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FUNCIÓN LINEAL, DOMINIO

Y RANGO

FUNCIÓN CUADRÁTICA

EQUIPO DE CIENCIAS

ESQUEMA DE LA UNIDAD

FUNCIONES BÁSICAS

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

- FUNCIÓN

- DOMINIO

- RANGO

FUNCIÓN LINEAL

- DEFINICIÓN

- APLICACIÓN

FUNCIÓN CUADRÁTICA:

- DEFINICIÓN

- GRÁFICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA

4

5

En las ciudades

Tacna

Lima (Miraflores)

FUNCIÓN CUADRÁTICA

¿CÓMO GRAFICAR LA FUNCIÓN CUADRÁTICA?

• 1. Verificar la “concavidad” (abertura).

• Ejemplo: determinar las concavidades en cada caso:

2( )f x ax bx c

: 0,.... cóncava hacia arriba

: 0,.... cóncava hacia abajo

Si a

Si a

2

2

2

2

( ) 2 3 1

( ) 3 2

( ) 3

( ) 9

f x x x

f x x x

f x x

f x x

1

1

… 2>0, Cóncava hacia arriba

… -3<0, Cóncava hacia abajo

… -1<0, Cóncava hacia abajo

… 1>0, Cóncava hacia arriba

2) Encontrar en vértice (V) de la parábola: “COMPLETANDO

CUADRADOS”

Donde: V=(h,k) además:

Ejemplo: Encontrar el vértice de la siguiente parábola.

2

, ( )2 4

b bh k f h c

a a

2( ) 6 5f x x x2 2 26 6

( ) 6 ( ) ( ) 52 2

f x x x

2( ) 6 9 9 5f x x x

2( ) ( 3) 4f x x : 3, 4

( 3, 4)

Donde h k

V

• 3. Hallamos las intersecciones (si es que lo hubiese):(0,f(0)),(x1,0),(x2,0), donde x1 y x2 son las soluciones de la ecuación – Ejemplo: Del ejemplo anterior

– Intersección con el eje “x”: y=f(x)=0

– Intersección con el eje “y”: x=0

2( ) ( 3) 4f x x

2( ) 0 ( 3) 4f x x2( 3) 4x 3 2x

1x

5x

( 1;0)

( 5;0)

y

2(0) (0 3) 4f

(0) 5f

int sec : (0;5)se er ta en

• 4. Gráfica.

2( ) 6 5f x x x

Cóncava hacia arriba (1>0).

Vértice

Intersecciones con el eje x

Intersecciones con el eje “y”

APLIQUEMOS

• Graficar la función cuadrática y determinar el dominio y rango de la misma:

2

2

2

2

( ) 4 5

( ) 2 4 9

( ) 2

( ) 3 4

f x x x

f x x x

f x x x

f x x x

SITUACIÓN

• Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, la fórmula

Nos da la altura en metros de la piedra después de “t” segundos.

a) Graficar la trayectoria de dicha piedra.

b) Determinar, en cuántos segundos, la piedra alcanza su máxima altura.

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