lineas de transmision-ejercicios resueltos
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-
7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos
1/28
Universidad Nacional del Este
Facultad Politcnica
Operacin de Sistemas de Energa Elctrica
Alumno: Rodrigo David Lpez Lpez
9no Semestre
Septiembre-2014
-
7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos
2/28
1- Una lnea de transmisin trifsica de 60Hz, entrega 400MW a 380kV a un factor de
potencia de 0,8 en atraso. La longitud de la lnea es de 200 km
La lnea posee los siguientes parmetros:
r=0,035 /km L= 0,9 mH/km C=0,015 F/km
Encontrar:
a) La tensin y corriente en el extremo generador
Lnea de longitud media
VS= A.VR+B.IR
IS = D.IR+ C.VR
Z = (R + jL).l = (0,035 + j.2.60.0,9.10-3
).200 = 68,22 84,11
Y = (G+jC).l = (0 + j.2.60.0,015.10-6
).200 = 1,131.10-3
90 S
A=D= 1+.
2
Z Y= 1+
3(68,22 84,11 ).1,131.10 90
2
S = 0,9616 0,236
B=Z= 68,22 84,11
C= .
(1 )4
Z YY =
33 (68,22 84,11 )(1,131.10 90 )(1,131.10 90 )(1
4
SS
=
C=1,11.10-3
90,12 S
6
3
400.10759,67
3. . 3.380.10 .0,8
RR
R
P WI
U FP V A
1cos (0,8) 759,67 36,87R RI I A
-
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3380.10
3R
V V
VS= A.VR+B.IR=(0,9616 0,236)(3380.10
3
V) + ( 68,22 84,11 )(759,67 -36,87)
VS=249209,62 8,985V
US= 3 VS=431643,72 8,985 V
IS = D.IR+ C.VR=(0,9616 0,236)( 759,67 -36,87) + (1,11.10-3
90,12 S) (3380.10
3
V)
IS=616,47 -18,2 A
b) La regulacin de tensin
Reg T= .100
SR
R
UU
A
U
%=
3
3
431643,72380.10
0,9616.100%
380.10
VV
V
Reg T =18,13%
c) La eficiencia
6
400
3. . .cos( ) 3.(431643,72 ).(616,47 ).cos(8,985 ( 18,2))
409978927,6
400.10.100% .100%
409978927,6
R
S S S
S
R
S
P MW
P U I V A
P W
P W
P W
97,57%
-
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2- Una lnea de transmisin trifsica de 345kV, tiene una longitud de 130km. La
resistencia por fase es de 0,036 /km y la inductancia 0,8 mH/km. La capacitancia
shunt es de 0,0112 F/km. Alimenta una carga de 270MVA a factor de potencia de 0,8
en atraso que est a 325kV. Utilizar el modelo de lnea media para encontrar la
tensin y potencia en el extremo generador y la regulacin de tensin.
VS= A.VR+B.IR
IS = D.IR+ C.VR
Z = (R + jL).l =(0,036 + j.2.60.0,8.10-3
).130=39,49 83,2
Y = (G+jC).l = (0 + j.2.60.0,0112.10-6
).130 = 5,49.10-4
90 S
4. (39,49 83,2 )(5,49.10 90 )1 1 0,989 0,07434
2 2
Z Y SA D
B=Z=39,49 83,24
4 4. (39,49 83,2)(5,49.10 90 )(1 ) (5,49.10 90 )(1 ) 5,46.10 90,044 4
Z Y SC Y S S
6
3
270.10479,64
3. 3.325.10RR
R
S VAI A
U V
1cos (0,8)
479,64 36,87
R R
R
I I
I A
3325.10. . (0, 989 0, 07434)( ) (39, 49 83, 2 )(479, 64 36,87)
3S R R
VV AV B I
