elipses

ELIPSESELIPSES

ELIPSE

La elipse se encuentra en todo lo que nos rodea, desde los objetos estelares…

hasta en las rodajas de chorizo.

ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos llamados focos (F1 y F2) es siempre la misma.

ELIPSE

¿Cómo dibujar una elipse?

ELIPSE

La ecuación de la elipse con focos en los puntos F1(-c, 0) y F2(c, 0), eje mayor 2a, y eje menor 2b, viene dada por: 

ELIPSE

Si P(x, y) es un punto que pertenece a la elipse considerada, se tiene que, de acuerdo a la definición:

donde F(-c, 0), F´(c, 0) y P(x,y) Desarrollamos la expresión:

Pasamos la primera raíz al otro miembro y elevamos al cuadrado. Simplificando queda:

Volvemos a elevar al cuadrado:

ELIPSE

Se reduce:

Recordando que, por Pitágoras,y dividiendo todo por entonces queda

ELIPSE

Elementos de la elipse:

La distancia focal es el segmento F1F2, cuya longitud es 2c.

El semieje mayor a es la mitad del segmento AB. Fijaos en que 2a= d(A,F1) + d(A,F2) = d(A,B)

k=2a se llama constante de la elipse. El semieje menor b es la mitad del segmento CD.

ELIPSE

Excentricidad de la elipse es el cociente c/a. Cuanto mayor es la distancia entre los focos (2c), mayor es la excentricidad.

• Si la excentricidad es cercana a 0, se asemeja a un círculo.• Si es cercana a 1, la elipse es larga y delgada.

ELIPSE

Las órbitas de los planetas son elípticas. La excentricidad de la órbita de la Tierra es muy pequeña (menor de 0.2), de manera que la órbita es casi circular. La órbita de Plutón es la más excéntrica (cercana a 0.25).

Muchos cometas tienen órbitas extremadamente excéntricas. Por ejemplo, el cometa Halley , ¡tiene una excentricidad orbital de casi 0.97!