fpu y diseño de canales

FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME Y DISEÑO DE

CANALES

Marzo 2015

Manuel E. García-Naranjo Bustosmgarcianaranjo@gmail.commgarcianaranjo@hydroconsultsac.com

F.P. y U. EN CANALES

INTRODUCCIONEl flujo en conductos abiertos

(cursos naturales, canales, etc.) se caracteriza por la presencia de una superficie libre, esto es, una interfase entre la superficie del líquido y la atmósfera.

F.P. y U. EN CANALES

INTRODUCCION (Cont.)La fuerza motivadora del flujo es

esencialmente la componente de la fuerza de gravedad en la dirección de la pendiente del canal o curso natural. Sin embargo, pueden también estar presentes fuerzas de presión e inercia.

F.P. y U. EN CANALES

INTRODUCCION (Cont.)El flujo en un canal puede ser

Permanente o No Permanente, según que las condiciones de flujo permanezcan invariables o cambien con el tiempo. Ejemplos:

Flujo P: la conducción de un caudal constante en un canal de irrigación

Flujo no P: la descarga de un huaico

F.P. y U. EN CANALES

INTRODUCCION (Cont.)El flujo permanente puede ser uniforme o variado, dependiendo de si la velocidad y el tirante permanecen constantes o cambian con la posición.El F.P. y U. se produce cuando las fuerzas motivadoras del flujo (gravitatorias) y las de resistencia (fricción) son iguales y opuestas.

F.P. y U. EN CANALES

Una característica del flujo permanente y uniforme en canales es que la línea de energía es paralela a la superficie libre y ésta es paralela al fondo del canal.De esta manera, la pérdida de energía está directamente relacionada con la pendiente del canal:

hf = So x L

F.P. y U. EN CANALES

Fuente: http://www.engineeringcivil.com/wp-content/uploads/2007/03/32.JPG

Flujo Uniforme:

F.P. y U. EN CANALES

Fuente: http://www.engineeringexcelspreadsheets.com/wp-content/uploads/2011/07/Non-unif-flow-parameters1.jpg

Flujo No Uniforme:

F.P. y U. EN CANALES

GEOMETRIA DE UNA SECCION TRAPEZOIDAL

h t

b 2thbhA 2t1h2bP

1

F.P. y U. EN CANALES

Un canal queda totalmente descrito cuando se conoce las siguientes seis variables que lo caracterizan:Q – caudalS – pendiente longitudinaln ó Ks – rugosidad característica de la sección

F.P. y U. EN CANALES

b – ancho en la baseh – tirante de aguat – talud lateralLas fórmulas existentes para analizar el flujo permanente y uniforme en canales permiten hallar una de las variable anteriores, siempre y cuando se conozca todas las demás.

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES• FORMULA DE MANNING

Es la mayormente utilizada para el cálculo hidráulico de canales. La fórmula de Manning establece lo siguiente:

donde:n

SRV

2/13/2

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES• V - velocidad media en el canal• R - radio hidráulico (R=A/P)• S - pendiente longitudinal del

canal• n - coeficiente de rugosidad

Equivalentemente, si se considera que V=Q/A y R=A/P, la fórmula de Manning puede escribirs como sigue, en términos del caudal:

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES

nPSA

Q 3/2

2/13/5

donde todos los términos tienen el significado usual.En cuanto a valores de la rugosidad “n”, el cuadro siguiente presenta algunos valores característicos.

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALESEn forma resumida, algunos valores usuales de “n” son los siguientes:

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES• FORMULA DE CHEZY

Es mayormente utilizada en el estudio de los problemas asociados al transporte de sedimentos. La fórmula de Chezy establece lo siguiente:

RSCV

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALESEl coeficiente “C” se conoce como coeficiente de Chezy y se determina a partir de la siguiente expresión:

donde:

3.0Ks

R12log18C

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALESR - radio hidráulicoKs - rugosidad absoluta - espesor de la subcapa laminar.

Se evalúa mediante la relación:

donde:y (viscosidad cinética del agua) = 10-6 m2/s

*V

6.11

gRS*V

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES• FORMULA DE DARCY-WEISBACH

Resulta de adaptar para el caso de canales la fórmula de Darcy-Weisbach, desarrollada y ampliamente utilizada en el estudio del flujo permanente y uniforme en conductos a presión.

