iii. 5 silo gismos compuestos abreviados y ex pan didos

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III. 5 Silogismos Compuestos, Abreviados, y Expandidos

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El Silogismo Compuesto

En el silogismo compuesto, la premisa mayor es una proposición compuesta, mientras que la premisa menor es una proposición categórica (el tipo más sencillo de proposición).

La premisa menor o afirma (pone) o niega (destruye) una de las partes de la premisa mayor.

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Ejemplo

Si hoy es miércoles, entonces tenemos clase.

Hoy es miércoles.

Entonces, tenemos clase.

En este ejemplo, la premisa mayor es una proposición compuesta de tipo condicional.la premisa menor afirma el antecedente dela proposición compuesta, y la conclusión, que es también una proposición categórica, afirma el consecuente de la proposición condicional.

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Diferencias entre el silogismo categórico y el silogismo compuesto

El silogismo categórico establece un vínculo (o separación) entre el término menor y el término mayor mediante el término medio.

El silogismo compuesto no tiene término mayor, menor, y medio. Depende de una conexión entre proposiciones, no entre términos.

Los dos tipos de silogismo compuesto son el condicional y el disyuntivo.

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El silogismo categórico demuestra la verdad de su conclusión.

El silogismo compuesto no demuestra la verdad de su conclusión, sino sólo que la conclusión sigue bajo una condición estipulada en su premisa mayor.

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El Silogismo Condicional

El silogismo condicional es el más importante de los dos tipos.

Tiene una proposición condicional como premisa mayor, y una proposición categórica como premisa menor. Además, su premisa menor es una proposición categórica.

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Tiene, como toda argumentación, un antecedente y un consecuente.

El antecedente es la parte precedido por “si”, y el consecuente es la parte precedido por “entonces”.

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Ejemplo

Si veinte es divisible por dos, entonces veinte es un número par.

Una proposición condicional afirma que es imposibleque el antecedente sea verdad sin que el consecuente lo sea también.Así, implica una conexión necesaria entre los dos.Sin embargo, no afirma categóricamente que lo quese dice en el antecedente es verdad, sino sólo que, si es verdad, el consecuente también lo es.

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Si un hombre camina, entonces se mueve.

Un hombre camina.

Entonces, se mueve.

La conexión necesaria entre antecedente y consecuente no es reversible; o sea, el consecuenteno necesariamente implica el antecedente.Por eso, si afirmamos el consecuente en la premisa menor y luego afirmamos el antecedente en la conclusión, tenemos un silogismo compuesto inválido.

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Ejemplo

Si un hombre camina, entonces se mueve.

Un hombre se mueve.

Entonces, un hombre camina.

Esta conclusión no sigue, y el silogismo esinválido.Esta falacia se llama la falacia de afirmar elconsecuente.

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Esto nos permite formular la primera regla para la validez del silogismo condicional:

Cuando la premisa menor afirma el antecedente, la conclusión afirma válidamente el consecuente.

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Pero, ¿qué pasa cuando la premisa menor niega en vez de afirmar?

Vamos a ver las únicas dos posibilidades:

Si un hombre camina, entonces se mueve.

Un hobre no camina.

Entonces, no se mueve.

Si un hombre camina, entonces se mueve.Un hombre no se mueve.Entonces, no camina.

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La primera posibilidad resulta inválida, ya que se puede mover sin caminar.

La segunda posibilidad es válida, porque es imposible caminar sin moverse.

Esto nos permite formular la segunda regla para concluir válidadmente un silogismo condicional:

Cuando la premisa menor niega el consecuente, la conclusión niega válidamente el antecedente.

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El Silogismo Disyuntivo

En el silogismo disyuntivo, la premisa mayor es una proposición disyuntiva. La premisa menor o afirma o niega una de las dos alternativas expuestas en la proposición disyuntiva.

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Ejemplo

O veinte es un número par, o es un número impar.

Veinte es un número par.

Entonces, veinte no es un número impar.

