expressions algebriques

el valor numèric d’una expressió numèrica es calcula substituint la lletra pel valor donat.

Per exemple: X-5 si la X=10 10 – 5 = 5

Calcula el valor numèric de les següents expressions.

a) 3 · x – 5 si x=2 3·2 – 5 = 6 – 5 = 1b) x 2 si x=3 32 = 3·3= 9c) 4 · a2 – 1 si a=2 4·22 – 1 = 16 – 1 = 15d) b – 6 si b=10 10-6=4

Per sumar 2 o més monomis sumarem els valors i deixarem la lletra que tinguin.

NO PODEM SUMAR MONOMIS AMB PART LITERAL DIFERENT.

EXERCICI:

Suma els següents monomis:

a) 3a + 12a= 15ab) 7b + 3b= 10bc) 9a + 7b= np perquè tenen diferent lletra.d) 20a2 + 3a2 + 5a2 = 28a2 e) 3x + 5x + 9x + 1x= 18xf) 12y + 10y + 2z= 22y + 2z

Per restar dos monomis restarem els nombres i posarem la lletra que tenen.

MAI PODREM RESTAR DOS MONOMIS AMB PART LITERAL DIFERENT.

Resta els següents monomis:

a) 20 a3 – 5a3 = 15a3

b) 5ab – 2ab = 3abc) 4ab – 1ab = 3abd) 15y6 – 2y6 – 3y6 = 10y6

e) 6a2 – 3a2 – 2a2 – 1a2= 0a2

Per multiplicar dos monomis multiplicarem els nombres i desprès multiplicarem les potencies de la part literal, recordant MULTIPLICACIÓ DE POTÈNCIES DE LA MATEIXA BASE ÉS SUMEN ELS EXPONENTS.

Multiplica els següents monomis:

a) 2a7 · 3a2 = 2·3 · a7 · a2 = 6 a9 b) 4x2 · 2x3 = 8x5

c) 10b12 · 5b10 = 50b22

d) 3y5 · 4y6 = 12y11

Per dividir dos monomis dividirem els nombres i les potències de la part literal recordant, DIVISIÓ DE POTÈNCIES DE LA MATEIXA BASE ES RESTEN ELS EXPONENTS.

EXERCICI:

Calcula les següents divisions de monomis recordant i aplicant les normes anteriors:

a) 10x5 : 2x3 = 5x2

b) 12a10 : 6a4 = 2a6

c) 15b20 : 3b2 = 5b18

d) 8a7 : 4a5 = 2a2

e) 20y8 : 5y2 = 4y6

Suma Deixem els exponents iguals.

Resta Deixem els exponents iguals.

Multiplicació Sumem exponents

Divisió Restem els exponents

EQUACIONSUna equació és una expressió algèbrica que conté un igual. Resoldre una equació és calcular o buscar el valor de la incògnita o la lletra.

Per resoldre les equacions hem de tenir en compte els següents canvis molts importants.

+ = -- = +· = :: = ·

X + 3 = 10 x + 5 = 10

X = 10 – 3 = 7 x = 10 – 5 = 5

Exercici:

Calcula el valor de x de les següents expressions:

a) X + 3 = 15 X= 15-3 = 12b) b + 13 = 20 b= 20-13= 7 c) a + 4 = 98 a=98-4= 94d) y + 12= 35 y=35-12= 23e) c + 50= 70 c=70-50=20

SEMPRE QUE TINGUEM UNA LLETRA AMB UNA SUMA PASSAREM LA SUMA A RESTA A L’ALTRE COSTAT DE L’IGUAL.

x – 5= 2 X= 2 + 5= 7

X – 40=100 X=100 + 40= 140

Calcula el valor de les següents incògnites:

a) x – 5 = 3 x= 3 + 5= 8 x=8b) a – 10 = 30 a= 30+10=40 a=40c) b – 7 = 32 b= 32+7=39 b=39d) c – 52 = 70 c= 70+52= 122 c=122e) x – 7= 10 x= 10 + 7=17 x=17f) x – 20 = 50 x= 50 + 20=70 x=70g) x – 6 = 12 x= 12 + 6=18 x=18h) a – 20 = 156 a= 156 + 20=176 a=176

QUAN TENIM UN NOMBRE RESTANT A UNA INCOGNITA PASSAREM EL NOMBRE A L’ALTRE COSTAT DEL IGUAL SUMANT.

