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Estática

Fuerza de fricciónFricción en seco.planos inclinados, cuñas, sistemas de transporte, poleas, tornillos.

Producción de elementos antifricciónOperación de sistemas de transportePavimentosIndustria del caucho y del plásticoMotores, poleas, frenos, TornillosProceso de soldadura por fricción

http://www.emff.urjc.es/docencia/Arquitectura/cap8.pdf

Estática

Fuerza de fricciónLa Fuerza de fricción o de rozamiento es una fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre otra. Se da en todos los medios conocidos (sólidos, líquidos y gaseosos). En unos casos resulta necesario reducir su efecto y en otros aumentarlo (lubricación, tribología).Fricción seca entre objetos sólidos y fricción fluida en la que intervienen líquidos o gases.Fricción estática, fuerza para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro con el cual se encuentra en contacto y la fricción dinámica fuerza que se opone al movimiento (frena) cuando ésta ya se inicio.

Estática

Fuerza de fricciónFricción seca, fuerza que se opone al movimiento relativo entre dos cuerpos, esparalela a las superficies de contacto

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝐹 = 𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹1

𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹2

𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹3

cuando el movimiento esinminente (se rompe elequilibrio).

𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝝁𝒔𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹4

𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝝁𝒌𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

Estática

Fuerza de fricciónFricción seca, fuerza que se opone al movimiento relativo entre dos cuerpos, esparalela a las superficies de contacto

𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹1 𝐹2

𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝐹 = 𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

Valores aproximados de los coeficientes de

fricción estática para superficies secas, 𝝁𝒔Metal sobre hielo 0,03 – 0,05Metal sobre metal 0,15 – 0,60

Metal sobre madera 0,20 – 0,60

Metal sobre piedra 0,30 – 0,70

Metal sobre cuero 0,30 – 0,60

Madera sobre madera 0,25 – 0,50

Madera sobre cuero 0,25 – 0,50

Piedra sobre piedra 0,40 – 0,70

Tierra sobre tierra 0,21 – 1,0

Hule sobre concreto 0,60 – 0,90

𝜃𝐹𝑁

𝐹𝑓

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹3

𝐹𝑓 = 𝝁𝒔𝐹𝑁

𝑅

𝝁𝒔 =𝐹𝑓𝐹𝑁

tan𝜽 =𝐹𝑓𝐹𝑁

𝝁𝒔 = tan𝜽 𝐹𝑁

𝐹𝑓

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹3

𝐹𝑓 = 𝝁𝒔𝐹𝑁

𝜃

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹3

𝑅𝝁𝒔 = tan𝜽

𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑚𝑔

𝐹𝑁

𝐹𝑓

Estática

Fuerza de fricciónEl coeficiente entre la banda transportadora de plástico y las cajas de cuero es de 0,6.1. Determinar si hay deslizamiento de las cajas en la banda cuando esta tiene una

inclinación de 40° con el piso.2. ¿Cuál es el ángulo máximo que se puede inclinar esta banda para transportar las

cajas de cuero?.

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

−𝑚𝑔sin 40° + 𝐹𝑓 = 0

−𝑚𝑔cos 40° + 𝐹𝑁 = 0

𝝁𝒔 =𝐹𝑓

𝐹𝑁= tan𝜽

𝑋𝑌

No hay deslizamiento

𝐹𝑓 ≤ 𝝁𝒔𝐹𝑁

Hay deslizamiento

𝐹𝑓 > 𝝁𝒔𝐹𝑁𝐹𝑓 = 𝑚𝑔 sin 40°

𝐹𝑁 = 𝑚𝑔cos40°

𝑚𝑔 sin40° ≤ 𝝁𝒔𝑚𝑔 cos 40°

𝑚𝑔 sin40° > 𝝁𝒔𝑚𝑔 cos 40°

0,643𝑚𝑔<

≥𝝁𝒔0,766𝑚𝑔

𝜃 = tan−1 𝝁𝒔

0,643 > 0,46

𝑚

40°

𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑚𝑔

𝑅

𝑋𝑌

1

• Se chequea que la fuerza de Fricción no sea mayor que el producto entre 𝜇𝑠 y la fuerza Normal. (si esmayor, no puede haber equilibrio)

2 • Se calcula el ángulo de Fricción (ángulo de laresultante «Normal más Fricción» con respectoa la dirección perpendicular al plano, cuando laFricción toma su máximo valor 𝐹𝑓 = 𝝁𝒔𝐹𝑁).

