estudio anal´ıtico y por elementos finitos de postpandeo de

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Estudio analıtico y por elementos finitos de

postpandeo de paneles aeronauticos

Jorge Anderez Gonzalez

Director: Jose Luis Perez Aparicio

Grado en Ingenierıa Aeroespacial

Universidad Politecnica de Valencia

Escuela Tecnica Superior de Ingenierıa del Diseno

17 de julio de 2018

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

1 IntroduccionIntroduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

2 Inicio pandeoMetodologıaPanel articulado

3 Postpandeo placasMetodologıaResultados

4 Postpandeo panelesPanel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

5 Conclusiones

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 2 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

El pandeo en paneles aeronauticos

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 3 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

El pandeo en paneles aeronauticos

Estructura semimonocasco:pequeno espesor

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

El pandeo en paneles aeronauticos

Estructura semimonocasco:pequeno espesor

Pandeo: inestabilidad elastica

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

El pandeo en paneles aeronauticos

Estructura semimonocasco:pequeno espesor

Pandeo: inestabilidad elastica

Priorizacion pandeo de piel

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

El pandeo en paneles aeronauticos

Estructura semimonocasco:pequeno espesor

Pandeo: inestabilidad elastica

Priorizacion pandeo de piel

PSfrag replacements

25%

16%21%Pandeo

Crippling

OHC

11%

14%

9% 4%

Impacto

OHT

Remaches Misc.

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

ObjetivosPSfrag replacements

x

y

z

a

btpz

Nx

Ny

Nxy

Objetivos del trabajo:

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 4 / 24

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

ObjetivosPSfrag replacements

x

y

z

a

btpz

Nx

Ny

Nxy

Objetivos del trabajo:

Inicio pandeo

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

ObjetivosPSfrag replacements

x

y

z

a

btpz

Nx

Ny

Nxy

Objetivos del trabajo:

Inicio pandeo

Postpandeo placas

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

Objetivos

Objetivos del trabajo:

Inicio pandeo

Postpandeo placas

Postpandeo panel

bb

PSfrag replacements

ys

zsn

z

φ→

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

Objetivos

Objetivos del trabajo:

Inicio pandeo

Postpandeo placas

Postpandeo panel

Validaciones:

bb

PSfrag replacements

ys

zsn

z

φ→

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

Objetivos

Objetivos del trabajo:

Inicio pandeo

Postpandeo placas

Postpandeo panel

Validaciones:

Analıtico -MEF

bb

PSfrag replacements

ys

zsn

z

φ→

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

Objetivos

Objetivos del trabajo:

Inicio pandeo

Postpandeo placas

Postpandeo panel

Validaciones:

Analıtico -MEF

ESDU R©

bb

PSfrag replacements

ys

zsn

z

φ→

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

Objetivos

Objetivos del trabajo:

Inicio pandeo

Postpandeo placas

Postpandeo panel

Validaciones:

Analıtico -MEF

ESDU R©

Cranfield University

bb

PSfrag replacements

ys

zsn

z

φ→

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

1 IntroduccionIntroduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

2 Inicio pandeoMetodologıaPanel articulado

3 Postpandeo placasMetodologıaResultados

4 Postpandeo panelesPanel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

5 Conclusiones

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Analıtica

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Analıtica

Ecuacion de gobierno:

D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Analıtica

Ecuacion de gobierno:

D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2

w(x , y) ≡ flecha,

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 6 / 24

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Analıtica

Ecuacion de gobierno:

D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2

w(x , y) ≡ flecha, D ≡ rigidez a flexion

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 6 / 24

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Analıtica

Ecuacion de gobierno:

D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2

w(x , y) ≡ flecha, D ≡ rigidez a flexion

Solucion prueba cumple CC: w(x , y) =

∞∑

m=1

∞∑

n=1

wmn Xm(x) Yn(y)

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Analıtica

Ecuacion de gobierno:

D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2

w(x , y) ≡ flecha, D ≡ rigidez a flexion

Solucion prueba cumple CC: w(x , y) =

∞∑

m=1

∞∑

n=1

wmn Xm(x) Yn(y)

Minimizacion energıa potencial, PVE:

∂Π

∂wmn

= 0

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Analıtica

Ecuacion de gobierno:

D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2

w(x , y) ≡ flecha, D ≡ rigidez a flexion

Solucion prueba cumple CC: w(x , y) =

∞∑

m=1

∞∑

n=1

wmn Xm(x) Yn(y)

Minimizacion energıa potencial, PVE:

∂Π

∂wmn

= 0 →

{

Carga crıtica, Ncr

Modos

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Abaqus R©

PSfrag replacements

Geometrıa y materialMallaCarga: shell edge load

CC: U3 = UR3 = 0

Linear perturbation,buckle

¿Convergencia?

Sı

No

Fin

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Abaqus R©

Geometrıa shellPSfrag replacements

Geometrıa y materialMallaCarga: shell edge load

CC: U3 = UR3 = 0

Linear perturbation,buckle

¿Convergencia?

Sı

No

Fin

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Abaqus R©

Geometrıa shell

Elastico linealPSfrag replacements

Geometrıa y materialMallaCarga: shell edge load

CC: U3 = UR3 = 0

Linear perturbation,buckle

¿Convergencia?

Sı

No

Fin

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 7 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Abaqus R©

Geometrıa shell

Elastico lineal

5 nodos en espesor

PSfrag replacements

Geometrıa y materialMallaCarga: shell edge load

CC: U3 = UR3 = 0

Linear perturbation,buckle

¿Convergencia?

Sı

No

Fin

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 7 / 24

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Abaqus R©

Geometrıa shell

Elastico lineal

5 nodos en espesor

Interpolacion lineal

PSfrag replacements

Geometrıa y materialMallaCarga: shell edge load

CC: U3 = UR3 = 0

Linear perturbation,buckle

¿Convergencia?

Sı

No

Fin

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Metodologıa - Abaqus R©

Geometrıa shell

Elastico lineal

5 nodos en espesor

Interpolacion lineal

Contacto nodo (larguerillo) -superficie (placa)

PSfrag replacements

Geometrıa y materialMallaCarga: shell edge load

CC: U3 = UR3 = 0

Linear perturbation,buckle

¿Convergencia?

Sı

No

Fin

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Panel articulado - Boeing 747

PSfrag replacements

Nx

x

y

a

b

→ys

zs

{

Flexion

Torsion

Articulaciones

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Panel articulado - Boeing 747

PSfrag replacements

Nx

x

y

a

b

→ys

zs

{

Flexion

Torsion

Articulaciones

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 8 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Panel articulado - Carga crıtica y modos de pandeo

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

K =Ncr

π2D/b2

r = a/b

AnalıticoAbaqus R©

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Panel articulado - Carga crıtica y modos de pandeo

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

K =Ncr

π2D/b2

r = a/b

AnalıticoAbaqus R©

PSfrag replacements

r = 0.5

r = 1

r = 1.5

}

Pandeo local

de piel

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Panel articulado - Carga crıtica y modos de pandeo

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

K =Ncr

π2D/b2

r = a/b

AnalıticoAbaqus R©

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaPanel articulado

Panel articulado - Carga crıtica y modos de pandeo

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

K =Ncr

π2D/b2

r = a/b

AnalıticoAbaqus R©

PSfrag replacements

r = 2

r = 5

r = 8

}

Pandeo global

de panel

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

1 IntroduccionIntroduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

2 Inicio pandeoMetodologıaPanel articulado

3 Postpandeo placasMetodologıaResultados

4 Postpandeo panelesPanel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

5 Conclusiones

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Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Postpandeo de placas a compresion

PSfrag replacements

u v

NxNxNx

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Postpandeo de placas a compresion

PSfrag replacements

u v

NxNxNx

Ecuaciones de Von Karman; incognitas w , Φ (funcion de Airy):