VS=199142,07 4,0144 V
US=.VS=.(199142,07 4,0144 V)
US=344924,2 4,0144 V3
4 325.10. . (0, 989 0, 07434)(479, 64 36,87 ) (5, 46.10 90, 04 )( )3
S R R
VI D I C V A S
IS=421 -25,6 A
-
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3. . .cos( ) 3.(344924,2 )(421 ).cos(4,0144 ( 25,6))S S SP U I V A
PS=218661044,6 W
Reg T= .100
SR
R
UU
AU
% =
100 % = 7,31 %
-
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3- Una lnea de transmisin trifsica de 220kV, tiene una longitud de 40km. La
resistencia por fase es de 0,15 /km y la inductancia 1,3263 mH/km. La capacitancia
shunt es despreciable. Utilice el modelo de lnea corta para encontrar la tensin y
potencia en el extremo generador, la regulacin de tensin y la eficiencia cuando la
lnea se encuentra alimentando una carga trifsica de:
a- 381 MVA a factor de potencia 0,8 en atraso
VS= A.VR+B.IR A=D=1
IS = D.IR+ C.VR B=Z C=0
Z = (R + jL).l =(0,15 + j.2.60.1,3263.10-3
).20=20,88 73,3
6
3
381.10999,87
3. 3.220.10
RR
R
S VAI A
U V
1cos (0,8) 999,87 36,87R RI I A
3220.10. . 1.( ) (20,88 73,3 )(999,87 36,87) 144348,343 4,93
3
S R R
VV AV B I V
US=.VS=.(144348,343 4,93 V)
US=250018,7 4,93 V
IS = D.IR+ C.VR= 1.(999,87 -36,87A) + 0 = 999,87 -36,87 A
3. . .cos( ) 3.(250018,7 )(999,87 ).cos(4,93 ( 36,87))S S SP U I V A
PS=322782755,1 W
Reg T= .100
SR
R
UU
A
U
% =
100 %
Reg T =13,65 %
-
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. 381 .0,8 304,8R RP S FP MVA MW
6304,8.10.100% .100% 94,43%
322782755,1
R
S
P W
P W
94,43%
b- 381 MVA a factor de potencia 0,8 en adelanto
VS= A.VR+B.IR A=D=1
IS = D.IR+ C.VR B=Z C=0
Z = (R + jL).l =(0,15 + j.2.60.1,3263.10-3
).20=20,88 73,3
6
3
381.10999,87
3. 3.220.10
R
RR
S VAI A
U V
1cos (0,8) 999,87 36,87R RI I A
3220.10. . 1.( ) (20,88 73,3 )(999,87 36,87) 121410,06 9,3
3S R R
VV AV B I V
US=.VS=.(121410,06 9,3 V)
US=210288,4 9,3 V
IS = D.IR+ C.VR= 1.(999,87 36,87A) + 0 = 999,87 36,87 A
3. . .cos( ) 3.(210288,4 )(999,87 ).cos(9,3 36,87)S S SP U I V A
PS=322828438,7 W
Reg T= .100
SR
R
UU
A
U
% =
100 %
Reg T = -4,4 %
. 381 .0,8 304,8R RP S FP MVA MW
-
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6304,8.10.100% .100% 94,42%
322828438,7
R
S
P W
P W
94,42%
Comentario: Comparando los casos a y b demostraron la misma eficiencia en latransmisin en cambio en la regulacin de tensin hubo diferencia.
-
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4- Una lnea de transmisin de 500 kV trifsica tiene una longitud de 250 km. La
impedancia serie es de Z=0,045 + j0,4 por fasepor km y admitancia shunt Y=j4.10-6
siemens por fase por km. Evaluar el equivalente y la matriz de transmisin.