𝜃 𝐹𝑁

𝐹𝑓 = 𝝁𝒔𝐹𝑁

• Se supone que el bloque está en equilibrio por la acción de dos fuerzas, una Normal y una de Fricción.• Se calcula el valor de dichas fuerzas.

Estática

Fuerza de fricción

Un bloque de peso W se coloca sobre una superficiehorizontal plana. Las fuerzas que actúan sobre el bloque sonsu peso W y la reacción de la superficie.

Una pequeña fuerza horizontal es aplicada al bloque. Para elbloque permanecer en equilibrio, una fuerza horizontal Fdebe existir. F es la fuerza de fricción estática.

A medida que P incrementa, la fuerza de fricción estática Fincrementa hasta que alcanza un valor máximo Fm.

Un mayor incremento en P genera que el bloque se empieza amover a medida que F disminuye a una valor de fuerza defricción cinética Fk

NF sm

NF kk

Estática

Fuerza de fricción

Fuerza de fricción estática máxima.

Fuerza de fricción cinética.

Fuerza máxima de fricción estática y la fuerza de fricción cinética son:

• Proporcionales a la fuerza normal

• Dependen del tipo y la condición de la superficies de contacto

• Independiente del área de contacto

NF sm

sk

kk NF

75.0

Valores aproximados de los coeficientes de fricción

estática para superficies secas, 𝝁𝒔

Metal sobre hielo 0,03 – 0,05

Metal sobre metal 0,15 – 0,60

Metal sobre madera 0,20 – 0,60

Metal sobre piedra 0,30 – 0,70

Metal sobre cuero 0,30 – 0,60

Madera sobre madera 0,25 – 0,50

Madera sobre cuero 0,25 – 0,50

Piedra sobre piedra 0,40 – 0,70

Tierra sobre tierra 0,21 – 1,0

Hule sobre concreto 0,60 – 0,90

Estática

Fuerza de fricción

• Cuatro situaciones pueden ocurrir cuando un cuerpo rígido

esta en contacto con una superficie horizontal:

• No hay

fricción,

(Px = 0)

• No hay

movimiento,

(Px < F)

• Movimiento

inminente,

(Px = Fm)

• Movimiento,

(Px > Fm)

Estática

Fuerza de fricción• Algunas veces es conveniente remplazar la fuerza normal N y

la fuerza de fricción F por su resultante R:

• No hay

fricción,

(Px = 0)

• No hay

movimiento,

(Px < F)

• Movimiento

inminente,

(Px = Fm)

• Movimiento,

(Px > Fm)

ss

sms

N

N

N

F

tan

tan

kk

kkk

N

N

N

F

tan

tan

Angulo de fricción

8 - 10

• Considere un bloque de peso W descansando en un

plano inclinado q .

• No hay

fricción

• No hay

movimiento

• Movimiento

inminente

• Movimiento

Tipos de problemas de fricción seca

8 - 11

• Todas las fuerzas aplicadas

son conocidas

• El coeficiente de fricción

estática es conocido

• Se quiere determinar si el

cuerpo permanece en

reposo o desliza

• Todas las fuerzas aplicadas

son conocidas

• El movimiento es inminente

• Se quiere determinar el

coeficiente de fricción estática

• Se conoce el coeficiente

de fricción estática

• El movimiento es

inminente

• Se desea determinar la

magnitud o dirección de

las fuerzas aplicadas

Fuerza de fricción

Cuando dos cuerpos A y B están en contacto, las fuerzas de fricción ejercidas,respectivamente, por A sobre B y por B sobre A son iguales y opuestas (tercera ley deNewton)

El sentido de la fuerza de fricción que actúa sobre A es opuesto al sentido delmovimiento de A visto desde B

Estática

El bloque A de peso 50.0 N esta apoyado contra una pared vertical y esta sometido a la acción de una fuerza ejercida por las cuna B, el coeficiente de fricción estático en todas las superficies tiene un valor de u =0.307. Para que el bloque A permanezca en equilibrio, determinar:

‒La fuerza de fricción entre el objeto A y la pared vertical. ‒La fuerza de fricción entre la cuna B y el bloque A es: ‒La fuerza de fricción entre la cuna B y el piso es:‒La magnitud mínima de la fuerza F.

