la sucesiÓn de fibonacci
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Estas preparado para verEstas preparado para veralgo sorprendente??????algo sorprendente??????
Estas preparado para ver algo Estas preparado para ver algo realmente sorprendente????realmente sorprendente????
Algo que quizás despierte tu Algo que quizás despierte tu curiosidadcuriosidad
??????????????Bueno eso esperamos……….Bueno eso esperamos……….
Sorprenderte…….al menos un Sorprenderte…….al menos un poquitopoquito
TODOS PROFES DE MATEMÁTICA:TODOS PROFES DE MATEMÁTICA:
OTRA VEZ??????OTRA VEZ??????
Y ESA MÚSICA????Y ESA MÚSICA????
ES SOLO LA PRESENTACIÓN……….ES SOLO LA PRESENTACIÓN………. PARA ENGANCHARLOS UN POCO NADA PARA ENGANCHARLOS UN POCO NADA
MAS………..MAS……….. PERO PROMETEMOS TERMINAR CON UNA PERO PROMETEMOS TERMINAR CON UNA
QUE SEGURO LES GUSTA A TODOS….QUE SEGURO LES GUSTA A TODOS…. PACIENCIA………SOLO DURA UN PAR DE PACIENCIA………SOLO DURA UN PAR DE
HORAS………HORAS………
LA MATEMATICA LA MATEMATICA
NOS RODEA CHICOSNOS RODEA CHICOS
SIIIIIIIIIIIIIIIIIII ESTA POR TODAS SIIIIIIIIIIIIIIIIIII ESTA POR TODAS PARTES…….PARTES…….
MATEMÁTICAAAAAMATEMÁTICAAAAAMUCHAMUCHAMATEMÁTICA…..MATEMÁTICA…..
AHÍ VA…………..AHÍ VA…………..
EL NÚMERO DE OROEL NÚMERO DE ORO
ƟƟ
Porqué de oro???Porqué de oro???
Seguro todos conocen estas Seguro todos conocen estas imágenes que mostraremos a imágenes que mostraremos a
continuación.continuación.
Intenten retenerlas en la Intenten retenerlas en la memoria, todas guardan una memoria, todas guardan una
relación. relación.
LeonardoLeonardo de PISA de PISA (FIBBONACI )(1170-1250) (FIBBONACI )(1170-1250)
El matemático más El matemático más importante de la importante de la Edad Media.Edad Media.
Da a conocer al mundo la sucesión de Da a conocer al mundo la sucesión de Fibonacci en su libro Fibonacci en su libro Liber abaciLiber abaci, ,
junto con el problema de los conejos. junto con el problema de los conejos.
Liber AbaciLiber Abaci
EEn esa época se usaban en Europa los n esa época se usaban en Europa los numerales romanos por lo que el trabajo numerales romanos por lo que el trabajo de Leonardo es muy importante ya que los de Leonardo es muy importante ya que los europeos conocieron y aprendieron a usar europeos conocieron y aprendieron a usar el sistema de numeración hindo-arábigo.el sistema de numeración hindo-arábigo.
El problema de los conejosEl problema de los conejos
““Si una pareja de conejos tarda un mes Si una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil.en alcanzar la edad fértil.
Y a partir de allí, nace una nueva Y a partir de allí, nace una nueva pareja……entonces pareja……entonces
¿Cuántos conejos habrá al cabo de un ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado númerodeterminado número
de meses?.”de meses?.”
