informació, química i física la informació són bits (i...

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència

Informació, Química i FísicaLa informació són bits (i qubits)

Miquel DuranDepartament de Química, UdG

Informació i Ciència, 21/4/2005

Definicions (G. Iffrah, “Histoire des Xiffres”)

• Lo que caracteriza la especificidad de la ciencia es que en ella la invención se hace descubrimiento, gracias a un procedimiento intelectual de verificación (L. Brunschvicg)

• En cierto sentido, la invención en la ciencia teórica tiene el carácter de un descubrimiento, pero es un descubrimiento en el mundo del espíritu (L. de Broglie)

Informació i Ciència, 21/4/2005

Definicions (G. Iffrah, “Histoire des Xiffres”)

Una información es una fórmula escrita susceptible de aportar un conocimiento... Yo selecciono entre las fuentes de datos y no doy el nombre de información nada más que a los datos que puedo escribir. Todo lo que se puede medir puede ser escrito: puedo reconstruir la sucesión de valores proporcionada por el aparato de medida. Rechazo dar el nombre de información a ciertos modos de adquisición del conocimiento que no puedo describir explícitamente. El animal al que se hace aprender ciertos actos por el juego de los reflejos condicionados recibe algo diferente a informaciones [ Otro tanto sucede con el bebéque en su cuna desarrolla el aprendizaje del mundo sensible que lo rodea, por mediación de los ojos y del tacto [ No niego la existencia de tales modos de adquisición del conocimiento, me contento con reservarles un nombre distinto al de información» (J. Arsac)

Informació i Ciència, 21/4/2005

Definicions (G. Iffrah, “Histoire des Xiffres”)

• Información: sustancia de datos inteligibles de cualquier naturaleza. Es, en concreto, un concepto que cubre toda formulación abstracta, susceptible de reflejar y de describir un elemento —situación, propiedad acontecimiento— de un sistema estructurado cualquiera» (J. Bureau).

Curiositat: infociencia.net ja existeix (Junta CyL)

Informació i Ciència, 21/4/2005

galacidalacidesoxyribonucleicacid

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i química

• Codificació de les (bio-macro)molècules (físiques)

• La informació de les molècules (quàntiques)

• Criptografia quàntica• Computació quàntica

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació de la química i per a la química

• El codi genètic aporta informació: l’ADN, fornt d’informació

• Els ordinadors contenen informació que permet recrear l’ADN: A, T, G, C

• També es pot codificar una proteïna• I també es pot codificar qualsevol

molècula• Tot plegat descrit clàssicament (àtoms)

Informació i Ciència, 21/4/2005 Adenina-Timina

ADN: Estructura de hèlix

Informació i Ciència, 21/4/2005

citosina-gaunina

adenina-timina

Bases Watson-Crick

Informació i Ciència, 21/4/2005

Una lletra per a cada base

Informació i Ciència, 21/4/2005

Taula periòdica dels elements

Informació i Ciència, 21/4/2005

Taula Periòdica dels Elements

• Els elements estan ordenats• Els elements es poden comptar• El número atòmic aporta informació• A cada número atòmic li correspon un

nom d’element• A cada nom d’element li correspon un

símbol• I els elements tenen propietats semblants!

