Ejerciciode

estadística

Fundamentos de estadística

Ejercicios de estadística

descriptiva y su relación con la

probabilidad.

Resuelve o contesta las siguientes cuestiones y, en las preguntas,

señala la relación que tiene con la calidad, y las

recomendaciones que harías en cada caso.

1. En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica

importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote

cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se inspecciona. Realiza un estudio

estadístico agrupando los datos en 9 intervalos, calcula media

aritmética, mediana, moda, desviación media, varianza y

desviación estándar.

Estos son los Datos con los que

contamos los cuales fueron

extraídos de las 300 piezas.

1.519 1.4671.514 1.4651.4311.562 1.4411.448 1.5301.538 1.4781.4971.504 1.4981.4231.514 1.5481.515 1.4461.458

1.478 1.5151.508 1.4111.5151.504 1.4491.436 1.4501.497 1.5141.5251.553 1.4811.4921.492 1.4921.498 1.5321.466

1.523 1.6321.574 1.5101.6211.462 1.4541.527 1.4761.474 1.4901.4711.525 1.6031.4231.604 1.4271.475 1.4841.464

1.545 1.5811.455 1.4961.5631.592 1.5421.465 1.5271.513 1.5001.6201.494 1.4511.4771.440 1.4371.465 1.4851.468

1.485 1.4921.561 1.5411.4561.495 1.4211.565 1.5471.534 1.4421.3911.463 1.3771.5721.534 1.3891.565 1.5321.442

1.543 1.4411.511 1.4831.5011.489 1.5091.549 1.4801.504 1.4351.5521.674 1.5871.5041.566 1.5191.416 1.5621.482

1.474 1.5401.515 1.4801.4541.470 1.4921.519 1.4051.438 1.4821.4581.429 1.5311.5371.497 1.4931.420 1.5541.490

1.449 1.4521.564 1.5951.5631.537 1.5421.564 1.4771.489 1.5491.5631.512 1.5531.4271.527 1.4831.546 1.5051.523

1.539 1.4461.514 1.4521.5481.512 1.5061.521 1.4061.540 1.4661.5301.511 1.4561.4641.539 1.4871.509 1.4421.534

1.499 1.4091.545 1.4641.4991.578 1.5561.499 1.5441.551 1.4541.4911.441 1.4771.4611.512 1.4851.453 1.4931.410

1.526 1.4531.445 1.4381.4981.418 1.5541.551 1.5341.536 1.4891.4311.415 1.4931.4821.409 1.4251.452 1.5301.419

1.466 1.4721.449 1.5881.4431.433 1.5111.428 1.4771.518 1.5161.4951.485 1.5921.4591.538 1.3821.543 1.4891.478

1.470 1.5961.461 1.5321.4241.610 1.4951.482 1.4991.479 1.5091.4781.458 1.5441.4661.506 1.4571.474 1.4221.499

1.480 1.4661.487 1.4731.6351.501 1.4561.473 1.4831.494 1.5001.4271.529 1.5821.4661.562 1.4441.557 1.5211.585

1.516 1.4421.589 1.7001.4911.572 1.5311.473 1.4341.504 1.5151.4801.542 1.5211.4831.498 1.6101.441 1.5871.463

Lo primero es sacar los intervalos aparentes, para poder lograr

esto tenemos que obtener un mayor y un mino de los pernos,de

estos se deriva la mayor parte del trabajo, con ellos primero

sacaremos los intervalos aparentes.

Max 1.7

min 1.377

rango 0.323

tam inter 0.036Intervalos

AparentesLimite Limite

Inferior Superior1.377 1.412

1.413 1.448

1.449 1.484

1.485 1.52

1.521 1.556

1.557 1.592

1.593 1.628

1.629 1.664

1.665 1.7

Pero la tabla de Intervalos aparentes tiene una

regla el limite inferior de ser = ó < al min y el Max

debe de ser = ó < al Max de acuerdo con la

tabla en la tabla 1.

Y en cuanto al Limite superior el min debe de

ser = ó mayor al min y el Max = ó mayor al Max

de acuerdo con la tabla 1

Tabla 1

Después tenemos que sacar los

intervalos Reales.

Para esto solo tenemos que

restar los 2 números sombreados

en el tabla 1.2 y dividir el

resultado entre 2 el cual nos

dará un resultado de 0.0005

Intervalos

AparentesLimite Limite

Inferior Superior1.377 1.412

1.413 1.448

1.449 1.484

1.485 1.52

1.521 1.556

1.557 1.592

1.593 1.628

1.629 1.664

1.665 1.7

Tabla1.2

1.413-1.412/2=0.0005

El Siguiente paso es agregar

el valor obtenido de la

operación anterior que es

0.0005 para así restárselo a

los limites inferiores y a los

Limites superiores sumárselo.

