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Métodos numéricos Clave: AEC-1046

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TEMAS PARA 2DA REEVALUACIÓN

Asignatura:

MÉTODOS NUMÉRICOS

Programa educativo:

INGENIERÍA MECATRÓNICA

17 de Julio de 2017

Instituto Tecnológico Superior de Calkiní en el

estado de Campeche

Métodos numéricos Clave: AEC-1046

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PARCIAL 1 Las actividades a calificar para el parcial 1 son las que se enlistan a continuación, las cuales se calificarán sobre 8 por ser segunda reevaluación

1. Evaluación (10 puntos)

Fecha de aplicación: martes 01 de agosto de 2017. Fecha de entrega de la actividad (Moodle): martes 01 de agosto de 2017

Lugar: ITESCAM (sala de maestros, edificio A) Hora: 10:00 a.m

2. Práctica de laboratorio (10 puntos) Fecha de entrega de la actividad (Moodle): miércoles 26 de julio de 2017

Título de la práctica: Desarrollo de programas de cómputo que utilicen los

métodos numéricos.

3. Investigación documental (10 puntos)

Fecha de entrega de la actividad (Moodle): miércoles 26 de julio de 2017

Título de la investigación: Situaciones en donde se emplean los métodos

abiertos y de intervalo para la búsqueda de raíces de ecuaciones.

4. Cuestionario (10 puntos)

Fecha de entrega de la actividad (Moodle): miércoles 26 de julio de 2017

Título de la actividad: Raíces de ecuaciones

1. ¿Cómo una computadora (ordenador) almacena los números enteros y los reales?

2. Número que se representa como

7×102+ 4×101 + 5×100 + 8×10-1 + 6×10-1 + 3×10-3.

3. En que consiste el método de magnitud con signo para la representación de números en la computadora

4. ¿Qué número se escribe como mantisa 0.753, exponente -2 en base 10?

5. Explica el error de truncamiento

6. Debido al concepto de error, ¿de qué manera todos los ordenadores

(computadoras) almacenan los números reales?

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7. ¿Qué es el error inherente?

8. Usando la serie infinita: ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + ….

evalué la función exponencial: y=e0.2. Compare los resultados con el valor verdadero y calcular el error relativo porcentual verdadero (εt) en cada término, hasta alcanzar un criterio de εt < 1%. ¿Cuántos términos de la serie se requirieron para alcanzar el criterio?

9. Es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos; sin embargo, su convergencia global no está garantizada.

10. Dada la función f(x)=x3-5, resolver con un error del 0.3% por el método de Bisección. Iniciar con el intervalo [1,2] y contestar ¿Cuál es el valor de xr en la iteración 4?

11. Dada la función f(x)=x3-5, resolver con un error del 0.3% por el método de Bisección. Iniciar con el intervalo [1,2] y contestar ¿Cuál es el valor de f(xr) en la iteración 4?

12. Encuentre el valor de la primera iteración con x0=2 usando el método de Newton-Raphson de la siguiente función f(x)=3x2+2x+4.

13. Calcule las raíces reales de 𝑓(𝑥) = −12 − 21𝑥 + 18𝑥2 − 2.75𝑥3

a) Gráficamente

b) Empleando el método de la falsa posición con un valor 𝑒𝑠 correspondiente a tres cifras significativas para determinar la raíz más pequeña.

14. Utilice la iteración simple de punto fijo para localizar la raíz de

𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(√𝑥) − 𝑥

Haga una elección inicial de x0 = 0.5 e itere hasta que εa ≤ 0.001%.

15. Determine las raíces reales de f(x) = −1 + 5.5x − 4x2 + 0.5x3:

a) en forma gráfica, y b) con el método de Newton-Raphson dentro de εs =0.01%.

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PARCIAL 2 Las actividades a calificar para el parcial 2 son las que se enlistan a continuación, las cuales se calificarán sobre 8 por ser segunda reevaluación

1. Evaluación (10 puntos)

Fecha de aplicación: martes 01 de agosto de 2017. Fecha de entrega de la actividad (Moodle): martes 01 de agosto de 2017

Lugar: ITESCAM (sala de maestros, edificio A) Hora: 10:00 a.m

2. Práctica de laboratorio (10 puntos) Fecha de entrega de la actividad (Moodle): miércoles 26 de julio de 2017

Título de la práctica: Desarrollo de programas en Matlab para encontrar raíces de

ecuaciones.

3. Investigación documental (10 puntos)

Fecha de entrega de la actividad (Moodle): miércoles 26 de julio de 2017

Título de la investigación: Situaciones en donde se emplean los métodos de

solución de ecuaciones lineales algebraicas.

