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Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.Semana 1Actividad Integradora El chorro de Agua
Actividad Integradora
El chorro de agua
Alumno: Mario Eduardo Flores Alvarez Tostado
Resuelve el siguiente problema.
Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.
A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este
agujero se encuentra justo n la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que
saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.
Desarrollo:
Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las
sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:
La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir:
pv / 2= 0, entonces la expresión queda:
En este primer paso vamos a eliminar de la ecuación principal la fórmula que nos presentan con
resultado de 0, o sea pv12/2 = 0 quedando la expresión de la siguiente manera:
P1 + pgh1 = P2 + pv22/2 + pgh2
La expresión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir P1=P2 o P1-P2= 0, entonces la
expresión resultante es:
En este segundo paso, eliminamos de la ecuación principal la presión 1 y 2 ya que sus resultados son
de 0 quedando la expresión resultante de la siguiente manera:
Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.Semana 1Actividad Integradora El chorro de Agua
pgh1 = pv22 /2 + pgh2
De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que pgh2= 0,
entonces la expresión simplificada queda como:
Es este caso seguimos simplificando eliminando pgh2 con equivalencia de 0 basándonos de la
expresión anterior pero al mismo tiempo de la ecuación principal quedando la expresión de la
siguiente manera:
pgh1 = pv22/2
Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:
a) v2= (2gh1)2
b) v2= 2gh1
c) v2= 2gh1
Para ver cuál de las tres opciones mencionadas es la correcta, primero despejamos la velocidad de la
última expresión…
Despejamos la velocidad…para ello despejamos el 2
pgh1 = pv22/2
2pgh1 = pv22 (Despejamos “p” que al estar multiplicando pasa dividiendo).
2pgh1/p = v22 (Cancelamos “p” y queda…).
2gh1 = v22 (Pasamos el exponente al otro lado y por tratarse de “elevación al cuadrado” pasa a
raíz cuadrada…).
v2 = 2gh1
Simplificando, llegamos al mismo resultado:
gh1 = v22 /2
2gh1 = v22
v2 = 2gh1
De acuerdo a los despejes anteriores, la velocidad la podemos calcular con la fórmula del inciso “b”.
Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.Semana 1Actividad Integradora El chorro de Agua
Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:
Datos:
H = 2.35 m (valor del alto)
g = 9.81 m / s2 (valor de la gravedad)
Con estos datos calculamos una velocidad. Entonces tenemos que…
v2= 2 (9.81 (2.35)) (De momento solo multiplicamos el valor de la altura por el valor de la gravedad)
v2= 23.053 * 2
v2= 46.107 m / s
v2= 6.79 m / s
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