identidades y ecuaciones trigonometricas

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1. Identidades trigonométricas:

El valor de las identidadestrigonométricas del ángulo mostrado son:

y

x

x

z

y

zx

y

z

x

z

y

===

===

cotseccsc

tancossin

Identidades de Ángulos Generales

En este caso 22 yxr += y lasidentidades son:

y

x

x

r

y

rx

y

r

x

r

y

===

===

cotseccsc

tancossin

(Recuerde que si se utiliza el círculo unitario r =1)

Identidades Trigonométricas Fundamentales

1.

sen

1csc = 5.

sen

coscot =

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2.

cos

1sec = 6. 1cos 22 =+ sen

3.

tan

1cot = 7. 22 sectan1 =+

4.

costan

sen= 8. 22 csccot1 =+

Identidades Pares e Impares

1. sen−=− )sin( 2. cos)cos( =− 3. tan)tan( −=−

4. csc)csc( −=− 5. sec)sec( =− 6. cot)cot( −=−

Formulas de Adición y Substracción de Ángulos

1. coscos)( sensensen ±=±

2. coscoscos)cos( sen=±

3.

tantan1

tantan)tan(

±=±

2. Ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen

formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.

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Como las incógnitas son ángulos, si existe alguna solución, éstas van a ser

infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero

normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º.

También puede darse la solución en radianes.

Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones son muy diversas:

cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de

fórmulas trigonométricas, etc.

Por ejemplo:

Transformamos la ecuación de partida:

Hacemos un cambio de variable:

Soluciones:

3. Sistema de ecuaciones trigométricas

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Angulo suma

Angulo diferencia

Angulo doble

Angulo mitad

Transformaciones de suma de productos