D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

=∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2+ 2

∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y+

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

1

E

(

∂4Φ

∂x4+ 2

∂4Φ

∂x2∂y2+

∂4Φ

∂y4

)

=

(

∂2w

∂x∂y

)2

−∂2w

∂x2

∂2w

∂y2

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Postpandeo de placas a compresion

PSfrag replacements

u v

NxNxNx

Ecuaciones de Von Karman; incognitas w , Φ (funcion de Airy):

D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

=∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2+ 2

∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y+

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

1

E

(

∂4Φ

∂x4+ 2

∂4Φ

∂x2∂y2+

∂4Φ

∂y4

)

=

(

∂2w

∂x∂y

)2

−∂2w

∂x2

∂2w

∂y2

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Postpandeo de placas a compresion

PSfrag replacements

u v

NxNxNx

Ecuaciones de Von Karman; incognitas w , Φ (funcion de Airy):

D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

=∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2+ 2

∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y+

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

1

E

(

∂4Φ

∂x4+ 2

∂4Φ

∂x2∂y2+

∂4Φ

∂y4

)

=

(

∂2w

∂x∂y

)2

−∂2w

∂x2

∂2w

∂y2

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Postpandeo de placas a compresion

PSfrag replacements

u v

NxNxNx

Ecuaciones de Von Karman; incognitas w , Φ (funcion de Airy):

D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

=∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2+ 2

∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y+

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

1

E

(

∂4Φ

∂x4+ 2

∂4Φ

∂x2∂y2+

∂4Φ

∂y4

)

=

(

∂2w

∂x∂y

)2

−∂2w

∂x2

∂2w

∂y2

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 12 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Postpandeo de placas a compresion

PSfrag replacements

u v

NxNxNx

Ecuaciones de Von Karman; incognitas w , Φ (funcion de Airy):

D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

=∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2+ 2

∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y+

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

1

E

(

∂4Φ

∂x4+ 2

∂4Φ

∂x2∂y2+

∂4Φ

∂y4

)

=

(

∂2w

∂x∂y

)2

−∂2w

∂x2

∂2w

∂y2

EDPs no lineales

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Metodologıa - Von Karman

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Metodologıa - Von Karman

Solucion prueba, 2 modos:

w(x , y) = w11 sin(πx

a

)

sin(πy

b

)

+w21 sin

(

2πx

a

)

sin(πy

b

)

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 13 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Metodologıa - Von Karman

Solucion prueba, 2 modos:

w(x , y) = w11 sin(πx

a

)

sin(πy

b

)

+w21 sin

(

2πx

a

)

sin(πy

b

)

Funcion de Airy 2a ecuacion: Φ(x , y) = ΦH(x , y) + Φ

P(x , y)

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 13 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Metodologıa - Von Karman

Solucion prueba, 2 modos:

w(x , y) = w11 sin(πx

a

)

sin(πy

b

)

+w21 sin

(

2πx

a

)

sin(πy

b

)

Funcion de Airy 2a ecuacion: Φ(x , y) = ΦH(x , y) + Φ

P(x , y)

Coeficientes w11, w21 1a ecuacion, metodo de Galerkin:

∫ a

0

∫ b

0

[

D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

−∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2

− 2∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y−

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

]

sin(

pπx

a

)

sin(

qπy

b

)

dxdy = 0

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Postpandeo por compresion

Grandes deflexiones (Riks):

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

w

t

Px = Nx/Ncr

AnalıticoAbaqus R©

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 14 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Postpandeo por compresion

Grandes deflexiones (Riks):

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

w

t

Px = Nx/Ncr

AnalıticoAbaqus R©

Redistribucion de tension:

PSfrag replacements

σx/σcr

−1.33

−2.05

−2.77

Px = 2

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 14 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Perdida de rigidez compresiva

PSfrag replacements Nxσav

σe

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

PSfrag replacementsµ

σav

σcr

εe/εcr

AnalıticoCranfield

Abaqus R©

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Perdida de rigidez compresiva

