fpu y diseño de canales

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FLUJO PERMANENTE Y

UNIFORME Y DISEÑO DECANALES

Marzo 2015

Manuel E. García-Naranjo Bustos

mgarcianaranjo@gmail.commgarcianaranjo@hydroconsultsac.com

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F.P. y U. EN CANALES

INTRODUCCIONEl flujo en conductos abiertos (cursos

naturales, canales, etc.) secaracteriza por la presencia de unasuperficie libre, esto es, una

interfase entre la superficie dellíquido y la atmósfera.

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F.P. y U. EN CANALES

INTRODUCCION (Cont.)La fuerza motivadora del flujo es

esencialmente la componente de lafuerza de gravedad en la dirección dela pendiente del canal o curso

natural. Sin embargo, puedentambién estar presentes fuerzas depresión e inercia.

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F.P. y U. EN CANALES

INTRODUCCION (Cont.)El flujo en un canal puede ser

Permanente o No Permanente, segúnque las condiciones de flujopermanezcan invariables o cambien

con el tiempo. Ejemplos:Flujo P: la conducción de un caudalconstante en un canal de irrigación

Flujo no P: la descarga de un huaico

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F.P. y U. EN CANALES

INTRODUCCION (Cont.)El flujo permanente puede ser

uniforme o variado, dependiendo de sila velocidad y el tirante permanecenconstantes o cambian con la posición.

El F.P. y U. se produce cuando lasfuerzas motivadoras del flujo(gravitatorias) y las de resistencia

(fricción) son iguales y opuestas.

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F.P. y U. EN CANALES

Una característica del flujopermanente y uniforme en canales es

que la línea de energía es paralela ala superficie libre y ésta es paralelaal fondo del canal.

De esta manera, la pérdida deenergía está directamente relacionadacon la pendiente del canal:

hf = So x L

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F.P. y U. EN CANALES

Fuente: http://www.engineeringcivil.com/wp-

content/uploads/2007/03/32.JPG

Flujo Uniforme:

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F.P. y U. EN CANALES

Fuente: http://www.engineeringexcelspreadsheets.com/wp-

content/uploads/2011/07/Non-unif-flow-parameters1.jpg

Flujo No Uniforme:

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F.P. y U. EN CANALESGEOMETRIA DE UNA SECCIONTRAPEZOIDAL

ht

b   2th bhA  

2t1h2 bP  

1

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F.P. y U. EN CANALESUn canal queda totalmente descritocuando se conoce las siguientes seisvariables que lo caracterizan:Q   – caudalS   – pendiente longitudinal

n ó Ks   – rugosidad característica dela sección

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F.P. y U. EN CANALESb   – ancho en la baseh   – tirante de agua

t   – talud lateralLas fórmulas existentes para analizarel flujo permanente y uniforme en

canales permiten hallar una de lasvariable anteriores, siempre y cuandose conozca todas las demás.

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

• FORMULA DE MANNINGEs la mayormente utilizada para el

cálculo hidráulico de canales. Lafórmula de Manning establece losiguiente:

donde:nSRV

2/13/2

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

• V - velocidad media en el canal• R - radio hidráulico (R=A/P)• S - pendiente longitudinal del canal• n - coeficiente de rugosidadEquivalentemente, si se considera queV=Q/A y R=A/P, la fórmula deManning puede escribirs como sigue,en términos del caudal:

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

n P 

S  AQ

3/2

2/13/5

donde todos los términos tienen elsignificado usual.

En cuanto a valores de la rugosidad“n”,   el cuadro siguiente presentaalgunos valores característicos.

