fujo a superfice libre

CURSO DE HIDRÁULICA GENERAL

FLUJO EN CANALES

CARACTERÍSTICAS GENERALES

EL FLUJO EN CANALES ES UN TIPO DE FLUJO A SUPERFICIE LIBRE

• Estos se caracterizan por tener una superficie en contacto con la atmósfera.

• Su cálculo es más complejo, pues una de las fronteras, contrario a los flujos en tuberías, no está definida, sino que ocurre siguiendo las leyes de la mecánica de fluidos.

• Ocurren en cauces naturales o en canales.

• Los canales son flujos a superficie libre que ocurren en estructuras construidas por el ser humano.

En contraste con otros flujos a superficie libre que ocurren en la naturaleza:

• Flujo en cauces (ríos, arroyos, etc.). Este tipo de flujos son estudiados por la hidráulica fluvial.

• Los flujos en cauces naturales y canales, además, pueden ser de fondo fijo o fondo móvil, es decir que las fronteras sólidas del flujo pueden modificarse o no por el flujo.

EN ESTE CURSO SE ESTUDIA EL FLUJO EN CANALES CON FONDO FIJO.

CANALES ARTIFICIALES

CAUCECANAL NATURAL

CAUCES NATURALES

PRINCIPALES VARIABLES GEOMÉTRICAS

VARIABLE DIMENSIONES

Caudal (gasto), Q L3/T

Área hidráulica(transversal) del flujo, A L2

Velocidad promedio, V L/T

Tirante del flujo, y L

Ancho de superficie libre, T L

Perímetro mojado, P L

Tirante Hidráulico, D (A/T) L área entre ancho superficie libre

Radio Hidráulico, R (A/P) L área entre perímetro mojado

Pendiente de fondo, S0 [0] pendiente de la plantilla

Perímetro mojado

Número de Reynolds en canales

𝑅𝑒 =𝑉 𝐿

𝝂

El número de Reynolds representa el balance entre las fuerzas de inercia y las viscosas

Donde L es una dimensión característica. En el caso de canales es el radio hidráulico.

𝑅𝑒 =𝑉 𝑅ℎ𝝂

𝐹𝑟 =𝑉

𝑔 𝐷

Número de FroudeEl número de Froude es fundamental en canales.

Representa la relación entre las fuerzas de inercia y las de gravedad, que en el caso de flujo en canales, son las causas principales del flujo.

𝐹𝑟 ≅𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

𝐹𝑟 > 1

𝐹𝑟 < 1

𝐹𝑟 = 1

Flujo rápido, o supercrítico

Flujo lento, o subcrítico

Flujo crítico

COMPARACIÓN ENTRE EL FLUJO EN TUBERÍAS Y EL FLUJO EN CANALES

TIPOS DE FLUJOS

Clasificación de flujos

POR SU VARIACIÓN EN EL TIEMPO

PERMANENTES: El caudal no cambia con el tiempo.NO PERMANENTES: El caudal cambia con el tiempo

POR LA VARIACIÓN DEL TIRANTE EN EL ESPACIO

FLUJO UNIFORME: El tirante no cambia con la distanciaFLUJOS VARIADOS: El tirante cambia con la distancia

gradualmente variadosrápidamente variados

RVF Flujo rápidamente variadoGVF Flujo gradualmente variado

FLUJO UNIFORME

EN CANALES SUFICIENTEMENTE LARGOS, SE ESTABLECE UN FLUJO UNIFORME

FLUJO UNIFORME EN CANALES

Se, pendiente de la línea de energía; Sws, pendiente de la superficie libreS0, pendiente del fondo Se= Sws = S0

En el siglo XVIII se hizo necesaria la construcción de diversos canales, pero no se contaba con ecuaciones para determinar la relación entre la geometría del canal (pendiente, área hidráulica, perímetro mojado, etc.) y el caudal.