Informació i Ciència, 21/4/2005

Representació de macromolècules biològiques: el format PDB

• HET FES 1 8 FE/S (INORGANIC) CLUSTER NUMBER 1 1FDXE 3• HET FES 2 8 FE/S (INORGANIC) CLUSTER NUMBER 2 1FDXE 4• FORMUL 2 FES 2(FE4 S4) 1FDXE 5• CRYST1 30.520 37.750 39.370 90.00 90.00 90.00 P 21 21 21 4 1FDX 35• ORIGX1 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1FDX 36• ORIGX2 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 1FDX 37• ORIGX3 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1FDX 38• SCALE1 .032765 0.000000 0.000000 0.000000 1FDX 39• SCALE2 0.000000 .026490 0.000000 0.000000 1FDX 40• SCALE3 0.000000 0.000000 .025400 0.000000 1FDX 41• ATOM 1 N ALA 1 17.186 -1.593 15.748 1.00 0.00 1FDX 42• ATOM 2 CA ALA 1 18.608 -1.306 15.701 1.00 0.00 1FDX 43• ATOM 3 C ALA 1 18.813 .030 15.016 1.00 0.00 1FDX 44• ATOM 4 O ALA 1 17.851 .242 14.264 1.00 0.00 1FDX 45• ATOM 5 CB ALA 1 19.490 -2.167 14.803 1.00 0.00 1FDX 46• ATOM 6 N TYR 2 19.954 .623 15.287 1.00 0.00 1FDX 47• ATOM 7 CA TYR 2 20.387 1.903 14.595 1.00 0.00 1FDX 48• ATOM 8 C TYR 2 21.181 1.503 13.295 1.00 0.00 1FDX 49• ATOM 9 O TYR 2 21.544 .295 13.268 1.00 0.00 1FDX 50• ATOM 10 CB TYR 2 21.392 2.526 15.559 1.00 0.00 1FDX 51• ATOM 11 CG TYR 2 20.528 3.360 16.213 1.00 0.00 1FDX 52• ATOM 12 CD1 TYR 2 19.560 2.828 17.028 1.00 0.00 1FDX 53• ATOM 13 CD2 TYR 2 20.748 4.730 16.055 1.00 0.00 1FDX 54• ATOM 14 CE1 TYR 2 18.794 3.813 17.638 1.00 0.00 1FDX 55• ATOM 15 CE2 TYR 2 19.914 5.538 16.614 1.00 0.00 1FDX 56• ATOM 16 CZ TYR 2 18.987 5.119 17.382 1.00 0.00 1FDX 57• ATOM 17 OH TYR 2 18.220 6.146 17.902 1.00 0.00 1FDX 58• ATOM 18 N VAL 3 21.300 2.416 12.413 1.00 0.00 1FDX 59• ATOM 19 CA VAL 3 21.935 2.186 11.095 1.00 0.00 1FDX 60• ATOM 20 C VAL 3 22.698 3.530 10.799 1.00 0.00 1FDX 61• ATOM 21 O VAL 3 22.075 4.538 10.945 1.00 0.00 1FDX 62• ATOM 22 CB VAL 3 20.964 1.789 9.972 1.00 0.00 1FDX 63

Informació i Ciència, 21/4/2005 FERREDOXINA

Informació i Ciència, 21/4/2005

Representació de molècules petites: el format MOL

• ACD/Labs0411051725

• 21 21 0 0 0 0 0 0 0 0 1 V2000• 1.6108 -1.9646 1.0262 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 0.7468 -2.8008 1.1602 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 2.9136 -2.2924 1.2414 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 1.2552 -0.5940 0.6326 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 1.5532 0.4633 1.4769 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 1.2254 1.7586 1.1093 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 1.4639 2.6061 1.7869 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 0.3376 3.0340 -0.4002 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• -0.1998 1.1312 -1.9213 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• -2.6192 -1.4425 -0.4588 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• -1.8020 0.0697 -1.0396 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• -2.8586 -0.8823 -2.1678 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 1 2 2 0 0 0 0• 1 3 1 0 0 0 0• 1 4 1 0 0 0 0• 3 14 1 0 0 0 0• 4 5 1 0 0 0 0• 4 9 2 0 0 0 0• 12 20 1 0 0 0 0• 12 21 1 0 0 0 0• M END

Informació i Ciència, 21/4/2005

Bases de dades de molècules

• Format 2D• Format 3D• Format SMILES

– Nom comú– Nom IUPAC– Registre Chemical

Abstracts Service– Codis empreses

subministradores (e.g. Sigma-Aldricht)

O O

O

O

HHH

H

H

H

HH

O=C(Oc1ccccc1C(=O)O)C

ASPIRINA

Informació i Ciència, 21/4/2005

Aspirina

Programa ChemSketch !

Informació i Ciència, 21/4/2005

Descriptors moleculars Informació que aporta la molècula

• Propietats físiques (química clàssica)• Volum (a partir de radis atòmics)• Pes molecular• Les molècules venen descrites per

col.leccions d’àtoms en l’espai = nuclis formats per protons i neutrons + electrons per compensar la càrrega, que formen núbol esfèric.

