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UNIVERSIDAD, CIENCIA y TECNOLOGÍA 

Vol. 18, Nº 72, Septiembre 2014

MEJORAS EN EL CONTROL DE NIVEL EN UNSEPARADOR DE PETRÓLEO CRUDO

USANDO RED NEURONAL PARA EL AJUSTE DELCONTROLADOR PID ASOCIADO

Lyon, Euclides y Camejo, Juan

UNEXPO Vice-Rectorado Puerto Ordaz

(Recibido 14/11/14 - Aceptado 11/12/14)

 Resumen: Se ejecutó un proyecto para mejorar el desempeño del control de nivel en un separadorde crudo, asociado a una estación de deshidratación de la empresa petrolera del estado venezolano.

La separación inadecuada del líquido-gas afecta negativamente el proceso de deshidratación de

crudo posterior. Se recolectaron datos del proceso mediante una aplicación desarrollada en un

lenguaje de alto nivel, se modeló y simuló el separador, se ajustaron los parámetros del controlador

PID utilizando la metodología PIDNN, se simuló el lazo de control de nivel y se implementaron

los cambios en el autómata de la planta . Se obtuvo un modelo de segundo orden para el separador,un controlador PID con acción derivativa nula y una banda muerta alrededor del valor nal

deseado . Los indicadores de error ISE, IAE e ITAE mejoraron en 64, 67 y 90 % respectivamente,

el establecimiento del sistema mejoró en 64%, se eliminó la tendencia al sobre impulso y se logró

un descanso en la actividad del elemento nal gracias a la Introducción de la banda muerta, lo

anterior congura unos resultados satisfactorios en la simulación e implementación. El estudio

 puede ser extrapolado a otros separadores que funcionen bajo condiciones y exigencias similares.

Palabras claves: Control de nivel, Modelado, Separador líquido-gas de crudo, PIDNN.

IMPROVEMENTS IN THE LEVEL CONTROL IN CRUDEOIL SEPARATORUSING NEURAL NETWORK TO ADJUST THE PID

CONTROLLER ASSOCIATED

Abstract: A project was implemented to improve the control performance level in oil separatorassociated with dehydration station of the Venezuelan State oil company. Inadequate liquid-

gas separation adversely affects the subsequent crude oil dehydration process. Were collected

 process data using an application developed in a high level language, is modeled and it simulated

the separator, adjusted the parameters of the PID controller using the PIDNN methodology,

simulated level control loop and implemented changes in plant Automat. A model of second

order for the separator, a PID controller with zero derivative action and a band dead around the

desired nal value was obtained. ISE, IAE and ITAE error indicators improved in 64, 67 and

90% respectively, the establishment of the system improved in 64%, it eliminated the tendency to

overshoot and managed a break in the activity of the nal element thanks to the introduction of

the dead band, the above set satisfying results in the simulation and implementation. The study

can be extrapolated to other separators which operate under similar requirements and conditions.

Key words: Level control, Modeling, liquid-gas separator of crude oil, PIDNN.

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 Lyon, E., Camejo, J.,  Mejoras en el control de nivel en un separador de petróleo crudo.

I. INTRODUCCIÓN

En las estaciones tradicionales de deshidratación de

crudo existen equipos esenciales, los separadores

liquido-gas [1], los hornos de tratamiento [2] y los

tanques de lavado. La obtención nal del crudo

dentro de las especicaciones internacionales,

requiere de un control adecuado de las variables de

 proceso en estos equipos y primordialmente en el

separador. Sí en este, el nivel es mayor al máximo, se

corre el riesgo que pase líquido al sistema de venteo

causando perdidas de producción, sí ocurre que el

nivel es menor al mínimo, pasa gas a los hornos.

Es importante destacar que las variaciones bruscas

de la válvula de control del separador, provocan una

variación proporcional en el ujo de salida del crudo,

que entra al horno para ser calentado [3]. En el hornolas variaciones de ujo traen como consecuencia

 paradas por protecciones de bajo o alto ujo y por

temperatura sí el crudo entra con gas.

Las variaciones de temperatura y ujo en el

crudo que ingresa al tanque de lavado, producen

desestabilización en el proceso de coalescencia del

tanque, no se produce la separación efectiva del

agua y el crudo, se producen fuertes emulsiones y

se revuelve el material sólido contenido en el fondo

del tanque. Producto de lo anterior se desencadenanfallas en el instrumento de medición de interfase y

 por tanto graves problemas en el sistema de control

del tanque. Una de las medidas tomadas para

controlar la desestabilización del tanque de lavado

es la dosicación de productos químicos, tales

como: des-emulsionantes, humectante de sólidos

y rompedores rápidos de emulsión, los cuales

aumentan el costo de producción.

Como consecuencia, el crudo puede salir fuera de

especicaciones y el agua recuperada del procesono ser apta para la inyección. Es conveniente

destacar que los tiempos de recuperación de las

condiciones normales del tanque son muy largos y

 podrían extenderse por varios días.