4. Resolución de problemas (10 puntos)

Fecha de entrega de la actividad (Moodle): miércoles 26 de julio de 2017

Título de la actividad: Ajuste de curvas e interpolación

1. Estime el logaritmo de 10 por medio de interpolación lineal. a) Interpole entre log 8 = 0.9030900 y log 12 = 1.0791812. b) Interpole entre log 9 = 0.9542425 y log 11 = 1.0413927. Para cada una de las interpolaciones calcule el error relativo porcentual con base en el valor verdadero.

2. Ajuste un polinomio de interpolación de Newton de segundo orden para estimar

el log 10, con los datos del problema 1 en x = 8, 9 y 11. Calcule el error relativo porcentual verdadero.

3. Dados los datos

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Calcule f(2.8) con el uso de polinomios de interpolación de Newton de órdenes 1 a 3. Elija la secuencia de puntos más apropiada para alcanzar la mayor exactitud posible para sus estimaciones. 4. Dados los datos

Calcule f(4) con el uso de polinomios de interpolación de Langrage de órdenes 1 a 3. Elija los puntos base para obtener una buena exactitud. 5. Realice una interpolación lineal, usando los siguientes datos:

x | 0 2 4 6 9 11 12 15 17 19 y | 5 6 7 6 9 8 7 10 12 12

para encontrar que valor de la variable y corresponde a x = 1.

6. Utilice la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a

Además de la pendiente y la intersección, calcule el error estándar de la estimación y el coeficiente de correlación. Haga una gráfica de los datos y la línea de regresión. 7. Use la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a

Además de la pendiente y la intersección, calcule el error estándar de la estimación y el coeficiente de correlación. Haga una gráfica de los datos y la línea de regresión. 8. Emplee la regresión polinomial para ajustar una parábola a los datos

Además de la pendiente y la intersección, calcule el error estándar de la estimación y el coeficiente de correlación. Grafique los datos.

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PARCIAL 3 Las actividades a calificar para el parcial 3 son las que se enlistan a continuación, las cuales se calificarán sobre 8 por ser segunda reevaluación

1. Evaluación (10 puntos)

Fecha de aplicación: lunes 17 de julio de 2017. Fecha de entrega de la actividad (Moodle): miércoles 26 de julio de 2017

Lugar: ITESCAM (sala de maestros, edificio D) Hora: 16:00 horas

2. Práctica de laboratorio (10 puntos) Fecha de entrega de la actividad (Moodle): miércoles 26 de julio de 2017

Título de la práctica: Desarrollo de programas en Matlab que utilicen el polinomio

de interpolación de Newton, regresión lineal e integración numérica.

3. Investigación documental (10 puntos)

Fecha de entrega de la actividad (Moodle): miércoles 26 de julio de 2017

Título de la investigación: Investigar cuáles son las aplicaciones de las derivadas

que se calculan de forma numérica

4. Resolución de problemas (10 puntos)

Fecha de entrega de la actividad (Moodle): miércoles 26 de julio de 2017

Título de la actividad: Resolución de problemas de diferenciación e integración

numérica y problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

1. Para un cohete, se recabaron los datos siguientes de la distancia recorrida versus el tiempo.

t (s) 0 25 50 75 100 125 y (km) 0 32 58 78 92 100 Use la fórmula de diferencias divididas finitas hacia adelante: f'(xi) = [ f(xi+1) - f(xi) ]/h para estimar la velocidad del cohete en t = 0 s. R = 1.28 km/s

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2. Para un cohete, se recabaron los datos siguientes de la distancia recorrida versus el tiempo.

t (s) 0 25 50 75 100 125 y (km) 0 32 58 78 92 100 Use la fórmula de diferencias divididas finitas hacia atrás: f'(xi) = [ f(xi) - f(xi-1) ]/h para estimar la velocidad del cohete en t = 50 s. R = 1.04 km/s

3. Para un cohete, se recabaron los datos siguientes de la distancia recorrida versus el tiempo.

t (s) 0 25 50 75 100 125 y (km) 0 32 58 78 92 100 Use la fórmula de diferencias divididas finitas centradas: f'(xi) = [ f(xi+1) - f(xi-1) ]/(2h) para estimar la velocidad del cohete en t = 25 s. R = 1.16 km/s

4. Los datos que relacionan la presión con el volumen para un gas durante un proceso termodinámico son:

V(cm3) 900 800 700 600 500 400 300 200 100 p(kPa) 80 200 270 340 400 450 480 500 510 Estime el trabajo (W) realizado entre los 900 y 800 cm3. Dado que ΔW = p ΔV, use la regla del trapecio de aplicación simple: I = (b-a) [f(a) + f(b)]/2 R = -14000 kPa.cm3