Informació i Ciència, 21/4/2005

Docking: model d’interaccióreceptor-lligand (o fàrmac)

Mecànica Molecular

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

El millor químic (quàntic?)…Panoràmix

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i química

• Codificació de les (bio-macro)molècules (físiques)

• La informació de les molècules (quàntiques)

• Criptografia quàntica• Computació quàntica

Informació i Ciència, 21/4/2005

OLEDs, paper electrònic, …

Informació i Ciència, 21/4/2005

• Aplicacions de l’òptica no linealTecnologia làser: L’òptica no lineal s’utilitza per fabricar làser de freqüència variable. Aquests làser s’utilitzen en camps tant diversos com la cirurgia, la metal·lúrgia, o la holografia.

Informació i Ciència, 21/4/2005

Polímers orgànics amb altes propietats òptiques no lineals -> interruptors moleculars

HC

H

H

C

C

H

H

C

C

H

H

CH

Sistemes amb un grup donador a un cantó i un grup acceptor a un altre

OLEDs – TFT

Informació i Ciència, 21/4/2005

Descripció d’un sistema mecanoquàntic

• Una molècula està composta d’uns nuclis (amb protons i neutrons) centrats en punts de l’espai, i en un núvol d’electrons

• La densitat electrònica té sentit físic• Hi ha moltes propietats que depenen de

l’estructura electrònica: momen dipolar, polaritzabilitat, espectres infrarojos, color, espectres de microones, etc.

Informació i Ciència, 21/4/2005

Tot sistema mecanoquàntica estàdescrit per una funció d’ona

• Equació de Schrödinger:

Informació i Ciència, 21/4/2005

Conseqüències de l’equació de Schrödinger:

• Només algunes energies estan permeses: quantització de l’energia

• El quadrat de la funció d’ona té significat probabilístic (-> densitat electrònica)

• Àtom d’hidrogen: números quàntics– n, l, ml

• Observables físics: valors mitjos d’operadors matemàtics

Informació i Ciència, 21/4/2005

Densitat electrònicaCiclopropà

Informació i Ciència, 21/4/2005

Aspectes no clàssics !

• La mecànica quàntica porta al principi d’incertesa: no es pot conèixer (per exemple) amb prou exactitud la posició i la velocitat d’una partícula

• La mecànica quàntica porta al principi de superposició d’estats

• La mecànica quàntica porta al concepte de col.lapse de la funció d’ona: la observació destrueix la superposició.

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informàtica, química i informació

• Fem servir la informàtica per crear noves molècules

• Fem servir noves molècules per crear nous materials – nanodispositius òptics

• Fem servir nanodispositius òptics per tenir ordinadors més potents, memòries més grans, comunicacions més ràpides o paper electrònic

• És un cercle !

Informació i Ciència, 21/4/2005

El món quàntic

Informació i Ciència, 21/4/2005

El món quàntic

Món clàssic Sistemes físics representats per “estats”ben definits, e.g:

viu mort

“estats”:

ó

0 1óBit clàssic

Informació i Ciència, 21/4/2005

El món quànticMón quàntic Sistemes físics poden estar representats

per “estats” superposició, e.g:

|viu > |mort >

Estat quàntic: |0 > |1 >

+

+Bit quàntic: qubit

Informació i Ciència, 21/4/2005

El món quànticParalelisme quàntic:

|0>

|1>

a|0> + b|1>

|a|2 = probabilitat d’estar a |0>

|b|2 = probabilitat d’estar a |1>

|a|2 + |b|2 = 1

Qualsevol superposició normalitzada és permesa (PRINCIPI DE SUPERPOSICIÓ)

Informació i Ciència, 21/4/2005

El món quànticEntrellaçament i correlacions quàntiques:

Sistema A (Alice) Sistema B (Bob)

Sistema A i B (Alice i Bob)

{|0>, |1>} {|0>, |1>}

{|00>, |01>, |10>, |11>}

Hi ha estats que “entrellacen” A i B, e.g: |00> + |11>

Informació i Ciència, 21/4/2005

El món quànticMesures del sistema físic:

|abans> = a|0> + b|1>

Mesurarem |0> amb probabilitat |a|2 i |1> amb probabilitat |b|2

Si el resultat de la mesura es |0>

Si el resultat de la mesura es |1>

|després> = |0>

|després> = |1>

L’estat es modifica un cop feta la mesura (col·lapse)

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i química

• Codificació de les (bio-macro)molècules (físiques)

