estado general de esfuerzos y deformaciones-ejemplos
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ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
ESCUELA PROFESIONAL:Ingeniera Civil
CURSO:Mecnica de Solidos I
DOCENTE:Ing. Mauro Centurin
TEMA:Prctica Domiciliaria de Estado de Esfuerzos Y Deformaciones
INTEGRANTES: Chavarra Paredes Carlos !afael "autista #$el !e$aza Castre%n &illiam 'ohn Salda(a Salda(a !ossgri )s*uez #$anto 'uan
)illegas Chu*uiln #le+
CICLO:,-/0-
MEC12IC# DE S34ID5S I ,
ESTADO GENERAL DE
ESFUERZOS Y
-
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ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
Contenido
P!5"4EM# 6.,./........................................................................................................7
Solucin.................................................................................................................. 7
P!5"4EM# 6.,......................................................................................................./
Solucin.................................................................................................................. /
P!5"4EM# 6.8.9........................................................................................................:
Solucin.................................................................................................................. :
P!5"4EM# 6.8.,-......................................................................................................9
Solucin.................................................................................................................. 9P!5"4EM# 6.7./.................................................................................................... ,
Solucin................................................................................................................ ,
P!5"4EM# 6./.9......................................................................................................8
Solucin................................................................................................................ 7
P!5"4EM# 6./..................................................................................................... /
Solucin................................................................................................................ /
P!5"4EM# 6.:.8......................................................................................................:
Solucin................................................................................................................ :
P!5"4EM# 6.:.9......................................................................................................6
Solucin................................................................................................................ 6
P!5"4EM# 6.7.9......................................................................................................;
Solucin................................................................................................................ ;
MEC12IC# DE S34ID5S I 8
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ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
PRCTICA DOMICILIARIA DE ESTADO DEESFUERZOS Y DEFORMACIONES
PROBLEMA 7.2.!esolver el anterior si las tensiones normales < tangenciales *ue act=an so$re elelemento # son 6 /-- >si ,- >si < /-- 7 ;-- >si ? en las direcciones mostradas en la
@guraA < el ngulo es de 8- B ?hacia la iz*uierda A
So!"#i$nensin >lana ?ngulo A
x=7500psi
y=20500psi
xy=4 800psi
=30
#>licando la frmula
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x1=x+y
2+
xy2
cos 2+xy sin 2
x1=3600psi
#>licando la frmula
x1y
1
=xy
2cos2+xy cos2
x1y
1
=14520psi
y1=x+yx 1=9340psi
PROBLEMA 7.2.%%
na >laca rectangular de dimensiones 8.- >ulg + /.- >ulg est formada >or dos>lacas triangulares soldadas ?vase la @guraA. 4a @gura est sometida a un esfuerzo
de tensin de /-- l$F pulg2
en la direccin larga < a un esfuerzo de com>resin de
8/- l$F pulg2
en la direccin corta.
Determine el esfuerzo normal w *ue act=a en sentido >er>endicular al cordn de
soldadura < el esfuerzo cortante w *ue act=a >aralelo al cordn ?su>onga *ue el
esfuerzo normal w es >ositivo cuando act=a en tensin contra a soldadura < *ue el
esfuerzo cortante w es >ositivo cuando act=a en sentido contrario a las manecillas
del relo% contra ellaA
MEC12IC# DE S34ID5S I /
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So!"#i$nEsfuerzo $ia+ial ?unin soldadaA
x=500psi y G 0350 psi xy GH
5= tan1 .6=30.96
3
= tan1
#>licando la frmula
x1=x+y
2+
xy2
cos 2+xy sin 2
x1=275psi
#>licando la frmula
x1y
1
=xy
2cos2+xy cos2
x1y
1
=375
y1=x+yx 1=125psi
ensiones *ue act=an en la soldadura
w=125psi
w=375psi
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PROBLEMA 7.&.'n muro de cortante en un edi@cio de concreto reforzado est sometido a una cargavertical uniforme de intensidad (< a una fuerza horizontal). como se muestra en la>rimera >arte de la @gura ?la fuerza )re>resenta a los esfuerzos del viento < a lascargas >or sismoA como consecuencia de estas cargas los esfuerzos en el >unto Aso$re la su>er@cie del muro tienen los valores mostrados en la segunda >arte dela@gura ?esfuerzo de com>resin de -- l$F>ulg, < esfuerzo cortante igual a7;-l$F>ulg,A.
aA Determinar los esfuerzos >rinci>ales < mustrelos so$re un diagrama de unelemento orientado de manera a>ro>iada.