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

En forma resumida, algunos valoresusuales de   “n” son los siguientes:

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

• FORMULA DE CHEZYEs mayormente utilizada en el estudio

de los problemas asociados altransporte de sedimentos. La fórmulade Chezy establece lo siguiente:

RSCV

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

El coeficiente   “C”   se conoce comocoeficiente de Chezy y se determina

a partir de la siguiente expresión:

donde:

3.0Ks

R12log18C

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

R - radio hidráulicoKs - rugosidad absoluta - espesor de la subcapa laminar. Seevalúa mediante la relación:

donde: (veloc. de corte)y

(viscosidad cinemática del agua)= 10-6 m2/s

*V

6.11  

 gRS V    *

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

• FORMULA DE DARCY-WEISBACHResulta de adaptar para el caso de

canales la fórmula de Darcy-Weisbach, desarrollada y ampliamenteutilizada en el estudio del flujo

permanente y uniforme en conductos apresión.

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

Se sabe que en el caso de una tuberíasimple de longitud L y diámetro D, la

fórmula de Darcy-Weisbach permitedeterminar la altura de pérdidas (hf)mediante la expresión:

g2

V

D

Lf h

2

f   

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

donde   “f”   es el coeficiente depérdidas, el cual se determina con la

fórmula de White-Colebrook:

Adaptando ambas ecuaciones para elcaso de canales, se obtiene lasiguiente expresión final:

f Re

51.2

D7.3

K log2

f 

1

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FORMULAS PARA EL ESTUDIODEL F.P y U. EN CANALES

que constituye la fórmula de Darcy-

Weisbach aplicada a conductosabiertos.

gRS32R

255.1

R8.14

Klog.gRS32 AQ

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CANALES DE RUGOSIDADCOMPUESTA

Al aplicar la fórmula de Manning acanales que tienen diferentesrugosidades, n, en el lecho y en lostaludes, es necesario calcular unvalor equivalente de   “n”,   a serusado para toda la sección.

El área mojada es dividida en Npartes, cada una con perímetrosmojados P1, P2,  …, PN y coeficientes

de rugosidad n1 n2  … nN

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CANALES DE RUGOSIDADCOMPUESTA

Los planteamientos disponibles parael cálculo de la rugosidad

equivalente son los siguientes:• Horton y Einstein:

3/22/3

iieq

PnPn

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CANALES DE RUGOSIDADCOMPUESTA

• Pavlovskij:

• Lotter:

2/12

iieqP

nPn

i

3/5ii

3/5

eq

n

R P

PR n

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CANALES DE SECCIONCOMPUESTA

El caso típico de una seccióncompuesta es el de un río con áreasplanas de inundación.

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CANALES DE SECCIONCOMPUESTA

La rugosidad de los planos lateralesde inundación es diferente(generalmente más rugosa) a la delcanal principal.El método de análisis se basa enconsiderar la descarga total como lasuma de los caudales componentes.

C N LE DE ECC ON

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CANALES DE SECCIONCOMPUESTA

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CONDUCTOS CIRCULARESPARCIALMENTE LLENOSLas tuberías circulares sonampliamente utilizadas en sistemas

de alcantarillado y drenaje. Éstasson usualmente dimensionadas paraconducir el caudal de diseñooperando parcialmente llenas. Bajoestas condiciones se desarrolla flujoa pelo libre, esto es, como canal.

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CONDUCTOS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENOSCálculos hidráulicos:

2

Dyz    

2/D

zcos.arc

Dy

z

D/2

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CONDUCTOS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENOSLas características geométricas dela sección son las siguientes:

A = Afull – AsegmentoA = Afull – (Asector – Atriángulo)Pero,

4

DA

2

full

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CONDUCTOS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENOS

Con ello, la expresión final del área es:

720

DA

2

tor sec

8

)2(senDA

2

triángulo

8

)2(senD

720

D

4

DA

222

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CONDUCTOS CIRCULARES

PARCIALMENTE LLENOSPor otra parte, el perímetro mojadoqueda expresado por:

o equivalentemente:  360

2.DDP  

    180

1.DP

CONDUCTOS CIRCULARES

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CONDUCTOS CIRCULARESPARCIALMENTE LLENOS

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CONCEPTO DE SECCIONMAS EFICIENTE

Se conoce como la sección máseficiente o sección hidráulicamente

óptima a aquella que para un áreadada tiene el mínimo perímetromojado, el máximo radio hidráulicoy por ende, presenta la máximacapacidad de descarga.Entre todas las posibles secciones,el semicírculo es la más eficiente.