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALESSe sabe que en el caso de una tubería simple de longitud L y diámetro D, la fórmula de Darcy-Weisbach permite determinar la altura de pérdidas (hf) mediante la expresión:

g2

V

D

Lfh

2

f

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALESdonde “f” es el coeficiente de pérdidas, el cual se determina con la fórmula de White-Colebrook:

Adaptando ambas ecuaciones para el caso de canales, se obtiene la siguiente expresión final:

fRe

51.2

D7.3

Klog2

f

1

FORMULAS PARA EL ESTUDIO DEL F.P y U. EN

CANALES

que constituye la fórmula de Darcy-Weisbach aplicada a conductos abiertos.

gRS32R

255.1R8.14

Klog.gRS32AQ

CANALES DE RUGOSIDAD COMPUESTA

Al aplicar la fórmula de Manning a canales que tienen diferentes rugosidades, n, en el lecho y en los taludes, es necesario calcular un valor equivalente de “n”, a ser usado para toda la sección.El área mojada es dividida en N partes, cada una con perímetros mojados P1, P2, …, PN y coeficientes de rugosidad n1, n2, …, nN

CANALES DE RUGOSIDAD COMPUESTA

Los planteamientos disponibles para el cálculo de la rugosidad equivalente son los siguientes:

• Horton y Einstein:3/22/3

iieq P

nPn

CANALES DE RUGOSIDAD COMPUESTA

• Pavlovskij:

• Lotter:

2/12ii

eq P

nPn

i

3/5ii

3/5

eq

nRP

PRn

CANALES DE SECCION COMPUESTA

El caso típico de una sección compuesta es el de un río con áreas planas de inundación.

CANALES DE SECCION COMPUESTA

La rugosidad de los planos laterales de inundación es diferente (generalmente más rugosa) a la del canal principal.El método de análisis se basa en considerar la descarga total como la suma de los caudales componentes.

CANALES DE SECCION COMPUESTA

CONDUCTOS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENOSLas tuberías circulares son ampliamente utilizadas en sistemas de alcantarillado y drenaje. Éstas son usualmente dimensionadas para conducir el caudal de diseño operando parcialmente llenas. Bajo estas condiciones se desarrolla flujo a pelo libre, esto es, como canal.

CONDUCTOS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENOSCálculos hidráulicos:

2D

yz

2/Dz

cos.arc

Dy

z

CONDUCTOS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENOSLas características geométricas de la sección son las siguientes:A = Afull – AsegmentoA = Afull – (Asector – Atriángulo)Pero,

4D

A2

full

CONDUCTOS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENOS

Con ello, la expresión final del área es:

720D

A2

torsec

2)2(senD

A2

triángulo

8)2(senD

720D

4D

A222

CONDUCTOS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENOSPor otra parte, el perímetro mojado queda expresado por:

o equivalentemente:3602

.DDP

1801.DP

CONDUCTOS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENOS

CONCEPTO DE SECCION MAS EFICIENTE

Se conoce como la sección más eficiente o sección hidráulicamente óptima a aquella que para un área dada tiene el mínimo perímetro mojado, el máximo radio hidráulico y por ende, presenta la máxima capacidad de descarga.Entre todas las posibles secciones, el semicírculo es la más eficiente.

CONCEPTO DE SECCION MAS EFICIENTE

Si se considera solamente canales de sección trapezoidal, puede demostrarse que el semihexágono regular es el hidráulicamente óptimo.En los canales trapezoidales de talud “t” dado, la S.M.E. cumple con la siguiente relación: tt12

h

b 2

CONCEPTO DE SECCION MAS EFICIENTE

Se presenta a continuación las características de algunas secciones eficiente típicas, tales como el semicírculo; semicuadrado y semihexágono regular. Obsérvese que en todos los casos el radio hidráulico es igual a la mitad del tirante.

CONCEPTO DE SECCION MAS EFICIENTE

CONCEPTO DE SECCION MAS EFICIENTE

DISEÑO DE CANALES

CONSIDERACIONES GENERALESEn general, los factores a considerar en el diseño de canales son:

• Material• Pendiente• Talud• Margen libre• Velocidad mínima permisible

DISEÑO DE CANALES

• MATERIALEl material que constituye un canal permite determinar:– Rugosidad del canal, n o K– Angulo natural de reposo, Ø

– Velocidad máxima no erosiva, Vmax

Por otro lado, el tipo de material permite distinguir entre canales erosionables y no erosionables.

DISEÑO DE CANALES

• PENDIENTELa pendiente longitudinal del fondo del canal está generalmente gobernada por:– el relieve topográfico– la altura de energía requerida en

el punto de entrega; lo cual depende del propósito para el cual se construye el canal.

DISEÑO DE CANALES

• TALUDEl talud de un canal depende fundamentalmente del tipo de material que lo constituye. Otros factores a considerar en la determinación del talud son el método de construcción, las pérdidas por filtración, etc.

