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CONTROL DE ROBOTS Y SISTEMAS SENSORIALES

EJERCICIOS DE CINEMATICA DE ROBOTS

SOLUCIONES

EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

El robot Mitsubishi PA-10 de la figura 2.1 es un robot de investigación redundante

con 7 grados de libertad. El eje de rotación S3 está denominado por el fabricante

como "eje redundante". La intención de este eje es dotar al brazo de una posibilidad

de movimiento para resolver situaciones donde el brazo está restringido o bien

puntos críticos en los que el determinante de la matriz Jacobiana se anula.

2.a) Considere que el eje S3 no tiene movimiento. Coloque los sistemas D-H,

teniendo en cuenta el sentido de giro positivo indicado en el manual del fabricante.

La posición inicial del brazo (q=(q1=0, q2=0, q3=0, q4=0, q5=0, q6=0, q7=0)) debe

ser tal que éste se encuentre en la posición indicada en la figura 2.2.

Nota: Existe más de una manera de colocar los SR para conseguir una solución

válida.

2b) Rellene la siguiente tabla de parámetros D-H.

Eslabón !i di ai "i

1 !1 0,315 0 -#/2

2 !2-#/2 0 0,45 0

3 0 0 0 0

4 !3 0 0 -#/2

5 !4 0,5 0 #/2

6 !5-#/2 0 0 #/2

7 !6 0,08 0 0

2c) Si todas las variables articulares son nulas. ¿Qué valor tiene la matriz

homogénea 0A6?

Ponemos también los valores de las matrices de transformación intermedias: A01 =

1.0000 0 0 0 0 0.0000 1.0000 0

0 -1.0000 0.0000 0.3150 0 0 0 1.0000

A12 =

0.0000 1.0000 0 0.0000 -1.0000 0.0000 0 -0.4500

0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000

A23 =

1.0000 0 0 0 0 0.0000 1.0000 0

0 -1.0000 0.0000 0 0 0 0 1.0000

A34 =

1.0000 0 0 0 0 0.0000 -1.0000 0

0 1.0000 0.0000 0.5000 0 0 0 1.0000

A45 =

0.0000 0.0000 -1.0000 0 -1.0000 0.0000 -0.0000 0

0 1.0000 0.0000 0 0 0 0 1.0000

A56 =

1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0

0 0 1.0000 0.0800 0 0 0 1.0000

A06 =

-1.0000 0.0000 -0.0000 0.5000 -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 -1.0000 0.6850 0 0 0 1.0000

2.a) Considere ahora la rotaciónque el eje S3 no tiene movimiento. Coloque los

sistemas D-H, teniendo en cuenta el sentido de giro positivo indicado en el manual

del fabricante. La posición inicial con todas las variables articulares nulas debe ser

la mostrada en la figura 2.2. Rellene la tabla de parámetros D-H.

Eslabón !i di ai "i

1 !1 0,315 0 #/2

2 !2 0 0 -#/2

3 !3 0,45 0 -#/2

4 !4-#/2 0 0 -#/2

5 !5 0,5 0 #/2

6 !6-#/2 0 0 #/2

7 !7 0,08 0 0

2e) Si todas las variables articulares son nulas ¿Qué valor tiene la matriz homogénea 0A7?

A01 =

1.0000 0 0 0 0 0.0000 -1.0000 0

0 1.0000 0.0000 0.3150 0 0 0 1.0000

A12 = 1.0000 0 0 0

0 0.0000 1.0000 0 0 -1.0000 0.0000 0

0 0 0 1.0000

A23 = 1.0000 0 0 0

0 0.0000 1.0000 0 0 -1.0000 0.0000 0.4500

0 0 0 1.0000

A34 = 0.0000 0.0000 1.0000 0

-1.0000 0.0000 0.0000 0 0 -1.0000 0.0000 0

0 0 0 1.0000

A45 = 1.0000 0 0 0

0 0.0000 -1.0000 0 0 1.0000 0.0000 0.5000

0 0 0 1.0000

A56 = 0.0000 0.0000 -1.0000 0

-1.0000 0.0000 -0.0000 0 0 1.0000 0.0000 0

0 0 0 1.0000

A67 = 1.0000 0 0 0

0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0.0800

0 0 0 1.0000

A07 = -1.0000 0.0000 -0.0000 0.5000

-0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 0.6850

0 0 0 1.0000

Si, por ejemplo, hacemos q = (pi/2 0 0 0 0 0 0 0), entonces: A07 = -0.0000 -1.0000 -0.0000 -0.0000

-1.0000 0.0000 -0.0000 0.5000 0.0000 0.0000 -1.0000 0.6850

0 0 0 1.0000

EJERCICIO 3

Siguiendo el criterio de Denavit-Hartenberg situar gráficamente los Sistemas de

Coordenadas de cada eslabón e indicar los parámetros de Denavit-Hartenberg del

robot ADEPT COBRA 600 de 4 grados de libertad.

Eslabón !i di ai "i

1 !1 l1 l2 0

2 !2 0 l3 0

3 0 d3 0 #

4 !4 0 0 0

EJERCICIO 4 Un robot tipo Stanford se ha movido a las posiciones que se muestran en la figura.

Las variables de articulación en esta posición son:

q=[ 90º, -120º, 22cm, 0º, 70º, 90º]

Establecer el sistema de coordenadas del elemento ortogonal (xi,yi,zi) para

i=1,2...,6 para este brazo y completar la tabla.