Se desarrollaban experimentos y mediciones locales. Se intentaba desarrollar ecuaciones basadas completamente en las mediciones.

Se determinaron algunas relaciones generales. Por ejemplo:

En 1749, Cornelius Velsen (Amsterdam), estableció que: “La velocidad debe ser proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente”

𝑉 ∝ 𝑠1/2

En 1757, Albert Brahms, escribió: “La acción desacelerativa del fondo en flujo uniforme no es solo igual a la acción acelerativa de la gravedad, sino también proporcional a la raíz cuadrada de la velocidad”

Antonie Chezy, ingeniero francés, debía determinar la sección transversal y el caudal de un canal que se construiría en el río Yvette, cercano a París.

Hizo mediciones experimentales en el canal Courpalet y en el río Sena, y propuso la siguiente ecuación (reporte de octubre 21 de 1775):

v = 272 (ah/p)1/2

Donde a es el área hidráulica, h la pendiente y p el perímetro mojado.

Esta ecuación, valida para el canal que estudiaba Chezy, se reconoció como una relación universal de la forma:

𝑉 = 𝐶 𝑅 𝑆

Donde C es una constante que depende del canal (principalmente de su rugosidad), R es el radio hidráulico (área entre perímetro mojado) y S la pendiente del canal.

A partir de entonces se propusieron muchas fórmulas para determinar el valor de C.

Robert Manning, ingeniero en jefe de la oficina de trabajos públicos de Irlanda, propuso (1889) dos ecuaciones:

𝑉 = 𝐾 𝑅2/3 𝑆1/2

y

𝑉 = 𝐶 𝑔 𝑆 𝑅 +0.22

𝑚(𝑅 − 0.15 𝑚)

En la cual m es la presión barométrica.

Manning prefería la segunda ecuación por varias razones, por una parte, la primera ecuación no es dimensionalmente homogénea, y en segundo lugar en aquella época calcular un exponente 2/3 no era una tarea trivial.

No obstante, la primera ecuación demostró ser mejor, y se ha usado con buenos resultados desde hace más de 100 años.

Antonie de Chézy1718-1798

Antonie de Chézy propuso la forma general de la ecuación para flujo en canales:

V = C 𝑹 𝑺

𝑽 =𝟏

𝒏𝑹𝒉

𝟐 𝟑 𝑺𝟎 𝟏 𝟐

Manning propuso la expresión:

Donde:

𝑹𝒉 Radio Hidráulico, 𝑹𝒉 =𝑨

𝑷𝒎, siendo A el área hidráulica, y 𝑷𝒎 el perímetro mojado

𝑺𝟎 Pendiente del fondo del canal

n Coeficiente empírico (conocido como n de Manning)

𝑽 =𝟏

𝒏𝑹𝒉

𝟐 𝟑 𝑺𝟎

𝟏 𝟐

VALORES DEL COEFICIENTE DE MANNING

Fuente: Manual de Ingeniería de Ríos, II UNAM

Fuente: Manual de Ingeniería de Ríos

Fuente: Manual de Ingeniería de Ríos

Análisis de dimensiones en la ecuación:

[V] = L 𝑇−1

[𝑅ℎ] = 𝐿

[ 𝑆0 ] = [ 0 ]

n =𝟏

𝑽𝑹𝒉 𝟐 𝟑 𝑺𝟎

𝟏 𝟐

Despejando n de la ecuación de Manning

ANÁLISIS DIMENSIONAL DE LA ECUACIÓN DE MANNING

𝑽 =𝟏

𝒏𝑹𝒉

𝟐 𝟑 𝑺𝟎

𝟏 𝟐

[n] = [𝑅ℎ]2/3

[ 𝑉 ]

[n] = [ 𝐿 ]2/3

[ 𝐿 𝑇−1 ]= 𝐿− 1/3 𝑇

El coeficiente n no es adimensional:

Debe transformarse según las unidades que se usen en laecuación de Mannning

EL FLUJO UNFORME TAMBIÉN SE CONOCE COMO “FLUJO NORMAL”.