CONCEPTO DE ECCION

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CONCEPTO DE SECCIONMAS EFICIENTE

Si se considera solamente canalesde sección trapezoidal, puededemostrarse que el semihexágono

regular es el hidráulicamenteóptimo.En los canales trapezoidales de

talud  “t”

  dado, la S.M.E. cumplecon la siguiente relación:   tt12

h

 b   2

E E E

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CONCEPTO DE SECCIONMAS EFICIENTE

Se presenta a continuación lascaracterísticas de algunas secciones

eficiente típicas, tales como elsemicírculo; semicuadrado ysemihexágono regular. Obsérvese queen todos los casos el radio hidráulicoes igual a la mitad del tirante.

EP DE E

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CONCEPTO DE SECCIONMAS EFICIENTE

CONCEPTO DE SECCION

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CONCEPTO DE SECCIONMAS EFICIENTE

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DISEÑO DE CANALES

CONSIDERACIONES GENERALESEn general, los factores aconsiderar en el diseño de canales

son:• Material• Pendiente• Talud• Margen libre•

Velocidad mínima permisible

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DISEÑO DE CANALES

• MATERIALEl material que constituye un canal

permite determinar:– Rugosidad del canal, n o K– Angulo natural de reposo, Ø –

 Velocidad máxima no erosiva, VmaxPor otro lado, el tipo de materialpermite distinguir entre canales

erosionables y no erosionables

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DISEÑO DE CANALES

• PENDIENTELa pendiente longitudinal del fondo

del canal está generalmentegobernada por:– el relieve topográfico–

  la altura de energía requerida en elpunto de entrega; lo cual depende delpropósito para el cual se construye elcanal.

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DISEÑO DE CANALES

• TALUDEl talud de un canal depende

fundamentalmente del tipo dematerial que lo constituye. Otrosfactores a considerar en la

determinación del talud son elmétodo de construcción, laspérdidas por filtración, etc.

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DISEÑO DE CANALES

• TALUD (Cont.)En líneas generales, se debe tender

a un talud tan pronunciado como seaposible y diseñado para altaeficiencia hidráulica y estabilidad.

La tabla siguiente incluye valoresusuales del talud de un canal, deacuerdo al tipo de material:

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DISEÑO DE CANALES

TIPO DE MATERIAL Talud (H:V)Roca dura 1:10Roca fisurada 1:2Arcilla dura 1:1Cascajo pedregoso 1.5:1

Cascajo arenoso 2:1Tierra suelta arenosa 2:1Arena 2.5:1

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DISEÑO DE CANALES

• TALUD (Cont.)Aunque un canal excavado en arenanecesariamente deberá serrevestido, para controlar lafiltración.En el caso de canales revestidos, el

USBR recomienda un talud estándarde 1.5:1. Sin embargo, el taludpráctico en estos casos es 0.8:1 a

1:1

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DISEÑO DE CANALES• MARGEN LIBREEl margen libre de un canal es ladistancia vertical medida desde el

borde superior del mismo hasta lasuperficie libre del agua, para lacondición de diseño. Esta distancia

debe ser estimada de modo de evitarque posibles olas o fluctuaciones delnivel del agua traigan consigo un

desborde del canal

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DISEÑO DE CANALES

• MARGEN LIBRE (Cont.)Aunque no hay reglas universalmente

aceptadas para la determinación delmargen libre, es común adoptarvalores de diseño entre el 5% y30% del tirante de agua.

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DISEÑO DE CANALES

• MARGEN LIBRE (Cont.)Para el caso de canales no

revestidos, el USBR recomienda elempleo de la siguiente fórmula parauna estimación preliminar delmargen libre bajo condicionesnormales:

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DISEÑO DE CANALES• MARGEN LIBRE (Cont.)

donde:f - margen libreh - tirante de aguaC - coeficiente:

C = 0.46 para Q = 0.60 m3/sC = 0.76 para Q = 85 m3/s

Chf  

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DISEÑO DE CANALES• MARGEN LIBRE (Cont.)

