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MATEMATICAS FINANCIERAS

MATEMATICAS FINANCIERAS

Planes de pagos

MATEMATICAS FINANCIERAS

Cuota = Amortización + Interés

Nota: La Amortización, es lo único que rebaja el principal de una deuda.

C = A + I

¿Qué es el interés al rebatir?

Es el interés que se cobra sobre los saldos deudores

durante períodos de frecuencia de tiempo

exactos.

MATEMATICAS FINANCIERAS

Estructura de la cuotaEstructura de la cuota

Cuota = amortización + interés

I : Es el interés cobrado sobre el saldo deudor.

A : es la amortización y es lo único que rebaja el principal de una deuda.

C = A + I

MATEMATICAS FINANCIERAS

INTERES AL REBATIR

¿ Puede la amortización ser igual a

cero?Sí, pero no rebaja la deuda, sólo

se pagan intereses.¿ Puede ser el interés en algún

periodo igual a cero?Sí. Si el interés es igual a cero, es que se ha otorgado un plazo

de gracia total.

MATEMATICAS FINANCIERAS

Modalidades de pago de deuda

MÉTODO ALEMÁN MÉTODO AMERICANO MÉTODO FRANCES

MATEMATICAS FINANCIERAS

1. ALEMAN = amortización fija

2. AMERICANO = pago al final

del plazo.

3. FRANCES = cuota fija

Los 3 principales métodos de pago Los 3 principales métodos de pago con interés al rebatir son los con interés al rebatir son los

siguientes:siguientes:

MATEMATICAS FINANCIERAS

METODOS DE PAGO

1.- Método Alemán: amortización fija,

riguroso en su aplicación.2.- Método Americano: Sólo se paga intereses y el pago del principal se

hace al final del plazo.

3.- Método Francés: Método sofisticado, es el más usado actualmente; tiene la

cuota fija.

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Método Alemán

Conocido también como el método de:

“Amortización Fija”o

“Cuotas Decrecientes”

MATEMATICAS FINANCIERAS

Interés al Rebatir: Método Alemán

Datos:P = USD$ 100,000n= 4 cuotas trimestrales TET = 10% trimestral

La amortización es fija. ¿Cuánto será la amortización?

A = P/n A = 25,000

MATEMATICAS FINANCIERAS

Método AlemánMétodo Alemán

III TrimestreI = Pin

I = 50, 000 * 0.1 *1I = $ 5,000

Cálculo de intereses:

I TrimestreI = Pin

I = 100,000 * 0.1 * 1I = $ 10,000

II TrimestreI = Pin

I = 75,000 * 0.1 * 1I = $ 7,500

IV TrimestreI = Pin

I = 25,000 * 0.1 * 1I = $ 2,500

MATEMATICAS FINANCIERAS

Cuadro de pagos: Método alemán

n saldo amortización interés cuota1 100.000 25.000 10.000 35.0002 75.000 25.000 7.500 32.5003 50.000 25.000 5.000 30.0004 25.000 25.000 2.500 27.500

100.000 25.000 125.000Total

MATEMATICAS FINANCIERAS

METODO ALEMANcuota decreciente vencida

n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA

1 100.00 25.00 10.00 35.002 75.00 25.00 7.50 32.503 50.00 25.00 5.00 30.004 25.00 25.00 2.50 27.50

VERIFICACION:

432 )1.01(50.27

)1.01(30

)1.01(50.32

)1.01(35

P

P = 31.8+26.9+22.5+18.8 = $ 100

MATEMATICAS FINANCIERAS

METODO ALEMANcuota decreciente adelantada

n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA

0 100 25.00 0 25.001 75 25.00 7.50 32.502 50 25.00 5.00 30.003 25 25.00 2.50 27.504 0

VERIFICACION:

32 )1.01(50.27

)1.01(30

)1.01(5.32

25

P

P = 25+29.5+24.8+20.7 = $ 100

MATEMATICAS FINANCIERAS

Método Americano

Conocido también como el método de:

“Pago de Intereses y el pago del principal al final

del plazo.”o

“Periodo de Gracia”

MATEMATICAS FINANCIERAS

Método Americano

Datos:P = USD$ 100,000

Plazo de la operación: 1 añoForma de pago: 4 cuotas trimestrales

Tasa Efectiva Trimestral = 10%

MATEMATICAS FINANCIERAS

Cuadro de pagos: Método Americano

n Saldo Amortización Interés Cuota1 100.000 0 10.000 10.0002 100.000 0 10.000 10.0003 100.000 0 10.000 10.0004 100.000 100.000 10.000 110.000