• La informació de les molècules (quàntiques)

• Criptografia quàntica• Computació quàntica

Informació i Ciència, 21/4/2005

Bennett / Devincenzo, Nature 2000

Informació i computació quàntica

Informació i Ciència, 21/4/2005

Criptografia quàntica (BB84)Escenari: Alice vol enviar a Bob un missatge secret

que no pugui ser interceptat per un espia (Eva)

I you

Alice Bob

EvaCaldrà que tinguin una clau secreta en comú: 0110101…

Informació i Ciència, 21/4/2005

Criptografia quàntica (BB84)

Alice codificarà els seus bits en estats de dues bases diferents

|0>

|1>

|->

|+>

{|0>, |1>} =

{|+>, |->} =

Codificació:

|0> ó |+> = “0”

|1> ó |- > = “1”

Informació i Ciència, 21/4/2005

Criptografia quàntica (BB84)

|0>|->|1>|+>|1>|+>|->|0>|1>|->

mesura

|0>|->|+>|1>|->|0>|->|0>|1>|->

result

atbits

Bob

Pas 1: Alice envia a Bob qubits que codifiquen una cadena de bits, i Bob mesura

tot en les bases i

0110101011

bits Alice

codific

ació

0101101011

!

Informació i Ciència, 21/4/2005

Pas 2: Bob comunica a Alice per un canal clàssic les bases en que ha mesurat

Criptografia quàntica (BB84)

0110101011

bits Alice

bits Bob

0101101011

!

(Bennett &Brassard)

Informació i Ciència, 21/4/2005

Pas 3: Alice comunica a Bob per un canal clàssic les bases equivocades

Criptografia quàntica(BB84)

0110101011

bits Alice

bits Bob

☺☺

☺☺☺☺☺

!

0101101011

Informació i Ciència, 21/4/2005

Pas 4: Alice i Bob descarten els bitsde les bases equivocades

Criptografia quàntica(BB84)

0110101011

bits Alice

bits Bob

0101101011

Comparteixen una clau secreta! 0101011…

Informació i Ciència, 21/4/2005

Criptografia quàntica(BB84)

|0>|->|1>|+>|1>|+>|->|0>|1>|->

Que passa si hi ha un espia?

0110101011

bits Alice

codific

ació

L’espia pertorba els estats en mesurar!

Detectable amb un missatge de prova

Informació i Ciència, 21/4/2005

Criptografia quàntica (BB84)Es tracta ja d’un fet real a nivell comercial

MagiQTechnologies(USA)

IdQuantique(Suïssa)

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i química

• Codificació de les (bio-macro)molècules (físiques)

• La informació de les molècules (quàntiques)

• Criptografia quàntica• Computació quàntica

Informació i Ciència, 21/4/2005

Computació quàntica

Motivació:Sistema clàssic de “n” bits Actuem sobre 1 estat d’entre 2n

Sistema quàntic de “n” qubits Podem actuar sobre els 2n de cop

e.g: 011010010…010

∑−

=

12

021 n

xn

x

Possibilitat d’acceleració exponencial!!!

Per n=100 2n=1267650600228229401496703205376

Informació i Ciència, 21/4/2005

Algoritme de factorització (Shor)

Computació quàntica

Amb un ordinador quàntic es pot trobar la factoritzacióen nombres primers de cualsevol nombre exponencialment

més ràpid que amb el millor ordinador clàssic conegut

Es podria trencar el criptosistema RSA!!!

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Ordinador quàntic de Feynman

Reversible

Qubits de control

Q-portes lògiques

QAND, QOR, QXOR, QCNOT, Carrelde2, etc.

Reversible! (2005: ja no cal!)

Si hi ha “k” portes i “n” qubits de dades, llavors cal tenir k+n+1 (cursor) qubits en total.

Es va observant fins que el cursor estigui al final

Experimentalment, les operacions lògiques poder ser interaccions p.e. amb la radiació.

Informació i Ciència, 21/4/2005

Abans de llegir el cursor

Després de llegir el cursor

Informació i Ciència, 21/4/2005

Simuladors d’ordinadors quàntics

Informació i Ciència, 21/4/2005

A quantum circuit provides an visual representation of a quantum algorithm.

