ejercicios de cinematica, mov. curvilieno, mov, circular, cinetica - seg. ley de newton.docx p2

7/24/2019 Ejercicios de Cinematica, Mov. Curvilieno, Mov, Circular, Cinetica - Seg. Ley de Newton.docx p2

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Departamento Acadmico De Ingeniera Civil

TEMA: CINEMATICA DE LA PARTICULA LECTURA N: 01NOTA:

EJERCICIO 03:

Se muestra una grfica de la

aceleracin contra el tiempo para una

partcula. Estime la posicin de la

partcula cuando t=3 segundos si esta

parte de x=1m con una rapidez de Vo =

0m/s.

SOLUCION:

Posicin inicial x0 = 1m

Velocidad inicial v0= 0m/s

tiempo inicial t0 = 0s

Para t = 3s x = ? a = 30 m/s2

Partiendo con la aceleracin tenemos:

Integrando

Para t = 3sm/s

Ahora partiendo de la velocidad

Integrando

Para t = 3s


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Departamento Acadmico de Ingeniera Civil

TEMA: CINEMTICA DE LA PARTCULA MAPA N:NOTA

ALUMNO: GRUPO N 2 CLAVE:

CURSO: DINAMICA FECHA: 28-02-2011 G.HORARIO: 16 A CODIGO:

2.2.22. Construya un arreglo de transformacin de coordenadas de i,j a b1,b2 y exprese el vector p=3i+4j entrminos de b1, b2para =53. Los vectores unitarios b1,b2estn asignados a la barra basculante.

SOLUCION:

Ejes coordenados: Vector p= 3i+4j ,

La expresin cartesiana del vector p en los ejes coordenados i , j es p=3i+4j.

|p| = |p|= 5

Del grfico 2:

El vector est ubicado sobre el eje b1,

Segn el sentido del vector, la expresin del vector en coordenadas b1,b2es:

p = (-5b1+0b2)

p=-5 b1


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TEMA: CINEMATICA DE LA PARTICULA MAPA N: NOTA


2.2.28. Un lanzador de sandas est diseado para lanzar estos frutos a corta distancia con objeto de medir la

capacidad de las sandas de resistir al manejo rudo durante el embarque. Si una sanda se lanza a un ngulo de45 y tiene que aterrizar a 10 pies sobre una pendiente de 35. A qu rapidez debe lanzarse la sanda?

SOLUCION:

En el eje Y: (

Calculando la posicin:

Del grfico: /

.(I)

En el eje X

Para: x / .(II)

Reemplazando (II) en (I)


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ALUMNO: INFANTE VALDIVIA Marlon Orlando CLAVE: 2.3

CURSO: DINAMICA FECHA: 21-02-2011 G.HORARIO: 16 A CODIGO: 084534-B

2.2.4. Encuentre x = (0) tal que x = (2.5) = 0 m/s para una partcula cuya aceleracin est dada enseguida.

SOLUCION:

Sabemos que la aceleracin se puede expresar en funcin de la velocidad con respecto al tiempo:

=

De esta ecuacin podemos sealar que:

Como el tiempo inicial (t0) es cero, la ecuacin adopta la siguiente forma:

Segn la grfica a vs t del ejercicio, la aceleracin de la partcula es constante y tiene un valor de 50 m/s2. Entonces,

como a=50m/s2, reemplazamos en la ecuacin:

Ahora, segn el enunciado del ejercicio, la velocidad en el segundo 2.5 es 0m/s, de lo que deducimos que:

La vf,transcurridos 2.5 segundos es cero

El requerimiento del ejercicio nos lleva a determinar la velocidad de la partcula en el segundo 0

Para t=0

La velocidad indica que la partcula tiene direccin izquierda a partir de los ejes coordenados. ((-)).


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ALUMNO: CLAVE:

2.2.6. Se muestra una grfica de aceleracin contra tiempo para una partcula, Cul es la diferencia entre su

posicin cuando t=4s y t=0s si x(0)=-4m/s?.

SOLUCION:

Sabemos que la aceleracin se puede expresar en funcin de la velocidad con respecto al tiempo:

=

De esta ecuacin podemos sealar que:

Como el tiempo inicial (t0) es cero, la ecuacin adopta la siguiente forma:

Sabemos que la velocidad se puede expresar en funcin de la posicin de la partcula con respecto al tiempo:

=

Integramos cada miembro de la ecuacin:

El tiempo inicial ( , es cero y la velocidad inicial es -4m/s

Reemplazamos:

Para t=0, la aceleracin es 20m/s2:

Para t=4, la aceleracin es 0m/s2:

Diferencia : 16m (la diferencia de posiciones tiene direccin izquierda)


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CURSO: DINAMICA FECHA: 07-03-2011 G.HORARIO: 46 A CODIGO:

2.2.22. Una rueda de radio 30 pies, desacelera a manera que para t=0, la rapidez tangencial de un punto P en elborde es v=10ft/s y dv/dt=ct, donde c=-4ft/s3. Cul es la aceleracin de P para t=3s?.