El tirante en flujo uniforme, se conoce como “Tirante normal”

𝑦𝑛

Se obtiene de resolver la ecuación de Manning para un cierto gasto y pendiente.

Asimismo, se puede determinar una “pendiente normal”, que será aquella que satisfaga la ecuación de Mannning para un cierto caudal y tirante.

𝑆𝑛

𝑽 =𝟏

𝒏𝑹𝒉

𝟐 𝟑 𝑺𝟎 𝟏 𝟐

Un problema clásico de flujo uniforme es el cálculo del Tirante Normal.

La ecuación de Manning se puede escribir en la forma:

𝑄 𝑛

𝑆1/2=𝐴5/3

𝑃𝑚2/3

Esta ecuación, debido a la naturaleza de la geometría usada en canales, no puede resolverse de manea directa- Hay diversos métodos:

- Por prueba y error

- Usando gráficas

- Con métodos numéricos (existe software especializado)

𝑄 𝑛

𝑆1/2=

[ 𝑏 + 𝑚𝑦 𝑦]5/3

[𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑚2 ]1/2

Por ejemplo, para un canal de sección trapecial:

Se supone un tirante y se calcula el término derecho de la ecuación, que se compara con el término izquierdo.

Dependiendo de la diferencia entre ambos términos se propone un nuevo tirante.

El procedimiento se repite hasta que la diferencia entre ambos términos de la ecuación sea aceptable, es decir menor que un cierto valor de tolerancia.

EJEMPLO 1. Calcular el tirante normal de un canal de sección trapecial, con talud m=2, ancho de plantilla de 4m, que transportará un caudal de 15 m3/s, con una pendiente de 0.002. El canal se recubrirá de concreto de terminación rugosa.

SOLUCIÓN:Empleando la ecuación de Manning.

𝑉 =1

𝑛𝑅ℎ 2 3 𝑆0

1 2

Recordando que de la ecuación de continuidad 𝑉 =𝑄

𝐴y sustituyendo en la ecuación

anterior:

𝑄

𝐴=1

𝑛

𝐴

𝑝𝑚

2/3

𝑆0 1 2

Haciendo operaciones y ordenando:

𝑄𝑛

𝑆01/2=𝐴5/3

𝑝𝑚2/3

𝐴 = 𝑏 +𝑚𝑦 𝑦

Para un canal de sección trapecial:

𝑝𝑚 = 𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑚2

Que sustituidas en la ecuación anterior producen la siguiente:

𝑄 𝑛

𝑆1/2=

[ 𝑏 + 𝑚𝑦 𝑦]5/3

[𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑚2 ]2/3

De tablas, considerando que se trata de un canal revestido con terminado rugoso, se determina el coeficiente de Manning, n = 0.15.

Sustituyendo este valor y los datos en la ecuación anterior, queda:

15(.015)

0.0021/2=

[ 4 + 2𝑦 𝑦]5/3

[4 + 2𝑦 1 + 22 ]1/2

Y haciendo operaciones:

5.03115 =[ 4 + 2𝑦 𝑦]5/3

[4 + 4.4721𝑦]2/3

No es posible despejar la variable y, por lo que se requiere otro tipo de solución.

Solución 1. Por tanteos, con ayuda de tabla Excel.

Con ayuda de gráfico (ver página siguiente):

MÉTODO GRÁFICO

PRINCIPIOS DE LA ENERGÍA EN CANALES

Ecuación de Bernoullí entre dos secciones:

En esta ecuación, α es el coeficiente de Coriolis, que se aplica paracorregir la simplificación al asumir una sola velocidad V media, es decirconsiderar que la velocidad es uniforme e igual a la velocidad media.´Donde hf es la pérdida de carga por la fricción.

La pendiente de la línea de energía será Sf = hf /L, siendo L la longituddel tramo considerado.