Si pensamos en un Si pensamos en un gráfico o esquema sería:gráfico o esquema sería:
Observemos a un costado las cantidades de parejas de conejosObservemos a un costado las cantidades de parejas de conejos
PENSEMOS:PENSEMOS:
EN ENERO TENEMOS: EN ENERO TENEMOS: 1 1 PAREJAPAREJA
EN FEBRERO TENEMOS LA MISMA PAREJA EN FEBRERO TENEMOS LA MISMA PAREJA
: : 11 EN MARZO TENEMOS LA ORIGINAL MAS EN MARZO TENEMOS LA ORIGINAL MAS
LA NUEVA CRÍA : LA NUEVA CRÍA : 22 EN ABRIL, LAS 2 ANTERIORES MAS LA EN ABRIL, LAS 2 ANTERIORES MAS LA
NUEVA : NUEVA : 33 EN MAYO, EN MAYO, 5 5 PAREJAS…..y asíPAREJAS…..y así
PENSEMOS EN UNA PENSEMOS EN UNA TABLA PARA TABLA PARA
EJEMPLIFICAR MEJOREJEMPLIFICAR MEJOR
144DICIEMBRE89NOVIEMBRE55OCTUBRE34SETIEMBRE21AGOSTO13JULIO8JUNIO5MAYO3ABRIL2MARZO1FEBRERO1ENERO
C/ DE PAREJASMESES
La suceesión de Fibonacci es una sucesión La suceesión de Fibonacci es una sucesión de números de la forma:de números de la forma:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…
Donde cada valor se encuentra Donde cada valor se encuentra sumando los dos anteriores.sumando los dos anteriores.
MUY SIMPLEMUY SIMPLE
1+1=2 1+1=2 2+1=3 2+1=3 3+2=53+2=5 5+3= 8 5+3= 8 8+13=21 RECUERDEN 8+13=21 RECUERDEN 13+21=13+21=3434 21+34=21+34=5555
AHORA PORQUÉ HA SIDO TAN AHORA PORQUÉ HA SIDO TAN
IMPORTANTE DICHA SUCESIÓN??????IMPORTANTE DICHA SUCESIÓN??????
REALIZANDO UN CAMBIO DE VARIABLESREALIZANDO UN CAMBIO DE VARIABLES
( QUE DESPUÉS VEREMOS EN CLASE)( QUE DESPUÉS VEREMOS EN CLASE)SE ENCUENTRA UNA ECUACIÓN DEL TIPO:SE ENCUENTRA UNA ECUACIÓN DEL TIPO:
XX²-X-1=0²-X-1=0 Donde sus raíces son:Donde sus raíces son:
1,618033989…. Y su conjugado1,618033989…. Y su conjugado
RECUERDEN BIEN ESE NÚMERO:RECUERDEN BIEN ESE NÚMERO:
((1,618033989….)1,618033989….)
TRAJO HISTORIA A LO LARGO TRAJO HISTORIA A LO LARGO DE LA HISTORIADE LA HISTORIA
MATEMÁTICAMENTE es curioso MATEMÁTICAMENTE es curioso que:que:
Si dividimos los números de la sucesión, ese Si dividimos los números de la sucesión, ese cociente se acerca mucho a…cociente se acerca mucho a…
1.618033989.1.618033989.
Los griegos obtuvieron Los griegos obtuvieron este número al hallar la este número al hallar la relación entre la diagonal relación entre la diagonal del pentágono regular y su del pentágono regular y su ladolado
PERO NO SOLO EN ESTAS PERO NO SOLO EN ESTAS CUESTIONES APARECE ESTE CUESTIONES APARECE ESTE
NÚMERONÚMERO
GIRASOLES Y MARGARITASGIRASOLES Y MARGARITAS
los girasoles tienen 55 espirales en un los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
Las margaritas presentan las semillas en Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.forma de 21 y 34 espirales.
Las ramas y las hojas de lasLas ramas y las hojas de lasplantas se distribuyen buscando siempre plantas se distribuyen buscando siempre
recibir el máximo de luz del sol.recibir el máximo de luz del sol.
Por eso ninguna hoja nace justo en la Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior.vertical de la anterior.NO ES CIERTO????NO ES CIERTO????
La distribución de las hojas alrededor del La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se producetallo de las plantas se produce
siguiendo estos números.siguiendo estos números.
CON ESOS NÚMEROS PODEMOS FORMAR CON ESOS NÚMEROS PODEMOS FORMAR UN RECTÁNGULO, DIVIDIDO EN OTROS UN RECTÁNGULO, DIVIDIDO EN OTROS
MAS PEQUEÑOS………..MAS PEQUEÑOS………..
ASÍ……….ASÍ……….
LO LLAMARON RECTÁNGULO ÁUREOLO LLAMARON RECTÁNGULO ÁUREO
OBSERVEN LA ESPIRAL QUE SE PUEDE OBSERVEN LA ESPIRAL QUE SE PUEDE FORMAR ADENTRO.FORMAR ADENTRO.
