ejercicio 8 pernos
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Ejerciciode
estadística
Fundamentos de estadística
Ejercicios de estadística
descriptiva y su relación con la
probabilidad.
Resuelve o contesta las siguientes cuestiones y, en las preguntas,
señala la relación que tiene con la calidad, y las
recomendaciones que harías en cada caso.
1. En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica
importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote
cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se inspecciona. Realiza un estudio
estadístico agrupando los datos en 9 intervalos, calcula media
aritmética, mediana, moda, desviación media, varianza y
desviación estándar.
Estos son los Datos con los que
contamos los cuales fueron
extraídos de las 300 piezas.
1.519 1.4671.514 1.4651.4311.562 1.4411.448 1.5301.538 1.4781.4971.504 1.4981.4231.514 1.5481.515 1.4461.458
1.478 1.5151.508 1.4111.5151.504 1.4491.436 1.4501.497 1.5141.5251.553 1.4811.4921.492 1.4921.498 1.5321.466
1.523 1.6321.574 1.5101.6211.462 1.4541.527 1.4761.474 1.4901.4711.525 1.6031.4231.604 1.4271.475 1.4841.464
1.545 1.5811.455 1.4961.5631.592 1.5421.465 1.5271.513 1.5001.6201.494 1.4511.4771.440 1.4371.465 1.4851.468
1.485 1.4921.561 1.5411.4561.495 1.4211.565 1.5471.534 1.4421.3911.463 1.3771.5721.534 1.3891.565 1.5321.442
1.543 1.4411.511 1.4831.5011.489 1.5091.549 1.4801.504 1.4351.5521.674 1.5871.5041.566 1.5191.416 1.5621.482
1.474 1.5401.515 1.4801.4541.470 1.4921.519 1.4051.438 1.4821.4581.429 1.5311.5371.497 1.4931.420 1.5541.490
1.449 1.4521.564 1.5951.5631.537 1.5421.564 1.4771.489 1.5491.5631.512 1.5531.4271.527 1.4831.546 1.5051.523
1.539 1.4461.514 1.4521.5481.512 1.5061.521 1.4061.540 1.4661.5301.511 1.4561.4641.539 1.4871.509 1.4421.534
1.499 1.4091.545 1.4641.4991.578 1.5561.499 1.5441.551 1.4541.4911.441 1.4771.4611.512 1.4851.453 1.4931.410
1.526 1.4531.445 1.4381.4981.418 1.5541.551 1.5341.536 1.4891.4311.415 1.4931.4821.409 1.4251.452 1.5301.419
1.466 1.4721.449 1.5881.4431.433 1.5111.428 1.4771.518 1.5161.4951.485 1.5921.4591.538 1.3821.543 1.4891.478
1.470 1.5961.461 1.5321.4241.610 1.4951.482 1.4991.479 1.5091.4781.458 1.5441.4661.506 1.4571.474 1.4221.499
1.480 1.4661.487 1.4731.6351.501 1.4561.473 1.4831.494 1.5001.4271.529 1.5821.4661.562 1.4441.557 1.5211.585
1.516 1.4421.589 1.7001.4911.572 1.5311.473 1.4341.504 1.5151.4801.542 1.5211.4831.498 1.6101.441 1.5871.463
Lo primero es sacar los intervalos aparentes, para poder lograr
esto tenemos que obtener un mayor y un mino de los pernos,de
estos se deriva la mayor parte del trabajo, con ellos primero
sacaremos los intervalos aparentes.
Max 1.7
min 1.377
rango 0.323
tam inter 0.036Intervalos
AparentesLimite Limite
Inferior Superior1.377 1.412
1.413 1.448
1.449 1.484
1.485 1.52
1.521 1.556
1.557 1.592
1.593 1.628
1.629 1.664
1.665 1.7
Pero la tabla de Intervalos aparentes tiene una
regla el limite inferior de ser = ó < al min y el Max
debe de ser = ó < al Max de acuerdo con la
tabla en la tabla 1.
Y en cuanto al Limite superior el min debe de
ser = ó mayor al min y el Max = ó mayor al Max
de acuerdo con la tabla 1
Tabla 1
Después tenemos que sacar los
intervalos Reales.
Para esto solo tenemos que
restar los 2 números sombreados
en el tabla 1.2 y dividir el
resultado entre 2 el cual nos
dará un resultado de 0.0005
Intervalos
AparentesLimite Limite
Inferior Superior1.377 1.412
1.413 1.448
1.449 1.484
1.485 1.52
1.521 1.556
1.557 1.592
1.593 1.628
1.629 1.664
1.665 1.7
Tabla1.2
1.413-1.412/2=0.0005
El Siguiente paso es agregar
el valor obtenido de la
operación anterior que es
0.0005 para así restárselo a
los limites inferiores y a los
Limites superiores sumárselo.