SOLUCION:

Reemplazamos: c=-4ft/s3

Para t=3s:

ft/s2

La aceleracin tangencial es:

Para t=3s

La aceleracin normal ser:

Conociendo ambas componentes la magnitud de la aceleracin ser:


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Ejercicio N01.-Un muchacho que se encuentra a una distancia d=6m de labase de un edificio intenta lanzar una pelotita a travs deuna ventana de tamao H = 90 Cm que esta a una altura h=6m. Si la velocidad V0 = 15 m/s, determinar el intervalo dengulos inciales 0que permitan que la pelota atraviese la

ventana; la aceleracin de la pelota es de 9,81 m/vertical hacia abajo.

SOLUCIN:Por dato tenemos: ay =9.81m/s

2

Vo= 15m/s

1) Trabajandohorizontalmente:

2) Ahora verticalmente y =6m

Reemplazando el tiempo t

1)Ahora cuando y =6m

Luego:

Reemplazando el tiempo t

Respuesta:

Los ngulos inciales que permiten que la pelota

atraviese la ventana son:

Intervalos:


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TEMA: CONSERVACIN DE LA ENERGA MAPA N: 03 NOTA:

ALUMNO: INOAN AMAYA RAFAEL ALEXANDER CLAVE : 4.2

14.32) El collarn de 6 onzas se desliza con friccin despreciable en la barra gua circular que est unidaa la plataforma. El collarn est en la posicin A cuando la plataforma se desplaza a la derechacon una velocidad Vo. Una vez que la plataforma se detiene repentinamente, el collarn sedesliza hacia arriba por la barra y llega a su mxima posicin en B. Determine Vo.

SOLUCIN :

Del grfico se obtiene :

Por lo tanto:

La velocidad es :

60

R = 9pulg

6ozA

B

VO

A

B

R

R sen60R cos60

R - R cos60

V =0


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TEMA: SEGUNDA LEY DE NEWTON MAPA N: 02 NOTA:

ALUMNO: INOAN AMAYA RAFAEL ALEXANDER CLAVE : 4.2


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12.28.-Una pequea esfera de masa m experimenta un movimiento rectilneo a lo largo del eje x. La resultante de

todas las fuerzas que actan sobre la esfera es F= -kmv2i, donde kes una constante y ves la velocidad de laesfera. Cuando t=0,x=0y v=voi. Encuentre la velocidad de la esfera como funcin de (a)x, y (b) t.SOLUCIN:

Fx = ma

-kmv2i = mai

a = -kv2

(dv/dt) = -kv2

dv = -kv2dt v

-2dv = -k dt

(-1/v)/ = -kt

(-1/v) + (1/v0) = -kt(1/v) = (1 + v0kt)/(v0)

Por lo tanto la v = f(t):V = (v0)/(1 + v0kt) m/s.

Ahora empleando lo siguiente :adx = vdv

-kv2dx = vdv

-k dx = (dv)/(v)

-kx = ln(v)/

-kx = ln(v)ln(v0)ln(v) = ln(v0) - kx

Por lo tanto la v = f(x):V = e

(ln(vo) kx)m/s.

X

Y

mF

a

V0V

0

t

V0V

0

x

V0

V

V0V


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TEMA : CINEMTICA DE LA PARTCULA MAPA N: 01

12.10.- Un automvil desciende por una colinaque tiene la seccin transversal parablica quese muestra. Si se supone que la componentehorizontal del vector de velocidad tiene una

magnitud constante , determine (a) la expresin

para hallar la velocidad del automvil en trminosde , y (b) la magnitud y direccin de la

aceleracin.

Datos:

(constante)

SOLUCION:

Reemplazando x en la ecuacin

Calculando la velocidad vertical

Reemplazando x

a) La velocidad del automvil

b) hallando su aceleracin

El modulo de la aceleracin



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TEMA: SEGUNDA LEY DE NEWTON MAPA N:NOTA:

ALUMNO: GIRON MERINO MIGUEL ANGEL CLAVE: 12-1

CURSO: DINAMICA FECHA: G. HORARIO: 16 A CODIGO: 085568-H

Enunciado:

La Barra OA rota Alrededor de O

en un plano horizontal. Elmovimiento de collar B de 400gest definido por las relaciones r =

500+ 300 sen t y = 2( 2t -2t).

Donde r est expresado enMilmetros, t en segundos y en

radianes. Determine lascomponentes radial y transversalde la fuerza ejercida sobre el collarcuando:(a)- t = 0(b)- t = 0.8s

SOLUCION:


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ALUMNO: FERNANDEZ FERNANDEZ JOSMEL CLAVE: 12-3

CURSO: DINAMICA FECHA: G. HORARIO: 16 A CODIGO: 060311-C

Enunciado:

Un Jugador de Hockey Golpea undisco de tal manera que se detiene4s despus de haberse deslizado

60 ft en el hielo. Determine(a)- La Velocidad Inicial del disco.(b)- El Coeficiente de Friccin entre

el disco Y El hielo.

