material taller econ519

1 Material preparado por César Sobrino para la clase de ECON 519-MBA-Universidad del

Turabo.

I-TÉCNICA BÁSICA DE ESTIMACIÓN

1-REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

En este tipo de análisis se establece un modelo donde se relaciona a una variable

dependiente Y con una variable(s) independiente (s) (o explicativa(s)) X

Donde: a es el intercepto, cuando X=0, Y=a ; b es el parámetro de la pendiente que

indica el cambio de Y ante cambios en una unidad de X

Método de Mínimo Cuadrados Ordinarios

Los parámetros estimados son encontrados escogiendo los valores de a y b que

minimicen las suma de los residuos al cuadrado. El residuo es la diferencia entre el real

valor y el valor estimado de Y.

La regresión de la muestra es un estimado de la verdadera línea de regresión

Los valores estimados no necesariamente coinciden con los verdaderos valores a y b

porque los estimados son obtenidos de una muestra aleatoria. Se espera tener estimadores

insesgados. Un estimador es insesgado si el valor esperado del estimado es igual al

verdadero valor.


Turabo.

EJEMPLO

Años Ventas($) Publicidad($)

2001 15,000 2,000

2002 30,000 2,000

2003 30,000 5,000

2004 25,000 3,000

2005 55,000 9,000

2006 45,000 8,000

2007 60,000 7,000

Modelo: ventas = intercepto+β*publicidad+error

En este caso tenemos dos variables ventas y publicidad, y lo que se quiere hacer es ver si

la publicidad afecta positivamente a las ventas y si este resultado es estadísticamente

significativo.

iS , . A

Sample regression line

11 573 4 9719

A

0 8,000 2,000 10,000 4,000 6,000

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

Advertising expenditures (dollars)

Sa

les (d

olla

rs)

S

•

• •

•

•

• •

iS 46,376

ei

iS 60,000


Turabo.

OUTPUT

DEPENDENT VARIABLE S R SQUARE F P-VALUE ON F

OBSERVATIONS 7 0.7652 16.30 0.0100

VARIABLE PARAMETER ESTIMATE

STANDARD ERROR

T-RATIO P-VALUE

INTERCEPT 11573.0 7150.83 1.62 0.1665

publicidad 4.97191 1.23154 4.04 0.0100

Interpretación

El estimado es igual 4.97. Este valor es positivo el cual está acorde con la predicción

hecha. La publicidad afecta positivamente a las ventas.

2-SIGNIFICANCIA ESTADISTICA

Se requiere para determinar si hay suficiente evidencia para determinar una relación entre

Y y X, es decir, si b≠0. Se puede utilizar un t-test y el p-value

Primero se debe establecer el nivel de significancia estadística que la probabilidad de

cometer el error de Tipo I que indica que se rechaza la hipótesis nula (b=0) siendo esta

verdadera

1-Nivel de significancia = Nivel de confianza

2.1. T-test

Computado de la siguiente manera

Siendo SE el error estándar de

Este valor se compara con un valor crítico de t que se encuentra en tabla t. Este valor

crítico se obtiene fijando el nivel de confianza y los grados de libertad que se obtiene de

diferenciar el número de observaciones del número de parámetros estimados.

|

|

b es estadísticamente significativo? En general si t es mayor a 2, si lo es.

2.2. P-VALUE

El paramento estimado es estadísticamente diferente de cero si

p-value<0.001 (significancia al 0.1% o nivel de confianza al 99.9%)

p-value<0.010 (significancia al 1% o nivel de confianza 99%)

p-value<0.050 (significancia al 5% o nivel de confianza al 95%)

p-value<0.100 (significancia al 10% o nivel de significancia al 90%)


Turabo.

El parámetro estimado no estadísticamente diferente de cero para p-value>0.100

En el ejemplo, b es estadísticamente diferente de cero? Si porque el valor de P-value es

0.0100. Se puede aseverar que este estimado es estadísticamente significativo al 1%.

2.3. Coeficiente de determinación (R-squared)

Indica el porcentaje total de variación de la variable dependiente explicada por la

regresión. El valor de este coeficiente esta entre cero (0%) y uno (100%).

En el ejemplo, el R-quare este modelo explica 76.5% de las variaciones de las ventas

2.4 F-test

Usado para testear a significancia de toda la regresión. Al igual que el t-test, el F

encontrado se compara con un F de tablas.

En ejemplo, el modelo es significante porque, en general si F es mayor a 4, si lo es.