Eslabón !i di ai "i

1 !1 l1 0 -#/2

2 !2+#/3 -l2 0 #/2

3 0 d3 0 0

4 !4 0 0 -#/2

5 !5-#/2 0 0 -#/2

6 !3 -l3 0 0

EJERCICIO 5

En base a la representación de Denavit-Hartenberg situar gráficamente los Sistemas de

Coordenadas de cada eslabón e indicar los parámetros de Denavit-Hartenberg del

siguiente robot ABB IRB140 con 6 grados de libertad.

Eslabón !i di ai "i

1 q1 0,352 70 -#/2

2 q2-#/2 0,360 0 #/2

3 q3 0,380 0 #/2

4 q4 0,380 0 0

5 q5 0 0 -#/2

6 q6 0,065 0 0

EJERCICIO 6

El robot SCALPP de la figura es un robot de investigación para aplicaciones médicas

basado en un hombro SCARA dotado de una muñeca particular de configuración no-

esférica. La razón de ser de esta configuración especial es intentar salvar las

singularidades cinemáticas de las muñecas esféricas, tan perjudiciales en aplicaciones

médicas. A partir de la representación alámbrica de la figura, dibujar los sistemas DH y

obtener los parámetros DH del robot SCALPP.

Eslabón !i di ai "i

1 0 q1 0 0

2 q2 0 A3 0

3 q3 0 A4 0

4 q4 -D4 0 -#/2

5 q5+#/2 0 A6 -#/2

6 q6 0 A7 0

EJERCICIO 7

El robot IRB 840A de ABB es un robot porticado de grandes dimensiones. A partir de

la figura, dibujar los sistemas de denavit y obtener sus parámetros.

Eslabón !i di ai "i

1 0 L1 q1 -#/2

2 0 q2 0 -#/2

3 0 q3 0 0

4 q4 0 0 0

EJERCICIO 8

Siguiendo el criterio de Denavit-Hartenberg situar gráficamente los Sistemas de

Coordenadas de cada eslabón e indicar los parámetros de Denavit-Hartenberg del robot

de 3 eslabones PPP de la figura.

Eslabón !i di ai "i

1 #/2 0 q1 0

2 0 0 q2 0

3 0 L2 L1 0

EJERCICIO 9

El robot FANUC 420iA es un robot de 4GDL pero con la particularidad de que dispone

de 5 articulaciones. En la figura se observa que la articulación 4 depende de las

articulaciones 2 y 3 mediante un paralelogramo articulado, de tal forma que el efector

final del robot siempre se encuentra perpendicular al suelo. Considerando al robot como

un manipulador de 5 GDL, dibujar el esquema alámbrico de este robot, colocar los

sistemas de referencia de D-H y rellenar la tabla de los parámetros de D-H, teniendo en

cuenta que sólo existirán 4 variables articulares (q1,q2,q3,q4), de forma que la fila

cuarta de la tabla no contendrá una variable independiente, sino una relación entre las

variables anteriores. Obtener dicha relación estudiando la disposición de los vectores

x1, x2 y x3 en diferentes posiciones del robot.

Solución:

Debe notarse que en la figura siguiente existen dos paralelogramos articulados, unidos

por una pieza rígida que gira loca sobre el codo del robot. De esta manera, la recta A es

paralela a la recta B. La recta B y la recta C forman un ángulo constante. Por otra parte,

la recta C y la D son paralelas. En consecuencia, la recta A y la D forman un ángulo

constante, con lo que se consigue que el actuador montado sobre el extremo del brazo

mantenga un ángulo contante con la base del robot. Este sistema, por otra parte, limita

bastante el espacio de trabajo del robot.

Se puede deducir fácilmente que

q4=q2+q3,

siendo q4 la articulación restringida por el paralelogramo articulado.

En la figura siguiente se muestran una posible solución para la colocación de los

sistemas D-H.

La tabla de parámetros D-H queda, por tanto:

Eslabón !i "i ai di

1 q1 L1 L2 -#/2

2 q2-#/2 0 L3 0

3 q3+#/2 0 L4 0

4 q2+q3 0 L5 -#/2

5 q4 L6 0 0

Si ponemos:

L1 = 1m, L2=0.2m, L3=1m, L4=1m, L5= 0.1m, L6=0.1m.

si q=(q1, q2, q3, q4)=(0, 0, 0, 0), entonces, la matriz 0A4 queda:

A04 = 1.0000 0 0 1.3000

0 -1.0000 0.0000 -0.0000

0 -0.0000 -1.0000 1.9000

0 0 0 1.0000

si q=(q1, q2, q3, q4)=(0, 45º, 0, 0), entonces, la matriz 0A4 queda:

A04 0 -0.0000 -1.0000 1.5142

0.0000 -1.0000 0.0000 0.0000

-1.0000 -0.0000 0.0000 0.9000

0 0 0 1.0000

Resolver el problema cinemático inverso para la posición de la muñeca del robot

PUMA 560. En la figura se observa un dibujo del PUMA 560 y un esquema alámbrico

del mismo. Suponiendo conocida la posición del punto muñeca, se pide resolver la

cinemática inversa para las tres primeras articulaciones. El ejercicio debe considerar los

codos que aparecen en el robot (marcados en la figura) y las posibles múltiples

soluciones.

Asignar los sistemas de referencia DH de los siguientes robots de tres grados con

configuraciones ( RRP, RRR y PRR).

Asignar los sistemas de referencia DH del siguiente robot de tres grados de libertad

(RRP), y obtener sus parámetros DH.

80º

120º