DISEÑO DE CANALES

• TALUD (Cont.)En líneas generales, se debe tender a un talud tan pronunciado como sea posible y diseñado para alta eficiencia hidráulica y estabilidad.La tabla siguiente incluye valores usuales del talud de un canal, de acuerdo al tipo de material:

DISEÑO DE CANALES

TIPO DE MATERIAL Talud (H:V)Roca dura 1:10Roca fisurada 1:2Arcilla dura 1:1Cascajo pedregoso 1.5:1Cascajo arenoso 2:1Tierra suelta arenosa 2:1Arena 2.5:1

DISEÑO DE CANALES

• TALUD (Cont.)Aunque un canal excavado en arena necesariamente deberá ser revestido, para controlar la filtración.En el caso de canales revestidos, el USBR recomienda un talud estándar de 1.5:1. Sin embargo, el talud práctico en estos casos es 0.8:1 a 1:1

DISEÑO DE CANALES

• MARGEN LIBREEl margen libre de un canal es la distancia vertical medida desde el borde superior del mismo hasta la superficie libre del agua, para la condición de diseño. Esta distancia debe ser estimada de modo de evitar que posibles olas o fluctuaciones del nivel del agua traigan consigo un desborde del canal.

DISEÑO DE CANALES

• MARGEN LIBRE (Cont.)Aunque no hay reglas universalmente aceptadas para la determinación del margen libre, es común adoptar valores de diseño entre el 5% y 30% del tirante de agua.

DISEÑO DE CANALES

• MARGEN LIBRE (Cont.)Para el caso de canales no revestidos, el USBR recomienda el empleo de la siguiente fórmula para una estimación preliminar del margen libre bajo condiciones normales:

DISEÑO DE CANALES

• MARGEN LIBRE (Cont.)

donde:f - margen libreh - tirante de aguaC - coeficiente:

C = 0.46 para Q = 0.60 m3/sC = 0.76 para Q = 85 m3/s

Chf

DISEÑO DE CANALES

• MARGEN LIBRE (Cont.)La fórmula del USBR proporciona en general valores de “f” bastante elevados. Se recomienda mas aplicar otro criterio como es el establecer la altura física del canal en función a una máxima capacidad de descarga antes de desbordarse; la cual podría ser 50% mayor al caudal para el cual el canal es diseñado.

DISEÑO DE CANALES

• VELOCIDAD MINIMA PERMISIBLELa velocidad mínima permisible es la más baja velocidad para la cual no se inicia sedimentación de partículas y/o crecimiento de plantas acuáticas y musgo.Cuando el agua no conduce finos, este factor tiene poca importancia, excepto por su efecto en el crecimiento de plantas

DISEÑO DE CANALES• VELOCIDAD MINIMA

PERMISIBLE (Cont.)En general, puede adoptarse una velocidad mínima de 0.60 a 0.90 m/s cuando la presencia de finos es pequeña. Una velocidad no menor a 0.75 m/s evitará el crecimiento de vegetación.La velocidad mínima permisible puede también determinarse mediante la siguiente relación:

DISEÑO DE CANALES

• VELOCIDAD MINIMA PERMISIBLE (Cont.)

donde:h - tiranteC - coeficiente

C=0.36 cuando hay limos muy finosC=0.55 cuando hay limos arenosos finosC=0.65 cuando hay limos gruesos

64.0min ChV

DISEÑO DE CANALESCASOS A CONSIDERAR:• Canales no Erosionables

son aquellos revestidos o excavados en roca. Su diseño se efectúa en base al criterio de la S.M.E.

• Canales Erosionables:son aquellos excavados en material natural. Su diseño se efectúa por alguno de los siguientes métodos:– Velocidad máxima permisible– Fuerza tractiva

DISEÑO DE CANALES

• METODO DE LA VELOCIDAD MAXIMA PERMISIBLEDebe señalarse en primer lugar que la velocidad máxima permisible corresponde a la más alta velocidad media que no causa erosión en el canal.Tentativamente puede considerarse, de acuerdo al material que conforma el canal, las velocidades máximas permisibles que se presentan en la tabla siguiente:

DISEÑO DE CANALES

DISEÑO DE CANALES

Material Vmax(m/s)Arcilla dura 1.15Grava fina 0.75Grava gruesa 1.25Cascajo 1.55

Valores de Vmax

En forma resumida, algunos valores usuales de Vmax son los siguientes:

DISEÑO DE CANALESLos valores indicados en la tabla corresponden a canales rectos. En el caso de canales sinuosos, es necesario reducir las velocidades admisibles según los siguientes porcentajes, planteados por Lane:

• canales ligeramente sinuosos: 5%• canales moderadamente

sinuosos: 13%• canales muy sinuosos: 22%

DISEÑO DE CANALESSi se asume una sección transversal trapezoidal, el diseño de un canal erosionable mediante el método de la velocidad máxima permisible puede resumirse en los siguientes pasos:

• Fijar la pendiente longitudinal del canal

• Estimar la rugosidad, seleccionar el talud y adoptar un valor de la velocidad máxima permisible, tomando en cuenta el tipo de material que conforma el canal.

