritmo natural (LnK logaritmo natural de la variable K)
Yd LnPdLnMcLnPbLnaLnQ ***
Donde Qd = cantidad demandada del bien X, P= precio del bien X, M= ingreso del
consumidor, PY = precio del bien relacionado Y.
En el caso lineal, las elasticidades varían según donde se estimen. En este caso, las
elasticidades son contantes. De la estimación se obtiene
Signos esperados para b, c y d
b se espera que sea negativo
c es positivo por un bien normal; negativo para bienes inferiores
d es positivo para sustitutos; negativo para complementarios
10 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
En esta regresión los estimados b, c y d son elasticidades
E = -b ~ elasticidad precio de la demanda
EM = c ~ elasticidad ingreso
EXY = d ~ elasticidad precio cruzada entre el bien X y el bien Y
CASO “PIZZAS ITALAS”
El negocio de “Pizzas Italas” es una empresa fijadora de precios y lo contrata a Ud. para
que estime su curva de demanda Ud. usa una forma funcional no lineal para estimar su
curva de demanda. Se estima la siguiente curva de demanda:
21 **** YYd LnPeLnPdLnMcLnPbLnaLnQ donde Qd = cantidad demandada de pizzas, P = precio del producto, M = nivel de ingreso, y PY1= precio por unidad en “Pizzas Alfredo”; y, PY2= precio de un “Big Mac”
1) Usando Excel (Data Anlysis-regression) muestre los estimados en un cuadro.
2) Indique la significancia estadística de los parámetros b, c, d y e. (Hint: utilice el p-
value)
3) Interprete el coeficiente de determinación (R-squared)
4) Indique si los parámetros b, d y e tienen los signos esperados.
De acuerdo a los estimados
5) Que tipo de elasticidad tiene este producto? Recomienda Ud. incrementar el
precio del producto? Porque si? Porque no?
6) Es este producto un bien inferior o un bien normal?
7) Que sucede con la cantidad demandada de “Pizzas Italas”, si el nivel de ingreso
cae en 10%?. (Hint: use la Guía de Elasticidades).
8) Que sucede con la cantidad demandada de “Pizzas Italas”, si “Pizza Alfredo”
decide incrementar el precio de su producto en 10%?. (Hint: use la Guía de
Elasticidades).
9) Que sucede con la cantidad demandada por el producto de “Pizzas Italas”, si
“MacDonalds” baja el precio del Big Mac en 20%?. (Hint: use la Guía de
Elasticidades).
11 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
RESPUESTAS
1. Usando Excel (Data Anlysis-regression) muestre los estimados en un cuadro.
Dependent
Variable Q R Square F
P-VALUE
ON F
Observations 24 0.960012 114.0363 5.29E-13
Coefficients
Standard
Error T Stat P-value
Intercept -5.55866 1.898284 -2.92826 0.008625
P -0.98046 0.064655 -15.1644 4.54E-12
M 1.191525 0.186926 6.374318 4.09E-06
P_Al 1.304604 0.215205 6.062154 7.87E-06
P_BMac 0.055524 0.015496 3.583176 0.001983
21 **** YYd LnPeLnPdLnMcLnPbLnaLnQ
b = -0.98046; elasticidad precio de la demanda
c = 1.191525; elasticidad ingreso
d = 1.304604; elasticidad cruzada con respecto a Pizza Alfredo
e = 0.055524; elasticidad cruzada con respecto a Big Mac
2. Indique la significancia estadística de los parámetros b, c, d y e. (Hint: utilice
el p-value)
Todos los parámetros son significativos, en otras palabras, son estadísticamente
diferentes de cero
b = -0.98046; p-value = 4.54E-12 <0.001 (significancia al 0.1% )
c = 1.191525; p-value=4.09E-06<0.001 (significancia al 0.1% )
d = 1.304604; p-value=7.87E-06<0.001 (significancia al 0.1%)
e = 0.055524; p-value= 0.001983 <0.01 (significancia al 1% )
3. Interprete el coeficiente de determinación (R-squared)
96% de las variaciones de la variable dependiente son explicadas por la regresión
4. Indique si los parámetros b, d y e tienen los signos esperados.
Se espera que b sea negativo, por la ley de demanda.
Y dado que “Pizzas Alfredo” y Big Mac son bienes sustitutos con “Pizzas Italas” se
espera que d y e sean positivos. Los resultados corroboran los signos esperados.
12 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
De acuerdo a los estimados
5. ¿Que tipo de elasticidad tiene este producto? Recomienda Ud. incrementar el
precio del producto? Porque si? Porque no?
Es un bien inelástico porque 0<│b│<1 . Es conveniente subir el precio dado que es un
bien inelástico (Efecto precio es mayor al efecto cantidad). A pesar de los sustitutos de
este producto, el manager tiene algún poder para fijar el precio.
6. Es este producto un bien inferior o un bien normal?
c (=EM) > 0, entonces es un bien normal
7. ¿Que sucede con la cantidad demandada de “Pizzas Italas”, si el nivel de
ingreso cae en 10%?.
Tenemos que c(=EM)= 1.191525, %∆Qd= EM* %∆M= 1.191525*-10%= -11.9%
La cantidad demandada cae en 11.9%
8. ¿Que sucede con la cantidad demandada por el producto de “Pizzas Italas”, si
“Pizza Alfredo” decide incrementar su el precio de su producto en 10%?.
