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Facultad de Ingeniería
Programa de Maestría en Ingeniería
Sistemas de Calidad en Ingeniería
• Control Estadístico de la Calidad• Control Estadístico de Procesos
Phd. Carlos OteroManzano
Mayo de 2013
Ejercicios para Cartas de Control con Atributos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Ejemplo de una carta de control pSe ha encontrado que una carta de control de
las proporciones de lámparas defectuosas es más adecuada para este análisis. También se ha determinado realizar el muestreo con subgrupos de tamaño variable, por lo que se ha optado por llevar a cabo el análisis con una carta de control p.
Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 4, 18 y 19 se dió un número anormal de unidades defectusas, lo cual parece deberse a problemas con la cablería.
Cartas de Control con Atributos
Datos recopilados de los reportes del mes anterior
Núm de subgrupo
Núm inspeccionado
(n)
Núm de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
Núm de subgrupo
Núm inspeccionado
(n)
Núm de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005
0253.0901
)0137.01(0137.030137.0
)1(3
n
pppLCS
0137.027031370
adosinspeccion de Totalsdefectuoso de Total
n
dp
Primer cálculo para obtener los límites de control.
0021.0901
)0137.01(0137.030137.0
)1(3
n
pppLCI
90130
27031subgrupos de Total
adosinspeccion de Total n
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Pro
po
rcio
ne
s
Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=0.0253
LCI=0.0021
LC=0.0137
Fuera de Control
Núm de subgrupo
Núm inspeccionado
(n)
Núm de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
Núm de subgrupo
Núm inspeccionado
(n)
Núm de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005
Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior.
0120.083790878927031)252522(370
sdescartado
sdescartadonuevo nn
ddp
Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control. Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente.
0231.03.907
)0121.01(0121.030121.0
)1(3
n
pppLCS
0012.03.907
)0121.01(0121.030121.0
)1(3
n
pppLCS
3.907330
)837908789(27031s-subgrupos de Total
n-adosinspeccion de Total
sdescartado
sdescartado
n
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Pro
po
rcio
ne
s
Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=0.0231
LCI=0.0012
LC=0.0122
Todavía fuera de Control
Núm de subgrupo
Núm inspeccionado
(n)
Núm de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
Núm de subgrupo
Núm inspeccionado
(n)
Núm de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005
Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
0118.075683790878927031)19252522(370
sdescartado
sdescartadonuevo nn
ddp
Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control.
0225.012.913
)0118.01(0118.030118.0
)1(3
npp
pLCS
12.913430
)756837908789(27031s-subgrupos de T.
n-insp. de Total
desc.
desc.
n
0011.012.913
)0118.01(0118.030118.0
)1(3
npp
pLCI
1 6 11 16 21 260.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0141
0.0045
0.0162
0.0066
0.0128
0.0195
0.0021
0.0049
0.0141
0.0226
0.0071
0.0173
0.0133
0.0155
0.0082
0.0128
0.0097
0.0161
0.0040
0.0107
0.0197
0.0047
Núm. de subgrupo
Pro
porc
iones
Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=0.0225
LCI=0.0011
LC=0.0118
Todavía fuera de Control
Núm de subgrupo
Núm inspeccionado
(n)
Núm de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
Núm de subgrupo
Núm inspeccionado
(n)
Núm de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.0172 893 4 0.004 17 976 13 0.0133 849 3 0.004 18 908 25 0.0284 789 22 0.028 19 837 25 0.0305 802 13 0.016 20 967 15 0.0166 910 6 0.007 21 852 7 0.0087 938 12 0.013 22 756 19 0.0258 976 19 0.019 23 935 12 0.0139 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.01611 820 4 0.005 26 1005 4 0.00412 853 12 0.014 27 842 9 0.01113 947 4 0.004 28 916 18 0.02014 930 21 0.023 29 1010 19 0.01915 847 6 0.007 30 854 4 0.005
Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
0113.0422027031
112370
sdescartado
sdescartadonuevo nn
ddp
0218.044.912
)0113.01(0113.030113.0
)1(3
npp
pLCS
44.912530422027031
s-subgrupos de T.
n-insp. de Total
desc.
desc.
n
0008.044.912
)0113.01(0113.030113.0
)1(3
npp
pLCI
Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control.
