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III Coloquio Internacional sobre la Enseñanza de las Matemáticas

LA MATEMÁTICA EN ELCONTEXTO DE LAS CIENCIAS

Dra. Patricia Camarena G.Febrero de 2008

¿Estamos preparando a los estudiantes para enfrentar estos avances vertiginosos en materia

de ciencia y tecnología?

¿Qué papel juega la matemática en estos avances

La práctica docente no está aislada de lo que sucede a

nuestro alrededor

Ni del tipo de estudiante con que contamos en este siglo XXI

La investigación educativa disciplinaria es indispensable

Se dice que se trabaja condidácticas del siglo XIXprofesores del siglo XX

alumnos con mentalidad del siglo XXI

¿Cómo preparar a los estudiantes?

¿En qué enfatizar?

¿Qué perseguimos con los cursos?

¿Qué matemática debemos impartir?

¿Qué tanto práctica, algorítmica o qué tanto matemática formal?

¿Por qué dar matemáticas?

¿Qué dar de matemáticas?

¿Cuándo dar matemáticas?

¿Cómo dar la matemática?

¿A quién dar la matemática?

¿Quién debe dar la matemática?

¿Qué aporta la matemática al individuo?

NACE 1984 EN EL IPN, MÉXICO

LA TEORÍA EDUCATIVA

“La Matemática en el Contexto de las Ciencias”

La MCC reflexiona acerca de la vinculación de la matemática con

las demás áreas del conocimiento, con las competencias laborales,

profesionales y la actividad cotidiana

Se debe tomar en cuenta que la matemática en las ciencias:

- Es un lenguaje

- Permite optimizar diseños y recursos

Favorece el minimizar errores

Realiza cálculos teóricos en vez de cálculos prácticos

- Pronostica comportamientos

Otorga mayor precisión en el análisis de un problema

- Desarrolla un orden y disciplina mental en la profesión y vida

Consuma la adquisición de un espíritu crítico y analítico

Logra un criterio científico

- Desarrolla habilidades pensam.

Todo ello siempre y cuando se maneje una matemática

razonada, lógica, sabiendo el porqué de las cosas,

sin magia, una matemática que sea conceptual no solamente algorítmica o mecánica

La MCC se fundamenta en los siguientes paradigmas:

La mate. es una herramienta de apoyo y materia formativa.

La matemátic tiene una función específica en cada nivel educat.

Los conocimientos nacen integrados.

El supuesto filosófico educativo de esta teoría es que el

estudiante esté capacitado para hacer la transferencia del

conocimiento de “la matemática” a las áreas que la requieren y con

ello las competencias profesionales y laborales se vean

favorecidas.

.

ALUMNO

CONTENIDO PROFESOR

CURRICULAR 1984

EPIS

TEM

OLÓ

GIC

A 1

988

COGNITIVA 1992

FORMACIÓN DE PROFESORES 1990

DID

ÀC

TICA

1987

Ambiente social, cultural, económico

Interactúan entre sí, son un sistema

FASE CURRICULAR

En el aula los alumnos preguntan

¿Por qué estudiarla?¿Para qué estudiarla?

¿Dónde la aplicaremos?

Metodología DIPCING

DIPCING - 1982

ETAPA CENTRAL: Hacer un análisis de los contenidos

matemáticos, tanto explícitos como implícitos, en los cursos específicos de la profesión en

estudio.

DIPCING

ETAPA PRECEDENTE: Detectar el nivel de conocimientos de matemáticas que tienen los

alumnos a su ingreso.

DIPCING

ETAPA CONSECUENTE: Efectuar una encuesta a los

egresados en ejercicio, sobre el uso que tienen de la matemática

en su labor profesional.

DIPCINGSe tienen sólo los temas que usarán en la carrera, como herramienta, a esto se le

agregará la matemática necesaria para formar la estructura lógica del conocimiento, así como los temas que den una estructura formal (dependerá de qué se

persigue y el tiempo disponible)

DIPCING

- El número de asignaturas a impartirse en matemáticas

- La ubicación de estos cursos y la vinculación de antecedentes y

consecuentes con otras asignaturas del mapa curricular

de la carrera en diseño

DIPCING

- Los materiales de apoyo al aprendizaje

- Los cursos para actualizar a los docentes

- Una alternativa didáctica para los cursos

FASE DE FORMACIÓN DE PROFESORES

Del análisis curricular se tienen los elementos para un programa

de formación de profesores

Especialidad en Docencia de la Ingeniería Matemática en

Electrónica 1990

Especialidad en Docencia de la Ingeniería Matemática en Electrónica

- Matemática contextualizada - Conocimiento de la carrera - Tecnológica - Educativa

ÁREAS VINCULADAS CON LA MCC

MATEMÁTICAS INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Introducción al Análisis Electrónica BásicaMatemático Cálculo Vectorial Teoría ElectromagnéticaÁlgebra Lineal Control ElectrónicoEcuaciones Diferenciales Circuitos EléctricosOrdinarias Análisis de Fourier Análisis de Señales

Electromagnéticas Probabilidad Análisis de Señales

Aleatorias Procesos Estocásticos Telefonía

FASE EPISTEMOLÓGICA

En la fase epistemológica se han realizado investigaciones para

establecer la vinculación entre la matemática y temas de la

ingeniería, dando por origen materiales de apoyo a la

enseñanza y al aprendizaje

FASE EPISTEMOLÓGICA

Se investiga la génesis de los conceptos y temas matemáticos

vinculados como apoyo a la enseñanza

Se identifican los Obstáculos Epistemológicos

Brousseau como parte de la

planeación didáctica

En la Matemática en el Contexto de las Ciencias los contextos de otras ciencias le dan sentido y significado

a la matemática, con la fase epistemológica se ha mostrado

cómo la matemática le da sentido y significado a los temas y conceptos

de las ciencias del contexto, reconceptualizándolos

Se ha determinado el constructo teórico denominado

Transposición Contextualizada

Transposición Didáctica ChevallardConocimiento erudito Conocimiento a ser enseñado