100.000 40.000 140.000Total

MATEMATICAS FINANCIERAS

n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA

1 100.00 0 10.00 10.00 2 100.00 0 10.00 10.00 3 100.00 0 10.00 10.00 4 100.00 100.00 10.00 110.00

VERIFICACION:

432 )1.01(110

)1.01(10

)1.01(10

)1.01(10

P

P = 9.1 + 8.3 + 7.5 + 75.1 = $ 100

METODO AMERICANOinterés constante - pago al final

MATEMATICAS FINANCIERAS

COMPARACION

METODOALEMAN

METODOAMERICANO

MATEMATICAS FINANCIERAS

COMPARACION

n saldo amortización interés cuota1 100.000 25.000 10.000 35.0002 75.000 25.000 7.500 32.5003 50.000 25.000 5.000 30.0004 25.000 25.000 2.500 27.500

100.000 25.000 125.000Total

n saldo amortización interés cuota1 100.000 0 10.000 10.0002 100.000 0 10.000 10.0003 100.000 0 10.000 10.0004 100.000 100.000 10.000 110.000

100.000 40.000 140.000Total

METODOALEMAN

METODOAMERICANO

¿Cuál es el más barato?

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LO CARO O LO BARATO (el precio), lo define la tasa de interés.

PARA NUESTRO CASO, AMBOS MÉTODOS TIENEN LA MISMA

TASA DE INTERÉS

Son IGUALES

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Quién sea el ACREEDOR y

quién el DEUDOR

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ConclusionesConclusiones

• Los métodos son IGUALES

• El precio solo lo define la TASA DE INTERES

• Los montos sumados no sirven para comparar

• La conveniencia de cada sistema

la define el acreedor y/o el deudor.

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A.- Pago de una cuota mayor

Modificación del plan de pagoModificación del plan de pagopor modificación en la conductapor modificación en la conducta

del DEUDOR.del DEUDOR.

B.- Pago de una cuota menor

C.- Cuando el cliente no puede Pagar la cuota.

MATEMATICAS FINANCIERAS

n Saldo Amortización Interés Cuota 1 100,000 25,000 10,000 35,000 2 75,000 25,000 7,500 32,500

3 50,000 35,000 5,000 40,000

4 15,000 15,000 1,500 16,500 100,000 24,000 124,000

A.- PAGO DE UNA CUOTA MAYOR

MATEMATICAS FINANCIERAS

N Saldo Amortización Interés Cuota 1 100,000 25,000 10,000 35,000 2 75,000 25,000 7,500 32,500

3 50,000 15,000 5,000 20,000

4 35,000 35,000 3,500 38,500 100,000 26,000 126,000

B.- PAGO DE UNA CUOTA MENOR

MATEMATICAS FINANCIERAS

n Saldo Amortización Interés Cuota1 100,000 25,000 10,000 35,0002 75,000 25,000 7,500 32,500

3 50,000 25,000 5,000 0

4 50,000 50,000 10,500 60,500100,000 28,000 128,000

C. CUANDO EL CLIENTE NO PUEDE PAGAR NADA

MATEMATICAS FINANCIERAS

Conocido también como el método de:

“Cuota Fija”o

“Cuota Constante”

Método Frances

MATEMATICAS FINANCIERAS

n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA

1 100.00 21.50 10.00 31.50 2 78.50 23.60 7.90 31.50 3 54.90 26.00 5.50 31.50 4 28.90 28.90 2.90 31.50

VERIFICANDO:

P = 28.6 + 26.0 + 23.7 + 21.5 = $ 100

Método FrancesCuota fija o Cuota Constante - Vencida

MATEMATICAS FINANCIERAS

n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA

0 100.00 28.70 0.00 28.70 1 71.30 21.60 7.10 28.70 2 49.70 23.70 5.00 28.70 3 26.00 26.00 2.60 28.70 4 0

VERIFICANDO:

32 )1.01(70.28

)1.01(70.28

)1.01(70.28

70.28

P

P = 28.70 + 26.10 + 23.70 + 21.60 = $ 100

Método FrancesCuota fija o Cuota Constante - Adelantada

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