La fórmula del USBR proporciona engeneral valores de   “f”   bastante

elevados. Se recomienda mas bienaplicar otro criterio como es elestablecer la altura física del canalen función a una máxima capacidadde descarga antes de desbordarse;la cual podría ser 50% mayor alcaudal para el cual el canal es

diseñado

Ñ

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DISEÑO DE CANALES• VELOCIDAD MINIMA PERMISIBLELa velocidad mínima permisible es lamás baja velocidad para la cual no

se inicia sedimentación de partículasy/o crecimiento de plantas acuáticasy musgo.

Cuando el agua no conduce finos,este factor tiene poca importancia,excepto por su efecto en el

crecimiento de plantas

Ñ

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DISEÑO DE CANALES•

 VELOCIDAD MINIMA PERMISIBLE(Cont.)En general, puede adoptarse unavelocidad mínima de 0.60 a 0.90m/s cuando la presencia de finos espequeña. Una velocidad no menor a0.75 m/s evitará el crecimiento de

vegetación.La velocidad mínima permisiblepuede también determinarsemediante la siguiente relación:

Ñ

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DISEÑO DE CANALES• VELOCIDAD MINIMA PERMISIBLE(Cont.)

donde:h - tirante

C - coeficienteC=0.36 cuando hay limos muy finosC=0.55 cuando hay limos arenosos finos

C=0 65 cuando hay limos gruesos

64.0

min

  ChV  

D EÑ DE N E

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DISEÑO DE CANALES

CASOS A CONSIDERAR:• Canales no Erosionablesson aquellos revestidos o excavadosen roca. Su diseño se efectúa enbase al criterio de la S.M.E.

• Canales Erosionables:son aquellos excavados en materialnatural. Su diseño se efectúa poralguno de los siguientes métodos:– Velocidad máxima permisible–

Fuerza tractiva

D EÑ DE C N LE

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DISEÑO DE CANALES•

 METODO DE LA VELOCIDAD MAXIMAPERMISIBLEDebe señalarse en primer lugar que la

velocidad máxima permisiblecorresponde a la más alta velocidadmedia que no causa erosión en el canal.Tentativamente puede considerarse, de

acuerdo al material que conforma elcanal, las velocidades máximaspermisibles que se presentan en latabla siguiente:

Ñ

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DISEÑO DE CANALES

Ñ

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DISEÑO DE CANALES

Material Vmax(m/s)

 Arcilla dura 1.15

Grava fina 0.75Grava gruesa 1.25

Cascajo 1.55

Valores de Vmax

En forma resumida, algunos valoresusuales de Vmax son los siguientes:

Ñ

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DISEÑO DE CANALES

Los valores indicados en la tablacorresponden a canales rectos. En elcaso de canales sinuosos, es necesarioreducir las velocidades admisiblessegún los siguientes porcentajes,planteados por Lane:

• canales ligeramente sinuosos: 5%• canales moderadamente sinuosos: 13%• canales muy sinuosos: 22%

DISEÑO DE CANALES

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DISEÑO DE CANALES

Si se asume una sección transversaltrapezoidal, el diseño de un canalerosionable mediante el método de lavelocidad máxima permisible puede

resumirse en los siguientes pasos:• Fijar la pendiente longitudinal del canal• Estimar la rugosidad, seleccionar el

talud y adoptar un valor de lavelocidad máxima permisible, tomandoen cuenta el tipo de material queconforma el canal.

Ñ

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DISEÑO DE CANALES•

 Determinar el radio hidráulico (R)haciendo uso de alguna de lasfórmulas de flujo permanente yuniforme en canales.