PSfrag replacements Nxσav

σe

Modulo Young aparente:

µ =∂E∗

∂E0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

PSfrag replacementsµ

σav

σcr

εe/εcr

AnalıticoCranfield

Abaqus R©

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Perdida de rigidez compresiva

PSfrag replacements Nxσav

σe

Modulo Young aparente:

µ =∂E∗

∂EPostpandeo:

µ ∼= 0.5 ⇒ E∗ ∼=E

2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

PSfrag replacementsµ

σav

σcr

εe/εcr

AnalıticoCranfield

Abaqus R©

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Perdida de rigidez compresiva

PSfrag replacements Nxσav

σe

Modulo Young aparente:

µ =∂E∗

∂EPostpandeo:

µ ∼= 0.5 ⇒ E∗ ∼=E

2Centro pierde rigidez

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

PSfrag replacementsµ

σav

σcr

εe/εcr

AnalıticoCranfield

Abaqus R©

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Perdida de rigidez compresiva

PSfrag replacements Nxσav

σe

Modulo Young aparente:

µ =∂E∗

∂EPostpandeo:

µ ∼= 0.5 ⇒ E∗ ∼=E

2Centro pierde rigidez

Bordes descargados: σmax

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

PSfrag replacementsµ

σav

σcr

εe/εcr

AnalıticoCranfield

Abaqus R©

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Ancho efectivo

PSfrag replacementsσx(y)

σmax

b

bef

2

σmax

m

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

bef

b

σmax/σcr

An., Cranf.Abaqus R©

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 16 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Ancho efectivo

PSfrag replacementsσx(y)

σmax

b

bef

2

σmax

m

Si bef ↓ ⇒ σmax >> σav

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

bef

b

σmax/σcr

An., Cranf.Abaqus R©

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 16 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

MetodologıaResultados

Ancho efectivo

PSfrag replacementsσx(y)

σmax

b

bef

2

σmax

m

Si bef ↓ ⇒ σmax >> σav

Dimensionado deestructuras aeronauticas

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

bef

b

σmax/σcr

An., Cranf.Abaqus R©

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 16 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

1 IntroduccionIntroduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

2 Inicio pandeoMetodologıaPanel articulado

3 Postpandeo placasMetodologıaResultados

4 Postpandeo panelesPanel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

5 Conclusiones

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 17 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Panel articulado

b b b b b b b b b b b b b

PSfrag replacements

x

y

Nx

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 18 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Panel articulado

b b b b b b b b b b b b b

PSfrag replacements

x

y

Nx

Estudio analıtico: Ritz, Von Karman

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 18 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Panel articulado

b b b b b b b b b b b b b

PSfrag replacements

x

y

Nx

Estudio analıtico: Ritz, Von Karman

Estudio MEF: Riks, imperfecciones,CC precisan resultados analıticos

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 18 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Panel articulado

b b b b b b b b b b b b b

PSfrag replacements

x

y

Nx

Estudio analıtico: Ritz, Von Karman

Estudio MEF: Riks, imperfecciones,CC precisan resultados analıticos

Larguerillo: 23000 elementos shell

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 18 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Panel articulado

b b b b b b b b b b b b b

PSfrag replacements

x

y

Nx

Estudio analıtico: Ritz, Von Karman

Estudio MEF: Riks, imperfecciones,CC precisan resultados analıticos

Larguerillo: 23000 elementos shell

Tension de pandeo local: σcr ≈ 4 MPa

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 18 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Panel articulado

b b b b b b b b b b b b b

PSfrag replacements

x

y

Nx

Estudio analıtico: Ritz, Von Karman

Estudio MEF: Riks, imperfecciones,CC precisan resultados analıticos

Larguerillo: 23000 elementos shell

Tension de pandeo local: σcr ≈ 4 MPa

Modos para w∗:

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 18 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Deformada del panel - Abaqus R©