Así se obtienen los intervalos

Reales y que como la tabla

1.3

intervalos realesLimite Limite

Inferior Superior1.3765 1.4125

1.4125 1.4485

1.4485 1.4845

1.4845 1.5205

1.5205 1.5565

1.5565 1.5925

1.5925 1.6285

1.6285 1.6645

1.6645 1.7005

Tabla 1.3

Enseguida

sacaremos las

maracas de clase

Para sacar esta es = al el limite superior 1 mas el limite

superior 2 entre 2 así sucesivamente, Ejemplo:

1.3805+1.4005/2 =1.3905

xi

1.3945

1.4305

1.4665

1.5025

1.5385

1.5745

1.6105

1.6465

1.6825

Después se sacan las frecuencias:

Absoluta , Acumulada, Relativa y Relativa acumulada.

fi fai fri frai10 10 0.033333 0.033333

40 50 0.133333 0.166667

76 126 0.253333 0.42

79 205 0.263333 0.683333

57 262 0.19 0.873333

26 288 0.086667 0.96

8 296 0.026667 0.986667

2 298 0.006667 0.993333

2 300 0.006667 1

La Frecuencia absoluta se obtiene después de que se hace el estudio

en los pernos. Usamos los limites superiores e inferiores como rangos de

medida, la piezas que midan entre el limite superior y el inferior se

ponen en Fi.

Para la

Frecuencia

Acumulada solo

se van sumando

El fi1 mas la fi2

nos da la suma

de los y la suma

de los 2 se suma

al tercero y así

sucesivamente

Para la Frecuencia

Relativa solo se

dividen los fi entre el

total de pernos.

Para la Frecuencia

Relativa Acumulada

solo se van

sumando

El fri1 mas la fri2 nos

da la suma de los y

la suma de los 2 se

suma al tercero y

así sucesivamente

como resultado nos

debe de dar 1.

Después siguen las Medidas de tendencia central y dispersión

estas se aplican de acuerdo a sus formulas.fi*xi (xi-xtes)*fi (xi-xtes)^2*fi

13.945 1.038 0.107744

57.22 2.712 0.183874

111.454 2.4168 0.076854

118.6975 0.3318 0.001394

87.6945 2.2914 0.092114

40.937 1.9812 0.150967

12.884 0.8976 0.100711

3.293 0.2964 0.043926

3.365 0.3684 0.067859

449.49 12.3336 0.825444

Estas son las

sumatorias >>l

Xtes=449.49/300

Xtes=1.4983

Des.

Medía=12.3336/300

=0.041112

Varianza=0.825444 /300

=0.002751Des.

Estándar=rcuad(0.002

751) =0.052455

2. Traza las gráficas: Un histograma con la frecuencia absoluta, una

gráfica circular con la frecuencia relativa, una ojiva y una gráfica de

cajas y bigotes. Incluye en el histograma las rectas señalando USL, LSL y

TV .

Gráfica de ojiva

0.033333333

0.166666667

0.42

0.683333333

0.873333333

0.960.9866666670.993333333 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

GRAFICA DE POLIGONOS

Con fai podemos darnos cuenta de el total de numero de

pernos con los que ya contamos que fueron checados.

Gráfica circular Esta la aremos con la frecuencia relativa.

Los gráficos circulares son denominados también gráficos de pastel o

gráficas del 360%. Se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones.

0.033333333

0.133333333

0.253333333

0.263333333

0.19

0.086666667

0.026666667 0.006666667 0.006666667

Gráfica circular a la cantidad de pernos que se tomaron

para poder lograr el estudio.

Cajas y BigotesDIAGRAMAS DE CAJA

Se construyen del siguiente modo:

- La caja abarca el intervalo Q1, Q3 (llamado recorrido intercuartílico) y

en ella se señala expresamente el valor de la Mediana, Me.

- Los bigotes se trazan hasta abarcar la totalidad de los pernos, con la

condición de que cada lado no se alargue más de una vez y media la

longitud de la caja.

- Si uno (o más) de los pernos quedara por debajo o por encima de

esta longitud, el correspondiente bigote se dibujará con esa limitación y

se añadiría, mediante

asterisco, el individuo

en el lugar que le

corresponde.

Q1:1.46275

Q2 o Me :

1.4945

Q3:1.5325

Q1

Q2

Q3

En el histograma pondremos todos lo resultados de las medidas de los

pernos. El Histograma nos servirá para poder sacar a simple vista los

resultados de lo obtenido, nos ara sabes si nuestro trabajo es bueno al

producir pernos de calidad o si es malo, o simplemente regular.

Histograma

TI, tolerancia inferior (en inglés LSL, Lower Specification Limit) y

TS, tolerancia superior (en inglés USL, Upper Specification Limit)

son los límites superior e inferior de la especificación.

x y1.3765 0

1.3765 10

1.4125 10

1.4125 0

1.4125 40

1.4485 40

1.4485 0

1.4485 76

1.4845 76

1.4845 0

1.4845 79

1.5205 79

1.5205 0

1.5205 57

1.5565 57

1.5565 0

1.5565 26

1.5925 26

1.5925 0

1.5925 8

1.6285 8

1.6285 0

1.6285 2

1.6645 2

1.6645 0

1.6645 2

1.7005 2

1.7005 0

Xtes

1.4983 0

1.4983 90

Xtes+S Xtes-s

1.55075

5

0 1.44584

5

0

1.55075

5

90 1.4458 90

Xtes+2s Xtes-2s

1.60320

9

0 1.39339

1

0

1.6032 90 1.3934 90

Xtes+3s Xtes-3s

1.65566

4

0 1.34093

6

0

1.6557 90 1.3409 90

Xtes 1.4983

Xtes+3s 1.65566

4

1.34093

6

Xtes+2s 1.60320

9

1.39339

1

Xtes+s 1.55075

5

1.44584

5