$A Determinar los esfuerzos cortantes m+imos < los esfuerzos normalesasociados < mustrelos so$re un diagrama de un elemento orientadoa>ro>iadamente.
H
A
A
480 lb/pulg^2
1100 lb/pul^2q
So!"#i$nDatos de >ro$lema
0x =
1100y
psi =
480xy psi =
E*uivalencia
21
lg
lbpsi
pu=
aA Esfuerzo >rinci>al.
De@nicin de formula.
2tan 2
xy
p
x y
=
2( 480 )tan 2
0 ( 1100 )p
psi
psi
=
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tan 2 0.87273p =
2 41.11p = o
20.56p = o
Por ngulo com>lementario se tiene *ue
2 138.89p = o
69.44p =
o
De@nicin de formula.
1cos 2 s n 2
2 2
x y x y
x xy e
+
= + +
Para
2 41.11p = o
se tiene
1
0 ( 1100 ) 0 ( 1100 )cos( 41.11 ) ( 480 )s n( 41.11 )
2 2x
psi psi psi psipsi e
+ = + + o o
1550 414.3968 315.6032
x psi psi psi = + +
1180
x psi =
Para
2 138.89p = o
se tiene
2
0 ( 1100 ) 0 ( 1100 )cos(138.89 ) ( 480 )s n(138.89 )
2 2x
psi psi psi psipsi e
+ = + + o o
2550 550 cos(138.89 ) ( 480 ) s n(138.89 )x psi psi psi e = + +
o o
2 550 414.3968 315.6032x psi psi psi
=
21280
x psi =
Por lo tanto
1180
x psi =
iada.
X
Y
1280psi
180 psi
69.44
$A Esfuerzos cortantes m+imos.
De@nicin de frmula
( )2
2
max2
x y
xy
= +
( )2
2
max
0 ( 1100 )480
2
psipsi
= +
( )2
2
max
1100480
2
psipsi
= +
2 2
max 302500 230400psi psi = +
max 730psi =
Esfuerzos normales asociados.
1 145s p =
1
20.56 45s
=
165.56s =
o
iada.
Y
X
550 psi
730 psi
550 psi
24.44
PROBLEMA 7.&.2*
n elemento en el esfuerzo >lano est sometido a los esfuerzos J+G0:;./ MPa ales es iguala ,:.8MPa en tensin.
aA Determinar el esfuerzo Jrinci>al < la orientacin de los >lanos >rinci>ales
muestre luego los esfuerzos >rinci>ales en un diagrama de un elemento $ienorientado.
