estacion chachapoyas

Tabla Nº 32 ESTACION CHACHAPOYASPRECIPITACIÓN MAXIMA EN 24 H

Año/Mes enero febrero marzo abril mayo junio1995 39.1 10.8 38.7 90.3 17.6 22.51996 36.1 29.1 41.5 29.7 9.8 39.51997 36 74.2 45.5 46.7 22.1 13.61998 21.9 18 30.6 34.4 12.8 2.51999 28.2 31.5 14 5.7 15.4 222000 13.4 22.1 20.4 13.6 28.4 17.62001 8.2 30.8 17.7 12.5 16.96 2.72002 20.4 26.5 21.9 29.6 18.8 10.82003 26 22.5 23.1 16.2 22.7 4.52004 14.1 22.4 31.5 18.3 8.6 162005 6.5 23.6 19.8 17.8 29.3 1.82006 24.6 20.2 36.2 18.3 5 4.62007 21.9 9.5 29.3 13.5 15.8 1.62008 11.3 28.5 10.1 8 15.1 132009 18.3 53.9 23.5 48.3 5.6 22010 35.1 29.7 21.5 32.1 10.3 14.32011 *14.63 *17.75 *15.4 18.2 *13.81 *9.722012 26.3 64.6 21.4 20.4 21.8 37.7

max 39.1 74.2 45.5 90.3 29.3 39.5* Valores obtenidos de la estación indice(2002) por el método de regresión lineal

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

90.3

58.274.2

42.431.5 28.4

52.8

33.3 26.9 31.5 29.9

49.5

29.88

49.5 53.9

35.121

64.6

PRECIPITACIÓN MAXIMA 24 H

Años

Prec

ipita

ción

máx

ima

24 h

en

mm

enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

39.1

74.2

45.5

90.3

29.339.5

24.8 27.9 27.5

58.242.4

86.6


Meses

Prec

ipita

ción

máx

ima

24 h

en

mm

ESTACION CHACHAPOYASPRECIPITACIÓN MAXIMA EN 24 H

julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre Max5 3 17.1 55.5 29.6 86.6 90.3

8.6 13.6 22.2 58.2 35 34.6 58.24.5 23.6 27.5 7 23.5 46.7 74.20.5 12.3 9.8 15.6 42.4 4.2 42.46.3 15.4 15.5 12.8 11.3 17.5 31.52 6.4 20 2 8.2 17.3 28.4

8.5 2.9 11 52.8 13.7 10.9 52.88.3 4.2 12.5 33.3 14.1 24.8 33.32 16.9 13 19.9 20.5 26.9 26.9

11.4 7 13.8 17.3 19.3 18.4 31.52 12.2 16 29.9 18.1 20.2 29.9

13.8 2 8.4 49.5 21.3 14.3 49.521.4 27.9 9.5 29.88 20.8 28.2 29.883.5 8.3 23 49.5 24.16 33.88 49.58.6 7.4 3.8 36.3 14 5.8 53.9

24.8 1.2 8.6 7.7 12.5 14 35.1*8.44 5.7 11.5 19.6 9.8 21 21

1.6 7 11.9 48.1 20.4 10.9 64.624.8 27.9 27.5 58.2 42.4 86.6

* Valores obtenidos de la estación indice(2002) por el método de regresión lineal

grafica Nº 12

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

90.3

58.274.2

42.431.5 28.4

52.8

33.3 26.9 31.5 29.9

49.5

29.88

49.5 53.9

35.121

64.6


Años

Prec

ipita

ción

máx

ima

24 h

en

mm

Grafica nº 13

enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

39.1

74.2

45.5

90.3

29.339.5

24.8 27.9 27.5

58.242.4

86.6


Meses

Prec

ipita

ción

máx

ima

24 h

en

mm

Tabla Nº 33

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV - KOLMOGOROV

P Máx 24 h m P máx 24 h (x) P(x)=m/(N+1)90.3 1 21 0.05263

58.2 2 26.9 0.10526

74.2 3 28.4 0.1578942.4 4 29.88 0.2105331.5 5 29.9 0.2631628.4 6 31.5 0.31579

52.8 7 31.5 0.3684233.3 8 33.3 0.4210526.9 9 35.1 0.4736831.5 10 42.4 0.5263229.9 11 49.5 0.5789549.5 12 49.5 0.63158