SOLUCION:

(a) Velocidad Inicial del disco

(b) Coeficiente de friccin


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ALUMNO: OSCAR ALVARADO SANCHEZ CLAVE: 12-1

CURSO: DINAMICA FECHA: G. HORARIO: 16 A CODIGO: 061850-E

Enunciado:Un bloque B de masa m puede rebaslarlibremente sobre un brazo OA sinrozamiento, que gira en un plano horizontal

a una velocidad constante de si B se

suelta a una distancia r0 desde O, expresesecomo funcin de r a) la componente vr de lavelocidad de B a lo largo de OA y b) lamagnitud de la fuerza horizontal F ejercidad

sobre B por el brazo OA

r

SOLUCIN

Como todas las otras fuerzas son perpendiculares al plano de lafigura mostrada sobre B es la fuerza F perpendicular a OA

Ecuaciones de movimiento:

= m*ar 0=m( - r*2)

= m*a F= m(r +2 )

Las componentes de la velocidad como Vr=

r=d vr/dt =

Sustituyendo en (1), recordando que

= 0y separando las variables

a) Aceleracin De B

a t = -r 2

= -0.240 -0.481(0.561)2=-0.391 m/s

a= r* +2

= 0.481(0.300)+2(-0.449)(0.561)2= - 0.359m/s2

a= 0.531m/s2 =42.6

b) Aceleracin de B con respecto al brazo OA

ab/oA= =-0.240m/s2

ab/oA= -0.240 m/s2hacia O


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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Acadmico De Ingeniera Civil

Tema: cinemtica de la partcula Ejercicio Nota:

Ejercicios:

Un paquete de 5 kg. Desliza

por una rampa parablica.

En la posicin que se

muestra la velocidad del

paquete es de 2.4 m/s.

determine la fuerza normal

del contacto, entre la rampa

y el paquete en esta

posicin.

Solucin

Tg = dy = 2x = xdx 18 9

Cuando x = 6 => tg =69

= arctg (6/9) = 33.69

y=

=-ansen (33.69)i+ancos(33.69)j

=-atcos (33.69)i-atsen(33.69)j

Ft= m atW sen 33.69=m atmgsen 33.69=m atat=5.4416

V=-2.4cos(33.69)i-2.4sen(33.69)j

=

ancos(33.69) -5.4416sen(33.69)=

an=0.3685

FN= m an

N5 (9.81) cos33.69 = manN= 42.66N

aTN

W

W sen 33.69W cos 33.69


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TEMA: segunda ley de newton LECTURA N:

3.1.5 Una caja se mueve en la direccin i conaceleracin constante. Una masa, suspendida de laparte superior de la caja mediante un resorte lineal(con longitud sin estirar de cero), se mueve a laderecha tambin y no se mueve con respecto a lacaja(no cambia la longitud del resorte y esconstante). La fuerza ejercida por el resorte sobrela masa est dada por la constante k del resortemultiplicada por su extensin. Para este caso, elresorte se estira 5cm a partir de su longitud dereposo, k=0.30N/m y m=0.15kg cul es el nguloy cul es la aceleracin de la caja? Usted puede

resolver este problema sin usar la computadora.Sea igual a cero la longitud en reposo del resorte.

Solucin:

Del problema tenemos por datosX=5cm =?K=0.30N/m a=?

m=0.15kg

Del sistema dibujamos D.C.L para ver quefuerzas trabajan en direccindel movimiento

Para que las fuerzas estn en equilibrio en el ejey:

La segunda ley de newton aplicable a unsistema que no est en equilibrio


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TEMA: NEWTON Y DALEMBERT LECTURA N:NOTA:

ALUMNO: CLAVE:

Cuando un automvil acelera, la fuerzanormal entre las ruedas y el suelocambian. Suponga que el automvil tieneuna distribucin de peso de 50/50(elmismo peso en las ruedas delanteras queen las traseras) cuando est en reposo.En qu porcentaje cambiarn las fuerzasnormales si el vehculo acelera hacia

adelante a 0.25g? m=1300kg, h=0.7m yL=1.35m

Solucin:

Fx=m*a

como esta en reposo no hay fuerza

Fy=0N1+N2=12753N1=12753-N2.(1)

MG=0 N1(L)=N2(L)N1=N2 ...(2) De la ecuacin 1 y 2

remplazamos y N1=N2=6376.5En movimiento

por mtodo de NEWTON

La disminuye en 12.96%

La aumenta en 12.96%

Resolvemos por Dalembert

En movimiento

+ =12753

Ahora:


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