PROYECCIONES-tendencia

Se asume (viendo la data) que la variable dependiente está linealmente relacionada con el

tiempo. Siguiendo esta forma

Donde t indica tiempo (años, trimestres, meses, días, etc.)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

2000 2002 2004 2006 2008

Ve

nta

s

años

S

Linear (S)


Turabo.

Usando la data de ventas tenemos el siguiente output

OUTPUT

DEPENDENT VARIABLE S R SQUARE F P-VALUE ON F

OBSERVATIONS 7 0.7848 18.232 0.007939

VARIABLE PARAMETER ESTIMATE

STANDARD ERROR

T-RATIO P-VALUE

INTERCEPT -13,561,429 3184729 -4.25827 0.008028

tiempo 6785.71 1589.185 4.269932 0.007939

Proyección de las ventas, a=13,561,429 y b=6785.71

= $64,285.71

$71,071.43

$77,857.14


Turabo.

II-ESTIMACION DE LA DEMANDA

FUNCIONES DE DEMANDA EMPIRICA

Ecuaciones de demanda derivadas de la actual data del mercado

1- Función de demanda lineal para el bien X

Yd PdMcPbaQ ***

Donde Qd = cantidad demandada del bien X, P= precio del bien X, M= ingreso del

consumidor, PY= precio del bien relacionado Y.

En la forma lineal

• P

Qb d

• M

Qc d

• Y

d

P

Qd

Donde ∆K indica la variación de la variable K

Signos esperados para b, c y d

b se espera que sea negativo

c es positivo por un bien normal; negativo para bienes inferiores

d es positivo para sustitutos; negativo para complementarios

En esta forma funcional, las elasticidades computadas de la siguiente manera

dd

d

Q

Pb

Q

P

P

QE **

~ elasticidad precio de la demanda

dd

d

MQ

Mc

Q

M

M

QE **

~ elasticidad ingreso

d

Y

d

Y

Y

d

XYQ

Pd

Q

P

P

QE **

~ elasticidad precio cruzada entre los bienes X e Y


Turabo.

CASO “PIZZAS ITALAS”

El negocio de “Pizzas Italas” es una empresa fijadora de precios y lo contrata a Ud. para

que estime su curva de demanda Ud. usa una forma funcional lineal para estimar su

curva de demanda. Se estima la siguiente curva de demanda:

21 **** YYd PePdMcPbaQ

donde Qd = cantidad demandada de pizzas, P = precio del producto, M = nivel de ingreso, y PY1= precio por unidad en “Pizzas Alfredo”; y, PY2= precio de un “Big Mac”

1) Usando Excel (Data Anlysis-regression) muestre los estimados en un cuadro.

2) Indique la significancia estadística de los parámetros b, c, d y e. (Hint: utilice el p-

value)

3) Interprete el coeficiente de determinación (R-squared)

4) Indique si los parámetros b, d y e tienen los signos esperados.

Si los valores esperados de P, M, PY1 y PY2 son $7.50; $20,120; $10 y $1.75;

respectivamente, compute lo siguiente:

5) La cantidad demandada del bien (Qd)

6) La elasticidad precio de la demanda. En este punto, es inelástica, elástica o

elasticidad unitaria. Como un incremento del precio afectaría el ingreso total?

7) La elasticidad ingreso de la demanda. Es el bien en cuestión un bien normal o un

bien inferior?.

8) Si el ingreso crece en 4%, como se verá afectada la cantidad demandada,

asumiendo que todos los demás factores que afectan a la demanda permanecen

constante. (Hint: use la Guía de Elasticidades).

9) La elasticidad precio cruzada de “Pizzas Italas” con respecto a “Pizza Alfredo” y

al Big Mac. Con que bien “Pizzas Italas” está más relacionado?

10) Si el precio del Big Mac baja en 10%, como se verá afectada la cantidad

demandada, asumiendo que todos los demás factores que afectan a la demanda

permanecen constante. (Hint: use la Guía de Elasticidades).


Turabo.

