identidades y ecuaciones trigonometricas
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En el presente documento presento un tema muy importante identidades y ecuaciones trigonometricasTRANSCRIPT
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1. Identidades trigonométricas:
El valor de las identidadestrigonométricas del ángulo mostrado son:
y
x
x
z
y
zx
y
z
x
z
y
===
===
cotseccsc
tancossin
Identidades de Ángulos Generales
En este caso 22 yxr += y lasidentidades son:
y
x
x
r
y
rx
y
r
x
r
y
===
===
cotseccsc
tancossin
(Recuerde que si se utiliza el círculo unitario r =1)
Identidades Trigonométricas Fundamentales
1.
sen
1csc = 5.
sen
coscot =
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2.
cos
1sec = 6. 1cos 22 =+ sen
3.
tan
1cot = 7. 22 sectan1 =+
4.
costan
sen= 8. 22 csccot1 =+
Identidades Pares e Impares
1. sen−=− )sin( 2. cos)cos( =− 3. tan)tan( −=−
4. csc)csc( −=− 5. sec)sec( =− 6. cot)cot( −=−
Formulas de Adición y Substracción de Ángulos
1. coscos)( sensensen ±=±
2. coscoscos)cos( sen=±
3.
tantan1
tantan)tan(
±=±
2. Ecuaciones trigonométricas
Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen
formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.
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Como las incógnitas son ángulos, si existe alguna solución, éstas van a ser
infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero
normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º.
También puede darse la solución en radianes.
Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones son muy diversas:
cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de
fórmulas trigonométricas, etc.
Por ejemplo:
Transformamos la ecuación de partida:
Hacemos un cambio de variable:
Soluciones:
3. Sistema de ecuaciones trigométricas
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Angulo suma
Angulo diferencia
Angulo doble
Angulo mitad
Transformaciones de suma de productos