estacion chachapoyas
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Tabla Nº 32 ESTACION CHACHAPOYASPRECIPITACIÓN MAXIMA EN 24 H
Año/Mes enero febrero marzo abril mayo junio1995 39.1 10.8 38.7 90.3 17.6 22.51996 36.1 29.1 41.5 29.7 9.8 39.51997 36 74.2 45.5 46.7 22.1 13.61998 21.9 18 30.6 34.4 12.8 2.51999 28.2 31.5 14 5.7 15.4 222000 13.4 22.1 20.4 13.6 28.4 17.62001 8.2 30.8 17.7 12.5 16.96 2.72002 20.4 26.5 21.9 29.6 18.8 10.82003 26 22.5 23.1 16.2 22.7 4.52004 14.1 22.4 31.5 18.3 8.6 162005 6.5 23.6 19.8 17.8 29.3 1.82006 24.6 20.2 36.2 18.3 5 4.62007 21.9 9.5 29.3 13.5 15.8 1.62008 11.3 28.5 10.1 8 15.1 132009 18.3 53.9 23.5 48.3 5.6 22010 35.1 29.7 21.5 32.1 10.3 14.32011 *14.63 *17.75 *15.4 18.2 *13.81 *9.722012 26.3 64.6 21.4 20.4 21.8 37.7
max 39.1 74.2 45.5 90.3 29.3 39.5* Valores obtenidos de la estación indice(2002) por el método de regresión lineal
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20120
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
90.3
58.274.2
42.431.5 28.4
52.8
33.3 26.9 31.5 29.9
49.5
29.88
49.5 53.9
35.121
64.6
PRECIPITACIÓN MAXIMA 24 H
Años
Prec
ipita
ción
máx
ima
24 h
en
mm
enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
39.1
74.2
45.5
90.3
29.339.5
24.8 27.9 27.5
58.242.4
86.6
PRECIPITACIÓN MAXIMA 24 H
Meses
Prec
ipita
ción
máx
ima
24 h
en
mm
ESTACION CHACHAPOYASPRECIPITACIÓN MAXIMA EN 24 H
julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre Max5 3 17.1 55.5 29.6 86.6 90.3
8.6 13.6 22.2 58.2 35 34.6 58.24.5 23.6 27.5 7 23.5 46.7 74.20.5 12.3 9.8 15.6 42.4 4.2 42.46.3 15.4 15.5 12.8 11.3 17.5 31.52 6.4 20 2 8.2 17.3 28.4
8.5 2.9 11 52.8 13.7 10.9 52.88.3 4.2 12.5 33.3 14.1 24.8 33.32 16.9 13 19.9 20.5 26.9 26.9
11.4 7 13.8 17.3 19.3 18.4 31.52 12.2 16 29.9 18.1 20.2 29.9
13.8 2 8.4 49.5 21.3 14.3 49.521.4 27.9 9.5 29.88 20.8 28.2 29.883.5 8.3 23 49.5 24.16 33.88 49.58.6 7.4 3.8 36.3 14 5.8 53.9
24.8 1.2 8.6 7.7 12.5 14 35.1*8.44 5.7 11.5 19.6 9.8 21 21
1.6 7 11.9 48.1 20.4 10.9 64.624.8 27.9 27.5 58.2 42.4 86.6
* Valores obtenidos de la estación indice(2002) por el método de regresión lineal
grafica Nº 12
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20120
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
90.3
58.274.2
42.431.5 28.4
52.8
33.3 26.9 31.5 29.9
49.5
29.88
49.5 53.9
35.121
64.6
PRECIPITACIÓN MAXIMA 24 H
Años
Prec
ipita
ción
máx
ima
24 h
en
mm
Grafica nº 13
enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
39.1
74.2
45.5
90.3
29.339.5
24.8 27.9 27.5
58.242.4