CALCULA LES SEGÜENTS SUMES I RESTES:

a) x – 8=76 x=76 + 8= 84 x=84b) x + 10 = 36 x= 36 - 10= 26 x=26c) x – 12 = 24 x= 24 + 12= 36 x=36d) x + 9 = 32 x= 32 – 9= 23 x=23

x · 5=10 X= 10:5=2X · 7=49 X= 49:7=7

Calcula les següents multiplicacions:

a) x · 2= 4 x=4:2=2 x=2b) x · 5=45 x=45:5=9 x=9c) x · 3=12 x=12:3=4 x=4d) x · 8=80 x=80:8=10 x=10

QUAN UN NOMBRE ESTÀ MULTIPLICANT A UNA LLETRA PASSARÀ A L’ALTRE COSTAT DE L’IGUAL DIVIDINT.

X : 7 = 10 X=10 · 7= 70X / 3 = 12 X=12 · 3=36

Exercici:

Calcula el valor de la lletra en les següents divisions:

a) a : 9 = 15 a=15 · 9 = 135b) b / 10 = 8 b= 8 · 10= 80c) c : 2 = 90 c= 90 · 2= 180d) x / 5 = 56 x= 56 · 5= 280

QUAN TENIM UN NOMBRE QUE DIVIDEIX A UNA INCÒGNITA O LLETRA PASSA A L’ALTRE COSTAT MULTIPLICANT.

Hi ha tres tipus d’expressions notables:

1.- SUMA PER DIFERÈNCIA: quan tenim una suma multiplicada per una resta haurem de restar el quadrat dels valors.

(a + 4) · (a – 4)= a2 - 42 = a2 - 16(b + 5) · (b – 5)= b2 – 52 = b2 – 25

Exercici:

Calcula:

a) (x + 7) · (x – 7) = x2 - 72 = x2 - 49

b) (a + 9) · (a - 9) = a2 – 92 = a2 - 81c) (x + 10) · (x – 10) = x2 – 102 = x2 - 100d) (x + 12) · (x – 12) = x2 – 122 = x2 - 144

Calcula el valor de x:

a) X + 15 = 30 x=30 – 15= 15 x= 15b) X – 5 = 25 x=25 + 5= 30 x= 30c) X · 5 = 100 x=100 : 5= 20 x= 20d) X : 5 = 30 x=30 · 5= 150 x=150e) (x + 5) · (x – 5) = x2 – 52 = x2 – 25

2.- QUADRAT D’UNA SUMA: per calcular el quadrat d’una suma elevarem el primer terme al quadrat, al segon terme al quadrat i multiplicarem dos cops el primer terme i el segon terme. Tots aquests resultats els sumarem.

(x + 3)2 = X2 + 32 + 2 · x · 3= x2 + 9 + 6x

(x + 4)2 = X2 + 42 + 2 · x · 4= x2 + 16 + 8x

(x + 5)2= X2 + 52 + 2 · x · 5= x2 + 25 + 10x

Exercici:

Calcula:

a) (x + 2)2= x2 + 22 + 2 · x · 2= x2 + 4 + 4xb) (x + 6)2= x2 + 62 + 2 · x · 6= x2 + 36 + 12xc) (x + 7)2= x2 + 72 + 2 · x · 7= x2 + 49 + 14xd) (x + 10)2= x2 + 102 + 2 · x · 10= x2 + 100 + 20xe) (x + 9)2= x2 + 92 + 2 · x · 9 = x2 + 81 + 18x

3.- QUADRAT D’UNA RESTA: el quadrat d’una resta es fa = que la suma però al final restem l’últim terme.

(x – 3)2= X2 + 32 – 2 · x · 3 = x2 + 9 – 6x

(x – 4)2= X2 + 42 – 2 · x · 4 = x2 + 16 – 8x

(x – 5)2= X2 + 52 – 2 · x · 5= x2 + 25 – 10x

Calcula:

f) (x - 2)2= x2 + 22 - 2 · x · 2= x2 + 4 - 4xg) (x - 6)2= x2 + 62 - 2 · x · 6= x2 + 36 - 12xh) (x - 7)2= x2 + 72 - 2 · x · 7= x2 + 49 - 14xi) (x - 10)2= x2 + 102 - 2 · x · 10= x2 + 100 - 20xj) (x - 9)2= x2 + 92 - 2 · x · 9 = x2 + 81 - 18x

REPÀS INTRODUCCIÓ A L’ÀLGEBRA.