6
(0,045 0,4)100630,8228 6,42 317,2236 3,21
4.10C
Z jZ
Y j S
6 6. . (0,045 0,4)( 4.10 ). ( 1,610093165.10 173,6).(250)l Z Y l j j l
0,31722 86,8 0,0177 0,3167l j l l
18,1456l
. ( ) .( ) ( )2 2
l ll lC
C C
Ze eZ Z senh l Z e l e l
0,0177 0,0177317,2236 3,21( 18,1456 18,1456) 98, 9533 83, 72
Z e e
38,85.10 0,158352 2 2l l lj
38,85.10
2
9,07282
l
l
2 22 2
2 2 2 2
( )1 1 1 12 2 2 2
. ( ) . . .2 2 cosh( )2 2 2
2
l ll l
l l l l C C C C
l e e l l senh e e
Y l
tgh lZ Z Z Z l le e e e
3 3
3 3
8,85.10 8,85.104
8,85.10 8,85.10
1 9,0728 9,0728. 4,9974.10 90,038
2 317,2236 3,21 9,0728 9,0728
Y e eS
e e
-
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4.1 1 . 1 (98,9533 83,7 )(4,9974.10 90,038 ) 0,95086 0,3252 2
Z Y YA D Z S
98,9533 83,7B Z
4 498,9533 83,7(1 ) 2. (1 ) 2(4,9974.10 90,038 )(1 .4,9974.10 902 2 2 2 2 2
Z Y Y Z YC Y S
49,7492.10 90,2C S
VS= A.VR+B.IR
IS = D.IR+ C.VR
Matriz de transmisin
4
0,95086 0,325 98,9533 83,7
9,7492.10 90,2 0,95086 0,325
S R
S R
V V
I I
Circuito equivalente
98,9533 83,7Z
2Y 44,9974.10 90,038S
-
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5- Una lnea de transmisin de 500kV de 60Hz trifsica tiene una longitud de 300 km.
La inductancia de la lnea es de 0,97 mH/km por fase y la capacitancia de 0,0115
F/km por fase. Asumir que no existen perdidas en la lnea.
a-Determinar la constante de propagacin, la impedancia caracterstica ZC, la
velocidad de propagacin v y la longitud de onda de la lnea .
3 6
00
. . . 2 .60 (0,97.10 .0,0115.10
Z R j L j L j LY G j C j C j C
Z Y j L j C j L C j
3 11,2591165.10j km
3
6
0,97.10290,427
0,0115.10C
Z j L LZ
Y j C C
290,427CZ
3 6
1 1299409,2495 /
(0,97.10 )(0,0115.10 )v km s
LC
299409,2495 /v km s
3 1
299409,2495 /4990,154
60
2 24990,154
1,2591165.10
v km skm
f Hz
km
km
4990,154km
-
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b- La carga nominal en el extremo receptor es 800 MW, factor de potencia 0,8
en atraso a 500kV. Determinar las magnitudes del extremo generador y la
regulacin de tensin.
Lnea de longitud larga
500
500
3
800
0,8( )
R
R
R
U KV
KVV
P MW
FP atraso
6
3
1
3. . .
800.101154,7
3. . 3.500.10 .0,8
cos (0,8) 1154,7 36,87
R R R
RR
R
R R
P U I FP
P WI A
U FP V
I I A
3 1( 1,2591165.10 ).300 0,377735 0
0,377735
21,6426
l j km km j l j l j l
l rad
l
0 0
0 0
1 21,6426 1 21,6426cosh( )
2 2 2
0,9295
1 21,6426 1 21,6426( ) 0,3688
2 2 2
. ( ) (290,427 ).( 0,3688) 107,114 107,114 90
1.
l l
l l
C
C
e e e l e l A D l
A D
e e e l e l senh l j
B Z senh l j j
C senZ
31
( ) .( 0,3688) 1, 26985.10 90290,427
h l j S
3500.10. . (0, 9295).( ) (107,114 90 )(1154, 7 36, 87 ) 356539, 54 16,112
3
3. 3.(356539,54 16,1124 )
S R R
S S
VV AV B I A
U V V
617544,6 16,1124SU V 3
3 500.10. . (0,9295)(1154, 7 36,87 ) (1, 26985.10 90 )( )3
S R R
VI D I C V A S
-
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902,333 17,9SI V
3. . .cos( ) 3.(617544,6 )(902,333 ).cos(16,1124 ( 17,9 ))S S SP U I V A
800030598,9SP W
3
3
| | 617544,6| | 500.10
| | 0,9295Re 100% 100%
| | 500.10
SR
R
U VU V
Ag
U V
Reg T = 32,88%
6800.10.100% .100% 99,9962%
800030598,9
R
S
P W
P W
99,9962%
-
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14/28
6- Una lnea de transmisin de 550kV de 60Hz trifsica tiene una longitud de 300 km.
Los parmetros de la fase por unidad de longitud son:
r=0,036 /km L= 0,97 mH/km C=0,0115 F/km
a- Determinar el desempeo de la lnea cuando la carga alimentada en el
extremo receptor es 800 MW, factor de potencia 0,8 en atraso a 500kV.