86.6
PRECIPITACIÓN MAXIMA 24 H
Meses
Prec
ipita
ción
máx
ima
24 h
en
mm
Tabla Nº 33
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV - KOLMOGOROV
P Máx 24 h m P máx 24 h (x) P(x)=m/(N+1)90.3 1 21 0.05263
58.2 2 26.9 0.10526
74.2 3 28.4 0.1578942.4 4 29.88 0.2105331.5 5 29.9 0.2631628.4 6 31.5 0.31579
52.8 7 31.5 0.3684233.3 8 33.3 0.4210526.9 9 35.1 0.4736831.5 10 42.4 0.5263229.9 11 49.5 0.5789549.5 12 49.5 0.63158
29.88 13 52.8 0.6842149.5 14 53.9 0.7368453.9 15 58.2 0.7894735.1 16 64.6 0.8421121 17 74.2 0.89474
64.6 18 90.3 0.94737sumatoria 802.88
media= 44.6044
44.604444444444518.6023686734092
Tabla Nº 36
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON DISTRIBUCION GUMBEL
P Máx 24 h m P máx 24 h (x) P(x)=m/(N+1)90.3 1 21 0.0526358.2 2 26.9 0.10526
74.2 3 28.4 0.1578942.4 4 29.88 0.2105331.5 5 29.9 0.2631628.4 6 31.5 0.3157952.8 7 31.5 0.3684233.3 8 33.3 0.4210526.9 9 35.1 0.4736831.5 10 42.4 0.5263229.9 11 49.5 0.5789549.5 12 49.5 0.63158
29.88 13 52.8 0.6842149.5 14 53.9 0.7368453.9 15 58.2 0.7894735.1 16 64.6 0.8421121 17 74.2 0.89474
64.6 18 90.3 0.94737sumatoria 802.88
media 44.6044
media 44.6044
Desviación 18.6024
u 36.2334
α 14.5098
1
2
1
:
( )
1
0.45.
6. 0.78.
N
ii
N
ii
X
Donde
xx Media Aritmetica
N
x xS Desviación Estándar
N
u x S
S S
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON DISTRIBUCION LOG-NORMAL DE 2 PARÁMETROStabla nº 39
P Máx 24 h m P máx 24 h (x) P(x)=m/(N+1)90.3 1 21 0.0526358.2 2 26.9 0.1052674.2 3 28.4 0.1578942.4 4 29.88 0.2105331.5 5 29.9 0.2631628.4 6 31.5 0.3157952.8 7 31.5 0.3684233.3 8 33.3 0.4210526.9 9 35.1 0.4736831.5 10 42.4 0.5263229.9 11 49.5 0.5789549.5 12 49.5 0.63158
29.88 13 52.8 0.6842149.5 14 53.9 0.7368453.9 15 58.2 0.7894735.1 16 64.6 0.8421121 17 74.2 0.89474
64.6 18 90.3 0.94737sumatoria 802.88
media 44.6044
media 44.6044
Desviación 18.60240.16040.40043.7177
0.4171
1
2
1
:
( )
1
0.45.
6. 0.78.
N
ii
N
ii
X
Donde
xx Media Aritmetica
N
x xS Desviación Estándar
N
u x S
S S
2Y
yuY
1
2
1
2
2
2
:
( )
1
var
1. ( ) ( )2 1
(1 ) ( )
N
ii
N
ii
x
xv
yv
Y v
donde
xx Media Aritmetica
N
x xS Desviación Estándar
N
c Coeficientede iaciónx
xu Ln Media Aritmetica conY
c
Ln c Desviación Estándar conY
vc
1
2
1
2
2
2
:
( )
1
var
1. ( ) ( )2 1
(1 ) ( )
N
ii
N
ii
x
xv
yv
Y v
donde
xx Media Aritmetica
N
x xS Desviación Estándar
N
c Coeficientede iaciónx
xu Ln Media Aritmetica conY
c
Ln c Desviación Estándar conY
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV - KOLMOGOROV
Z=x-media/S F(Z) Δ=IF(Z)-P(x)I-1.26889 0.10224 0.04961