X
Y
O
39.2 MPa
68.5 MPa
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So!"#i$n
aA Determinacin dely
68.5x
MPa =
39.2xy MPa =
?y =
De@nicin de formula
( )2
2
12 2
x y x y
xy
+ = + +
!eem>lazando datos en la formula anterior tiene
( )2 268.5 68.5
26.3 39.22 2
y yMPa MPaMPa MPa
+ = + +
( )
2
268.5 68.526.3 39.2
2 2
y yMPa MPaMPa MPa
+ + = + +
( )
2
268.5 68.5
26.3 39.22 2
y yMPa MPa
MPa MPa
+
+ = +
( ) ( )( ) ( )2 252.6 68.5 1
68.5 2 68.5 4 39.22 2
y
y
MPa MPaMPa MPa MPa
+ = + +
( ) ( )( ) ( )2 2
52.6 68.5 68.5 2 68.5 4 39.2y yMPa MPa MPa MPa MPa + = + +
2121.1 4692.25 137 6146.56y y y = + + +
( ) ( )22
2121.1 10838.81 137y y y = + +
( ) ( )14665.21 242.2 10838.81 137y y = +
10.09y MPa
=
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$A Determinacin del esfuerzo >rinci>al
De@nicin de formula
2tan2
xy
p
x y
=
2(39.2 )tan2
68.5 10.9p
MPa
MPa MPa =
78.4tan 2
78.59p
MPa
MPa =
tan 2 0.9975p
=
2 44.9283p
=
22.4641p
=
Por ngulo com>lementario se tiene
2 135.0717p
=
67.5359p
=
Por formula
1cos 2 s n 2
2 2
x y x y
x xy e
+
= + +
Para
2 44.93p = se tiene
1 cos 2 s n 22 2x y x yx xy e
+ = + +
1
68.5 10.9 68.5 10.9cos( 44.93) (39.2 )s n( 44.93)
2 2x
MPa MPa MPa MPaMPa e
+ = + +
128.8 39.7 cos( 44.93) (39.2 ) s n( 44.93)
x MPa MPa MPa e = +
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128.8 28.1064 27.6847x MPa MPa MPa =
184.5911
x MPa =
Para
2 135.7p =se tiene
1cos 2 s n 2
2 2
x y x y
x xy e
+ +
= + +
1
68.5 10.9 68.5 10.9cos(135.7) (39.2 )s n(135.7)
2 2x
MPa MPa MPa MPaMPa e
+ = + +
128.8 39.7 cos(135.7) (39.2 ) s n(135.7)
x MPa MPa MPa e = +
128.8 28.1064 27.6847x MPa MPa MPa = + +
126.9914x MPa =
Por lo tanto
126.9914
x MPa =
ecto al e%e +. Muestre estos esfuerzos en un
diagrama de un elemento orientado con un ngulo . ?2ota el ngulo es >ositivo
en sentido contrario a las manecillas del relo% < negativo en el sentido o>uestoA.
x=5750lb /pul g2
, y=750 lb /pul g2
y xy=2100 lb /pul g2
,=75
So!"#i$n
Diagrama de esfuerzos ?angulo A
x=5750psi , y=750psi y xy=2100psi,=75
?odos los esfuerzos en >siA
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R=32502+21002=3869psi
=arctan2100
3250
=32.87
=+30=62.87
Punto D ? =75 A
x1=2500+R cos=735psi
x1y 1=R sin=3444psi
Punto DL ? =15 A
x1=2500R cos=4265psi
x1y 1=R sin=3444psi
PROBLEMA 7..'
n cu$o de concreto ? E=3.0106
lb /pul g2 , v=0.1 de 7.- >ulg >or lado esta
com>rimido en esfuerzo $ia+ial >or medio de un marco de >rue$as cargado como seve en la @gura.
Su>onga *ue cada carga es de ,- Nl$ < determine el cam$io V en el volumen
del cu$o < la energa de deformacin almacenada en el cu$o.
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So!"#i$nEsfuerzo "ia+ial0cu$o de concreto
nin #
P=F2=28.28 kips
x=y=P
b2=1768psi
Cam$io de volumen
E*. ?6076A e=12v
E ( x+y )=0.0009429
4
V0=b3=
V=eV0=0.0603.3
?Disminu
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E*. ?60/-A u= 1
2E(x
2+y22v x y)=0.9377 psi
U=u V0=60.0lb
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PROBLEMA 7..%%
na >laca cuadrada de ancho $ < es>esor t est cargada >or fuerzas normales PX
< PY < >or fuerzas cortantes ) como se muestra en la @gura. Estas fuerzas
>roducen esfuerzos uniformemente distri$uidos *ue act=an so$re las caras lateralesde la >laca.