5. Los datos que relacionan la presión con el volumen para un gas durante un proceso termodinámico son:

V(cm3) 900 800 700 600 500 400 300 200 100 p(kPa) 80 200 270 340 400 450 480 500 510 Estime el trabajo (W) realizado entre los 900 y 700 cm3. Dado que ΔW = p ΔV, use la regla de Simpson 1/3, I = (b-a) [f(x0) + 4 f(x1) + f(x2)]/6

R = -38333.3 kPa.cm3

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6. Los datos que relacionan la presión con el volumen para un gas durante un proceso termodinámico son:

V(cm3) 900 800 700 600 500 400 300 p(kPa) 80 200 270 340 400 450 480 Estime el trabajo (W) realizado entre los 900 y 600 cm3. Dado que ΔW = p ΔV, use la regla de Simpson 3/8, I = (b-a) [f(x0) + 3 f(x1) + 3 f(x2) + f(x3)]/8 R = -68625.0 kPa.cm3

7. Para la función f(x) = x2 se tiene la siguiente tabulación:

x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 f(x) 0.0 0.01 0.04 0.09 0.16 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 1.0 Use la regla de Simpson 1/3, I = (b-a) [f(x0) + 4 f(x1) + f(x2)]/6, para calcular el área bajo la curva entre x = 0.0 y x = 0.2. R = 0.00266

8. Para la función f(x) = x2 se tiene la siguiente tabulación: x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 f(x) 0.0 0.01 0.04 0.09 0.16 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 Use la regla de Simpson 3/8: I = (b-a) [f(x0) + 3 f(x1) + 3 f(x2) + f(x3)]/8, para calcular el área bajo la curva entre x = 0.0 y x = 0.3. R = 0.009

9. Para la función f(x) = x3 se tiene la siguiente tabulación: x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 f(x) 0.0 0.001 0.008 0.027 0.064 0.125 0.216 0.343 0.512 0.729 1.0 Use la regla del trapecio de aplicación simple: I = (b-a) [f(a) + f(b)]/2, para calcular el área bajo la curva entre x = 0.0 y x = 0.1. R = 0.00005

10. Obtenga la integral de la función seno (x) de x = 0.1 a x = 0.2 usando la regla del trapecio de aplicación simple: I = (b-a) [f(a) + f(b)]/2.

R = 0.0149251

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11. El trabajo producido por un proceso termodinámico a temperatura, presión y volumen constantes, se calcula por medio de

W = ∫pdV

donde W es el trabajo, p la presión, y V el volumen. Con el empleo de la regla de

Boole utilice los datos siguientes para calcular el trabajo en kJ entre 0.5 y 6 𝑚3.

12. Considere el problema de valores iniciales siguiente: dy/dx = y x2 - 1.1 y, con

y(0) = 1 utilice el método de Euler, yi+1 = yi + f(xi, yi)*h, con h = 0.1 para hallar el valor correspondiente a y(0.3). Se ha calculado a partir del mismo método que para x = 0.2 le corresponde el valor de y = 0.79299. R = 0.70893

13. Considere el problema de valores iniciales siguiente:

dy/dx = y sin3(x) con y(0) = 1

con x en radianes. Utilice el método de Runge-Kutta de segundo orden (Heun con un solo corrector):

yi+1 = yi + 0.5*(k1 + k2)*h, k1 = f(xi, yi), k2 = f(xi + h, yi + k1 h),

con h = 0.1 para hallar el valor correspondiente a y(0.3). Se ha calculado a partir del mismo método que para x = 0.2 le corresponde el valor de y = 1.000492.

R = 1.002176

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RÚBRICA DE EVALUACIÓN

Evaluación de la actividad (total = 10 puntos)

Competencia Específica Competencia Genérica

Procedimiento Argumentación

8 puntos 2 punto

Rubrica

Aspecto Excelente (100 %) Bien (90 %) Aceptable (80 %) No suficiente (70 %)

Procedimiento Detalla los pasos del procedimiento, especificando las unidades en cada paso e incluyendo las constantes, las ecuaciones y los despejes necesa-rios. El procedi-miento mantiene una secuencia lógi-ca y cada cálculo y/o estimación es pertinente.

Detalla los pa-sos del procedimiento, especificando las unidades en cada paso e incluyendo las constan-tes, las ecua-ciones y los despejes ne-cesarios.