Fuerzas de fricción

Ejemplo 1

Estática

Fuerzas de fricción

Ejemplo 1

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑁1

𝜇𝑁1

‒La fuerza de fricción entre el objeto A y la pared vertical. ‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el bloque A.‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el piso.‒La magnitud mínima de la fuerza F.

𝑁2

𝜇𝑁2𝐹

𝑁3

𝜇𝑁3

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝐹

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝜇𝑁2

𝑁2𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0𝑁1

𝜇𝑁1

𝑁3

𝜇𝑁3

El bloque A de peso 50.0 N esta apoyado contra una pared vertical y esta sometido a la acción de una fuerza ejercida por las cuña B, el coeficiente de fricción estático en todas las superficies tiene un valor de μ = 0.307. Para que el bloque A permanezca en equilibrio, determinar:

Estática

‒La fuerza de fricción entre el objeto A y la pared vertical. ‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el bloque A.‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el piso.‒La magnitud mínima de la fuerza F.

Fuerzas de fricción

Ejemplo 1

𝜇𝑠1 ∗ 𝑁1

𝑁1

𝜇𝑠2 ∗ 𝑁2

𝑁2

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑅1

𝑅2

𝜃1

20°

𝜃2

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑅1

𝑅2

El bloque A de peso 50.0 N esta apoyado contra una pared vertical y esta sometido a la acción de una fuerza ejercida por las cuña B, el coeficiente de fricción estático en todas las superficies tiene un valor de μ = 0.307. Para que el bloque A permanezca en equilibrio, determinar:

𝜃1 = tan−1 𝜇 = 17.07°

𝜃2 = tan−1 𝜇 = 17.07°

Estática

Fuerzas de fricción

Ejemplo 1

‒La fuerza de fricción entre el objeto A y la pared vertical. ‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el bloque A.‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el piso.‒La magnitud mínima de la fuerza F.

𝑁2

𝜇𝑁2𝐹

𝑁3

𝜇𝑁3

El bloque A de peso 50.0 N esta apoyado contra una pared vertical y esta sometido a la acción de una fuerza ejercida por las cuña B, el coeficiente de fricción estático en todas las superficies tiene un valor de μ = 0.307. Para que el bloque A permanezca en equilibrio, determinar:

𝑅2

𝑅3

𝐹

𝜃3

𝜃220°

Estática

El bloque A de peso 50.0 N esta apoyado contra una pared vertical y esta sometido a la acción de una fuerza ejercida por las cuña B, el coeficiente de fricción estático en todas las superficies tiene un valor de u =0.307. Para que el bloque A permanezca en equilibrio, determinar:

‒La fuerza de fricción entre el objeto A y la pared vertical. 15.1 N ‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el bloque A es: 23.94 N ‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el piso es: 34.88 N ‒La magnitud mínima de la fuerza F. 97.06 N

Fuerzas de fricción

Ejemplo 1

Estática

Una cuña se encuentra entre dos bloques, la cuña B y el Bloque A son de pesos despreciables. Se desea que el sistema este en equilibrio evitando que el bloque C tienda a descender para lo cual se aplica una fuerza a la cuña B. Si el peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:

𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.

A partir de los datos indicados en la figura, determine:

‒ Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el Bloque A.

‒ Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque C.

‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque C con la pared vertical.

‒ Cual es la fuerza normal que genera el bloque C con la pared vertical.

‒ Cual debe ser la fuerza mínima F para que el sistema este en equilibrio.

Fuerzas de fricción

Ejemplo 2

15°

22°

𝑭

C

B

A

𝑝𝑒𝑠𝑜

22°

B

A

C

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑭

Estática

Fuerzas de fricción

Ejemplo 2El peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:

𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.

𝑭

15°

22°

B

A

C

𝑝𝑒𝑠𝑜

B

A

C

𝑝𝑒𝑠𝑜

Si los ángulos de la cuña son muy pequeños hay un Auto-bloqueo, e independiente de

cuanto sea el peso no puede haber movimiento

Si los ángulos de la cuña no sobrepasan cierto valor, aumentando la fuerza F, se puede conseguir que el bloque C suba

Para ciertos valores de los ángulos, si no hay una fuerza F, o esta es muy pequeña, el bloque C puede comenzar a descender

sacando la cuña de su sitio.