Lnea de longitud larga
Z = (R + jL)= (0,036 + j.2.60.0,97.10-3
)=0,36745 84,38 /km
Y = (G+jC) = (0 + j.2.60.0,0115.10-6
) = 4,3354.10-6
90 S/km
6
6 6 3
0,36745 84,3884755,732 5,62 291,13 2,81
4,3354.10 90
. (0,36745 84,38 )(4,3354.10 90 ) 1,593.10 174,38 1,26214.10 87,2
C
ZZ
Y
Z Y km
5 3 1
5 3 1
(6,165525.10 1, 26063.10 )
(6,165525.10 1,26063.10 ) .300
0,0185 0,3782
0,0185
0,3782
21,67
j km
l j km km
l j l j l
l
l rad
l
0,0185 0,0185
0,0185 0,0185
21,67 21,67cosh( )
2 2 2
0,9295102 0,42112
21,67 21,67( ) 0,3697 87,335
2 2 2
. ( ) (291,13
l l l l
l l l l
C
e e e l e l e eA D l
A D
e e e l e l e esenh l
B Z senh l
3
2,81 ).(0,3697 87,335 ) 107,63 84,525
1 1
. ( ) .(0,3697 87,335 ) 1,27.10 90,145291,13 2,81CC senh l S Z
-
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15/28
500
500
3
800
0,8( )
R
R
R
U KV
KVV
P MW
FP atraso
6
3
1
3. . .
800.101154,7
3. . 3.500.10 .0,8
cos (0,8) 1154,7 36,87
R R R
RR
R
R R
P U I FP
P WI A
U FP V
I I A
3500.10. . (0, 9295102 0, 42112).( ) (107, 63 84, 525 )(1154, 7 36, 87 ) 364323, 2 14
3
3. 3.(364323, 2 14, 92 )
S R R
S S
VV AV B I A
U V V
631026,3 14,92SU V
33 500.10. . (0,9295102 0,42112)(1154,7 36,87 ) (1,27.10 90,145 )( )
3S R R
VI D I C V A S
904,014 17,45SI A
3. . .cos( ) 3.(631026,3 )(904,014 ).cos(14,92 ( 17,45 ))S S SP U I V A
834523601,6SP W
3
3
| | 631026,3| | 500.10
| | 0,9295102Re 100% 100%
| | 500.10
SR
R
U VU V
Ag
U V
Reg T = 35,78%
6800.10.100% .100% 95,863%
834523601,6
R
S
P W
P W
95,863%
-
7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos
16/28
b- Determinar las magnitudes de desempeo del extremo receptor cuando se
transmite 600 MW y 400 Mvar a 525kV desde el extremo generador.
*
6
*
3*
600
400525
525
3
(600 400)
.
(600 400).10
3 793,02 33,7525.10
3
S
S
S
S
S
S
P MW
Q MVar U KV
KVV
S P jQ j MVA
S V I
j
SI A
VV
3525.10
. . (0, 9295102 0, 42112).( ) (107, 63 84, 525 )(793, 02 33, 7 ) 236663, 63 15,3
3. 3.(236663, 63 15, 71 )
R S S
R R
VV AV B I A
U V V
409913,44 15,71RU V
33 525.10. . (0,9295102 0,42112)(793,02 33,7 ) (1,27.10 90,145 )( )
3R S S
VI D I C V A S
1002,063 51,98RI A
3. . .cos( ) 3.(409913,44 )(1002,063 ).cos( 15, 71 ( 51,98 ))R R RP U I V A
573602659,1RP W
3| | 525.10| | 409913,44
| | 0,9295102Re 100% 100%
| | 409913,44
SR
R
U VU V
Ag
U V
Reg T = 37,79%
6
573602659,1.100% .100% 95,6%
600.10
R
S
P W
P W
95,6%
-
7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos
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c- Determinar las magnitudes de desempeo del extremo generador cuando la
impedancia en el extremo receptor es 290 a 500 kV.