O los niños se porten bien, o se porten mal.Los niños no se porten mal.Entonces, se porten bien.

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En el primer ejemplo, la premisa menor afirma una de las dos alternativas, y la conclusión niega la otra.

En el segundo ejemplo, la premisa menor niega una de las dos alternativas, y la conclusión afirma la otra.

Estas son las únicas dos maneras de concluir válidamente en un silogismo disyuntivo.

La menor afirma, o la menor niega, aunque puede afirmar o negar cualquiera de las alternativas.

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Esto nos da cuatro posibilidades a examinar:

Menor afirma Menor niega

X es o A o B. X es o A o B.

X es A. X no es A.

Entonces, X no es B. Entonces, X es B.

X es o A o B. X es o A o B.

X es B. X no es B.

Entonces, X no es A. Entonces, X es A.

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Es esencial que la premisa mayor contiene una disyunción estricta, que pone que una y sólo una de las posibilidades puede ser verdadera, o sea, que ambas posibilidades no pueden ser a la vez verdaderas, ni falsas a la vez.

Hay que preguntarse, cuando trata de un silogismo disyuntivo, si la premisa mayor es realmente una disyunción estricta, o si hay una tercera posibilidad, porque en este caso la conclusión no seguiría necesariamente.

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Ejemplo

O hay que reducir el número de charcos de agua estancada, o tendremos una epidemia de dengue.

Hemos reducido el número de charcos de agua estancada.

Entonces, no tendremos una epidemia de dengue.

Este silogismo no es válido, porque es posible teneruna epidemia a pesar de haber logrado una reducciónen el número de charcos de agua estancada.La disyunción no es estricta, y la conclusión no sigue.

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Las alternativas expuestas en la premisa mayor no son exclusivas, y la conclusión no puede tener la certeza necesaria para un silogismo válido, aunque sí tiene un grado de probabilidad, porque al reducir el número de charcos de agua, estamos reduciendo (aunque no eliminando completamente) la probabilidad de tener un brote de dengue.

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El Silogismo Abreviado

En la vida ordinaria, a veces empleamos silogismos abreviados que no se exponen con la forma completa lógica, pero que son útiles.

Otras veces se utilicen formas expandidas del silogismo.

Todas estas formas son derivadas del silogismo categórico.

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El silogismo abreviado es un silogismo que no incluye una de sus proposiciones, usualmente una premisa. Por ejemplo:

Ningún pez es un mamífero, porque ningún pez respira aire.

Aquí, se da una conclusión (Ningún pez es un mamífero) y una razón para afirmar su verdad (porque ningún pez respira aire).

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En el orden silgístico acostumbrado, el silogismo categórico sería:

Todo mamífero respira aire.

Ningún pez respira aire.

Entonces, ningún pez es un mamífero.

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El silogismo abreviado se llama un entimema, que hoy día significa cualquier silogismo abreviado. Utilizamos este tipo de argumentación todo el tiempo en la vida ordinaria, y conviene saber cómo expandir un entimema para analizar si la premisa omitida es realmente verdadera.

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Cómo expandir un entimema

Primero, hay que encontrar la conclusión. La conclusión es la proposición que se busca probar o demonstrar. Una premisa es siempre una razón que establece la verdad de la conclusión.

Una vez que sabemos cual de las dos proposiciones es la conclusión, sabemos cual es el término mayor y cual es el término menor, y cual es la premisa dada.

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En el ejemplo dado, vemos que la primera proposición es la conclusión (Ningún pez es un mamífero) porque es lo que se busca establecer.

Pez es el término menor.

Mamífero es el término mayor.

La premisa dada (Ningún pez respira aire) es la premisa menor, porque contiene el término menor.

Respira aire tiene que ser el término medio. Sabiendo eso, podemos construir la premisa mayor, asegurándonos de utilizar un modo válido.

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Otra manera de descubrir cual de las dos proposiciones dadas es la conclusión es buscar palabras claves como “entonces”, “por tanto”, “en consecuencia”, “de ahí”, etc., que sirven para señalar que lo que sigue es la conclusión.