29.88 13 52.8 0.6842149.5 14 53.9 0.7368453.9 15 58.2 0.7894735.1 16 64.6 0.8421121 17 74.2 0.89474

64.6 18 90.3 0.94737sumatoria 802.88

media= 44.6044

44.604444444444518.6023686734092

Tabla Nº 36

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON DISTRIBUCION GUMBEL

P Máx 24 h m P máx 24 h (x) P(x)=m/(N+1)90.3 1 21 0.0526358.2 2 26.9 0.10526

74.2 3 28.4 0.1578942.4 4 29.88 0.2105331.5 5 29.9 0.2631628.4 6 31.5 0.3157952.8 7 31.5 0.3684233.3 8 33.3 0.4210526.9 9 35.1 0.4736831.5 10 42.4 0.5263229.9 11 49.5 0.5789549.5 12 49.5 0.63158

29.88 13 52.8 0.6842149.5 14 53.9 0.7368453.9 15 58.2 0.7894735.1 16 64.6 0.8421121 17 74.2 0.89474

64.6 18 90.3 0.94737sumatoria 802.88

media 44.6044

media 44.6044

Desviación 18.6024

u 36.2334

α 14.5098

1

2

1

:

( )

1

0.45.

6. 0.78.

N

ii

N

ii

X

Donde

xx Media Aritmetica

N

x xS Desviación Estándar

N

u x S

S S

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON DISTRIBUCION LOG-NORMAL DE 2 PARÁMETROStabla nº 39

P Máx 24 h m P máx 24 h (x) P(x)=m/(N+1)90.3 1 21 0.0526358.2 2 26.9 0.1052674.2 3 28.4 0.1578942.4 4 29.88 0.2105331.5 5 29.9 0.2631628.4 6 31.5 0.3157952.8 7 31.5 0.3684233.3 8 33.3 0.4210526.9 9 35.1 0.4736831.5 10 42.4 0.5263229.9 11 49.5 0.5789549.5 12 49.5 0.63158

29.88 13 52.8 0.6842149.5 14 53.9 0.7368453.9 15 58.2 0.7894735.1 16 64.6 0.8421121 17 74.2 0.89474

64.6 18 90.3 0.94737sumatoria 802.88

media 44.6044

media 44.6044

Desviación 18.60240.16040.40043.7177

0.4171

1

2

1

:

( )

1

0.45.

6. 0.78.

N

ii

N

ii

X

Donde

xx Media Aritmetica

N


N

u x S

S S

2Y

yuY

1

2

1

2

2

2

:

( )

1

var

1. ( ) ( )2 1

(1 ) ( )

N

ii

N

ii

x

xv

yv

Y v

donde

xx Media Aritmetica

N


N

c Coeficientede iaciónx

xu Ln Media Aritmetica conY

c

Ln c Desviación Estándar conY

vc

1

2

1

2

2

2

:

( )

1

var

1. ( ) ( )2 1

(1 ) ( )

N

ii

N

ii

x

xv

yv

Y v

donde

xx Media Aritmetica

N


N



c



Z=x-media/S F(Z) Δ=IF(Z)-P(x)I-1.26889 0.10224 0.04961

-0.95173 0.17062 0.06535

-0.87110 0.19185 0.03396-0.79154 0.21432 0.00379-0.79046 0.21463 0.04853-0.70445 0.24058 0.07521

-0.70445 0.24058 0.12784-0.60769 0.27170 0.14936-0.51093 0.30470 0.16898-0.11850 0.45283 0.073480.26317 0.60379 0.024840.26317 0.60379 0.027790.44057 0.67024 0.013970.49970 0.69136 0.045490.73085 0.76756 0.021911.07489 0.85879 0.016681.59096 0.94419 0.049452.45644 0.99298 0.04562

Desviacion


Δ=IG(y)-P(x) I-1.04986 0.05743 0.00479-0.64324 0.14917 0.04391

Y=(x-u)/α ( ) ( )yeG Y F X e

-0.53987 0.17982 0.02193-0.43787 0.21238 0.00185-0.43649 0.21283 0.05033-0.32622 0.25014 0.06565-0.32622 0.25014 0.11828-0.20216 0.29404 0.12702-0.07811 0.33917 0.134510.42500 0.52008 0.006240.91432 0.66979 0.090840.91432 0.66979 0.038211.14175 0.72669 0.042481.21756 0.74382 0.006981.51391 0.80248 0.013011.95499 0.86800 0.025892.61661 0.92955 0.034823.72620 0.97620 0.02884