PSfrag replacements

w/t

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

0.47

0.02

−0.52

1.35

−0.04

−1.43

2.16

0.03

−2.22

2.82

0.08

−2.65

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 19 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Deformada del panel - Abaqus R©

PSfrag replacements

w/t

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

0.47

0.02

−0.52

1.35

−0.04

−1.43

2.16

0.03

−2.22

2.82

0.08

−2.65

Imperfecciones: modos no simetricos

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 19 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Deformada del panel - Abaqus R©

PSfrag replacements

w/t

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

0.47

0.02

−0.52

1.35

−0.04

−1.43

2.16

0.03

−2.22

2.82

0.08

−2.65

Imperfecciones: modos no simetricos

Pandeo en piel: diseno eficiente

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 19 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Deformada del panel - Abaqus R©

PSfrag replacements

w/t

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

0.47

0.02

−0.52

1.35

−0.04

−1.43

2.16

0.03

−2.22

2.82

0.08

−2.65

Imperfecciones: modos no simetricos

Pandeo en piel: diseno eficiente

Larguerillo inmovil en z = 0, pero torsiona

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 19 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Tension placa

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 20 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Tension placa

Redistribucion de σx :

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 20 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Tension placa

Redistribucion de σx :

- Bordes descargados

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 20 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Tension placa

Redistribucion de σx :

- Bordes descargados

- Larguerillo

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 20 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Tension placa

Redistribucion de σx :

- Bordes descargados

- Larguerillo

Tension baja en placa

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 20 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Tension placa

Redistribucion de σx :

- Bordes descargados

- Larguerillo

Tension baja en placa

Elevada en larguerillo:compresion y torsion.

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 20 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Larguerillo - Tensiones

PSfrag replacements

σx/σcr

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

−0.33

−1.15

−2.63

−0.36

−3.58

−6.79

−0.95

−5.96

−10.98

0.77

−8.33

−17.44

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 21 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Larguerillo - Tensiones

PSfrag replacements

σx/σcr

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

−0.33

−1.15

−2.63

−0.36

−3.58

−6.79

−0.95

−5.96

−10.98

0.77

−8.33

−17.44

Doble de σmax que en placa

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 21 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Larguerillo - Tensiones

PSfrag replacements

σx/σcr

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

−0.33

−1.15

−2.63

−0.36

−3.58

−6.79

−0.95

−5.96

−10.98

0.77

−8.33

−17.44

Doble de σmax que en placa

Tension 6= cte en seccion: alabeo ω(s)

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 21 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

Larguerillo - Tensiones

PSfrag replacements

σx/σcr

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

−0.33

−1.15

−2.63

−0.36

−3.58

−6.79

−0.95

−5.96

−10.98

0.77

−8.33

−17.44

Doble de σmax que en placa

Tension 6= cte en seccion: alabeo ω(s)

Fallo por crippling o remaches

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

1 IntroduccionIntroduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

2 Inicio pandeoMetodologıaPanel articulado

3 Postpandeo placasMetodologıaResultados

4 Postpandeo panelesPanel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

5 Conclusiones

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Conclusiones

Combinacion analıtico-MEF:

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Conclusiones

Combinacion analıtico-MEF:

- Validacion

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Conclusiones

Combinacion analıtico-MEF:

- Validacion

- Profundizacion

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 23 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Conclusiones

Combinacion analıtico-MEF:

- Validacion

- Profundizacion

Priorizacion pandeo piel: r = a/b, factor de diseno

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 23 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Conclusiones

Combinacion analıtico-MEF:

- Validacion

- Profundizacion

Priorizacion pandeo piel: r = a/b, factor de diseno

Tension elevada en larguerillos

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 23 / 24

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Conclusiones

Combinacion analıtico-MEF:

- Validacion

- Profundizacion

Priorizacion pandeo piel: r = a/b, factor de diseno

Tension elevada en larguerillos

Estudio de placas insuficiente para dimensionado de panel

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IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

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