Palabras como “porque”, “dado que”, etc., señalen una premisa. Por ejemplo,

Ninguna piedra estornuda, porque ninguna piedra tiene vida.

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En el caso que no aparece una conclusión, el entimema contiene dos premisas.

Eso es mucho menos frecuente.

Palabras como “y” o “sin embargo” señalan que se está uniendo dos premisas.

Por ejemplo:

Todo carnívoro es salvaje y todo león es un carnívoro.

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Silogismos expandidos

Hay tres tipos básicos de silogismo expandido, que son el silogismo con una premisa causal, el sorites, y el dilema.

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El silogismo con una premisa causal

Este tipo de silogismo expandido contiene una premisa que es un entimema que propone una razón para sostener su verdad.

Ejemplo:

Toda prepa es ignorante, porque ninguna prepa ha estudiado Lógica.

Algunas prepas son ponceñas.

Por tanto, algunas ponceñas son ignorantes.

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El entimema que constituye la premisa mayor se expande a:

Todos los que no han estudiado Lógica son ignorantes.

Ninguna prepa ha estudiado Lógica.

Por tanto, toda prepa es ignorante.

Y esta conclusión se utiliza como premisa mayor de otro silogismo:

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Toda prepa es ignorante.

Algunas prepas son ponceñas.

Por tanto, algunas ponceñas son ignorantes.

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El sorites“Sorites” es una palabra griega que significa

“amontonamiento”. Es una serie de silogismos en cadena.

En el sorites, el predicado de la primera premisa se hace el sujeto de la segunda, y el predicado de la segunda se hace el sujeto de la tercera, y así sucesivamente hasta llegar a la conclusión, donde el sujeto es el sujeto de la primera premisa, y el predicado es el predicado de la última premisa.

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Ejemplo

Todo estudiante es inteligente.

Todo el que es inteligente trabaja.

Todo el que trabaja se cansa.

Todo el que se cansa debe dormir.

Por tanto, todo estudiante debe dormir.

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Para verificar la validez de un sorites, hay que verificar la validez de todos los silogismos que lo componen, expandiendo todas las conclusiones.

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Todo estudiante es inteligente.

El que es inteligente trabaja.

Por tanto, todo estudiante trabaja.

Todo estudiante trabaja.Todo el que trabaja se cansa.Por tanto, todo estudiante se cansa.

Todo estudiante se cansa.Todo el que se cansa debe dormir.Por tanto, todo estudiante debe dormir.

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El sorites es válido si todos los silogismos categóricos son verdaderos. Debe emplear premisas universales para evitar tener el término medio indistribuido, lo que haría inválido el silogismo.

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El dilema

El dilema es otro silogismo expandido. Se emplea como arma en contra de un adversario, a quien se intenta poner en la obligación de admitir una de dos alternativas, ambas de las cuales le obligaría a aceptar una conclusión que no quiere admitir.

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Quizás el ejemplo más conocido es la pregunta que los fariseos ponen a Jesucristo, cuando le preguntaron si es lícito para un judío pagar el tributo al César, o no.

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La forma del dilema suele ser una proposición disyuntiva combinada con dos proposiciones condicionales, ambas de las cuales llevan a la misma conclusión:

O A o B.

Si A, entonces C.

Si B, entonces C.

Por tanto, si A o B, se sigue C.

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Un judío debe pagar el tributo al César, o no debe pagarlo.

Si lo paga, admite la justicia del dominio romano, que es injusto.

Si no lo paga, no cumple la ley romana.

Por tanto, si lo paga o no, obra mal.

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El dilema es una arma valiosa para debatir, pero no es tan fácil construir uno bueno. Las alternativas presentadas tienen que ser las únicas posibles, y ambas tienen que llevarnos a la misma conclusión.

Se puede atacar un dilema alegando que existen otras alternativas; o demostrando que una de las alternativas realmente no conduce a la conclusión.