𝑭

15°

22°

B

A

C

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑭

Estática

Fuerzas de fricción

Ejemplo 2El peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:

𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.

𝑭

15°

22°

B

A

C

𝑝𝑒𝑠𝑜

B

A

C

𝑝𝑒𝑠𝑜

Si los ángulos de la cuña son muy pequeños hay un Auto-bloqueo, e independiente de

cuanto sea el peso no puede haber movimiento

Si los ángulos de la cuña no sobrepasan cierto valor, aumentando la fuerza F se puede conseguir que el bloque C suba

Para ciertos valores de los ángulos, si no hay una fuerza F o esta es muy pequeña, el bloque C puede comenzar a descender

sacando la cuña de su sitio.

𝑭

15°

Estática

Fuerzas de fricción

Ejemplo 2Si el peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:

𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.

a. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el Bloque A:b. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque C:c. Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque C con la pared vertical:d. Cual es la fuerza normal que genera el bloque C con la pared vertical:e. Cual debe ser la fuerza mínima F para que el sistema este en equilibrio:

𝑁3

𝜇3𝑁3

𝑭

C

B

𝜃3

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑁2

𝜇2𝑁2

𝑁1

𝜇1𝑁1

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑁1

𝜇1𝑁1 𝜃2

C

𝑭B

𝑁3

𝜇3𝑁3

𝜇2𝑁2𝜃2

𝜃3

𝑁2

𝜃2 = 15°𝜃3 = 22°

Estática

Fuerzas de fricción

Ejemplo 2

𝐹𝑥 = 0

𝑁1 − 𝑁2 sin 𝜃2 + 𝜇2𝑁2 cos 𝜃2 = 0

𝑁1 = sin 𝜃2 − 𝜇2 cos 𝜃2 𝑁2 1

𝐹𝑦 = 0

𝜇1𝑁1 − 𝑃 + 𝑁2 cos 𝜃2 + 𝜇2𝑁2 sin 𝜃2 = 0

𝑁1 =𝑃 − cos𝜃2 + 𝜇2 sin 𝜃2 𝑁2

𝜇12

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑁1

𝜇1𝑁1

𝑁2

𝜇2𝑁2

𝜃2

1 2=

sin 𝜃2 − 𝜇2 cos 𝜃2 𝑁2 =𝑃 − cos𝜃2 + 𝜇2 sin 𝜃2 𝑁2

𝜇1

𝑁2 =𝑃

𝜇1 sin 𝜃2 − 𝜇2 cos 𝜃2 + cos 𝜃2 + 𝜇2 sin 𝜃2

C

Si el peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.

a. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el Bloque A:b. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque C:c. Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque C con la pared vertical:d. Cual es la fuerza normal que genera el bloque C con la pared vertical:e. Cual debe ser la fuerza mínima F para que el sistema este en equilibrio:

𝑁2 = 666.86𝑁

𝑁1 = 20.53 𝑁 d.

𝐹𝑓1 = 𝜇1𝑁1 = 5.13 𝑁 c.

𝐹𝑓2 = 𝜇2𝑁2 = 157.4 𝑁 b.

𝜃2 = 15°𝜃3 = 22°

𝐹𝑦 = 0

5.13 − 𝑃 + 𝑁3 cos 𝜃3 + 𝜇3𝑁3 sin 𝜃3 = 0

𝑁3 =𝑃 − 5.13

cos𝜃3 + 𝜇3 sin 𝜃3

Estática

Fuerzas de fricción

Ejemplo 2Si el peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:

𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.

a. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el Bloque A:b. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque C:c. Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque C con la pared vertical:d. Cual es la fuerza normal que genera el bloque C con la pared vertical:e. Cual debe ser la fuerza mínima F para que el sistema este en equilibrio:

𝐹𝑥 = 0

20.5 + 𝑁3 sin 𝜃3 − 𝜇3𝑁3 cos𝜃2 − 𝐹 = 0

𝐹 = 20.5 + sin 𝜃3 − 𝜇3 cos𝜃3 𝑁3𝐹 = 184.3 𝑁 e.

20.5 𝑁

5.13 𝑁

𝑭

C

B

𝑁3

𝜇3𝑁3 𝜃3

𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑁3 = 696.8 𝑁

𝐹𝑓3 = 𝜇3𝑁3 = 104.5 𝑁 a.