1.- Calcula el valor numèric de:

a) x + 5 si x=10 10 + 5= 15 b) 4 · a si a=5 4 · 5= 20c) 100 – b si b=10 100 – 10= 90d) m : 2 si m=8 8 : 2= 4

2.- Calcula les operacions següents:

a) x + 20 = 30= 30 – 20= 10 x=10b) w – 3 = 24= 24 + 3= 27 w=27c) a · 4 = 24= 24 : 4= 6 a=6d) b / 5 = 40= 40 · 5= 200 b=200e) x + 22 = 67= 67 – 22=45 x=45f) w – 15 = 49= 49 + 15=64 w=64g) a · 7 = 70 70 : 7=10 a=10h) b / 9 = 100 100 · 9=900 b=900

3.- Resol les següents expressions notables:

a) (x + 6) · (x – 6) = x2 – 62 = x2 - 36b) (a + 11)2 = a2 + 112 + 2 · a · 11= a2 + 121 + 22ac) (b – 9)2 = b2 + 92 – 2 · b · 9= b2 + 81 – 18bd) (c + 7) · (c – 7) = c2 – 72 = c2 - 49

4.- Suma, resta, multiplica i divideix els següents monomis:

a) 2a + 3a + 4a= 9ab) 24x + 5x= 29xc) 24z – 10z= 14z

d) 34s – 10s= 24se) 3a2 · 4a3 = 12a5

f) 10y5 · 4y6= 40y11 g) 12a5 : 6a3=2a2

h) 36a8 : 6a4=6a4

5.- Quin és la part literal i que és el coeficient?

MONOMI COEFICIENT PART LITERAL4a2 4 a2

8b5 8 b2

-2y3 -2 Y3

13b2 13 b2

6.- Quina és la part literal i quin és el coeficient de les següents expressions:

MONOMI COEFICIENT PART LITERAL-3y -3 Y4x6 4 X6

A5 1 A5

9b2 9 B2

7.- Realitza les següents sumes,restes,multiplicacions i divisions:

a) 3b + 7b + 10b= 20bb) 20a – 12a= 8ac) 7b2 · 15b7= 105b9

d) 12x7 : 6x4= 2x3

e) 2a + 5b + 10a – 3b= 12a + 2bf) 1328y236 : 2y30= 664y206

g) 32a9 · 3a27= 96a36

h) 12z – 6z= 6z

8.- Que val la incògnita?

a) X + 5 = 35 35-5=30 x=30b) Y – 200 = 1600 1600+200= 1800 y=1800c) A · 10 = 180 180:10=18 a=18d) C : 9 = 11 11 · 9= 99 c=99e) D + 12 = 29 29 – 12= 17 d=17f) M – 6= 10 10 + 6=16 m=16g) O · 36= 432 432 : 36= 12 o=12h) Q / 9= 11 11 · 9= 99 q=99

9.- Resol les següents expressions notables:

a) (x + 1) · (x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1 b) (x + 40) · (x – 40) = x2 – 402 = x2 – 1600c) (x + 36)2 = x2 + 362 + 2 · x · 36= x2 + 1296 + 72xd) (x + 5)2 = x2 + 52 + 2 · x · 5= x2 + 25 + 10xe) (x + 7)2= x2 + 72 + 2 · x · 7= x2 + 49 + 14xf) (x – 6)2= x2 + 62 – 2 · x · 6= x2 + 36 – 12xg) (x – 12)2= x2 + 122 – 2 · x · 12= x2 + 144 – 24xh) (x – 50)2=x2 + 502 – 2 · x · 50= x2 + 2500 – 100x

Exercicis dossier: 5 punts.

Resol les següents equacions:

X + 2 = 3 x – 2 = 3

X + 2 = 14 x – 2 = 14

Calcula:

X + 12 = 3 3 - 12= -9 x=-9 x – 12 = 3 3 + 12= 15 x=15

X + 12 = 23 = 23 - 12= 11 x=11 x – 12 = 33 33 + 12= 45 x=45

2 · x = 6 = 6 : 2 = 3 x=3 -2 · x = -6 -6 : -2= +3

2 · x = -6 -6 : 2= -3 x=-3 -2 · x = -12 -12 : -2= +6

2 · x = 12 12 : 2= 6 x=6 2 · x = -12 -12 : 2= -6

12 · x = -36 -36 : 12= -3 x=-3 -12 · x = -36 -36:-12= +3 x=+3

2 · x = 7878 : 2=39 x=39 2 · x = -30 -30 : 2= -15 x=-15

X : 4 = 30 30 · 4= 120 x=120 -2 · x = -78 -78 : -2= +39 x=+39

X : 2 = 45 45 · 2= 90 x=90 x : 5 = 87 87 · 5= 435x=435

X / 9 = 30 30 · 9= 270 x=270 x : 7 = 90 90 · 7=630x=630

X / 4 = 38 38 · 4= 152 x=152 -2 · x = 6 6 : -2= -3 x=-3

-2 · x = 12 12 : -2=-6 x=-6 -12 · x = 36 36 : -12= -3x=-3

2 · x = -78 -78 : 2= -39 x=-39 -2 · x = 30 30 : -2= -15 x=-15

-2 · x = 78 78 : -2=-39 x=-39 x : 3 = 24 24 · 3=72 x=72

X : 9 = 13 13 · 9= 117 x=117 x / 3 = 21 21 · 3=63x=63