Desviación

Tabla Nº 37

0.13451

si:α 0.05N 18

0.309

Δmax

Δcrit

Δcrit

:

0.05( )

Donde

Nivel de significancia

N Númerodedatos

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON DISTRIBUCION LOG-NORMAL DE 2 PARÁMETROS

Y=lnx F(Z)3.04452 -1.68094 0.046393.29213 -1.06263 0.143983.34639 -0.92712 0.176933.39719 -0.80026 0.211783.39786 -0.79859 0.212263.44999 -0.66842 0.251933.44999 -0.66842 0.251933.50556 -0.52965 0.298183.55820 -0.39819 0.345253.74715 0.07365 0.529363.90197 0.46028 0.677343.90197 0.46028 0.677343.96651 0.62145 0.732853.98713 0.67294 0.749514.06389 0.86461 0.806374.16821 1.12514 0.869744.30676 1.47113 0.929374.50314 1.96151 0.97509

tabla Nº 40

0.12844

si:α 0.05N 18

0.309Δmax < Δcrit

Información Confiable(Ajuste Bueno)

Δmax

Δs-k

Δcrit

y

Y

Y uZ


(x-media)^2 Comparación557.16980 0.309 Ajuste bueno

313.44735 0.309 Ajuste bueno

262.58402 0.309 Ajuste bueno216.80926 0.309 Ajuste bueno216.22069 0.309 Ajuste bueno171.72646 0.309 Ajuste bueno



184.83913 0.309 Ajuste bueno399.82224 0.309 Ajuste bueno875.89691 0.309 Ajuste bueno

2088.08380 0.309 Ajuste bueno5882.81804

18.6024


(x-media)^2 Comparación557.16980 0.309 Ajuste bueno313.44735 0.309 Ajuste bueno

Δcrit

Δcrit

262.58402 0.309 Ajuste bueno216.80926 0.309 Ajuste bueno216.22069 0.309 Ajuste bueno171.72646 0.309 Ajuste bueno171.72646 0.309 Ajuste bueno127.79046 0.309 Ajuste bueno90.33446 0.309 Ajuste bueno4.85958 0.309 Ajuste bueno


184.83913 0.309 Ajuste bueno399.82224 0.309 Ajuste bueno875.89691 0.309 Ajuste bueno

2088.08380 0.309 Ajuste bueno5882.81804

18.6024

Comparación Datos que se ajustan a una

distribución gumbelΔmax < Δcrit

( )

( )critico

critico

Ajuste Bueno Informaciónconfiable

Ajuste No Bueno Informaciónnoconfiable

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON DISTRIBUCION LOG-NORMAL DE 2 PARÁMETROS

Δ=IF(Z)-P(x) I (x-media)^2 Comparación0.00624 557.16980 0.309 Ajuste bueno0.03871 313.44735 0.309 Ajuste bueno0.01904 262.58402 0.309 Ajuste bueno0.00125 216.80926 0.309 Ajuste bueno0.05089 216.22069 0.309 Ajuste bueno0.06386 171.72646 0.309 Ajuste bueno0.11649 171.72646 0.309 Ajuste bueno0.12287 127.79046 0.309 Ajuste bueno0.12844 90.33446 0.309 Ajuste bueno0.00304 4.85958 0.309 Ajuste bueno0.09840 23.96646 0.309 Ajuste bueno0.04576 23.96646 0.309 Ajuste bueno0.04864 67.16713 0.309 Ajuste bueno0.01266 86.40735 0.309 Ajuste bueno0.01690 184.83913 0.309 Ajuste bueno0.02763 399.82224 0.309 Ajuste bueno0.03463 875.89691 0.309 Ajuste bueno0.02772 2088.08380 0.309 Ajuste bueno

5882.81804Desviación 18.6024

Δcrit

:

0.05( )

Donde


N Númerodedatos

:

( )