RESPUESTAS

1-

Dependent variable: Qd R Square F P-value

Observations 24 0.969861 152.8554 3.64E-14

Parameters Standard

Error t Stat P-value

Intercept -347.794 414.4385 -0.83919 0.411795

P -195.844 11.03944 -17.7404 2.78E-13

M 0.074737 0.010158 7.357166 5.68E-07

P_Al 174.6625 31.71761 5.506799 2.6E-05

P_BMac 81.61876 22.1829 3.679355 0.001593

2-

Todos los parámetros son significativos, en otras palabras, son estadísticamente

diferentes de cero

b = -195.844 ; p-value = 2.78E-13<0.001 (significancia al 0.1% )

c = 0.074737 ; p-value=5.68E-07<0.001 (significancia al 0.1% )

d = 174.6625 ; p-value=2.6E-05<0.001 (significancia al 0.1%)

e = 81.61876 ; p-value= 0.001593<0.01 (significancia al 1% )

3- 96% de las variaciones de la variable dependiente son explicadas por la regresión

4- Se espera que b sea negativo

Y dado que “Pizzas Alfredo” y Big Mac son bienes sustitutos de “Pizzas Italas” se espera

que d y e sean positivos. Los resultados indican eso.

5-

Para obtener la cantidad demandada tenemos los parámetros estimados y los valores

esperados del precio del bien, ingreso y precios de los bienes relacionados

Qd = -347.794 (=a) -195.844*P + 0.074737*M + 174.6625*PY1 + 81.61876*PY2

Qd = -347.794 -195.844*7.50 + 0.074737*20,120 + 174.6625*10 + 81.61876*1.75

Qd = -347.794- 1,468.83 + 1,503.71 + 1,746.63+ 142.83

Qd = 1,577

6- d

d

Q

P

P

QE *

=

dQ

Pb * 195.844* (7.50/1,577) = 0.93, inelástica. Por lo tanto es

una buena decisión incrementar el precio.

7-

dd

d

MQ

Mc

Q

M

M

QE ** 0.074737* (20,120 /1,577)=0.95. Esta elasticidad es

positiva por lo que esté bien es normal.


Turabo.

8- Md EMQ *%% = 4%*0.95= 3.8%. La cantidad demandada sube en 3.8%

9-

Con respecto a Pizza Alfredo

d

Y

d

Y

Y

d

XYQ

Pd

Q

P

P

QE **

= 174.6625*(10/1,577) = 1.11

Con respecto a BigMac

d

Y

d

Y

Y

d

XYQ

Pe

Q

P

P

QE **

= 81.61876* (1.75/1,577)= 0.1

Se espera que „Pizzas Italas” este más relacionado con “Pizza Alfredo” dada la

mayor similitud entre ambos productos. Esto se corrobora viendo las elasticidades. La

elasticidad con respecto a “Pizza Alfredo” es mayor que la elasticidad con respecto a Big

Mac.

10- XYYd EPQ *%% = -10%*0.1=-1%. La cantidad demandada baja en 1%

2- Función de demanda no lineal para el bien X

d

Y

cb

d PMaPQ

En este caso se estima usando logaritmo natural (LnK logaritmo natural de la variable K)

Yd LnPdLnMcLnPbLnaLnQ ***

Donde Qd = cantidad demandada del bien X, P= precio del bien X, M= ingreso del

consumidor, PY = precio del bien relacionado Y.

En el caso lineal, las elasticidades varían según donde se estimen. En este caso, las

elasticidades son contantes. De la estimación se obtiene

Signos esperados para b, c y d

b se espera que sea negativo

c es positivo por un bien normal; negativo para bienes inferiores

d es positivo para sustitutos; negativo para complementarios


Turabo.

En esta regresión los estimados b, c y d son elasticidades

E = -b ~ elasticidad precio de la demanda

EM = c ~ elasticidad ingreso

EXY = d ~ elasticidad precio cruzada entre el bien X y el bien Y

CASO “PIZZAS ITALAS”

El negocio de “Pizzas Italas” es una empresa fijadora de precios y lo contrata a Ud. para

que estime su curva de demanda Ud. usa una forma funcional no lineal para estimar su

curva de demanda. Se estima la siguiente curva de demanda:

21 **** YYd LnPeLnPdLnMcLnPbLnaLnQ donde Qd = cantidad demandada de pizzas, P = precio del producto, M = nivel de ingreso, y PY1= precio por unidad en “Pizzas Alfredo”; y, PY2= precio de un “Big Mac”

1) Usando Excel (Data Anlysis-regression) muestre los estimados en un cuadro.

2) Indique la significancia estadística de los parámetros b, c, d y e. (Hint: utilice el p-

value)

3) Interprete el coeficiente de determinación (R-squared)

4) Indique si los parámetros b, d y e tienen los signos esperados.

De acuerdo a los estimados

5) Que tipo de elasticidad tiene este producto? Recomienda Ud. incrementar el

precio del producto? Porque si? Porque no?

6) Es este producto un bien inferior o un bien normal?

7) Que sucede con la cantidad demandada de “Pizzas Italas”, si el nivel de ingreso

cae en 10%?. (Hint: use la Guía de Elasticidades).