3
3
290
500500.10
3
500.10
3995,4315
290
R
R
R
RR
R
Z
U KVV
V
V
VI A
Z
3500.10. . (0, 9295102 0, 42112).( ) (107, 63 84, 525 )(995, 4315 ) 298971, 6 21, 3
3
3. 3.(298971, 6 21, 3 )
S R R
S S
VV AV B I A V
U V V
517833,98 21,3SU V
33 500.10
. . (0,9295102 0,42112)(995,4315 ) (1,27.10 90,145 )( )3
S R R
VI D I C V A S
996,89 22SI A
3. . .cos( ) 3.(517833,98 )(996,89 ).cos(21,3 22 )S S SP U I V A
894058629,5SP W
3
3
| | 517833,98| | 500.10
| | 0,9295102Re 100% 100%
| | 500.10
SR
R
U VU V
Ag
U V
Reg T = 11,42%
33. . . 3.(500.10 ).(995,4315 ).1 862068966,7R R RP U I FP V A W
862068966,7.100% .100% 96,422%894058629,5
R
S
P WP W
96,422%
-
7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos
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d- Determinar el perfil de tensin de la lnea para los siguientes casos: sin carga,
carga nominal, lnea terminada en el SIL y lnea cortocircuitada.3 1
6 1 8 6 1
3 1
1,26214.10 87,2
1,26214.10 87,2 (6,165525.10 1,2606332.10 )
(1,26214.10 87,2 ).300 0,378642 87,2 0,0185 0,3782
km
m j m
l km km j
Lnea en vaco:
En vacio se tiene que la impedanciaLZ , consecuentemente 0RI
1( ) (0).cosh( ) (0). ( )
.cosh( ) ( ) 0 ( )
C
S SR S S
C C
I x I x V senh xZ
V VI I l senh l I tgh l
Z Z
De esta forma la ecuacin de la onda de tensin queda:
6 1 6 1
( ) .cosh( ) . . ( )
( ) [cosh( ) ( ). ( )]
( ) [cosh(1,26214.10 87,2 ) (0,378642 87,2 ). (1,26214.10 87,2 )]
S C S
S
S
V x V x Z I senh x
V x V x tgh l senh x
V x V m x tgh senh m x
Carga nominal:
Se considera .R L RV Z I
.cos( ) . . ( ) . ....(1)
1.cos( ) . ( )....(2)
R S C S L R
R S S
C
V V l Z I sen l Z I
I I l V sen lZ
Sustituyendo (2) en (1), se tiene:
.cos( ) . . ( )
....(3)cos( ) ( )
LS S
CS
L C
ZV l V sen l
ZI
Z l Z sen l
As la ecuacin de onda de tensin queda:
( ) .cosh( ) . . ( )S C SV x V x Z I senh x
Donde SI es dada por la ecuacin (3)
-
7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos
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Lnea terminada en SIL
Se desconsideran las perdidas hmicas en la lnea
6 9
3
3
3
9 6 1 1
9
4,3354.10 / 4,3354.10 /
( )( 4,3354.10 / ) 1,25915.10 [ ]
'' 2
' 0,3657 / 0,3657.10 /
'
'
90,4343' 4,3
. ' 0,3657.10 /
0,3657.10
354.1
/
0 /C L
Z j km j m
Y j j
Z Y j m j
j m
j
S km S m
S m j m j m
ZZ Z
Y S m
En este caso la ecuacin de la onda de tensin est dada por:
.cos( ) '. . ( ) '.