Para la mayoría de los casos α= 1.(Se comentará con más detalle adelante).

ENERGÍA ESPECÍFICA

En cualquier sección , la carga total es

H = 𝑧 + 𝑦 cos 𝜃 +𝑉2

2𝑔

Si el canal tiene una pendiente reducida y cos Ѳ ≌ y.

Si además se coloca el plano de referencia en la plantilla de la sección, la ecuación se reduce a :

H = 𝑦 +𝑉2

2𝑔

Esta ecuación es sumamente útil para explicar el comportamiento del flujo en canales, y se conoce como ENERGÍA ESPECÍFICA

E = 𝑦 +𝑉2

2𝑔

E = 𝑦 +𝑉2

2𝑔= 𝑦 +

𝑄2

2𝑔 𝐴2

Energía específica:

Derivando

𝑑𝐸

𝑑𝑦=𝑑

𝑑𝑦

𝑄2

2𝑔 𝐴2+ 𝑦 = −

𝑄2

𝑔 𝐴3𝑑𝐴

𝑑𝑦+ 1

Observando que:𝑑𝐴

𝑑𝑦= 𝑇

Ancho de la superficie libre

La ecuación se puede escribir

𝑑𝐸

𝑑𝑦= 1 −

𝑄2 𝑇

𝑔 𝐴3

FLUJO CRÍTICO

𝑑𝐸

𝑑𝑦= 1 −

𝑄2 𝑇

𝑔 𝐴3

En el punto crítico (energía mínima):

𝑑𝐸

𝑑𝑦= 0

Con lo que la ecuación anterior, en flujo crítico, sería:

1 −𝑄2 𝑇

𝑔 𝐴3= 0

Que se puede escribir:

1 −𝑄2

𝐴2𝑇

𝑔 𝐴= 0

1 −𝑄2

𝐴2𝑇

𝑔 𝐴= 0

𝐴

𝑇La relación

Se conoce como D, “Tirante Hidráulico”

Por lo que la ecuación anterior se puede escribir

1 −𝑉2

𝑔 𝐷= 0

O bien:

𝑉

𝑔 𝐷= 1

CONDICIÓN DE FLUJO CRÍTICO

El término 𝑉

𝑔 𝐷Se conoce como número de Froude

Para un canal de sección rectangular A = b y

E = 𝑦 +𝑉2

2𝑔= 𝑦 +

𝑄2

2 𝑔 𝐴2= 𝑦 +

𝑄2

2𝑔 𝑏 𝑦2

Analicemos la forma de esta ecuación

ENERGÍA ESPECÍFICA EN UN CANAL E = 𝑦 +𝑉2

2𝑔

Se puede observar en la gráfica que:

• Para un Q específico, existen dos tirantes que satisfacen la condiciónde Energía Específica, ergo hay dos configuraciones de flujo posibles.

• Existe una condición en la que hay un solo tirante solución, cuandola energía específica adquiere un mínimo. A esta condición se leconoce como Flujo Crítico.

• El incremento o disminución del caudal “mueve” la gráfica hacia laizquierda (disminución del caudal) o derecha (aumento de caudal), yel lugar geométrico de los flujos críticos es una recta.