Así se obtienen los intervalos
Reales y que como la tabla
1.3
intervalos realesLimite Limite
Inferior Superior1.3765 1.4125
1.4125 1.4485
1.4485 1.4845
1.4845 1.5205
1.5205 1.5565
1.5565 1.5925
1.5925 1.6285
1.6285 1.6645
1.6645 1.7005
Tabla 1.3
Enseguida
sacaremos las
maracas de clase
Para sacar esta es = al el limite superior 1 mas el limite
superior 2 entre 2 así sucesivamente, Ejemplo:
1.3805+1.4005/2 =1.3905
xi
1.3945
1.4305
1.4665
1.5025
1.5385
1.5745
1.6105
1.6465
1.6825
Después se sacan las frecuencias:
Absoluta , Acumulada, Relativa y Relativa acumulada.
fi fai fri frai10 10 0.033333 0.033333
40 50 0.133333 0.166667
76 126 0.253333 0.42
79 205 0.263333 0.683333
57 262 0.19 0.873333
26 288 0.086667 0.96
8 296 0.026667 0.986667
2 298 0.006667 0.993333
2 300 0.006667 1
La Frecuencia absoluta se obtiene después de que se hace el estudio
en los pernos. Usamos los limites superiores e inferiores como rangos de
medida, la piezas que midan entre el limite superior y el inferior se
ponen en Fi.
Para la
Frecuencia
Acumulada solo
se van sumando
El fi1 mas la fi2
nos da la suma
de los y la suma
de los 2 se suma
al tercero y así
sucesivamente
Para la Frecuencia
Relativa solo se
dividen los fi entre el
total de pernos.
Para la Frecuencia
Relativa Acumulada
solo se van
sumando
El fri1 mas la fri2 nos
da la suma de los y
la suma de los 2 se
suma al tercero y
así sucesivamente
como resultado nos
debe de dar 1.
Después siguen las Medidas de tendencia central y dispersión
estas se aplican de acuerdo a sus formulas.fi*xi (xi-xtes)*fi (xi-xtes)^2*fi
13.945 1.038 0.107744
57.22 2.712 0.183874
111.454 2.4168 0.076854
118.6975 0.3318 0.001394
87.6945 2.2914 0.092114
40.937 1.9812 0.150967
12.884 0.8976 0.100711
3.293 0.2964 0.043926
3.365 0.3684 0.067859
449.49 12.3336 0.825444
Estas son las
sumatorias >>l
Xtes=449.49/300
Xtes=1.4983
Des.
Medía=12.3336/300
=0.041112
Varianza=0.825444 /300
=0.002751Des.
Estándar=rcuad(0.002
751) =0.052455
2. Traza las gráficas: Un histograma con la frecuencia absoluta, una
gráfica circular con la frecuencia relativa, una ojiva y una gráfica de
cajas y bigotes. Incluye en el histograma las rectas señalando USL, LSL y
TV .
Gráfica de ojiva
0.033333333
0.166666667
0.42
0.683333333
0.873333333
0.960.9866666670.993333333 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
GRAFICA DE POLIGONOS
Con fai podemos darnos cuenta de el total de numero de
pernos con los que ya contamos que fueron checados.
Gráfica circular Esta la aremos con la frecuencia relativa.
Los gráficos circulares son denominados también gráficos de pastel o
gráficas del 360%. Se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones.
0.033333333
0.133333333
0.253333333
0.263333333
0.19
0.086666667
0.026666667 0.006666667 0.006666667
Gráfica circular a la cantidad de pernos que se tomaron
para poder lograr el estudio.
Cajas y BigotesDIAGRAMAS DE CAJA
Se construyen del siguiente modo:
- La caja abarca el intervalo Q1, Q3 (llamado recorrido intercuartílico) y
en ella se señala expresamente el valor de la Mediana, Me.
- Los bigotes se trazan hasta abarcar la totalidad de los pernos, con la
condición de que cada lado no se alargue más de una vez y media la
longitud de la caja.
- Si uno (o más) de los pernos quedara por debajo o por encima de
esta longitud, el correspondiente bigote se dibujará con esa limitación y
se añadiría, mediante
asterisco, el individuo
en el lugar que le
corresponde.
Q1:1.46275
Q2 o Me :
1.4945
Q3:1.5325
Q1
Q2
Q3
En el histograma pondremos todos lo resultados de las medidas de los
pernos. El Histograma nos servirá para poder sacar a simple vista los
resultados de lo obtenido, nos ara sabes si nuestro trabajo es bueno al
producir pernos de calidad o si es malo, o simplemente regular.
Histograma
TI, tolerancia inferior (en inglés LSL, Lower Specification Limit) y
TS, tolerancia superior (en inglés USL, Upper Specification Limit)
son los límites superior e inferior de la especificación.
x y1.3765 0
1.3765 10
1.4125 10
1.4125 0
1.4125 40
1.4485 40
1.4485 0
1.4485 76
1.4845 76
1.4845 0
1.4845 79
1.5205 79
1.5205 0
1.5205 57
1.5565 57
1.5565 0
1.5565 26
1.5925 26
1.5925 0
1.5925 8
1.6285 8
1.6285 0
1.6285 2
1.6645 2
1.6645 0
1.6645 2
1.7005 2
1.7005 0
Xtes
1.4983 0
1.4983 90
Xtes+S Xtes-s
1.55075
5
0 1.44584
5
0
1.55075
5
90 1.4458 90
Xtes+2s Xtes-2s
1.60320
9
0 1.39339
1
0
1.6032 90 1.3934 90
Xtes+3s Xtes-3s
1.65566
4
0 1.34093
6
0
1.6557 90 1.3409 90
Xtes 1.4983
Xtes+3s 1.65566
4
1.34093
6
Xtes+2s 1.60320
9
1.39339
1
Xtes+s 1.55075
5
1.44584
5
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