𝜃2 = 15°𝜃3 = 22°

Estática

Fuerzas de fricción

Ejemplo 2Si el peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:

𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.

a. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el Bloque A:b. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque C:c. Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque C con la pared vertical:d. Cual es la fuerza normal que genera el bloque C con la pared vertical:e. Cual debe ser la fuerza mínima F para que el sistema este en equilibrio:

B

𝑁3

𝜇3𝑁3

𝜃2

𝜃3

666.8 𝑁

696.7 𝑁

104.5 𝑁

157.37 𝑁

184.3 𝑁

𝜃2 = 15°𝜃3 = 22°

𝐹𝑥 = 0

𝑁2 sin 𝜃2 − 𝜇2𝑁2 cos 𝜃2 +𝑁3 sin 𝜃3 − 𝜇3𝑁3 cos 𝜃3 − 𝐹 = 0

𝐹𝑦 = 0

−𝑁2 cos𝜃2 − 𝜇2𝑁2 sin 𝜃2 + 𝑁3 cos 𝜃3 + 𝜇3𝑁3 sin 𝜃3 = 0

Estática

El bloque A se sostiene mediante una cuña de peso despreciable. Se desea que el sistema este en equilibrio evitando que el bloque A tienda a subir para lo cual se aplica una fuerza a la cuña B. A partir de los datos indicados en la figura, determine:

‒ Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el suelo? ‒Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque A: ‒Cual es la fuerza normal que genera el bloque A con la pared vertical: ‒Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque A con la pared vertical: ‒Cual debe ser la fuerza máxima para que el sistema este en equilibrio:

Fuerzas de fricción

Ejemplo 3

Estática

El bloque A se sostiene mediante una cuña de peso despreciable. Se desea que el sistema este en equilibrio evitando que el bloque A tienda a subir para lo cual se aplica una fuerza a la cuña B. A partir de los datos indicados en la figura, determine:

‒ Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el suelo? 539.5 N ‒ Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque A: 401.0 N ‒ Cual es la fuerza normal que genera el bloque A con la pared vertical: 572.6 N ‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque A con la pared vertical: 217.6 N ‒ Cual debe ser la fuerza máxima para que el sistema este en equilibrio: 1326.0 N

Fuerzas de fricción

Ejemplo 3

Estática

El sistema de poleas sostiene 2 bloques (A y B) de materiales y masas diferentes. Se requiere que el sistema este en equilibrio evitando que el bloque A suba por el plano inclinado debido a la acción de la fuerza de cable. A partir de los datos dados en la figura, Determine:

‒ Cual es la fuerza normal que genera el bloque B con respecto al suelo:‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque B con el suelo:‒ Cual es el valor de la tensión del cable que une los bloques A y B:‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque A con el suelo:‒ Cual es el peso del bloque A para que el sistema permanezca en equilibrio:

Fuerzas de fricción

Ejemplo 4

𝝁𝒔 = 𝟎. 𝟐𝟓, entre los bloques y el piso.El peso del bloque B es 548 lb.

729 𝑙𝑏

BA

30°30°

Estática

El sistema de poleas sostiene 2 bloques (A y B) de materiales y masas diferentes. Se requiere que el sistema este en equilibrio evitando que el bloque A suba por el plano inclinado debido a la acción de la fuerza de cable. A partir de los datos dados en la figura, Determine:

Fuerzas de fricción

Ejemplo 4

‒ Cual es la fuerza normal que genera el bloque B con respecto al suelo: 474.5 lb‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque B con el suelo: 43.6 lb‒ Cual es el valor de la tensión del cable que une los bloques A y B:945.375 lb‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque A con el suelo: 285,675 lb‒ Cual es el peso del bloque A para que el sistema permanezca en equilibrio: 1319.4 lb

𝝁𝒔 = 𝟎. 𝟐𝟓, entre los bloques y el piso.El peso del bloque B es 548 lb.