Transposición contextualizada Conocimiento enseñado Conocimiento a ser aplicad

FASE DIDÁCTICA

1. Presentar la estrategia didáctica de la

“Matemática en Contexto”

2. Implantar cursos extracurriculares

3. Implantar un taller integral e interdisciplinario

“Matemática en Contexto”

Eventos contextualizados:Problemas y Proyectos

En el contexto de las ciencias, actividad laboral y profesional, así

como en la actividad cotidiana

Se quiere una matemática para la vida

PROBLEMAS Y EJERCICIOS

Etapas de la “MC”

1. Determinar los eventos contextualizados

2. Plantear el evento

3. Determinar variables y constantes

► 4. Incluir los temas y conceptos matemáticos necesarios para

modelar y su solución

5. Determinar el modelo matemático

6. Dar la solución matemática

7. Determinar la solución del evento

8. Interpretar la solución en términos del evento

► 9. Descontextualizar en clase

Hay dos puntos de la Matemática en Contexto que es necesario resaltar:

1. Diseño de actividades didácticas

2. La modelación Matemática

“Matemática en Contexto”

En los puntos 4 y 9 es necesario que el docente

diseñe actividades didácticas guiadas por:

- Tránsito entre los diferentes registros de representación

- Tránsito del lenguaje natural al matemático y viceversa

- Construcción de modelos matemáticos- Elementos de la resolución de problemas contextualizados- Argumentación, habilidad de conjeturar y partir de supuestos - Búsqueda de analogías- Identificación de nociones prev

- Identificación de obstáculos (E, D, C, O)- El conocimiento se presenta en espiral - Uso de la tecnología electrónic

No hay tiempo en los espacios didácticos, debemos incursionar

en la tecnología, usar plataformas tecnológicas

educativas, foros de discusión, comunidades virtuales, etc.

El uso de las TIC

- Software educativo como material de apoyo didáctico

- Permite que vaya a sus ritmos vitales, los tiempos cognitivos

diferentes a los didácticos- Permite retroceder o avanzar

cuando quiera, reforzando conocimientos

“Matemática en Contexto”La etapa central es

el modelo matemático

¿Qué es un modelo matemático?

¿Qué es modelación matemát?

¿Qué elementos cognitivos?

¿Qué habilidades del pensamiento son indispensables?

En ingeniería se describen:

a) PROBLEMASSe quiere conocer el fenómeno

de carga de un condensador que está conectado en serie con un resistor a las terminales de una

batería que suministra una tensión constante

Rq´(t) + (1/c)q(t) = V

b) OBJETOSUna señal es un objeto de ing.

f(t) = A sen (t+)

c) SITUACIONESEl condensador de carga q=q(t)

está totalmente descargado al inicio: q(0)=0

Un modelo matemático es aquella

relación matemática que describe

objetos o problemas de la

ingeniería o áreas técnicas

Los modelos matemáticos son un elemento de la MC

Los modelos pueden ser dinámicos y estáticos.

De primera hasta cuarta generación.

La modelación matemática se concibe como

el proceso cognitivo que se tiene que llevar a cabo para llegar a la

construcción del modelo matemático de un problema u objeto del área del contexto.

El proceso cognitivo consta de tres momentos:

1. Identificar variables y constantes del problema

2. Establecer relaciones entre los conceptos involucrados, implícita

o explícitamente3. Validar la “relación

matemática” que modela

Elementos cognitivos

▪ Los enfoques de los temas y conceptos matemáticos

▪ La transposición contextualizada

▪ El manejo conceptual de la matemática descontextualizada ▪ El manejo conceptual del área

del contexto

Habilidades del pensamiento

▪ Identificar los puntos ctrol error ▪ Transitar del lenguaje natural al lenguaje matemático y viceversa

▪ Aplicar heurísticas▪ Identificar regularidades

▪ Transitar entre representaciones

▪ Hacer "consideraciones" o “idealizar” el problema

FASE DIDÁCTICA

2. Cursos extracurriculares

HeurísticasMetacognición (puntos ctrol error) Habilidades del pensamiento:

básicas de orden superior Creencias

FASE DIDÁCTICA

3. Taller integral e interdisciplinari

Se resuelven problemas reales de la industria

Se involucra a estudiantes de ingeniería, de física y

matemáticas

FASE COGNITIVA

El estudiante trabaja con una matemática vinculada con sus

intereses, sin aplicaciones artificiales, con la notación que

requerirá en su carrera de estudio, no árida.

FASE COGNITIVA

Con la MC el estudiante logra conocimientos estructurados e integrados y no fraccionados, logrando con ello estructuras

mentales articuladas.

FASE COGNITIVA

El alumno se motiva, construye su conocimiento con amarres firmes

y duraderos y no volátiles, con aprendizajes significativos y

refuerza el desarrollo de habilidades del pensamiento.

CONCLUSIONES

El estudiante tiende a hacerse responsable de su propio aprendizaje generándose

habilidades para la autonomía en el aprendizaje y trabajo en equipo.

CONCLUSIONES

Con la MCC se cambia el paradigma del proceso enseñanza

aprendizaje que se centra en el profesor ante un paradigma centrado en el estudiante.

CONCLUSIONES

El profesor debe tratar de realizar investigación educativa que le sirva en su actividad laboral, porque la docencia y la investigación educativa van de la mano.

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

DOCENCIA

EXCELENCIAy CALIDAD

GRACIAS

pcamarena@ipn.mx