.cos( ) . ( )
'
R S C S C R
SR S
C
V V l jZ I sen l Z I
VI l jI sen l
Z
Si se toma la ecuacin de la corriente, se tiene:
.cos( ) ( )'
SR S
C
VI I l j sen l
Z
Comparando las dos ecuaciones para RI se puede verificar que '.S C SV Z I y la ecuacin
de tensin queda:
( ) .cos( ) . ( ) [cos( ) ( )]
( ) .S S S
j x
S
V x V x jV sen x V x jsen x
V x V e
-
7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos
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Lnea cortocircuitada
En cortocircuito se tiene que 0LZ y consecuentemente 0RV . De la ecuacin de la onda
de tensin se tiene:
( ) (0).cosh( ) . (0). ( )
.cosh( ) . . ( ) 0 ....(4). ( )
( ) .cosh( ) . . ( )...(5)
C
SR S C S S
C
S C S
V x V x Z I senh xV
V V l Z I senh l I Z tgh l
V x V x Z I senh x
Reemplazando (4) en (5), tenemos:
6 16 1
( )( ) .(cosh( ) )
( )
(1,26214.10 87,2 )
( ) [cosh(1,26214.10 87,2 ) ](0,378642 87,2 )
S
S
senh xV x V x
tgh l
senh m x
V x V m x tgh
Considerando una tensin3550.10
3S
VV obtenemos el siguiente grfico que representa las
diversas tensiones a lo largo de la lnea de 300km correspondiente a cada caso
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 105
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
5
Tension
en
[V]
Longitud de la lnea en [metros]
Vaco
Carga nominal
SIL
Cortocircuito
-
7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos
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Cdigo computacional que genera el grafico anterior
Vs=317542.6481;%sin cargay=6.165525e-8+1.2606332e-6i;m=0.0185+0.3782i;n=tanh(m);x=0:100:300000;V=Vs*(cosh(y*x)-n*sinh(y*x));V1=abs(V);
%carga nominalZl=290.78-14.27i;Zc=290.78-14.27i;Is=(Vs*cos(y*x)+Zl/Zc*Vs*sin(y*x))/(Zl*cos(y*x)+Zc*sin(y*x));Vn=Vs*cosh(y*x)-Zc*Is*sinh(y*x);V2=abs(Vn);
%SILB=1.25915e-6;Vx=Vs*(cos(B*x)-i*sin(B*x));V3=abs(Vx);
%cortocircuitoVc=Vs*(cosh(y*x)-sinh(y*x)/n);V4=abs(Vc);plot(x,V1,x,V2,x,V3,x,V4)ylabel('Tension en [V]');legend('Vaco','Carga nominal','SIL','Cortocircuito');xlabel('Longitud de la lnea en [metros]')grid on
-
7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos
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7- Una lnea de transmisin trifsica de 60Hz tiene una longitud de 175 millas. La
lnea tiene una impedancia serie total de 35 + j140 y una admitancia en paralelo de
j0,00093 siemens. Entrega 40 MW a 220 kV con 90% de factor de potencia en atraso.
Encuentre la tensin en el extremo generador mediante:
3
(35 140)
0,0009340
220
220.10
3
0, 9( )
R
R
R
Z j
Y j SP MW
U KV
VV
FP atraso
6
3
1
3. . .
40.10116,64
3. . 3.220.10 .0,9
cos (0,9) 116,64 25,842
R R R
RR
R
R R
P U I FP
P WI A
U FP V
I I A
a- La aproximacin de las lneas cortas
A=D=1 B=Z C=0
3220.10. . (1).( ) ((35 140) )(116, 64 25,842 ) 138413, 2 5, 355
3
3. 3.(138413, 2 5, 355 )
S R R
S S
VV AV B I j A V
U V V
239738,685 5,355SU V
-
7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos
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b- La aproximacin del circuito nominal
A=D= 1+.
2
Z Y= 1+
4(35 140) .9,3.10 90
2
j S = 0,935 0,99732
B=Z= (35 140)j
3220.10. . ( ).( ) ((35 140) )(116, 64 25,842 ) 1300 398,83 6,5985
3
3. 3.(130398,83
,935 0
6,5985 )
,99732S R R
S S
VV AV B I j A V
U V V
225857,4 6,5985SU V
c- La ecuacin de las lneas largas.
4
4
(35 140)155170,6418 14,04 393,92 7,02
9,3.10
. (35 140) ( 9,3.10 ) 0,1342 165,964 0,3663 82,9820,3663 82,982 0,044755 0,3635556
C
Z jZ
Y j S
l Z Y j j S l j l j l
0,044755
0,3635556
20,83
l
l rad
l
0,044755 0,044755
0,044755 0,044755
20,83 20,83cosh( )
2 2 2
0,9357 0,975
20,83 20,83( ) 0,3584 83,3
2 2 2
. ( ) (393,92
l l l l
l l l l
C
e e e l e l e eA D l
A D
e e e l e l e esenh l
B Z senh l
7,02 ).(0,3584 83,3 ) 141,2 76,3 3220.10
. . (0, 9357 0, 975 ).( ) (141, 2 76, 3 )(116, 64 25, 842 ) 130153, 32 6, 53
3. 3.(130153, 32 6, 5 )
S R R
S S
VV AV B I A V
U V V
225432,16 6,5SU V
-
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8- Una lnea de transmisin trifsica de 60Hz tiene una longitud de 175 millas. La
lnea tiene una impedancia serie total de 35 + j140 y una admitancia en paralelo de
j0,00093 siemens. Entrega 40 MW a 220 kV con 90% de factor de potencia en atraso.