1 6 11 16 21 260.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
Núm. de subgrupo
Pro
porc
iones
Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=0.0218
LCI=0.0008
LC=0.0113
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las
iteraciones.
Ejemplo de una carta de control npConsidera ahora que se va a realizar el muestreo con un tamaño uniforme de subgrupos de 1000 unidades.
Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 18 y 19 se dio un número anormal de unidades defectuosas.
Cartas de Control con Atributos
Datos recopilados de los reportes del mes anterior.
Número de Subgrupo
Número Inspeccionado
(n)
Número de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
Número de Subgrupo
Número Inspeccionado
(n)
Número de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
80.220123.0133.12333.1213 ppnpnLCS
33.120123.0 1000 pn
Primer cálculo para obtener los límites de control.
Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.
86.10123.0133.12333.1213 ppnpnLCI
ppn 1
0123.030000370
adosinspeccion de Totalsdefectuoso de Total
n
dp
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nú
mer
o d
e d
efec
tuo
sos LCS =
22.80
LCI = 1.86
LC = 12.33
Fuera de Control
Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior.
Número de Subgrupo
Número Inspeccionado
(n)
Número de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
Número de Subgrupo
Número Inspeccionado
(n)
Número de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
61.210115.0150.11350.1113 ppnpnLCS
50.110115.0 1000 pn
39.10115.0150.11350.1113 ppnpnLCI ppn 1
0115.0200030000
)2525(370
sdescartado
sdescartadonuevo nn
ddp
Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control. Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente.
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
13
4
22
13
6
12
19
17
4 4
21
6
17
13
15
7
19
12
9
16
4
18
Núm. de subgrupo
Núm
ero
de d
efe
ctu
osos
Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=21.61
LCI=1.39
LC=11.50
Todavía fuera de Control
Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
Número de Subgrupo
Número Inspeccionado
(n)
Número de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
Número de Subgrupo
Número Inspeccionado
(n)
Número de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
89.20011.0100.11300.1113 ppnpnLCS
00.110110.0 1000 pn
11.1011.0100.11300.1113 ppnpnLCI
ppn 1
0110.0300030000
)222525(370
sdescartado
sdescartadonuevo nn
ddp
Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.
1 6 11 16 21 260
5
10
15
20
25
13
4
3
13
6
12
19
2
17
4
12
4
21
6
17
13
15
7
19
12
9
16
4
9
19
4
Núm. de subgrupo
Nñum
. D
e d
efe
ctu
osos
Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=20.89
LCI=1.11
LC=11.00
Todavía fuera de Control
Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
Número de Subgrupo
Número Inspeccionado
(n)
Número de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
Número de Subgrupo
Número Inspeccionado
(n)
Número de No-conformidades
(d)
Proporción de No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.0172 1000 4 0.004 17 1000 13 0.0133 1000 3 0.003 18 1000 25 0.0254 1000 22 0.022 19 1000 25 0.0255 1000 13 0.013 20 1000 15 0.0156 1000 6 0.006 21 1000 7 0.0077 1000 12 0.012 22 1000 19 0.0198 1000 19 0.019 23 1000 12 0.0129 1000 2 0.002 24 1000 9 0.00910 1000 17 0.017 25 1000 16 0.01611 1000 4 0.004 26 1000 4 0.00412 1000 12 0.012 27 1000 9 0.00913 1000 4 0.004 28 1000 18 0.01814 1000 21 0.021 29 1000 19 0.01915 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
46.200107.0170.10370.1013 ppnpnLCS
70.100107.0 1000 pn
939.00107.0170.10370.1013 ppnpnLCI
ppn 1
0107.0400030000
)21222525(370
sdescartado
sdescartadonuevo nn
ddp
Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.