( )critico

critico

si


Ajuste NoBueno Informaciónnoconfiable

Tabla Nº 34

COMPARACIÓN

0.16898

si:α 0.05N 18

0.309Δmax < Δcrit

Información Confiable(Ajuste Bueno)

Δmax

Δcrit

Δcrit

:

0.05( )

Donde


N Númerodedatos

1

2

1

:

( )

1

N

ii

N

ii

X

x xZ

SDonde

xx Media Aritmetica

N


N

Como la información es confiable,

entonces calculamos sus tiempos de retorno

:

( )

( )critico

critico

si


Ajuste NoBueno Informaciónnoconfiable

Como la información es

confiable, entonces calculamos sus

tiempos de retorno

Tabla Nº 35

TIEMPO DE RETORNO MEDIANTE DISTRIBUCIÓN NORMALTiempo de retorno 1/T Probabilidad

(Años)10 0.1 0.925 0.04 0.9650 0.02 0.9875 0.0133333333 0.986666666666667

100 0.01 0.99

P(X≤x)=F(Z)=1-(1/T)

Como la información es confiable,

entonces calculamos sus tiempos de retorno

.

:

X Z S x

Donde

x Media Aritmetica

S Desviación Estándar

Z Variable Normalizada

Tabla Nº 38

TIEMPO DE RETORNO MEDIANTE DISTRIBUCIÓN DE GUMBELTiempo de retorno 1/T Probabilidad

(Años)10 0.1 0.925 0.04 0.9650 0.02 0.9875 0.0133333333 0.986666666666667

100 0.01 0.99

Tabla Nº 41

P(X≤x)=G(Y)=1-(1/T)

TIEMPO DE RETORNO DISTRIBUCIÓN MEDIANTE LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS

Tiempo de retorno 1/T Probabilidad(Años)

10 0.1 0.925 0.04 0.9650 0.02 0.9875 0.0133333333 0.986666666666667

100 0.01 0.99

P(X≤x)=F(Z)=1-(1/T)

TIEMPO DE RETORNO MEDIANTE DISTRIBUCIÓN NORMAL

Despejando X (precipitacion más 24 h en mm)68.444339140689977.171352173279782.809038842630285.834041977598787.880025259954

TIEMPO DE RETORNO MEDIANTE DISTRIBUCIÓN DE GUMBEL

Y2.250367327312453.198534261445393.901938657935834.310784110753764.60014922677658

( )

" "

( ( )) ( )

( ( ))

( ( ( ))) ( )

( ( ( )))

( ( ( )))

Y

Y

e

e

Y

Y

G Y e

Aplicando Ln a ambosmiembros

Ln G Y Ln e

Ln G Y e

Ln Ln G Y Ln e

Ln Ln G Y Y

Y Ln Ln G Y


Despejando Y= ln(X)

4.230849459115714.418713696079124.540074773508614.60519326292084.6492366356927

y

Y

Y uZ

1

2

1

2

2

2

:

ln

( )

1

var

1. ( ) ( )2 1

(1 ) ( )

N

ii

N

ii

x

xv

yv

Y v

Donde

Y x

xx Media Aritmetica

N


N



c


TIEMPO DE RETORNO MEDIANTE DISTRIBUCIÓN DE GUMBEL

despejando X(precipitación máx 24 h en mm)68.885865426553782.643623107241892.849913677051398.7821988751888102.980842599383

1

2

1

.

:

( )

10.45.

6.

N

ii

N

ii

X Y u

Donde

xx Media Aritmetica

N


Nu x S

S


despejando X(precipitación máx 24 h en mm)

68.775629452661582.989466995844

93.6978059712461100.002307719898104.505179596439

Grafica nº 14

1.5 15 15050

60

70

80

90

100

110

Dist. Normal Dist. Gumbel

Dist. Log-Normal 2 parámetros

Tiempo de Retorno (años)

Prec

ipit

ació

n M

áx e

n 24

h (m

m)

1.5 15 15050

60

70

80

90

100

110




Prec

ipit

ació

n M

áx e

n 24

h (m

m)

Grafica nº 14

1.5 15 15050

60

70

80

90

100

110




Prec

ipit

ació

n M

áx e

n 24

h (m

m)

1.5 15 15050

60

70

80

90

100

110




Prec

ipit

ació

n M

áx e

n 24

h (m

m)

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