Determinar el circuito equivalente .
3
(35 140)
0,00093
40
220
220.10
3
0, 9( )
R
R
R
Z j
Y j S
P MW
U KV
VV
FP atraso
6
3
1
3. . .
40.10116,64
3. . 3.220.10 .0,9
cos (0,9) 116,64 25,842
R R R
RR
R
R R
P U I FP
P WI A
U FP V
I I A
4
4
(35 140)155170,6418 14,04 393,92 7,02
9,3.10
. (35 140) ( 9,3.10 ) 0,1342 165,964 0,3663 82,982
0,3663 82,982 0,044755 0,3635556
0,0223775 0,18177782 2 2
2
C
Z jZ
Y j S
l Z Y j j S
l j l j l
l l lj j
l
0,0223775
0,18177782
10,41512
lrad
l
0,044755 0,044755
0,044755 0,044755
20,83 20,83cosh( )2 2 2
0,9357 0,975
20,83 20,83( ) 0,3584 83,3
2 2 2
. ( ) (393,
l l l l
l l l l
C
e e e l e l e eA D l
A D
e e e l e l e esenh l
Z B Z senh l
92 7,02 ).(0,3584 83,3 ) 141,2 76,3
-
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2 22 2
2 2 2 2
( )1 1 1 12 2 2 2. ( ) . . .
2 2cosh( )
2 2 22
l ll l
l l l l
C C C C
l e e l l senh e e
Y ltgh
lZ Z Z Z l le e e e
0,0223775 0,02237754
0,0223775 0,0223775
1 10,4151 10,4151. 4,7005.10 89,844225
2 393,92 7,02 10,4151 10,4151
Y e eS
e e
Circuito equivalente
141,2 76,3Z
2
Y
44,7005.10 89,844225 S
-
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9- Una lnea de transmisin trifsica de 60Hz y 50km de longitud, entrega 20MW a
69kV a un factor de potencia de 0,8 en atraso. La lnea posee los siguientes
parmetros:
r=0,11 /km L= 1,11 mH/km C=despreciable
Encontrar:
a- La tensin y corriente en el extremo generador
Lnea de longitud corta
3
60
20
69
69.10
3
0,8( )
50
R
R
R
f Hz
P MW
U KV
VV
FP atraso
l km
6
3
1
3. . .
20.10209,185
3. . 3.69.10 .0,8
cos (0,8) 209,185 36,87
R R R
RR
R
R R
P U I FP
P WI A
U FP V
I I A
3( ). (0,11 / 2 .60 .1,11.10 / ).50
21,634 75,272
Z R j L l km j Hz H km km
Z
A=D=1 B=Z C=0
369.10. . (1).( ) (21, 634 75, 272 )(209,185 36, 87 ) 43474, 7 3, 71
3
3. 3.(43474, 7 3, 71 )
S R R
S S
VV AV B I A V
U V V
75300,325 3,71SU V
-
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. . 0 209,185 36,87S R R R RI D I C V I I A
209,185 36,87SI A
3. . .cos( ) 3.(75300,325 )(209,185 ).cos(3,71 ( 36,87 ))S S SP U I V A
20721199,62SP W
b- La regulacin de tensin
3
3
| | 75300,325| | 69.10| | 1Re 100% 100%
| | 69.10
SR
R
U VU VA
gU V
Reg T = 9,1309%
c- La eficiencia
620.10.100% .100% 96,52%
20721199,62
R
S
P W
P W
96,52%
-
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d- Dibuje el diagrama fasorial que ilustra la operacin de la lnea.
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