Tenemos que d(=EXY1)= 1.304604, %∆Qd= EXY1* %∆PY1= 1.304604*10%= 13.05%
La cantidad demandada sube en 13.05%
9. ¿Que sucede con la cantidad demandada por el producto de “Pizzas Italas”, si
“MacDonalds” baja el precio del Big Mac en 20%?.
Tenemos que e(=EXY2)= 0.055524, %∆Qd= EXY2* %∆PY2= 0.055524*-20%= -1.11%
La cantidad demandada cae en 1.11%
13 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
III-FUNCION DE PRODUCCION EMPIRICA (CAPITULO 10)
La función de producción de corto plazo se deriva de la función de producción de largo
plazo que tiene la siguiente forma
2233 LbKLaKQ (1)
Donde Q: cantidad, K: capital y L; trabajo
Manteniendo constante el capital (corto plazo) y siendo A=aK3 <0 , B=bK
2 >0, tenemos
23 BLALQ (2)
A y B son los parámetros a estimar
De aquí podemos obtener el producto medio y el producto marginal
Producto Medio= L
Q ; BLAL
L
Q 2 (3)
El punto máximo de esta curva se da cuando A
BLa
2
Producto Marginal=L
Q
; BLAL
L
Q23 2
(4)
El punto máximo de esta curva se da cuando A
BLm
3
Estimación de la ecuación (2) -Sin intercepto.
Q 1 2 3 5 8 10 15 18 22 21 23
L 3 7 9 11 17 17 20 24 26 28 30
14 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
IV-FUNCION DE COSTOS DE CORTO PLAZO (serie de tiempo)
Se debe buscar los costos totales nominales de la firma, además de la producción de la
misma.
En si calcular los costos totales es una tarea muy difícil, dado que, es difícil
conocer los costos de oportunidad de la firma. Para simplificar el análisis se trabaja con el
costo variable total.
Los costos nominales variables se tienen que dividir entre el índice de precios al
consumidor o el deflator del PBI para obtener el costo variable total.
Generalmente, para representar el costo variable total (TVC) se usa la siguiente
forma funcional: 32 cQbQaQTVC (1)
De aquí podemos derivar el costo variable medio (AVC) y el costo marginal (SMC)
2cQbQaAVCQ
TVC (2)
232 cQbQaSMCQ
TVC
(3)
Donde a >0, b<0 y c>0. a, b y c son los parámetros a estimar
El punto minino de AVC se da en c
bQm
2
ESTIMACION de AVC (Ecuación (2))
Trimestre Producción Costo variable
Medio Nominal
(CN)
Deflator
PBI
(2000=100)
Costo
Variable
Medio Real
(AVC)
2004-2 300 39.58 109.16 36.26
2004-3 100 40.96 109.73 37.33
2004-4 150 29.98 110.6 27.11
2005-1 250 29.99 111.54 26.89
2005-2 400 50.61 112.22 45.10
2005-3 200 35.45 113.12 31.34
2005-4 350 48.17 114.03 42.24
2006-1 450 63.37 114.95 55.13
2006-2 500 71.54 115.89 61.73
15 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
100*Deflator
CNAVC . AVC se dice que esta a precios (precio constantes) del año 2000.
CN esta a precios corrientes
16 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
V- ESTIMANDO LOS COSTOS DE LARGO PLAZO DE EMPRESAS
ELÉCTRICAS DE USA (corte transversal)
En el siguiente cuadro presenta una muestra de 20 empresas eléctricas privadas que
Firma C Q K L r w
1 30.8923 4.612 321.502 1.019 0.06903 8.5368
2 58.5824 8.297 544.031 2.118 0.06903 9.9282
3 15.1205 1.82 156.803 0.448 0.06754 10.1116
4 32.8015 5.849 250.441 1.265 0.07919 10.2522
5 22.7768 3.145 247.983 0.603 0.06481 11.1194
6 11.9175 1.381 82.867 0.665 0.06598 9.6992
7 34.4028 5.422 366.062 0.962 0.06754 10.0613
8 47.5209 7.115 485.406 1.435 0.06565 10.9087
9 18.9136 3.052 99.115 0.829 0.10555 10.1954
10 36.0903 4.394 292.016 1.501 0.06572 11.2585
11 3.2402 0.248 21.002 0.145 0.07919 10.8759
12 62.0032 9.699 556.138 2.391 0.06903 9.8758
13 74.7206 14.271 667.397 2.697 0.06789 10.9051
14 96.0052 17.743 998.106 3.625 0.06903 7.4775
15 63.4359 14.956 598.809 3.085 0.06572 7.8062
16 15.9901 3.108 118.349 0.714 0.07919 9.2689
17 42.3248 9.416 423.213 1.733 0.06565 8.3906
18 44.6780 6.857 468.897 1.406 0.06565 9.8826
19 59.2519 9.745 514.037 2.442 0.06860 9.8235
20 38.7337 4.442 236.043 1.497 0.08206 12.9352
Donde:
Q: energía generada y transmitida en millones de kilowatio-hora.
K: stock de capital que tiene la empresa en millones de dólares.
L: número de trabajadores en miles.
r: costo de usar el capital.
w: Pago anual promedio por trabajador en miles de dólares
Forma funcional
Costo Total de Largo Plazo (LTC) 1rwQLTC
Forma a estimar LnrLnwLnQLnLnLTC 1
Restricciones
α>0, β>0 y 0<γ<1
17 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del
Turabo.
El parámetro de “economías‟ es β
Si β<1, economías de escala
Si β=1, retornos contantes a escala
Si β>1, deseconomías de escala
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