física para ciencias: vectores y sistemas de referencia

Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia

Dictado por:Profesor Aldo Valcarce

1er semestre 2014

FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Magnitudes Físicas

Escalares: definidos por un númeroEj.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…

Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentidoEj.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo

eléctrico, campo magnético, …

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Sistemas de Referencias

Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.

¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja?

El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5).

Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y).

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Sistemas de Referencias 2

En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ).

La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°).

Coordenadas Polares (r,θ).

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Sistemas de Referencias 3

Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas.

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y

x

rθ

sen θ = cos θ =

tan θ = r =

Vector Geométrico

Magnitud: largo del vector

Dirección

Sentido

A

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Propiedades de vectores: Igualdad

Tienen igual magnitud, dirección y sentido

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Propiedades de vectores: Suma

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Ejemplo: suma de dos vectores

Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte

¿Cuál es la distancia desde el punto inicial?

¿Cuál es la dirección?

Suma de vectores: regla del paralelogramo

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La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones.

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Suma de 4 vectores

La suma es conmutativa

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La suma es asociativa

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Ejemplo 1

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Pasos:

1.- Hacer figura.2.- ¿Qué se busca?3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

Vectores: Neutro, Inverso y Resta

inverso neutro

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Ponderación: Multiplicación por un escalar

λ A

2 A

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A

Componentes de un vector

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Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente.

FISICA PARA CIENCIAS

Signos de las componentes

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Componentes de un vector

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Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente.

Representación de los vectores que conectan los puntos:

D y B:

D y A:

D y C:

6 �̂�+5 �̂�

−5 �̂�+3 �̂�

4,5 �̂�−3,5 �̂�

Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección?

Magnitud

θ

Dirección:

x

y

A

Atan

Φ

y

x

AA

tan

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Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes?

θ

En esta figura:

ϕ

cosAAx sinAAy

0,0 yx AAy

Entonces, usando el ángulo θTenemos:

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Base de vectores en cartesianas

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Suma de Vectores por componentes

Suma de Vectores por componentes

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R = A + B

Ponderación: Multiplicación por un escalar

λ A

2 A

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A

Ejemplo 1: continuación

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Pasos:

1.- Hacer figura.2.- ¿Qué se busca?3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

Ejemplo 2

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Resumen Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.

La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares.

Repaso de vectores: Se pueden sumar y restar entre si. Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar). Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia.

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sen θ = cos θ = tan θ = r =