𝑭𝒓 =𝑽

𝒈𝑫

NÚMERO DE FROUDE

Si Fr = 1 FLUJO CRÍTICO

Si Fr < 1 FLUJO SUBCRÍTICO

Si Fr > 1 FLUJO SUPERCRÍTICO

EN EL FLUJO SUBCRÍTICO, LAS PERTURBACIONES DEL FUJO SE MOVERÁN HACIA AGUAS ARRIBA

𝑽 < 𝒈 𝑫

EN EL FLUJO SUPERCRÍTICO LAS PERTURBACIONES SE MOVERÁN HACIA AGUAS ABAJO

𝑽 > 𝒈 𝑫

EJEMPLOS EN VIDEO

SALTO HIDRÁULICOVIDEO DE PROPAGACIÓN DE ONDA

VIDEO DE FLUJO SOBRE VERTEDORES

Si Fr < 1 FLUJO SUBCRÍTICO

Si Fr < 1 FLUJO SUBCRÍTICO

ENERGÍA EN CANALES.RESUMEN

ENERGÍA ENTRE DOS SECCIONES DE UN CANAL

ENERGÍA ESPECÍFICA EN UNA SECCIÓN(medida a partir del fondo del canal) E = 𝑦 +

𝑉2

2𝑔

𝑭𝒓 =𝑉

𝑔 𝐷= 1FLUJO CRÍTICO

(Energía Mínima)

Si Fr = 1 FLUJO CRÍTICO

Si Fr < 1 FLUJO SUBCRÍTICO

Si Fr > 1 FLUJO SUPERCRÍTICO

Fr = 1

TIRANTE CRÍTICO EN CANAL DE SECCIÓN RECTANGULAR:

𝑉

𝑔 𝐷= 1

𝑄2

𝑔 𝐷 𝐴2= 1

Sustituyendo Q = V A, y elevando al cuadrado ambos términos, resulta

Como D = A / T

𝑄2

𝑔=𝐴3

𝑇= 𝐷 𝐴2

𝑄2

𝑔𝐴

𝑇𝐴2

= 1

Ordenando:

𝑄2

𝑔= 𝐷 𝐴2

Para un canal rectangular:

𝐷 = 𝑦 & 𝐴 = 𝑏 𝑦

Sustituyendo:

𝑄2

𝑔= 𝑦 ( 𝑏 𝑦)2= 𝑏2 𝑦3

Es decir:

𝑦 =3 𝑄2

𝑔 𝑏2Tirante crítico para un canal

de sección rectangular

𝑄2

𝑔= 𝐷 𝐴2

CANAL DE SECCIÓN TRAPECIAL

Tirante hidráulico:

𝐷 =𝑏 +𝑚𝑦 𝑦

𝑏 + 2 𝑚𝑦

𝐴 = 𝑏 +𝑚𝑦 𝑦

Área hidráulica:

𝑄2

𝑔=𝑏+𝑚𝑦 𝑦

𝑏+2𝑚𝑦𝑏 +𝑚𝑦 𝑦 2

Que no tiene solución directa

Ancho de superficie libre

𝑃𝑚 = 𝑏 + 2𝑚𝑦

Plantilladel canal

𝑦𝑛

𝑦𝑐

Tirante crítico

Tirante normal

Plantilladel canal

𝑦𝑛

𝑦𝑐

EJEMPLOS: CANAL CON PENDIENTE SUAVE NORMAL > CRITICO

Plantilladel canal

𝑦𝑛

𝑦𝑐

EJEMPLOS: CANAL CON PENDIENTE FUERTE CRÍTICO > NORMAL

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

En un flujo gradualmente variado, interesa conocer el cambio de la energía (carga H total) con la distancia, i. e. dH/dx, con lo que se puede determinar la variación de la velocidad y/o del tirante a lo largo del canal.

Cálculo de perfiles de flujo

MÉTODO PASO A PASO

ΔL

Aplicando Bernoullí entre las dos secciones:

Si se denomina Δ𝑍 = 𝑍1 − 𝑍2 = S0 ΔL

𝑣22

2𝑔+ 𝑦2 + Δ𝑍 =

𝑣12

2𝑔+ 𝑦1 + ℎ𝑓

La ecuación se puede escribir:

𝑣22

2𝑔+ 𝑦2 + Δ𝑍 =

𝑣12

2𝑔+ 𝑦1 + ℎ𝑓

Conocido el tirante en la sección uno o dos, se puede calcular en la siguiente sección.