729 𝑙𝑏

BA

30°30°

𝜇𝑠𝑁𝐴

𝑇𝑇

𝑊𝐴

𝑁𝐴

A30°

B30°

548

𝑁𝐵

729

DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

𝜇𝑠𝑁𝐵

Estática

El peso del bloque A es 340.0 N se sostiene mediante la cuña B que posee un ángulo 15.0 grados. Si se sabe que el coeficiente de fricción estática entre todas las superficies es de 0.3, y que al aplicarle la fuerza P el bloque A subirá. Determinar:

‒La fuerza normal que ejerce el muro sobre el bloque A: ‒La fuerza normal entre el bloque A y la cuña B: ‒La magnitud de la fuerza de fricción entre el piso y la cuña B: ‒La fuerza P requerida para que el bloque suba:

Fuerzas de fricción

Ejemplo 5

Estática

El peso del bloque A es 340.0 N se sostiene mediante la cuña B que posee un ángulo 15.0 grados. Si se sabe que el coeficiente de fricción estática entre todas las superficies es de 0.3, y que al aplicarle la fuerza P el bloque A subirá. Determinar:

‒La fuerza normal que ejerce el muro sobre el bloque A: 257.73 N ‒ La fuerza normal entre el bloque A y la cuña B: 469.81 N ‒ La magnitud de la fuerza de fricción entre el piso y la cuña B: 125.2 N ‒ La fuerza P requerida para que el bloque suba: 382.94 N

Fuerzas de fricción

Ejemplo 5

Estática

La viga AB se encuentra articulada en A y sostenida en B mediante un bloque, y bajo la acción de un momento M de 185.0 N*m. Sabiendo que beta = 12.0 grados y que el coeficiente de fricción entre todas las superficies es de 0.25. a = 5.0 m y b = 3.5 m. Determinar:

‒La fuerza de fricción entre la viga y el bloque: 279.02 N ‒ La fuerza normal entre el bloque y el piso: 1149.7 N ‒ La fuerza de fricción entre el bloque y el piso: 287.43 N ‒ La fuerza P necesaria para sacar el bloque: 328.31 N

Fuerzas de fricción

Ejemplo 6

Estática

La viga AB se encuentra articulada en A y sostenida en B mediante un bloque, y bajo la acción de un momento M de 185.0 N*m. Sabiendo que beta = 12.0 grados y que el coeficiente de fricción entre todas las superficies es de 0.25. a = 5.0 m y b = 3.5 m. Determinar:

‒La fuerza de fricción entre la viga y el bloque: ‒La fuerza normal entre el bloque y el piso: La fuerza de fricción entre el bloque y el piso: ‒La fuerza P necesaria para sacar el bloque:

Fuerzas de fricción

Ejemplo 6

Estática

En el siguiente sistema de cuñas existe un coeficiente de fricción estático en todas las superficies con un valor de u =0.347 si el peso de los objetos A y B es 70.0 Lb cada uno. Determinar:

‒ La fuerza de fricción entre el objeto B y el piso.‒La fuerza de fricción entre el cuña C y la cuña D. ‒ La fuerza de fricción entre el objeto A y la cuña C.‒ La magnitud mínima de la fuerza F para iniciar el desplazamiento de los bloques.

Fuerzas de fricción

Ejemplo 7

Estática

En el siguiente sistema de cuñas existe un coeficiente de fricción estático en todas las superficies con un valor de u =0.347 si el peso de los objetos A y B es 70.0 Lb cada uno. Determinar:

‒ La fuerza de fricción entre el objeto B y el piso. 28.76 Lb ‒ La fuerza de fricción entre el cuña C y la cuña D. 10.33 Lb ‒ La fuerza de fricción entre el objeto A y la cuña C. 9.98 Lb ‒ La magnitud mínima de la fuerza F para iniciar el desplazamiento de los bloques. 22.87 Lb

Fuerzas de fricción

Ejemplo 7

Estática

Fuerza de fricción

Ejemplo 8El bloque A de peso 55.0 lb está apoyado contra una pared vertical y está

sometido a la acción de una fuerza ejercida por la cuña B, el coeficiente de

fricción estático en todas las superficies tiene un valor de µ = 0.13. Para que

el bloque A permanezca en equilibrio evitando que suba, determinar:

1. La fuerza de fricción entre el objeto A y

la pared vertical.

2. La fuerza de fricción entre la cuña B y el

bloque A.

3. La fuerza de fricción entre la cuña B y el

piso.