DISEÑO DE CANALES• Determinar el radio hidráulico

(R) haciendo uso de alguna de las fórmulas de flujo permanente y uniforme en canales.

• Calcular el área de la sección (A) dividiendo el caudal de diseño (Q) entre la velocidad de diseño (V) (normalmente V = Vmax)

• Determinar el perímetro mojado mediante la relación: P = A/R

DISEÑO DE CANALES• Haciendo uso de las siguientes

expresiones relativas a la sección del canal:

determinar los valores de las dos incógnitas existentes (“b” y “h”)

• Disponer un margen libre adecuado

2thbhA 2t1h2bP

DISEÑO DE

CANALES

DISEÑO DE CANALES

DISEÑO DE CANALES• METODO DE LA FUERZA

TRACTIVASin embargo, la fuerza tractiva unitaria no se distribuye uniformemente a lo largo del perímetro mojado de la sección de un canal. La distribución típica es la mostrada a continuación:

DISEÑO DE CANALES

DISEÑO DE CANALES

Los gráficos mostrados en la lámina anterior permiten hallar el esfuerzo máximo en el fondo y en los taludes de un canal trapezoidal o rectangular cualquiera. El gráfico de la derecha permite hallar 1 (= maxo/ρghS) en función de la relación fondo-tirante (b/h) del canal y el talud del mismo.

DISEÑO DE CANALES

El gráfico de la izquierda permite hallar 2 (= maxt/ρghS) en función de la relación fondo-tirante (b/h) del canal y el talud del mismo.Así por ejemplo, para b/h=4 y talud 1.5:1, puede observarse que:maxo = 0.97 ρghSmaxt = 0.75 ρghS

DISEÑO DE CANALES

El esfuerzo cortante crítico o admisible en el lecho del canal puede encontrarse mediante el empleo del diagrama de Shields o haciendo uso de la fórmula siguiente, sugerida por el USBR:

)cm(d8.0)cm/kg( 752

cro

DISEÑO DE CANALES• METODO DE LA FUERZA TRACTIVA

El principio de diseño por el método de la fuerza tractiva se basa en garantizar que los esfuerzos máximos actuantes en el fondo y en los taludes del canal (obtenidos gráficamente), no excedan a los esfuerzos críticos o admisibles del material tanto en el fondo como en los taludes respectivamente.

DISEÑO DE CANALES

Diseño de un canal estable:Considerando que se conoce el caudal de diseño (Q), la pendiente del canal (S) y el tipo de material sobre el cual éste habrá de construirse, el procedimiento de diseño de un canal estable es el siguiente:

DISEÑO DE CANALES- Estimar la rugosidad (n o K) de

acuerdo al tipo de material- Determinar el ángulo de reposo - Fijar el talud (t) tomando en

cuenta que el ángulo correspondiente () sea menor que el de reposo del material ().

- Determinar los esfuerzos cortantes admisibles en el fondo y en los taludes del canal (cro y crt):

DISEÑO DE CANALES

Valores del ángulo de reposo para materiales no cohesivos. El talud del canal debe ser menos empinado que el ángulo de reposo

DISEÑO DE CANALES

- Asumir un valor de la relación fondo-tirante (b/h) y determinar 1 y 2:

)cm(d8.0)cm/kg( 752

cro

crocrocrt K 2

2

tantan

1*cos)(

DISEÑO DE CANALES

- Considerando un diseño para la condición crítica de estabilidad, se tiene:

ghSomax

1

ghS

tmax2

croomax

crttmax

DISEÑO DE CANALES

Por lo tanto, será posible determinar h1 y h2 y con ello, el tirante “h” para el que no se produce erosión:h = min {h1, h2}

- Determinar el ancho de la base del canal (b) mediante la aplicación de alguna de las fórmulas de flujo permanente y uniforme en canales; y calcular con ello una nueva relación b/h

DISEÑO DE CANALES

- Verificar si la relación fondo-tirante (b/h) hallada es igual a la que se había asumido. De no ser así, adoptar la relación b/h obtenida en el paso anterior y volver a efectuar los cálculos.

- Disponer un margen libre adecuado.