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La Inducción

Al principio de esta tercera parte de Lógica, en la discusión de los tipos de argumentación, se mencionó que hay dos tipos. Hasta ahora hemos estudiado la argumentación deductiva, o el silogismo.

Ahora nos toca examinar brevemente la argumentación inductiva.

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La inducción es un razonamiento que procede de premisas singulares a premisas universales.

“Singulares” refiere ante todo a todo lo que percibimos con nuestros cinco sentidos.

Más ampliamente refiere a lo que es menos universal.

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La utilidad de la inducción es que nos permite captar los primeros principios y proposiciones inmediatas.

Los primeros principios son los puntos de partida en las distintas ciencias.

Por ejemplo, sabemos por inducción que todo entero es más grande que su parte después de haber tenido varias experiencias de enteros y partes. Esta proposición es necesaria para la matemática, y se utiliza como premisa de sus primeros silogismos.

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La materia de la argumentación

Este asunto se considera con mucho más detalle en un curso de Lógica Avanzada, pero conviene mencionar ciertos aspectos en este curso para tener una visión amplia de lo que incluye la Lógica.

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Se divide esta consideración según los varios tipos de materia en que se encuentra la argumentación.

Primero tenemos la demonstración, que es el razonamiento en materia necesaria.

Segundo viene la dialectica, que es el razonamiento en materia probable.

En tercer lugar vamos a considerar la argumentación retórica y la poética.

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Y, por último, vamos a considerar también la argumentación defectuosa o las falacias, porque conviene reconocer los errores de razonamiento que podemos encontrar.

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La Demonstración

La demonstración es un argumento que lleva a una conclusión necesaria.

El tipo de silogismo que utiliza es el silogismo demonstrativo.

Podemos distinguir la ciencia o conocimiento, desde dos puntos de vista.

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Desde el punto de vista de quien enseña, se llama “doctrina”, que es la ciencia poseida por uno que conoce científicamente y ayuda a otro a poseer la ciencia.

Desde el punto de vista de uno que aprende de otro, se llama “disciplina”, que es la recepción de una ciencia por uno que aprende de un maestro.

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El intelecto humano adquiere conocimiento en un proceder de una cosa a otra nueva. Empezamos con algún conocimiento pre-existente, y procedemos a conocer una conclusión nueva.

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En una demonstración perfecta, buscamos una conclusión que afirma una propiedad de su sujeto.

Por ejemplo:

Todo animal racional es capaz de hablar.

Todo ser humano es un animal racional.

Por tanto, todo ser humano es capaz de hablar.

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La propiedad capaz de hablar pertenece única, exclusiva, y necesariamente al ser humano.

Vemos que es así porque el término medio utilizado es la definición misma del ser humano, y es la causa de la conexión de esta propiedad con el sujeto en la conclusión.

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Esto implica la necesidad de tener 3 conocimientos previos:

1) Los principios (premisas)

2) El sujeto

3) La propiedad.

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Necesitamos tener conocimiento previo de las premisas en el sentido que tenemos que saber que son verdaderas.

Necesitamos tener conocimiento previo del sujeto en el sentido que tenemos que conocer su verdadera definición - lo que es.

El conocimiento previo de la propiedad puede ser nominal, porque podemos ver la conexión necesaria entre la propiedad y el sujeto sin saber la verdadera definición de la propiedad.

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Noción filosófica de “ciencia”

La ciencia, en el sentido estricto, es el conocimiento de la causa de algo. Es conocer la causa propia de algo.

La ciencia es conocimiento cierto mediante causas.

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La demonstración es un silogismo que produce ciencia.

Una demonstración causa ciencia en nuestro intelecto, no sólo como un acto, sino también como una disposición estable.

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En cuanto a su materia, una demonstración es un silogismo cuyas premisas son verdaderas, primarias, inmediatas, anteriores a, mejor conocidas que, y causas de la conclusión.

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Las premisas tienen que ser verdaderas porque se puede demonstrar una conclusión únicamente desde premisas verdaderas.