4. La magnitud mínima de la fuerza F.

Estática

Fuerza de fricción

Ejemplo 8El bloque A de peso 55.0 lb está apoyado contra una pared vertical y está

sometido a la acción de una fuerza ejercida por la cuña B, el coeficiente de

fricción estático en todas las superficies tiene un valor de µ = 0.13. Para que

el bloque A permanezca en equilibrio evitando que suba, determinar:

1. La fuerza de fricción entre el objeto A y

la pared vertical. 3.99 lb

2. La fuerza de fricción entre la cuña B y el

bloque A. 8.61 lb

3. La fuerza de fricción entre la cuña B y el

piso. 10.86

4. La magnitud mínima de la fuerza F. 48.40 lb

Estática

Fuerza de fricción

Ejemplo 9 (resuelto)Un cajón de masa conocida, m, y ancho, a, se va a trasladar hacia la derecha y para ello se empujacon una fuerza P como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es𝝁𝒔 . Determinar:La altura mínima, h, del punto sobre el que se debe ejercer la fuerza para que la caja se deslice sinque se voltee.

𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑚𝑔

𝑃

𝑎

ℎ

𝑊

𝑎

Estática

Fuerza de fricción

Ejemplo 9 (resuelto)

• El equilibrio estático del cajónsimplemente establece que debe existiruna fuerza normal, N, que ejerce el pisosobre el cajón y que es igual al peso yambas están en la misma línea de acción

• Inicialmente la fuerza P es muy pequeñay no logra desplazar el cajón porque segenera una fuerza de fricción, Ff, queimpide el deslizamiento (𝐹𝑓 < 𝝁𝒔. 𝑁).

𝑝𝑒𝑠𝑜,𝑊 = 𝑚𝑔

𝑁

Si no se ha comenzado a empujar

𝑁

Cuando se comienza a empujar

𝐹𝑓

𝑃

La fuerza normal ya no seencuentra en la misma línea deacción que el peso. Hay unadistancia, d, entre la línea deacción de ambas fuerzas. Y tieneque ser así porque para que elcajón se encuentre en equilibriose requiere que

𝑑𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0𝐹𝑦 = 0

𝑀 = 0

Un cajón de masa conocida, m, y ancho, a, se va a trasladar hacia la derecha y para ello se empujacon una fuerza P como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es𝝁𝒔 . Determinar:La altura mínima, h, del punto sobre el que se debe ejercer la fuerza para que la caja se deslice sinque se voltee.

ℎ

𝑁 = 𝑊 Ec.1

𝑁 = 𝑊 Ec.1

𝐹𝑓 = 𝑃 Ec.2

es decir:

𝑊.𝑑 = 𝑃. ℎ

De donde resulta que

𝑑 =𝑃

𝑊. ℎ Ec.3

𝐹𝑓

𝑃

𝑊

𝑁

𝑑

𝑭𝒇

𝑷

Estática

Fuerza de fricción

Ejemplo 9 (resuelto)

Las ecuaciones de equilibrio estático

Un cajón de masa conocida, m, y ancho, a, se va a trasladar hacia la derecha y para ello se empujacon una fuerza P como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es𝝁𝒔 . Determinar:La altura mínima, h, del punto sobre el que se debe ejercer la fuerza para que la caja se deslice sinque se voltee.

ℎ

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝑀 = 0

Equivalen pues a:

𝑵 = 𝑊 Ec.1

𝑭𝒇 = 𝑃 Ec.2

𝒅 =𝑃

𝑊. ℎ Ec.3

𝑎

A medida que crece la fuerza con que se empuja, crece la fuerza de fricción que equilibra el sistema horizontalmente pero también crece el valor de la distancia d que permite equilibrar los momentos y que no haya rotación.

𝑃

𝑊

𝑁

𝑑

𝝁𝒔. 𝑁

𝑷

Estática

Fuerza de fricción

Ejemplo 9 (resuelto)

Las ecuaciones de equilibrio estático

Un cajón de masa conocida, m, y ancho, a, se va a trasladar hacia la derecha y para ello se empujacon una fuerza P como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es𝝁𝒔 . Determinar:La altura mínima, h, del punto sobre el que se debe ejercer la fuerza para que la caja se deslice sinque se voltee.