-0.95173 0.17062 0.06535
-0.87110 0.19185 0.03396-0.79154 0.21432 0.00379-0.79046 0.21463 0.04853-0.70445 0.24058 0.07521
-0.70445 0.24058 0.12784-0.60769 0.27170 0.14936-0.51093 0.30470 0.16898-0.11850 0.45283 0.073480.26317 0.60379 0.024840.26317 0.60379 0.027790.44057 0.67024 0.013970.49970 0.69136 0.045490.73085 0.76756 0.021911.07489 0.85879 0.016681.59096 0.94419 0.049452.45644 0.99298 0.04562
Desviacion
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON DISTRIBUCION GUMBEL
Δ=IG(y)-P(x) I-1.04986 0.05743 0.00479-0.64324 0.14917 0.04391
Y=(x-u)/α ( ) ( )yeG Y F X e
-0.53987 0.17982 0.02193-0.43787 0.21238 0.00185-0.43649 0.21283 0.05033-0.32622 0.25014 0.06565-0.32622 0.25014 0.11828-0.20216 0.29404 0.12702-0.07811 0.33917 0.134510.42500 0.52008 0.006240.91432 0.66979 0.090840.91432 0.66979 0.038211.14175 0.72669 0.042481.21756 0.74382 0.006981.51391 0.80248 0.013011.95499 0.86800 0.025892.61661 0.92955 0.034823.72620 0.97620 0.02884
Desviación
Tabla Nº 37
0.13451
si:α 0.05N 18
0.309
Δmax
Δcrit
Δcrit
:
0.05( )
Donde
Nivel de significancia
N Númerodedatos
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON DISTRIBUCION LOG-NORMAL DE 2 PARÁMETROS
Y=lnx F(Z)3.04452 -1.68094 0.046393.29213 -1.06263 0.143983.34639 -0.92712 0.176933.39719 -0.80026 0.211783.39786 -0.79859 0.212263.44999 -0.66842 0.251933.44999 -0.66842 0.251933.50556 -0.52965 0.298183.55820 -0.39819 0.345253.74715 0.07365 0.529363.90197 0.46028 0.677343.90197 0.46028 0.677343.96651 0.62145 0.732853.98713 0.67294 0.749514.06389 0.86461 0.806374.16821 1.12514 0.869744.30676 1.47113 0.929374.50314 1.96151 0.97509
tabla Nº 40
0.12844
si:α 0.05N 18
0.309Δmax < Δcrit
Información Confiable(Ajuste Bueno)
Δmax
Δs-k
Δcrit
y
Y
Y uZ
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV - KOLMOGOROV
(x-media)^2 Comparación557.16980 0.309 Ajuste bueno
313.44735 0.309 Ajuste bueno
262.58402 0.309 Ajuste bueno216.80926 0.309 Ajuste bueno216.22069 0.309 Ajuste bueno171.72646 0.309 Ajuste bueno
171.72646 0.309 Ajuste bueno127.79046 0.309 Ajuste bueno90.33446 0.309 Ajuste bueno4.85958 0.309 Ajuste bueno
23.96646 0.309 Ajuste bueno23.96646 0.309 Ajuste bueno67.16713 0.309 Ajuste bueno86.40735 0.309 Ajuste bueno
184.83913 0.309 Ajuste bueno399.82224 0.309 Ajuste bueno875.89691 0.309 Ajuste bueno
2088.08380 0.309 Ajuste bueno5882.81804
18.6024
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON DISTRIBUCION GUMBEL
(x-media)^2 Comparación557.16980 0.309 Ajuste bueno313.44735 0.309 Ajuste bueno