VEAMOS ALGUNAS IMAGENESVEAMOS ALGUNAS IMAGENES
QUE USTEDES CONOCEN…………..QUE USTEDES CONOCEN…………..
DESPUÉS SE RELACIONARÁN CON EL DESPUÉS SE RELACIONARÁN CON EL RECTÁNGULO ÁUREO RECTÁNGULO ÁUREO
SORPRENDENTEMENTESORPRENDENTEMENTE
EL HOMBRE DE VITRUBIOEL HOMBRE DE VITRUBIO
Da Vinci conocía la proporciónDa Vinci conocía la proporción
Las proporciones del rostro de la Las proporciones del rostro de la Gioconda hecho con Gioconda hecho con rectángulos áureosrectángulos áureos..
La contrucción del "mapa" del rostro de la La contrucción del "mapa" del rostro de la Gioconda pintada por Leonardo de Vinci es Gioconda pintada por Leonardo de Vinci es
similar a la construcción de la similar a la construcción de la espiral áurea del nautiloespiral áurea del nautilo
En las obras de muchos otros artistas del En las obras de muchos otros artistas del Renacimiento se han buscado relaciones Renacimiento se han buscado relaciones
áureasáureas
Que encaja sorprendentemente Que encaja sorprendentemente bien en las obras de algunos bien en las obras de algunos
pintores, como Boticelli:pintores, como Boticelli:
En autores del S. XX como En autores del S. XX como SALVADOR DALÍ:SALVADOR DALÍ:
utiliza el rectángulo áureo como utiliza el rectángulo áureo como formato del lienzo...formato del lienzo...
AH……ME OLVIDABA DE CONTARLES QUE AH……ME OLVIDABA DE CONTARLES QUE LA MÚSICA QUE ESTAMOS ESCUCHANDO LA MÚSICA QUE ESTAMOS ESCUCHANDO SE RIJE POR EL MISMO PATRÓNSE RIJE POR EL MISMO PATRÓN
La Proporción Áurea en FotografíaLa Proporción Áurea en Fotografía
Entre los aspectos formales, el manejo de Entre los aspectos formales, el manejo de la proporción está muy relacionado con el la proporción está muy relacionado con el encuadre, y menos directamente con otros encuadre, y menos directamente con otros como la perspectiva. como la perspectiva.
Ya vimos cómo sus propiedades Ya vimos cómo sus propiedades geométricas hacen de la razón áurea algo geométricas hacen de la razón áurea algo bastante más interesante que una división bastante más interesante que una división simple. simple.
Vamos a ver algunos ejemplos en los que elVamos a ver algunos ejemplos en los que el
fotógrafo, conscientemente o no, fotógrafo, conscientemente o no, "se lleva bien" con la razón áurea:"se lleva bien" con la razón áurea:
Cartier-Bresson:Cartier-Bresson:
fotógrafos como Man Ray fotógrafos como Man Ray
El esquema más simple de división áurea El esquema más simple de división áurea lo dan cuatro líneas divisorias:lo dan cuatro líneas divisorias:
Trazándolas todas, cada magnitud se Trazándolas todas, cada magnitud se divide en tres zonas. divide en tres zonas.
Utilizadas a veces como tapa de CDUtilizadas a veces como tapa de CD
ARQUITECTURASARQUITECTURAS
NUEVAS Y NO TANTO…..NUEVAS Y NO TANTO…..
Pirámide de KeopsPirámide de Keops
El PartenónEl Partenón
El Templo de CeresEl Templo de Ceres
Apolo de Belvedere Apolo de Belvedere
Leda AtómicaLeda Atómica
NOTRE DAMENOTRE DAME
ANTIGUAS NO???????ANTIGUAS NO???????VEAMOS OTRAS VEAMOS OTRAS
APLICACIONESAPLICACIONES
EL NAUTILUSEL NAUTILUS
El nautilo
Radiografía de un nautilo
SE PARECE AL ESPIRAL DEL RECTÁNGULO SE PARECE AL ESPIRAL DEL RECTÁNGULO ÁUREO NO?????ÁUREO NO?????
