ejemplos, moda, media, mediana
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Ejemplo de una variable discreta
Las calificaciones de historia del arte de los 40 alumnos de una clase viene dada por la tabla adjunta:
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9
fi 2 2 4 5 8 9 3 4 3
a) Halla la media aritmética, la moda y la mediana.
b) El cuartil Q1 y el percentil P70.
c) Halla la desviación típica.
Construimos una tabla, con las columnas necesarias
Calificaciones xi Frecuencia fi Fi xi · fi xi2 · fi
1 2 2 2 2
2 2 4 4 8
3 4 8 12 36
4 5 13 20 80
5 8 21 40 200
6 9 30 54 324
7 3 33 21 147
8 4 37 32 256
9 3 40 27 243
∑ 40 212 1296
Ejemplo de una variable continua
Se ha aplicado un test de satisfacción en el trabajo a 88 empleados de una fábrica obteniéndose la tabla de datos adjunta.
Intervalos [38 - 44) [44 - 50) [50 - 56) [56 - 62) [62 - 68) [68 - 74) [74 - 80)
fi 7 8 15 25 18 9 6
a) Halla la media aritmética, moda, mediana y el cuartil Q1.
b) Halla el rango y la desviación típica.
Intervalos Frecuencia fi Marca de clase xi Fi xi · fi xi2 · fi
[38 - 44) 7 41 7 287 11767
[44 - 50) 8 47 15 376 17672
[50 - 56) 15 53 30 795 42135
[56 - 62) 25 59 55 1475 87025
[62 - 68) 18 65 73 1170 76050
[68 - 74) 9 71 82 639 45369
[74 - 80) 6 77 88 462 35574
∑ 88 5204 315592
Dadas las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La moda, la mediana y la media.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
Me = 5
Media
Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
fi 3 5 7 4 2
Hallar:
La moda, mediana y media.
xi fi Fi xi · fi |x − x | · fi xi2 · fi
[10, 15) 12.5 3 3 37.5 27.857 468.75
[15, 20) 17.5 5 8 87.5 21.429 1537.3
[20, 25) 22.5 7 15 157.5 5 3543.8
[25, 30) 27.5 4 19 110 22.857 3025
[30, 35) 32.5 2 21 65 21.429 2112.5
21 457.5 98.571 10681.25
Moda
Mediana
Media
Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
xi fi Fi ni
1 4 0.08
2 4
3 16 0.16
4 7 0.14
5 5 28
6 38
7 7 45
8
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.
Tabla
Primera fila:
F1 = 4
Segunda fila:
F2 = 4 + 4 = 8
Tercera fila:
Cuarta fila:
N4 = 16 + 7 = 23
Quinta fila:
Sexta fila:
28 + n8 = 38 n8 = 10
Séptima fila:
Octava fila:
N8 = N = 50 n8 = 50 − 45 = 5
xi fi Fi ni xi · fi
1 4 4 0.08 4
2 4 8 0.08 8
3 8 16 0.16 24
4 7 23 0.14 28
5 5 28 0.1 25
6 10 38 0.2 60
7 7 45 0.14 49
8 5 50 0.1 40
50 238
Media artmética
Mediana
50/2 = 25 Me = 5
Moda Mo = 6
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