Detalla los pasos del procedimiento en una secuencia lógica y especifi-cando las unida-des en cada paso

El procedimiento no mantiene una se-cuencia lógica, aun-que incluye las ecuaciones y des-pejes necesarios.

Argumentación Los argumentos son claros, pre-cisos y sustentados en razonamientos.

Los argumen-tos son claros y precisos.

Los argumentos son claros, aun-que no puntual-mente precisos.

Los argumentos ca-recen de claridad y objetividad y pre-cisión.

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RÚBRICA DE PRÁCTICA DE LABORATORIO

La presente rúbrica es una guía de puntuación usada en la evaluación del desempeño de los estudiantes que describen las características específicas del reporte de laboratorio en varios niveles de rendimiento, con el fin de clarificar lo que se espera del trabajo del alumno, de valorar su ejecución y de facilitar la proporción de retroalimentación.

Evaluación del reporte de la práctica de laboratorio (total = 10 puntos)

Descripción de la competencia específica (8 puntos): Asistir y desarrollar la práctica de laboratorio para posteriormente presentar en la fecha indicada un reporte digital individual como evidencia documental. Este rubro tiene un valor de 80 % del puntaje total, es decir 8 puntos. Los rubros a evaluar son:

Portada Objetivo Introducción Materiales/Métodos Resultados Conclusiones

0.5 puntos 0.5 puntos 2 puntos 1 punto 3 puntos 1 punto

En la siguiente página se presenta la rúbrica de calificación donde se especifica la ponderación de cada uno de estos rubros. Se maneja la escala de excelente (100 %), bien (80 %), aceptable (70 %) y no suficiente (50 %), según sea el caso. Competencia genérica asociada (2 puntos): Preocupación por la calidad. Se hace énfasis en citar al menos dos libros y/o dos artículos científicos. Se penaliza el citar referencias de páginas de internet de dudoso prestigio académico. No se exige una forma específica de citar (p.ej. APA), ya que las revistas científicas del área de las ciencias químico-biológicas tienen diferentes estilos de cita. Este rubro tiene un valor de 20 % del puntaje total = 2 puntos. En la siguiente página se específica la rúbrica de calificación para la evaluación de esta competencia, donde se maneja la escala de excelente (100 %), bien (80 %), aceptable (70 %) y no suficiente (50 %), según sea el caso.

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Aspecto Excelente (100%) Bien (80%) Aceptable (70%) No suficiente(50%)

Portada Incluye nombre de la escuela, carrera, semestre y grupo, asignatura, nombre del docente, título del trabajo, nombre del alumno, matri-cula, lugar, fecha y ciclo escolar.

Incluye lo soli-citado, excepto el ciclo escolar.

Incluye lo soli-citado, excepto el ciclo escolar y la matricula del alumno.

Incluye lo solicita-do, excepto el ciclo escolar, la matricula del alumno y el nombre de la ma-teria.

Objetivo Realiza una redac-ción clara del obje-tivo cuidando la or-tografía.

Realiza una re-dacción clara del objetivo

La redacción del objetivo no es cla-ra ni acorde al nombre de la práctica.

No específica de forma explícita el objetivo de la práctica.

Introducción Realiza una intro-ducción pertinente cuidando la orto-grafía, homogenei-dad y originalidad del texto.

Realiza una in-troducción per-tinente cuidan-do la homoge-neidad y origina-lidad del texto.

Realiza una intro-ducción relacio-nada con el tema, cuidando la origi-nalidad del texto.

Realiza una intro-ducción con dudo-sa relación con el tema y cuestiona-ble originalidad en el texto.

Materiales / Métodos

Incluye todos los materiales utiliza-dos incluyendo fo-tos, diagramas y/o esquemas. Descri-be y sustenta cla-ramente la méto-dología utilizada.

Incluye todos los materiales utilizados inclu-yendo diagra-mas y/o esque-mas. Describe la métodología utilizada.

Incluye todos los materiales utiliza-dos. Describe la metodología utili-zada.

Enlista los mate-riales utilizados. Describe vaga-mente la método-logía utilizada.

Resultados La descripción de los resultados es clara, precisa, objetiva y se cuida la ortografía.

La descripción de los resulta-dos es clara y objetiva.

La descripción de los resultados no es clara y carece de objetividad.

La descripción de los resultados no es clara ni objetiva y además su ori-ginalidad es dudo-sa.

Conclusiones Las conclusiones son claras, puntua-les y pertinentes y además están sus-tentadas en razo-namientos y/o tex-tos académicos. Se cuida la ortografía.

Las conclusio-nes son claras, puntuales y per-tinentes y ade-más están sus-tentadas en ra-zonamientos y/o textos académi-cos.