Δcrit
Δcrit
262.58402 0.309 Ajuste bueno216.80926 0.309 Ajuste bueno216.22069 0.309 Ajuste bueno171.72646 0.309 Ajuste bueno171.72646 0.309 Ajuste bueno127.79046 0.309 Ajuste bueno90.33446 0.309 Ajuste bueno4.85958 0.309 Ajuste bueno
23.96646 0.309 Ajuste bueno23.96646 0.309 Ajuste bueno67.16713 0.309 Ajuste bueno86.40735 0.309 Ajuste bueno
184.83913 0.309 Ajuste bueno399.82224 0.309 Ajuste bueno875.89691 0.309 Ajuste bueno
2088.08380 0.309 Ajuste bueno5882.81804
18.6024
Comparación Datos que se ajustan a una
distribución gumbelΔmax < Δcrit
( )
( )critico
critico
Ajuste Bueno Informaciónconfiable
Ajuste No Bueno Informaciónnoconfiable
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON DISTRIBUCION LOG-NORMAL DE 2 PARÁMETROS
Δ=IF(Z)-P(x) I (x-media)^2 Comparación0.00624 557.16980 0.309 Ajuste bueno0.03871 313.44735 0.309 Ajuste bueno0.01904 262.58402 0.309 Ajuste bueno0.00125 216.80926 0.309 Ajuste bueno0.05089 216.22069 0.309 Ajuste bueno0.06386 171.72646 0.309 Ajuste bueno0.11649 171.72646 0.309 Ajuste bueno0.12287 127.79046 0.309 Ajuste bueno0.12844 90.33446 0.309 Ajuste bueno0.00304 4.85958 0.309 Ajuste bueno0.09840 23.96646 0.309 Ajuste bueno0.04576 23.96646 0.309 Ajuste bueno0.04864 67.16713 0.309 Ajuste bueno0.01266 86.40735 0.309 Ajuste bueno0.01690 184.83913 0.309 Ajuste bueno0.02763 399.82224 0.309 Ajuste bueno0.03463 875.89691 0.309 Ajuste bueno0.02772 2088.08380 0.309 Ajuste bueno
5882.81804Desviación 18.6024
Δcrit
:
0.05( )
Donde
Nivel de significancia
N Númerodedatos
:
( )
( )critico
critico
si
Ajuste Bueno Informaciónconfiable
Ajuste NoBueno Informaciónnoconfiable
Tabla Nº 34
COMPARACIÓN
0.16898
si:α 0.05N 18
0.309Δmax < Δcrit
Información Confiable(Ajuste Bueno)
Δmax
Δcrit
Δcrit
:
0.05( )
Donde
Nivel de significancia
N Númerodedatos
1
2
1
:
( )
1
N
ii
N
ii
X
x xZ
SDonde
xx Media Aritmetica
N
x xS Desviación Estándar
N
Como la información es confiable,
entonces calculamos sus tiempos de retorno
:
( )
( )critico
critico
si
Ajuste Bueno Informaciónconfiable
Ajuste NoBueno Informaciónnoconfiable
Como la información es
confiable, entonces calculamos sus
tiempos de retorno
Como la información es
confiable, entonces calculamos sus
tiempos de retorno
Tabla Nº 35
TIEMPO DE RETORNO MEDIANTE DISTRIBUCIÓN NORMALTiempo de retorno 1/T Probabilidad
(Años)10 0.1 0.925 0.04 0.9650 0.02 0.9875 0.0133333333 0.986666666666667
100 0.01 0.99
P(X≤x)=F(Z)=1-(1/T)
Como la información es confiable,
entonces calculamos sus tiempos de retorno
.