Calcule el cam$io ) en el volumen de la >laca < la energa de deformacin almacenada en la >laca si sus dimensiones son $ G , >ulg < t G .- >ulg. E G -:--
Ol$F pulg2
v G -.88 PX G 9- Ol$ Py G ,- Ol$ < ) G / Ol$.
So!"#i$nPlato cuadrado en tensin >lana
$ G , >ulg
t G .- >ulg
E G -:-- Ol$F pulg2
v G -.88
PX G 9- Ol$ x=PX
bt=7500psi
Py G ,- Ol$ y=Py
bt=1667psi
) G / Ol$. xy=Py
bt=1250psi
C#M"I5 E2 )54ME2
E*. ?6076A
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v0=b2
t=1443
v=e v0=0.0423 3
Energa de deformacin
E*. ?60/-A
e= 1
2E(x
2+y22 v x y )+
xy2
2!
!=
E
2(1+v )=3985 ksi
!eem>lazando valores numricos
u=2.591psi
U=u V0=373lb
PROBLEMA 7.,.&n cu$o de hierro fundido con lados de longitud aG7.- >ulg. ?)ase la @guraA seensaulg, G-.,/A.
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So!"#i$n+G0,,/+-0: ulg EG7--- Ol$F>ulg,G-.,/.
aA Esfuerzo normal
x= E
(1+")(12")[(1+" )x+" (y+# ) ]
x=4200 lb /pulg 2
De igual forma tenemos
y=2100 lb /pulg2
#=2100lb /pulg2
$A M+imo esfuerzo cortante
$%x= y #
2=1050lb /pulg2
cA Cam$io de volumen.
e=
x+
y+
#=0.0003
V=%3
V=e %3=0.0192pulg3 ?DecreceA
dA Energa de deformacin
u=1
2( x x+ y y+ # # )
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ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
u=0.55125 lb
pulg2
U=u %3=35.3pulglb
PROBLEMA 7.,.'na $ola esfrica solida de latn ?EG/T-: l$F>ulg,U G-.87A se sumerge en elocano a una >rofundidad de - --- >ies. El dimetro de la $ola es de .- >ulg.
Determine el decremento Rd de dimetro el decremento R) de volumen < laenerga de deformacin de la $ola.
So!"#i$nEG/T-:l$F>ulg, G-.87
#ltura hG---- >ies
Dimetro dG >ulg
Peso es>ecfico del agua de mar VG:8.; l$F>ulg8
Presin Q-G VhG:8;--- l$F>ie,
G778 l$F>ulg,
Decrecimiento del dimetro.
0=
0
E (12")=94.53106
&=0 &=1.04103
pulg ?DecreceA
Decrecimiento del volumen
e=3
0=283.6
10
6
V0=
4
3'(
3
=4
3'(
11
2)3
=696.9pulg3
V=e V0=0.198pulg3
Energa de deformacinQ+G Q< GQzG Q-
MEC12IC# DE S34ID5S I ,
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ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
u=3 (12" ))2
2=0.6283
lb
pulg2
U=u V0=438pulglb
PROBLEMA 7.+.'
n elemento en estado de cortante >uro est sometido a los esfuerzos xy G
7---l$F pulg2
como se muestra en la @gura. tilizando el crculo de Mohr
determine
aA 4os esfuerzos *ue act=an so$re un elemento colocado so$re una >endiente de 8F7?o$serve la @guraA
$A 4os esfuerzos >rinci>ales. Muestre todos los resultados en diagramas de elementosorientados de manera adecuada.
So!"#i$n
x G -
xy G 7--- >si
y G -
3
4=36.870
=tan1
, G 68.67-B G 8:.;6-B
! G 7--- >si
MEC12IC# DE S34ID5S I ,,
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ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
Punto D x1=Rcos16.26 =3840 >si
x
1y
1
=R se*16.26=1120>si
Punto DW x1=R cos16.26=3840 >si
x
1y
1
=R se*16.26=1120>si
Punto P1 2 p1 G 9-B p1 G 7/B
1 G ! G 7--- >si
Punto P2 2 p2 G 09-B p2 G 07/B
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