Las conclusiones son claras, aun-que con dudosa pertinencia y es-tán sustentadas en ligas de inter-net.

Las conclusiones son vagas, no acordes con el objetivo del trabajo y no incluye referencia alguna.

Preocupación por la calidad

La introducción y las conclusiones incluyen las citas de al menos dos libros y/o dos artículos cientificos.

La introducción y las conclu-siones incluyen las cita de al menos un libro y/o artículo cien-tífico.

La introducción y las conclusiones incluyen al menos una referencia a una fuente acadé-mica reconocida.

Se incluyen refe-rencias a ligas de dudoso prestigio académico.

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RÚBRICA DE INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL Evaluación de la actividad de investigación (total = 10 puntos)

Competencia Específica Competencia Genérica

Antecedentes Fundamentación Congruencia de conclusiones Validez de opiniones

2 puntos 3 puntos 3 puntos 2 puntos

Rúbrica

Aspecto Excelente (100%) Bien (90%) Aceptable (80%) No suficiente (70%)

Antecedentes Realiza una intro-ducción pertinente cuidando la orto-grafía, homoge-neidad y origina-lidad del texto.

Realiza una introducción pertinente cui-dando la ho-mogeneidad y originalidad del texto.

Realiza una in-troducción rela-cionada con el tema, cuidando la originalidad del texto.

Realiza una intro-ducción con dudosa relación con el tema y cuestionable origi-nalidad en el texto.

Fundamentación Los fundamentos son claros y sus-tentados en textos académicos y/o científicos. Se cui-da la ortografía.

Los funda-mentos son claros y sus-tentados en diversas fuen-tes.

Los fundamen-tos son claros, pero no se sustentan en alguna referen-cia.

Los fundamentos carecen de claridad y objetividad y no tienen referencia alguna.

Congruencia de conclusiones

Las conclusiones son claras, pun-tuales y pertinen-tes. Se cuida la ortografía.

Las conclusio-nes son claras y pertinentes.

Las conclusio-nes son claras aunque con du-dosa pertinen-cia.

Las conclusiones son vagas y no acordes con el objetivo del trabajo.

Validez de opiniones

Las opiniones y posturas son cla-ras y sustentadas en razonamientos y textos académi-cos. Se cuida la ortografía.

Las opiniones y posturas son claras y sus-tentadas a través de razonamientos y diversas fuentes.

Las opiniones y posturas son claras y susten-tadas en diver-sas fuentes de dudosa proce-dencia.

Las opiniones y posturas carecen de claridad y objetivi-dad y no tienen referencia alguna.

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RÚBRICA DE CUESTIONARIO

Evaluación de la actividad (total = 10 puntos)

Competencia Específica Competencia Genérica

Validez de la respuesta Comunicación oral Comunicación escrita

8 puntos 1 punto 1 punto

Rúbrica

Aspecto Excelente (100%) Bien (90%) Aceptable (80%) No suficiente (70%)

Validez de la respuesta

Expresa de mane-ra clara y concisa la respuesta. En preguntas abier-tas utiliza sus pro-pias palabras. En definiciones para-frasea la respues-ta consultando biografía relacio-nada y textos aca-démicos.

Expresa de manera clara y concisa la respuesta. En preguntas abiertas utiliza sus propias palabras. En definiciones parafrasea la respuesta consultando reconocidos textos académicos.

Expresa de ma-nera clara la respuesta. En preguntas abier-tas utiliza sus propias pala-bras. En defini-ciones parafra-sea la respuesta consultando tex-tos en línea comprometidos con la calidad de la informa-ción.

Expresa de manera clara la respuesta. En preguntas abier-tas y definiciones reproduce una res-puesta consultando textos en línea con dudosa seriedad académica.

Comunicación oral

Presenta argu-mentos claros, precisos y susten-tados en razona-mientos.

Presenta argumentos claros y precisos.

Presenta argu-mentos claros, aunque no pun-tualmente preci-sos.

Presenta argumen-tos que carecen de claridad, objetividad y precisión

Comunicación escrita

Cuida la ortogra-fía, observando las reglas grama-ticales del lengua-je. Asimismo, in-corpora tecnicis-mos propios de su disciplina. Cuida la homogeneidad de su redacción.

Cuida la orto-grafía, obser-vando las reglas grama-ticales del len-guaje. Asimis-mo incorpora tecnicismos propios de su disciplina.

Cuida la ortogra-fía, observando las reglas gra-maticales del lenguaje.

Presenta un texto entendible, aunque con errores de ortografía y gramáti-ca.