La verdad de una premisa se demuestra llegando a ella como conclusión de otro silogismo.

Pero obviamente esto no puede ser una cadena sin fin. No es posible demonstrar la verdad de todas las premisas, porque entonces sería imposible tener demonstración alguna.

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Tiene que haber algunas premisas verdaderas que no se pueden demonstrar, o sea, que son evidentes de por sí. No hay una regresión infinita de demonstraciones.

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Las premisas que son evidentes de por sí son las premisas últimas de las cuales se derivan toda demonstración.

Una premisa es evidente de por sí si el predicado es incluido dentro de la esencia del sujeto.

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Por ejemplo, cuando afirmamos que

El hombre es un animal,

animal forma parte de la esencia del hombre.

Si sabemos la esencia del sujeto y del predicado, entonces la premisa nos es evidente de por sí.

Estas premisas son el punto de partida de toda demonstración.

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Algunas premisas son evidentes de por sí a todo el mundo, como que El entero es más grande que su parte.

Otras son evidentes de por sí sólo a los que han estudiado con detenimiento el asunto, como por ejemplo:

El alma humana no tiene peso.

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Hay que distinguir entre lo que es evidente de por sí a nosotros, y lo que es evidente de por sí, pero no a nosotros, por nuestras limitaciones.

Por ejemplo, la proposición

Dios existe es evidente de por sí porque el predicado es parte de la esencia del sujeto, pero no podemos comprender la esencia divina, y por eso necesitamos demonstrar esta proposición.

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No es por un defecto de inteligibilidad que esta proposición no es inmediatemente evidente a nosotros, sino que es demasiado inteligible.

Santo Tomás de Aquino compara esto con ver al sol.

No se puede ver el sol, no porque le falta iluminación, sino porque es tan brillante que sobrepasa la capacidad de ver de nuestro ojo, o sea, porque es demasiado visible.

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Las premisas de una demonstración tienen que ser verdaderas, o porque son evidentes de por sí, o porque son conclusiones de otros silogismos.

Cualquier silogismo se reduce eventualmente a las premisas iniciales.

Estas son anteriores a la conclusión en verdad. Son mejor conocidas porque en nuestro modo de conocer, procedemos siempre de algo ya conocido a algo nuevo.

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Y las premisas primeras son la causa de la conclusión porque, como hemos visto, el término medio sirve como enlace entre el término menor y el término mayor, causando así la conclusión como su efecto.

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Tipos de demonstración

El tipo más fundamental de demonstración es mediante la causa propia.

El tipo secundario de demonstración sólo demuestra el hecho que el predicado pertenece al sujeto, sin enseñar la causa de esta relación.

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No es fácil lograr demonstrar algo, porque presupone un conocimiento y una certeza muchas veces inaccesibles.

Es de gran valor, porque goza de una certeza invencible.

Cada rama de conocimiento utiliza la demonstración, pero de diferentes modos dependiendo de los requisitos de la materia estudiada.

Las demonstraciones en la matemática son las más accesibles a nosotros.

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La Dialectica

El razonamiento dialectico utiliza la forma silogística, deduciendo sus conclusiones directamente de las premisas.

Un silogismo dialéctico utiliza premisas probables, no absolutamente ciertas, y por eso su conclusión es probable y no cierto, en el mismo grado que las premisas.

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Un silogismo dialéctico produce opinión en la mente del que lo escucha. Un silogismo demonstrativo produce ciencia, donde no cabe duda porque se conoce por causas.

Un silogismo dialéctico es una argumentación probable.

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Argumentamos dialecticamente cuando empezamos con premisas probables. Estas premisas son aceptadas por todos, o por una mayoría, o por los expertos en el campo.

Aceptamos las premisas sin poder demonstrarlas.

Si podemos lograr verdad y certeza en las premisas, la argumentación demonstrativa es preferible.

Si no, tenemos que conformarnos con la argumentación dialectica.