• Calcular el área de la sección (A)dividiendo el caudal de diseño (Q)entre la velocidad de diseño (V)

(normalmente V = Vmax)• Determinar el perímetro mojadomediante la relación: P = A/R

EÑ E E

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DISEÑO DE CANALES•

 Haciendo uso de las siguientesexpresiones relativas a la sección delcanal:

determinar los valores de las dosincógnitas existentes   (“b” y   “h”)• Disponer un margen libre adecuado

2th bhA  

2t1h2 bP  

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DISEÑO DECANALES

D EÑ DE N LE

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DISEÑO DE CANALES

D EÑO DE C N LE

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DISEÑO DE CANALES•

 METODO DE LA FUERZA TRACTIVASin embargo, la fuerza tractivaunitaria no se distribuyeuniformemente a lo largo delperímetro mojado de la sección de uncanal. La distribución típica es lamostrada a continuación:

DI EÑO DE CANALE

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DISEÑO DE CANALES

DISEÑO DE CANALES

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DISEÑO DE CANALES

Los gráficos mostrados en la láminaanterior permiten hallar el esfuerzomáximo en el fondo y en los taludes

de un canal trapezoidal o rectangularcualquiera. El gráfico de la derechapermite hallar  1   (= maxo/ ρghS) enfunción de la relación fondo-tirante(b/h) del canal y el talud del mismo.

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DISEÑO DE CANALES

El gráfico de la izquierda permitehallar  2 (= maxt/ ρghS) en función de

la relación fondo-tirante (b/h) del

canal y el talud del mismo.Así por ejemplo, para b/h=4 y talud1.5:1, puede observarse que:maxo = 0.97   ρghSmaxt = 0.75   ρghS

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DISEÑO DE CANALES

El esfuerzo cortante crítico oadmisible en el lecho del canal puedeencontrarse mediante el empleo deldiagrama de Shields o haciendo usode la fórmula siguiente, sugerida porel USBR:

)cm(d8.0)cm/kg( 752

cro  

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DISEÑO DE CANALES•

 METODO DE LA FUERZA TRACTIVAEl principio de diseño por el métodode la fuerza tractiva se basa en

garantizar que los esfuerzos máximosactuantes en el fondo y en lostaludes del canal (obtenidosgráficamente), no excedan a los

esfuerzos críticos o admisibles delmaterial tanto en el fondo como enlos taludes respectivamente.

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DISEÑO DE CANALES

Diseño de un canal estable:Considerando que se conoce el caudalde diseño (Q), la pendiente del canal

(S) y el tipo de material sobre elcual éste habrá de construirse, elprocedimiento de diseño de un canal

estable es el siguiente:

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DISEÑO DE CANALES

- Estimar la rugosidad (n o K) deacuerdo al tipo de material- Determinar el ángulo de reposo 

- Fijar el talud (t) tomando en cuentaque el ángulo correspondiente ( 

) seamenor que el de reposo del material

().- Determinar los esfuerzos cortantesadmisibles en el fondo y en los

taludes del canal (cro y crt):

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DISEÑO DE CANALES

Valores delángulo de reposo

para materialesno cohesivos. Eltalud del canaldebe ser menosempinado que elángulo de reposo

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DISEÑO DE CANALES

- Asumir un valor de la relación fondo-tirante (b/h) y determinar  1 y  2:

)cm(d8.0)cm/kg( 752

cro  

crocrocrt    K               2

2

tantan1*cos)(  

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DISEÑO DE CANALES

- Considerando un diseño para lacondición crítica de estabilidad, setiene:

ghSomax

1

ghStmax

2

croomax 

crttmax 

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DISEÑO DE CANALES

Por lo tanto, será posible determinarh1 y h2 y con ello, el tirante   “h” parael que no se produce erosión:

h = min {h1, h2 }- Determinar el ancho de la base delcanal (b) mediante la aplicación de

alguna de las fórmulas de flujopermanente y uniforme en canales; ycalcular con ello una nueva relación

b/h

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DISEÑO DE CANALES

- Verificar si la relación fondo-tirante(b/h) hallada es igual a la que sehabía asumido. De no ser así,

adoptar la relación b/h obtenida enel paso anterior y volver a efectuarlos cálculos.

- Disponer un margen libre adecuado.