00

00

time

quantum gatesinitial state

measurement

Informació i Ciència, 21/4/2005

Quantum Information is Fragile

• low energy

• isolation from environment

• control of operations

• superpositions are very fragile

0 1

106 eV

CLASSICAL|0⟩

|1⟩

10-6 eV

QUANTUM

Informació i Ciència, 21/4/2005

No-cloning theorem

ψψψ →0There is no procedure that will copy or “clone” an arbitrary quantum state, i.e.

Such an operation is not linear, and is not permitted by quantummechanics.

We can copy all the elements of an orthogonal set of states, but when we extend this operation linearly, no other states will be correctly cloned. For example, we can map

0000 → 1101 →However

( ) ( )( )10101100010 ++≠+→+

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Factorització quàntica

Informació i Ciència, 21/4/2005

Algoritme de cerca (Grover)

Computació quàntica

Amb un ordinador quàntic es pot cercar un elementa una base de dades desordenada quadràticament

més ràpid que amb qualsevol ordinador clàssic

Acceleració quadràtica en la cerca de solucionsper a problemes complexes

Informació i Ciència, 21/4/2005

Travessar grafs (Farhi et. al.)

Computació quàntica

Amb un ordinador quàntic es pot travessar un grafexponencialment més ràpid que amb qualsevol

ordinador clàssic

Informació i Ciència, 21/4/2005

Problemes NP-complets (Farhi et. al.)

Computació quàntica

Sembla que amb un ordinador quàntic es poden resoldre problemes NP-complets exponencialment

més ràpid que amb el millor ordinador clàssic conegut

Aquest problema val 1.000.000 $ !!!

http://www.claymath.org/millennium/

Informació i Ciència, 21/4/2005

Simulació de sistemes físics (Feynmann)

Computació quàntica

Amb un ordinador quàntic es poden simular sistemesfisics genuinament quàntics (superconductors, superfluïds, condensacio de Bose-Einstein…) de

manera eficient

Podem fer simulacions de sistemes realistes!!!

Informació i Ciència, 21/4/2005

Requeriments experimentals perl’ordinador quàntic (DiVincenzo):

Computació quàntica

•Sistema escalable amb qubits ben caracteritzats

•Possibilitat d’inicialitzar els qubits

•Temps de decoherència llarg

•Conjunt universal de portes lógiques quàntiques

•Possibilitat de mesures individuals sobre els qubits

•Possibilitat de transmetre qubits entre diferents llocs

Informació i Ciència, 21/4/2005

Resonància Magnética Nuclear (NMR):

Computació quàntica

Els qubits són nuclis atómicsa l’interior d’una molécula

complexa

Problema: no es escalable!

Informació i Ciència, 21/4/2005

Electrons a pous quàntics (Loss, DiVincenzo):

Computació quàntica

Els qubits són electronsatrapats en pous creatsper potencials electrics

Informació i Ciència, 21/4/2005

Sistemes de superconductors:

Computació quàntica

Els qubits són supercorrentso bé parelles de Cooper

localitzades a l’espai

Informació i Ciència, 21/4/2005

Trampes d’Ions (Cirac, Zoller):

Computació quàntica

Els qubits són ionsalcalins atrapats en camps magnétics de

radiofreqüéncia

Informació i Ciència, 21/4/2005

Computació quàntica

Informació i Ciència, 21/4/2005

Computació quàntica

Informació i Ciència, 21/4/2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Scientific American Abril 2005

Informació i Ciència, 21/4/2005

Teleportació quàntica

• Es teleporta l’estat quàntic• No es teleporta la partícula• No és com un fax• Es destrueix l’original !

• e-bit: entangled bit (bit entrellaçat)• Cap de les 4 forces de l’univers juga cap

paper en l’entrellaçament!

Informació i Ciència, 21/4/2005

Teleportació quàntica

• No és instantànea…• Però es fa a la velocitat de la llum!• Perquè fa servir un canal d’informació

clàssic• Necessita un qbit i un parell EPR

Informació i Ciència, 21/4/2005

Nature, agost 2004

Informació i Ciència, 21/4/2005

Scientific American Abril 2000

Informació i Ciència, 21/4/2005

Scientific American Abril 2000

Informació i Ciència, 21/4/2005

galacidalacidesoxyribonucleicacid

Informació i Ciència, 21/4/2005