El valor de ΔZ se calcula como el producto de la pendiente de fondo por la distancia entre secciones:

Δ𝑍 = S0 ΔL

Y la pérdida de fricción se calcula con la ecuación de Manning, considerando que la pendiente en la ecuación es la pendiente de la línea de energía:

𝑣22

2𝑔+ 𝑦2 + Δ𝑍 =

𝑣12

2𝑔+ 𝑦1 + ℎ𝑓

𝑽 =𝟏

𝒏𝑹𝒉

𝟐 𝟑 𝑺𝒇

𝟏 𝟐

𝑆𝑓 =ℎ𝑓Δ𝐿

ℎ𝑓 = 𝑆𝑓 Δ𝐿

𝑆𝑓 =𝑉 𝑛

𝑅ℎ2/3

2

SUSTITUYENDO EN LA ECUACIÓN DE MANNING Y DESPEJANDO PARA ℎ𝑓

ℎ𝑓 = Δ𝐿𝑛2 𝑣2

𝑅ℎ 4 3

2

𝑣22

2𝑔+ 𝑦2 + Δ𝑍 =

𝑣12

2𝑔+ 𝑦1 + ℎ𝑓

PROCEDIMIENTO:

Conocido el tirante en alguna sección (1 o 2) se supone el tirante en la siguiente.

Se hacen iteraciones hasta que se cumple la ecuación de Bernoullí:

𝑣22

2𝑔+ 𝑦2 + Δ𝑍 =

𝑣12

2𝑔+ 𝑦1 + ℎ𝑓

Si el flujo es subcrítico se calcula hacia aguas arriba de la sección inicial.

Si el flujo es supercrítico se calcula hacia aguas abajo de la sección inicial.

ES NECESARIO CONOCER EL TIPO DE PERFIL PARA DETERMINAR SI EL SIGUIENTE TIRANTE ES MENOR O MAYOR QUE EL INICIAL.

EJEMPLO

CANAL DE SECCION TRAPECIAL:

Caudal: 49.7 m3/sS0 = 0.0002Talud: 4Ancho plantilla: 4 mCanal excavado en roca, bien mantenidoTirante inicial: 5.57 m

CALCULAR EL PERFIL DEL FLUJO

Fuente: Manual de Ingeniería de Ríos

𝑦 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐

𝒉𝒇

12

𝐸1 + ℎ𝑓 = 𝐸2

𝑣12

2𝑔+ 𝑦1 + 𝑧1 + ℎ𝑓 =

𝑣22

2𝑔+ 𝑦2 + 𝑧2

𝑦𝑛

𝑦𝑐

MÉTODO CON ECUACIÓN DIFERENCIAL

𝒅𝒚

𝒅𝒙=𝑺𝟎 − 𝑺𝒇

𝟏 − 𝑭𝒓𝟐

La ecuación se resuelve aplicando métodos numéricos

SECCIONES DE CONTROL

SECCIÓN DE CONTROLEs una sección en el canal donde puede establecerse una relación definida entre la geometría de la sección, el tirante y el caudal.

EJEMPLOS

COMPUERTAS

CIMACIO (VERTEDOR) TIPO CREAGER

VERTEDORES DE PARED DELGADA

Si la velocidad de llegada es reducida

Ecuación de Rehbock para vertedores rectangulares

Vertedor rectangular con contracciones laterales

VERTEDOR TRIANGULAR

Si la velocidad de llegada es despreciable:

FUENTE: OBRAS DE EXCEDENCIAS, SAGARPA

VERTEDORES

CIMACIOS

PERFIL TIPO CREAGER

DISEÑO DE CANALES

LOS CANALES, EN LA GRAN MAYORÍA DE LOS CASOS, SE DISEÑAN PARA FUNCIONAR EN FLUJO UNIFORME.