ℎ

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝑀 = 0

Equivalen pues a:

𝑵 = 𝑊 Ec.1

𝑭𝒇 = 𝑃 Ec.2

𝒅 =𝑃

𝑊. ℎ Ec.3

𝑎

La fuerza con que se empuja sería entonces, 𝑷 = 𝝁𝒔. 𝑁, y la distancia, 𝒅 =𝑃

𝑊. ℎ,

NO alcanzaría el valor límite de 𝑎2, es decir

𝑎2.𝝁𝒔

- NO habrá rotación y la caja se moverá sobre el piso, SIN VOLCAR, si se alcanza el valor máximo de la fricción

𝑭𝒇 = 𝝁𝒔. 𝑁- sin que la fuerza normal esta se haya

desplazado hasta su valor límite

𝑑 ≤ 𝑎

2.

ALTURA MÁXIMA A LA QUE SE PUEDE EMPUJAR LA CAJA PARA QUE NO VUELQUE

Al reemplazar en esta ecuación el valor de 𝑷 por 𝝁𝒔. 𝑁, entonces se tiene que 𝝁𝒔.𝑁

𝑊. ℎ ≤ 𝑎

2y como, 𝑵 = 𝑊, se llega a la condición:

𝑃𝑊. ℎ ≤ 𝑎

2.

Estática

Fuerza de fricción

Ejemplo 9 (resuelto)

Las ecuaciones de equilibrio estático

Un cajón de masa conocida, m, y ancho, a, se va a trasladar hacia la derecha y para ello se empujacon una fuerza P como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es𝝁𝒔 . Determinar:La altura mínima, h, del punto sobre el que se debe ejercer la fuerza para que la caja se deslice sinque se voltee.

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝑀 = 0

Equivalen pues a:

𝑵 = 𝑊 Ec.1

𝑭𝒇 = 𝑃 Ec.2

𝒅 =𝑃

𝑊. ℎ Ec.3

Obteniendose, a partir de la Ec3. la relación, 𝑃

𝑊. ℎ = 𝑎

2, y por lo tanto la fuerza de empuje

𝑃 = 𝑎.𝑊2.ℎ

. Pero observando que el valor de la fuerza, 𝑃, es igual a la Fuerza de fricción

(Ec. 2), y que esta no puede llegar a su valor límite, se obtiene

Considerando además que, 𝑵 = 𝑊 , se concluye que la caja vuelca si

ℎ ≥ 𝑎2.𝝁𝒔

- Se llega al mismo resultado si se considera que habrá volcamiento, la caja rota sin deslizar, si no se alcanza el valor máximo de la fricción

𝑭𝒇 ≤ 𝝁𝒔. 𝑁- Pero la fuerza Normal se desplaza hasta su

valor límite

𝑑 = 𝑎

2.

ALTURA DE APLICACIÓN DE LA FUERZA, A PARTIR DE LA CUAL LA CAJA SE VOLCARÁ ANTES QUE DESLIZAR

𝑎.𝑊

2. ℎ≤ 𝝁𝒔. 𝑁

𝑃

𝑊

𝑁

𝑑

𝝁𝒔. 𝑁

𝑷

ℎ

𝑎

Estática

Fuerza de fricción

Ejemplo 10El peso del bloque B es 55.0 N, el coeficiente de fricción en todas las superficies

es de 0.25 y el ángulo θ = 17.0 °. La cuña A se une a un cable que pasa por una

polea sin fricción en D y se une a un bloque C. Para que el sistema permanezca

en equilibrio, determinar:

1.La magnitud de la fuerza de fricción entre

la cuña y el bloque B:

2. El peso requerido del bloque C para

empujar la cuña hacia la derecha:

3. La fuerza de fricción entre el bloque B y

la pared:

4. La fuerza de fricción entre la cuña y el piso:

Estática

Fuerza de fricción

Ejemplo 10El peso del bloque B es 55.0 N, el coeficiente de fricción en todas las superficies

es de 0.25 y el ángulo θ = 17.0 °. La cuña A se une a un cable que pasa por una

polea sin fricción en D y se une a un bloque C. Para que el sistema permanezca

en equilibrio, determinar:

1.La magnitud de la fuerza de fricción entre

la cuña y el bloque B: 18.39 N

2. El peso requerido del bloque C para

empujar la cuña hacia la derecha: 55.34 N

3. La fuerza de fricción entre el bloque B y

la pared: 9.74 N

4. La fuerza de fricción entre la cuña y el piso:

16.24 N