:
X Z S x
Donde
x Media Aritmetica
S Desviación Estándar
Z Variable Normalizada
Tabla Nº 38
TIEMPO DE RETORNO MEDIANTE DISTRIBUCIÓN DE GUMBELTiempo de retorno 1/T Probabilidad
(Años)10 0.1 0.925 0.04 0.9650 0.02 0.9875 0.0133333333 0.986666666666667
100 0.01 0.99
Tabla Nº 41
P(X≤x)=G(Y)=1-(1/T)
TIEMPO DE RETORNO DISTRIBUCIÓN MEDIANTE LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS
Tiempo de retorno 1/T Probabilidad(Años)
10 0.1 0.925 0.04 0.9650 0.02 0.9875 0.0133333333 0.986666666666667
100 0.01 0.99
P(X≤x)=F(Z)=1-(1/T)
TIEMPO DE RETORNO MEDIANTE DISTRIBUCIÓN NORMAL
Despejando X (precipitacion más 24 h en mm)68.444339140689977.171352173279782.809038842630285.834041977598787.880025259954
TIEMPO DE RETORNO MEDIANTE DISTRIBUCIÓN DE GUMBEL
Y2.250367327312453.198534261445393.901938657935834.310784110753764.60014922677658
( )
" "
( ( )) ( )
( ( ))
( ( ( ))) ( )
( ( ( )))
( ( ( )))
Y
Y
e
e
Y
Y
G Y e
Aplicando Ln a ambosmiembros
Ln G Y Ln e
Ln G Y e
Ln Ln G Y Ln e
Ln Ln G Y Y
Y Ln Ln G Y
TIEMPO DE RETORNO DISTRIBUCIÓN MEDIANTE LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS
Despejando Y= ln(X)
4.230849459115714.418713696079124.540074773508614.60519326292084.6492366356927
y
Y
Y uZ
1
2
1
2
2
2
:
ln
( )
1
var
1. ( ) ( )2 1
(1 ) ( )
N
ii
N
ii
x
xv
yv
Y v
Donde
Y x
xx Media Aritmetica
N
x xS Desviación Estándar
N
c Coeficientede iaciónx
xu Ln Media Aritmetica conY
c
Ln c Desviación Estándar conY
TIEMPO DE RETORNO MEDIANTE DISTRIBUCIÓN DE GUMBEL
despejando X(precipitación máx 24 h en mm)68.885865426553782.643623107241892.849913677051398.7821988751888102.980842599383
1
2
1
.
:
( )
10.45.
6.
N
ii
N
ii
X Y u
Donde
xx Media Aritmetica
N
x xS Desviación Estándar
Nu x S
S
TIEMPO DE RETORNO DISTRIBUCIÓN MEDIANTE LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS
despejando X(precipitación máx 24 h en mm)
68.775629452661582.989466995844
93.6978059712461100.002307719898104.505179596439
Grafica nº 14
1.5 15 15050
60
70
80
90
100
110
Dist. Normal Dist. Gumbel
Dist. Log-Normal 2 parámetros
Tiempo de Retorno (años)
Prec
ipit
ació
n M
áx e
n 24
h (m
m)
1.5 15 15050
60
70
80
90
100
110
Dist. Normal Dist. Gumbel
Dist. Log-Normal 2 parámetros
Tiempo de Retorno (años)
Prec
ipit
ació
n M
áx e
n 24
h (m
m)
1.5 15 15050
60
70
80
90
100
110
Dist. Normal Dist. Gumbel
Dist. Log-Normal 2 parámetros
Tiempo de Retorno (años)
Prec
ipit
ació
n M
áx e
n 24
h (m
m)
Grafica nº 14
1.5 15 15050
60
70
80
90
100
110
Dist. Normal Dist. Gumbel
Dist. Log-Normal 2 parámetros
Tiempo de Retorno (años)
Prec
ipit
ació
n M
áx e
n 24
h (m
m)
1.5 15 15050
60
70
80
90
100
110
Dist. Normal Dist. Gumbel
Dist. Log-Normal 2 parámetros
Tiempo de Retorno (años)
Prec
ipit
ació
n M
áx e
n 24
h (m
m)
1.5 15 15050
60
70
80
90
100
110
Dist. Normal Dist. Gumbel
Dist. Log-Normal 2 parámetros
Tiempo de Retorno (años)
Prec
ipit
ació
n M
áx e
n 24
h (m
m)
1.5 15 15050
60
70
80
90
100
110
Dist. Normal Dist. Gumbel
Dist. Log-Normal 2 parámetros
Tiempo de Retorno (años)
Prec
ipit
ació
n M
áx e
n 24
h (m
m)
1.5 15 15050
60
70
80
90
100
110
Dist. Normal Dist. Gumbel
Dist. Log-Normal 2 parámetros
Tiempo de Retorno (años)
Prec
ipit
ació
n M
áx e
n 24
h (m
m)
1.5 15 15050
60
70
80
90
100
110
Dist. Normal Dist. Gumbel
Dist. Log-Normal 2 parámetros
Tiempo de Retorno (años)
Prec
ipit
ació
n M
áx e
n 24
h (m
m)
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