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GRAFICAS DE FUNCIONES EN MATLAB

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA CREAD VILLA DEL ROSARIOFACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTTURA

CUCUTA2012

GRAFICA DE FUNCIONES EN MATLAB

Matlab es un programa interactivo para cálculo numérico y tratamiento de datos. Contiene muchas herramientas y utilidades que permiten además

diversas funcionalidades, como la presentación gráfica en 2 y 3 dimensiones. Esos útiles están agrupados en "paquetes" (toolboxes). A Matlab se le pueden añadir paquetes especializados para algunas tareas (por ejemplo, para tratamiento de imágenes). Trabajar con Matlab comporta aprender un lenguaje simple. A continuación se explican los elementos básicos para realizar graficas en 2D de funciones.

Los pasos en Matlab que se deben seguir para graficar una función por tramos son:

Recordemos que los datos que vamos a ingresar se hacen en la sub-ventana (command window) de Matlab.

En este caso se usa la instrucción plot; para ello no se debe definir la variable independiente como variable simbólica.

1. Definir el dominio para graficar la función: para ello debe tener en cuenta los valores de los dominios para cada tramo de la función. La definición de las variables simbólicas x1 y x2 -una por cada tramo-, se hizo con el fin de expresar cada una de ellas como variables independientes en cada pedazo de la función. Además de esto se debe definir la variación (escala) que va a tener las variables independientes, si varia de 1 en 1 o 0.001 en 0.001, entre más pequeña la variación, se obtiene más valores de x, permitiendo obtener una gráfica con mayor número de puntos.

EJERCICO 1.

f (x)={x2 ,∧−π<x<00 ,∧0<x<π

El dominio del primer tramo es igual a [-π, 0], y el dominio del segundo tramo es [0, π].

Ingresamos estos datos en Matlab, de esta manera:

Primero colocamos la variable independiente x1 seguida de un (=), después va el dominio inferior q en este caso es -π seguido de dos puntos (:) , después va la escala 0.001 seguido de dos puntos (:) y por ultimo un punto y coma (;) que se debe poner después de cada línea. Así mismo hacemos con la segunda variable independiente x2.Matlap no reconoce el símbolo (π), así que ingresaremos este valor como (pi).X1=-pi:0.001:0; después del punto y como tecleamos (intro)X2=0:0.001:pi;

Debemos recordar que después de cada uno de las líneas hay que poner el punto y como.M

En cada una de estas instrucciones no solo se define el dominio de cada una de las variables independientes x1 y x2, sino que también la escala de 0.001 en el cual se ha partido cada uno de los dominios.

2. Definir los tramos como las funciones f1 y f2, así:

f1=x1.^2; después del punto y coma tecleamos (intro)

f2=0*x2;

Es importante tener en cuenta adicionar el punto después de la variable independiente, cuando se desea elevar a una potencia, para que el programa cómpreda la instrucción de elevar la variable independiente x1 al cuadrado. Así mismo el asterisco que indica multiplicación entre el cero y la variable x2.

3. Graficar la función: con la instrucción plot(x,f), Matlab realiza la gráfica y la representa en una ventana nueva denominada figura 1.Para verla, usted debe abrir la ventana. Como en la función por tramos la gráfica está representada por varias ramas o funciones diferentes, se usa la misma instrucción y se define los dos tramos, así.

plot(x1,f1,x2,f2); grid on

Donde grid on va después del punto y coma, y es un comando que cumple la función de hacer las cuadriculas que vemos en la gráfica (no es necesario poner este comando es opcional).

Una vez hecho esto tecleamos (intro) y Matlab me da la función graficada en una ventana nueva.

A continuación veremos el pantallazo de como es el interfaz de Matlab una vez insertado nuestra función por tramos.

Haremos un acercamiento para ver con detalle el ingreso de los datos los cuales se hacen en la sub-ventana (command window) de Matlab.

Después de ingresar estos datos tecleamos (intro), y Matlab nos dará la función por tramos graficada.

PARA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SE REALIZARON LOS MISMOS PASOS YA EXPLICADOS, OBVIAMENTE CAMBIANDO LOS DATOS DE LA FUNCION A GRAFICAR; PERO SIGUIENDO EL MISMO PROCEDIMIENTO, SINTAXIS Y COMANDOS.

EJERCICIO 2.

f (x)={ 1 ,∧−pi<x<0

1−( xpi

),∧0<x< pi

EJERCICIO 3.

f (x)={pi+x ,∧−pi<x<0pi−x ,∧0<x< pi

EJERCICIO 4.

f (x)={ 1 ,∧−pi<x<0

cos ( x2) ,∧0<x< pi

EJERCICIO 5.

f (x)={ x ,∧−pi<x<0pi−x ,∧0<x< pi

EJERCICIO 6.

f (x)={ 0 ,∧−pi<x<0sin (x) ,∧0<x< pi

AHORA PROCEDEREMOS APRENDE A GRAFICAR FUNCIONES QUE NO ESTAN DEFINIDAS POR TRAMOS NUEVAMENTE UTILIZADO MATLAB.

Ya sabemos que los datos y comandos que vamos a utilizar en nuestras funciones los ingresamos en la sub-ventana command window.

Para graficar funciones como por ejemplo:

EJERCICIO 1A.

y=sin(x)

Lo primero que debemos hacer es definir nuestra variable independiente (x), de la siguiente manera.

x=0:0.0001:20; (tecleamos intro)

Como podemos ver se sigue conservando la misma sintaxis de los ejercicios anteriores:Aquí en este paso lo que se hizo fue darle el dominio a la función el cual es [0,20] ósea desde 0 a 20 y darle la escala, como se observa la función va tomar valores de 0.0001 en 0.0001.

Después de hacer esto procedemos a insertar nuestra función que en nuestro caso es:

y=sin(x); (tecleamos intro)

Y ahora le damos el comando de graficar el cual es plot(x,y).

plot(x,y) (tecleamos intro)

Y Matlab nos mostrara la gráfica de la función.

NOTA: Como vemos en este comando no le dimos (grid on), ósea que nuestra grafica no tendrá las cuadriculas que se observan en las graficas anteriores.

ASÍ ES COMO SE VERÍA NUESTRA FUNCIÓN YA INSERTADA EN MATLAB

Y

ESTA ES LA GRAFICA DE LA FUNCION

PARA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SE REALIZARON LOS MISMOS PASOS YA EXPLICADOS, OBVIAMENTE CAMBIANDO LOS DATOS DE LA FUNCION A GRAFICAR; PERO SIGUIENDO EL MISMO PROCEDIMIENTO, SINTAXIS Y COMANDOS.

EJERCICIO 2A.

y=cos(x)

EJERCICIO 3A.

y=4+sin(5x)

EJERCICIO 4A.

y=10+cos(3x)

EJERCICIO 5A.

y=2sin((x*pi)/5)

EJERCICIO 6A.

y= sin((x*pi)/5)+cos((x*pi)/5)

EJERCICIO 7A.

y= sin((x*pi)/(5-2))+cos((x*pi)/(5-2))

EJERCICIO 8A.

y= sin(3*x)cos(2*x)

EJERCICIO 9A.

y=sin((3*x*pi)/10)sin((2*pi*x)/10)

EJERCICIO 10A.

y=sin(3*x)cos(2*x)