EL DISEÑO ESTÁ RESTRINGIDO POR:

• LA TOPOGRAFÍA (QUE USUALMENTE DETERMINA LA PENDIENTE DEL CANAL).• EL TIPO DE MATERIAL DEL CANAL: • EL MATERIAL DONDE ES EXCAVADO.• EL MATERIAL DE LAS PAREDES Y FONDO (RECUBIERTO O NO).• EL ANCHO DISPONIBLE PARA SU INSTALACIÓN.• EL CAUDAL QUE DEBE CONDUCIR (CAUDAL DE DISEÑO)

PROCEDIMIENTO DE DISEÑOMétodo de Velocidad máxima permisible

LOS DATOS DE PARTIDA SON USUALMENTE:

• CAUDAL DE DISEÑO, Q• PENDIENTE DE PLANTILLA, S0

• MATERIAL DEL CANAL

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO:

1. Para el material especificado del canal, se determina el coeficiente de Manning, n, usando tablas con valores empíricos.

2. Si el canal es trapecial, se determina el talud estable, según el material en que se excavará.

3. Se determina la máxima velocidad permisible para ese material, o bien para el material de recubrimiento.

4. Se calcula el Radio Hidráulico, a partir de la ecuación de Manning:

𝑹𝒉 =𝒏 𝑽𝒎𝒂𝒙

𝑺𝟎

𝟑/𝟐

……..

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO (continuación)

5. Se calcula el área hidráulica necesaria:

𝑨 =𝑸

𝑽𝒎𝒂𝒙

6. Se calcula el perímetro mojado:

𝑷 =𝑨

𝑹𝒉

7. Usando las ecuaciones de las propiedades geométricas del canal, para el Área y el Perímetro mojado, se resuelven simultáneamente para encontrar el tirante y el ancho del fondo (canal trapecial) o el radio (sección circular).

8. Se verifica que el número de Froude no sea cercano a 1 (Flujo crítico)

9. Se agrega un bordo libre (recomendación de diseño en tablas o ecuaciones)

RECOMENDACIONES PARA TALUDES SEGÚN EL MATERIAL

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

COEFICIENTE n DE MANNING

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

BORDO LIBRE Y ALTURA DE BANQUETA PARA CANALES REVESTIDOS(Manual de Ingeniería de Ríos, II-UNAM)

SALTO HIDRÁULICO

EL FLUJO PUEDE CALCULARSE UTILIZANDO LA ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

EN FUNCIÓN DE LOS TIRANTES AGUAS ABAJO Y AGUAS ARRIBA, EL SALTO HIDRÁULICO PRODUCE PÉRDIDAS DE ENERGÍA IMPORTANTES.

ESTA ECUACIÓN DEBE RESOLVERSE CON UN MÉTODO ITERATIVO.

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

EXISTE SOLUCIÓN DIRECTA SOLAMENTE EN EL CASO DE CANALES DE SECCIÓN RECTANGULAR.

𝒚𝟐𝒚𝟏=𝟏

𝟐𝟏 + 𝟖 𝑭𝒓𝟏

𝟐 − 𝟏

Dondey2 Tirante subcríticoy1 Tirante supercrítico

Fr1 Número de Froude de la sección 1

TIRANTE SUBCRÍTICO EN FUNCIÓN DEL SUPERCRÍTICO

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

TIRANTE SUPERCRÍTICO EN FUNCIÓN DEL SUBCRÍTICO

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

TIRANTE SUPERCRÍTICOEN FUNCIÓN DEL

SUBCRÍTICO

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM

COEFICIENTES DE CORRECCIÓN PARA LA CARGA DE VELOCIDAD Y LA ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

𝛼𝑉2

2𝑔

Coeficiente de Coriolis, 𝝰. Se aplica en la ecuación de Bernoullí siempre que aparezca la carga de velocidad:

Coeficiente de Bousinesq, 𝝱, aplicable en la ecuación de cantidad de movimiento.

Ḟ =𝛾

𝑔𝛽 𝑄 Ṽ

Por ejemplo entre dos secciones 1 y 2:

Manual de ingeniería de ríos, II-UNAM