8) Que sucede con la cantidad demandada de “Pizzas Italas”, si “Pizza Alfredo”

decide incrementar el precio de su producto en 10%?. (Hint: use la Guía de

Elasticidades).

9) Que sucede con la cantidad demandada por el producto de “Pizzas Italas”, si

“MacDonalds” baja el precio del Big Mac en 20%?. (Hint: use la Guía de

Elasticidades).


Turabo.

RESPUESTAS

1. Usando Excel (Data Anlysis-regression) muestre los estimados en un cuadro.

Dependent

Variable Q R Square F

P-VALUE

ON F

Observations 24 0.960012 114.0363 5.29E-13

Coefficients

Standard

Error T Stat P-value

Intercept -5.55866 1.898284 -2.92826 0.008625

P -0.98046 0.064655 -15.1644 4.54E-12

M 1.191525 0.186926 6.374318 4.09E-06

P_Al 1.304604 0.215205 6.062154 7.87E-06

P_BMac 0.055524 0.015496 3.583176 0.001983

21 **** YYd LnPeLnPdLnMcLnPbLnaLnQ

b = -0.98046; elasticidad precio de la demanda

c = 1.191525; elasticidad ingreso

d = 1.304604; elasticidad cruzada con respecto a Pizza Alfredo

e = 0.055524; elasticidad cruzada con respecto a Big Mac

2. Indique la significancia estadística de los parámetros b, c, d y e. (Hint: utilice

el p-value)

Todos los parámetros son significativos, en otras palabras, son estadísticamente

diferentes de cero

b = -0.98046; p-value = 4.54E-12 <0.001 (significancia al 0.1% )

c = 1.191525; p-value=4.09E-06<0.001 (significancia al 0.1% )

d = 1.304604; p-value=7.87E-06<0.001 (significancia al 0.1%)

e = 0.055524; p-value= 0.001983 <0.01 (significancia al 1% )

3. Interprete el coeficiente de determinación (R-squared)

96% de las variaciones de la variable dependiente son explicadas por la regresión

4. Indique si los parámetros b, d y e tienen los signos esperados.

Se espera que b sea negativo, por la ley de demanda.

Y dado que “Pizzas Alfredo” y Big Mac son bienes sustitutos con “Pizzas Italas” se

espera que d y e sean positivos. Los resultados corroboran los signos esperados.


Turabo.

De acuerdo a los estimados

5. ¿Que tipo de elasticidad tiene este producto? Recomienda Ud. incrementar el

precio del producto? Porque si? Porque no?

Es un bien inelástico porque 0<│b│<1 . Es conveniente subir el precio dado que es un

bien inelástico (Efecto precio es mayor al efecto cantidad). A pesar de los sustitutos de

este producto, el manager tiene algún poder para fijar el precio.

6. Es este producto un bien inferior o un bien normal?

c (=EM) > 0, entonces es un bien normal

7. ¿Que sucede con la cantidad demandada de “Pizzas Italas”, si el nivel de

ingreso cae en 10%?.

Tenemos que c(=EM)= 1.191525, %∆Qd= EM* %∆M= 1.191525*-10%= -11.9%

La cantidad demandada cae en 11.9%

8. ¿Que sucede con la cantidad demandada por el producto de “Pizzas Italas”, si

“Pizza Alfredo” decide incrementar su el precio de su producto en 10%?.

Tenemos que d(=EXY1)= 1.304604, %∆Qd= EXY1* %∆PY1= 1.304604*10%= 13.05%

La cantidad demandada sube en 13.05%

9. ¿Que sucede con la cantidad demandada por el producto de “Pizzas Italas”, si

“MacDonalds” baja el precio del Big Mac en 20%?.

Tenemos que e(=EXY2)= 0.055524, %∆Qd= EXY2* %∆PY2= 0.055524*-20%= -1.11%

La cantidad demandada cae en 1.11%


Turabo.

III-FUNCION DE PRODUCCION EMPIRICA (CAPITULO 10)

La función de producción de corto plazo se deriva de la función de producción de largo

plazo que tiene la siguiente forma

2233 LbKLaKQ (1)

Donde Q: cantidad, K: capital y L; trabajo

Manteniendo constante el capital (corto plazo) y siendo A=aK3 <0 , B=bK

2 >0, tenemos

23 BLALQ (2)

A y B son los parámetros a estimar

De aquí podemos obtener el producto medio y el producto marginal

Producto Medio= L

Q ; BLAL

L

Q 2 (3)

El punto máximo de esta curva se da cuando A

BLa

2

Producto Marginal=L

Q

; BLAL

L

Q23 2

(4)

El punto máximo de esta curva se da cuando A

BLm

3

Estimación de la ecuación (2) -Sin intercepto.