Uno de los septos
Los septos de un nautilo crecen geométricamente :
cuanto más grande es el molusco, con tanta mayor velocidad aumenta de
tamaño.
PODEMOS REPRESENTARLO PODEMOS REPRESENTARLO ASÍASÍ
En una escala lineal o aritmética, el crecimiento de los septos del nautilo se representa por una curva.
Se puede distorsionar la escala para que la representación esté dada, en cambio, por una recta.
Por eso es tan importantePor eso es tan importante
El estudio de las funciones que vemos El estudio de las funciones que vemos durante todo el secundario.durante todo el secundario.
PolinómicasPolinómicas RacionalesRacionales LogarítmicasLogarítmicas ExponencialesExponenciales trigonométricastrigonométricas
Ellas nos permiten modelizar situaciones Ellas nos permiten modelizar situaciones que, al representarlas podemos estimar.que, al representarlas podemos estimar.
SÍ, estimar un modelo MatemáticoSÍ, estimar un modelo Matemático
AYUDA A PREDECIR EL AYUDA A PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE CUALQUIER COMPORTAMIENTO DE CUALQUIER SITUACIÓN…………….SITUACIÓN…………….
Si, DE CUALQUIER SITUACIÓNSi, DE CUALQUIER SITUACIÓN
ESTA SECUENCIA EN ESPIRAL SE ESTA SECUENCIA EN ESPIRAL SE PUEDE VER TAMBIÉN EN:PUEDE VER TAMBIÉN EN:
MICROORGANISMOSMICROORGANISMOS EN LOS CUERNOS DE CARNEROS Y EN LOS CUERNOS DE CARNEROS Y
ELEFANTESELEFANTES FÓSILESFÓSILES URACANES Y REMOLINOSURACANES Y REMOLINOS
HASTA EN EL VUELO DE LOS HALCONESHASTA EN EL VUELO DE LOS HALCONES
PUES PERMITE VISUALIZAR MEJOR SUPUES PERMITE VISUALIZAR MEJOR SUPRESA.PRESA.
ES POR ESTO QUE QUIENES INTENTAMOS ES POR ESTO QUE QUIENES INTENTAMOS HACER MATEMÁTICAHACER MATEMÁTICA
SENTIMOS UNA FACINACIÓN ESPECIALSENTIMOS UNA FACINACIÓN ESPECIAL
GRACIAS A GRACIAS A NUESTROS NUESTROS ALUMNOSALUMNOS
POR ESTAR, POR RESPETAR POR ESTAR, POR RESPETAR NUESTRO TRABAJO, POR NUESTRO TRABAJO, POR
ATENDER, POR SU SILENCIO, ATENDER, POR SU SILENCIO, POR SU CARIÑOPOR SU CARIÑO
Y GRACIAS ESPECIALMENTE Y GRACIAS ESPECIALMENTE A:A:
1° DE NATURALES Y GESTIÓN1° DE NATURALES Y GESTIÓN1° DE SOCIALES Y CAD1° DE SOCIALES Y CAD
2° DE NATURALES Y GESTIÓN2° DE NATURALES Y GESTIÓN2° DE SOCIALES Y CAD2° DE SOCIALES Y CAD3° DE NATURALES Y GESTIÓN3° DE NATURALES Y GESTIÓN3° DE SOCIALES Y CAD3° DE SOCIALES Y CAD
ESPERAMOS ENTUSIASMARLOS ESPERAMOS ENTUSIASMARLOS PARA CREAR UNA PARA CREAR UNA
PRESENTACIÓN CON ALGÚN PRESENTACIÓN CON ALGÚN TEMA DE SU INTERÉSTEMA DE SU INTERÉS
Y PARA TERMINAR…………Y PARA TERMINAR…………
ESTUDIAMOS LA CRÍA EN REPRODUCCIÓN ESTUDIAMOS LA CRÍA EN REPRODUCCIÓN DE UNA FAMILIA DE GATOS Y EL DE UNA FAMILIA DE GATOS Y EL RESULTADO FUE EL SIGUIENTE.RESULTADO FUE EL SIGUIENTE.
MUY IMPORTANTEMUY IMPORTANTE
FINFIN
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