1 6 11 16 21 260
5
10
15
20
25
Núm. de subgrupo
Núm
de d
efe
ctu
osos
Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las
iteraciones.
LCS=20.46
LCI=0.939
LC=10.70
Ejemplo de una carta de control c
En la siguiente tabla se presenta el número de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos.Con esta información construir la carta de control para las disconformidades.
Cartas de Control con Atributos
Datos recopilados de los reportes.
Número de
muestraNúmero de no conformidades
Número de muestra
Número de no conformidades
1 21 14 192 24 15 103 16 16 174 12 17 135 15 18 226 5 19 187 28 20 398 20 21 309 31 22 2410 25 23 1611 20 24 1912 24 25 1713 16 26 15
Primer cálculo para obtener los límites de control.
Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.
211.33846.193846.193 ccLCS
cσ
g
cc
y
846.1926
516
subgrupos de Totaldefectos de Total
481.6846.193846.193 ccLCI
1 6 11 16 21 260
5
10
15
20
25
30
35
40
45
21
24
16
12
15
5
28
20
31
25
20
24
16
19
10
17
13
22
18
39
30
24
16
1917
15
Número de subgrupo
Núm
de n
o c
onfo
rmid
ades LCS=33.2
11
LCI=6.481
LC=19.846
Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
Fuera de Control
Fuera de Control
Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior.
Número de
muestraNúmero de no conformidades
Número de muestra
Número de no conformidades
1 21 14 192 24 15 103 16 16 174 12 17 135 15 18 226 5 19 187 28 20 398 20 21 309 31 22 2410 25 23 1611 20 24 1912 24 25 1713 16 26 15
Segundo cálculo para obtener los límites de control.
La línea central y los límites de control deben ser calculados nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control.
971.32667.193667.193 nuevonuevo ccLCS
667.19226
)395(516
sdescartado
sdescartadonuevo
gg
ccc
363.6667.193667.193 nuevonuevo ccLCI
1 6 11 16 21 260
5
10
15
20
25
30
35
21
24
16
12
15
28
20
31
25
20
24
16
19
10
17
13
22
18
30
24
16
19
17
15
Número de subgrupo
Núm
de n
o c
onfo
rmid
ades
LCS=32.971
LCI=6.363
LC=19.667
Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las
iteraciones.
Ejemplo de una carta de control UUn fabricante de computadoras personales desea establecer una carta de control para las disconformidades por unidad en la línea de ensamblaje final. El tamaño de la muestra se selecciona de 5 computadoras. En la siguiente tabla se muestran los datos del número de disconformidades en 20 muestras de tamaño 5 cada una. Realizar el gráfico de control para disconformidades por unidad.
Cartas de Control con Atributos
Datos recopilados de los reportes. Número de
muestraTamaño de la
muestraNúmero de no conformidades
Núm. Promedio de no conf. Por
unidad.1 5 10 22 5 12 2.43 5 8 1.64 5 14 2.85 5 10 26 5 16 3.27 5 11 2.28 5 7 1.49 5 10 210 5 15 311 5 9 1.812 5 5 113 5 7 1.414 5 11 2.215 5 12 2.416 5 6 1.217 5 8 1.618 5 10 219 5 7 1.420 5 5 1
Totales = 193 38.6
Primer cálculo para obtener los límites de control.
Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.
794.3593.1
393.13 nU
ULCS
93.120
38.6
subgrupos de Númerodesconformida-No promedio de Total
s
xU
i
066.0593.1
393.13 nU
ULCI
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 210
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
2
2.4
1.6
2.8
2
3.2
2.2
1.4
2
3
1.8
1
1.4
2.22.4
1.2
1.6
2
1.4
1
Número de subgrupo
Pro
porc
iones
LCS=3.794
LCI=0.066
LC=1.93
Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las
iteraciones.
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