Q 1 2 3 5 8 10 15 18 22 21 23

L 3 7 9 11 17 17 20 24 26 28 30


Turabo.

IV-FUNCION DE COSTOS DE CORTO PLAZO (serie de tiempo)

Se debe buscar los costos totales nominales de la firma, además de la producción de la

misma.

En si calcular los costos totales es una tarea muy difícil, dado que, es difícil

conocer los costos de oportunidad de la firma. Para simplificar el análisis se trabaja con el

costo variable total.

Los costos nominales variables se tienen que dividir entre el índice de precios al

consumidor o el deflator del PBI para obtener el costo variable total.

Generalmente, para representar el costo variable total (TVC) se usa la siguiente

forma funcional: 32 cQbQaQTVC (1)

De aquí podemos derivar el costo variable medio (AVC) y el costo marginal (SMC)

2cQbQaAVCQ

TVC (2)

232 cQbQaSMCQ

TVC

(3)

Donde a >0, b<0 y c>0. a, b y c son los parámetros a estimar

El punto minino de AVC se da en c

bQm

2

ESTIMACION de AVC (Ecuación (2))

Trimestre Producción Costo variable

Medio Nominal

(CN)

Deflator

PBI

(2000=100)

Costo

Variable

Medio Real

(AVC)

2004-2 300 39.58 109.16 36.26

2004-3 100 40.96 109.73 37.33

2004-4 150 29.98 110.6 27.11

2005-1 250 29.99 111.54 26.89

2005-2 400 50.61 112.22 45.10

2005-3 200 35.45 113.12 31.34

2005-4 350 48.17 114.03 42.24

2006-1 450 63.37 114.95 55.13

2006-2 500 71.54 115.89 61.73


Turabo.

100*Deflator

CNAVC . AVC se dice que esta a precios (precio constantes) del año 2000.

CN esta a precios corrientes


Turabo.

V- ESTIMANDO LOS COSTOS DE LARGO PLAZO DE EMPRESAS

ELÉCTRICAS DE USA (corte transversal)

En el siguiente cuadro presenta una muestra de 20 empresas eléctricas privadas que

Firma C Q K L r w

1 30.8923 4.612 321.502 1.019 0.06903 8.5368

2 58.5824 8.297 544.031 2.118 0.06903 9.9282

3 15.1205 1.82 156.803 0.448 0.06754 10.1116

4 32.8015 5.849 250.441 1.265 0.07919 10.2522

5 22.7768 3.145 247.983 0.603 0.06481 11.1194

6 11.9175 1.381 82.867 0.665 0.06598 9.6992

7 34.4028 5.422 366.062 0.962 0.06754 10.0613

8 47.5209 7.115 485.406 1.435 0.06565 10.9087

9 18.9136 3.052 99.115 0.829 0.10555 10.1954

10 36.0903 4.394 292.016 1.501 0.06572 11.2585

11 3.2402 0.248 21.002 0.145 0.07919 10.8759

12 62.0032 9.699 556.138 2.391 0.06903 9.8758

13 74.7206 14.271 667.397 2.697 0.06789 10.9051

14 96.0052 17.743 998.106 3.625 0.06903 7.4775

15 63.4359 14.956 598.809 3.085 0.06572 7.8062

16 15.9901 3.108 118.349 0.714 0.07919 9.2689

17 42.3248 9.416 423.213 1.733 0.06565 8.3906

18 44.6780 6.857 468.897 1.406 0.06565 9.8826

19 59.2519 9.745 514.037 2.442 0.06860 9.8235

20 38.7337 4.442 236.043 1.497 0.08206 12.9352

Donde:

Q: energía generada y transmitida en millones de kilowatio-hora.

K: stock de capital que tiene la empresa en millones de dólares.

L: número de trabajadores en miles.

r: costo de usar el capital.

w: Pago anual promedio por trabajador en miles de dólares

Forma funcional

Costo Total de Largo Plazo (LTC) 1rwQLTC

Forma a estimar LnrLnwLnQLnLnLTC 1

Restricciones

α>0, β>0 y 0<γ<1


Turabo.

El parámetro de “economías‟ es β

Si β<1, economías de escala

Si β=1, retornos contantes a escala

Si β>1, deseconomías de escala

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