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Todo ser humano es mortal es una proposición científica porque es cierta y excluye la posibilidad contraria.

Toda madre ama a su hijo es una proposición dialectica, porque la contraria podría ser verdad.

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Una proposición científica puede ser considerada como sólo dialéctica por los que no pueden, o no pueden todavía, demonstrarla.

Por ejemplo, que la tierra gira alrededor del sol es una proposición demonstrada para un astrónomo, pero nada impide que los que no han estudiado esta ciencia la aceptan como dialectica.

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La argumentación dialéctica tiene muchos aspectos que se puede estudiar, como la manera en que selecciona sus primeras premisas probables, la distinción entre varios sentidos de las palabras, el descubrimiento de las diferencias de las cosas, y de sus semejanzas, los medios de argumentación propios a los cuatro tipos de predicados, y mucho más.

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La utilidad de estudiar la dialectica consiste en desarollar las destrezas de argumentación, enfrentar y evaluar la validez de opiniones que se nos presenten, suscitar las dificultades en ambos lados de una cuestión para ver mejor como resolverla demonstrativamente, y para descubrir y defender los primeros principios de una ciencia.

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El uso de argumentación dialectica es de especial importancia en las ciencias naturales, donde basamos nuestro conocimiento en observaciones y derivamos conclusiones sin entender las causas.

Por ejemplo, sabemos mediante observación que la luz se mueve a cierta velocidad sin entender por que.

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La Retórica

Igual que la Dialéctica, la Retórica sirve para discutir y defender cualquier lado de una cuestión, y ambas proceden de probabilidades y no de certezas.

La Retórica es un instrumento para convencer a la gente. La Dialéctica se limita a cuestiones científicas y universales.

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La Retórica tiene que ver con asuntos más concretos, especialmente con cuestiones morales o políticas. Tiene una forma menos estricta. Busca persuadir en vez de demonstrar.

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La Retórica es la capacidad de emplear los modos de persuasión disponibles en cualquier situación.

Utiliza el entimema y el ejemplo.

Hay tres modos de persuadir.

El primero tiene que ver con el carácter personal del orador.

El segundo es el poder de suscitar las emociones deseadas en el público.

El tercero es el discurso mismo, la prueba o aparente prueba presentada.

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Hay tres tipos de Retórica.

Si el público es encargado de juzgar eventos futuros, la Retórica es política. Es la retórica empleada por legisladores, por ejemplo, que tienen que decidir el curso de acción a seguir.

El propósito es enseñar la conveniencia o desventaja de cierto curso de acción.

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Si el público tiene que juzgar actos que occurrieron en el pasado, la Retórica empleada es jurídica.

Un miembro de un jurado, por ejemplo, tiene que juzgar la bondad o maldad de un acto cometido en el pasado.

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Si el público juzga lo que está ocurriendo al momento, la Retórica es ceremonial. Su propósito es alabar o censurar a un individuo.

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La utilidad de la Retórica es establecer una conclusión de la única manera posible, de convencer, de ver ambos lados de una cuestión para ver mejor como llegar al conocimiento, para refutar argumentos injustos, para defenderse, etc.

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La argumentación poética

De hecho, la argumentación poética es parte de la Lógica.

Su fin es llevarnos a entender una verdad nueva mediante argumentación.

Es la forma más débil de argumentación. Aplica a todas las bellas artes que emplean palabras como medio de representación.

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El poeta emplea palabras, buscando crear imágenes placenteras para lograr convencer al público de alguna verdad. Formula metáforas y similitudes, utilizando rima, alliteración, ritmo, etc.

Nos presenta un imagen.

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El “argumento” de una obra se lleva a cabo mediante palabras que representan los actos humanos como buenos o malos. El autor debe representar los actos buenos como buenos y los malos como malos.

Muchas veces una representación teatral o cinematográfico logra destilar una historia para resaltar la bondad o maldad de los actos de una manera más clara que la vida real, donde a veces se pierde el hilo. Así el autor puede inducir a la virtud de su público.