En el sistema de control de nivel del separador, el

conjunto válvula-actuador-posicionador también

se ve afectado, debido a las variaciones bruscas y

frecuentes en los valores de la señal actuante sobre

la válvula, que provocan juego mecánico o daños

totales producidos por la fricción excesiva de los

elementos. Lo anterior provoca que en el sistema

aparezcan no-linealidades como: zonas muertas,

adherencia estática, sobre impulsos, desgaste en

las juntas, fallas de lubricación, degradación de las

membranas [4], contribuyendo con el aumento en

el mantenimiento y paradas del tren de separación.

En el controlador PID antiguo existente antes

del presente estudio, se observó una entonación

y conguración inadecuada en sus coecientes

 propios y en los parámetros de tiempo real

(muestreo del PID, ciclo de barrido) asociados al

funcionamiento del autómata fabricado por [5].

Para lograr una entonación eciente es necesario el

modelo del separador, existiendo fundamentalmente

dos tendencias en la identicación de plantas de

esta naturaleza: por método analítico o por método

 basado en conocimiento del experto como se

muestran en [6][7][8].

En este estudio se plantea el modelado de la

 planta a partir de datos recolectados en campo y

 procesados por un software comercial. El ajuste o

entonación del controlador PID se realizó mediante

un programa de aplicación implementado en el

lenguaje MatLabᵀᴹ , que emula un PID medianteuna red neuronal especializada y que se corresponde

con una metodología denominada “PID neural

network (PIDNN)” que recoge las bondades de las

estructuras PID y de la red neuronal tal y como lo

maniestan [9][10][11].

En el desarrollo de este artículo se presentan cinco

apartes: Manejo y ujo de datos, Modelado de la

 planta, Entonación del Controlador, Simulación

y resultados e Implementación y resultados,

seguidamente se presentan las Conclusiones,Referencias y Anexos.

II. DESARROLLO

A. Manejo y ujo de datos

Los datos de proceso son almacenados en cada

ciclo de barrido o Scan, en la memoria del autómata

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PLC, el drive RSLinx de Rockwell Automationᵀᴹ,

toma los datos de la memoria del autómata y

mediante enlace dinámico de datos DDE con una

macro desarrollada en Visual Basic, se actualizan

automáticamente las celdas en la hoja de Excelᵀᴹ

cada 2 segundos. La descripción de las variables

recolectadas en los registro de la base de datos se

muestran en la tabla 1.

Tabla 1 Variables de la base de datos de proceso

Nombre Descripción Tipo de Dato

HORA Fecha y hora de la muestra Fecha y hora

PV Variable del proceso (Nivel) Flotante

OUT % de apertura de válvula Flotante

SP Set point de nivel deseado Flotante

KP   Coefciente proporcional FlotanteKI   Coefciente Integral Flotante

KD   Coefciente Derivavo Flotante

ERR Error Actual Flotante

Se estableció un procedimiento, con el

controlador en modo manual, para obtener los

datos correspondientes a la variación de la acción

de control OUT (% apertura de la válvula) y de la

variable de proceso PV (Nivel), en una ventana

temporal de 2900 segundos, tomándose muestras

cada 2 segundos, lo cual implica 1450 datos por

variable, la gura 3 muestra la representación

gráca de los datos llevados a MatLab, para

ser utilizados en la identicación y validación

mediante simulación.

Como puede observarse en la gura 1, la variable

OUT fue forzada a tomar valores en forma de

escalón para 30 %, 45% y 60 %, lo cual provocó

un comportamiento de la variable PV en forma

cuasi trapezoidal, entre aproximadamente 2.5 y 5.0

 pies, con un tramo de crecimiento, un tramo estable

y tramo de decrecimiento.

Figura 1. Datos importados desde Matlab

B. Modelado de la planta

Se aplicó un método de identicación experimental

de modelos de proceso [7], utilizando el “System

Identication Toolbox” de Matlabᵀᴹ, el cual utiliza

como entrada los datos de la variable OUT (%

Apertura Válvula) y como salida los datos de la

variable PV (Nivel en pies).

Previamente se seleccionaron los tramos de

crecimiento del nivel DATA1 y de decrecimiento del

nivel DATA2, para ser utilizados en la identicación

y en la validación respectivamente. Se ensayó

con diferentes tipos de funciones de transferencia,

nalmente se generó una función de transferencia en

la frecuencia compleja “S” , de estructura compatible

con los procesamientos ulteriores.

En la gura 2 se observan los resultados de la salida

de para el modelo P2ZUn que resultó ser el más

ajustado. La similitud (Best Fit) del modelo es mayor

al comparar con DATA1 (71.73%) que cuando se

compara con DATA2 (61.14%), esto es debido a que

el modelo se obtuvo a partir de DATA1.

Figura 2.Comparación modelo-datos

El porcentaje de similitud (Best Fit), equivalente

al factor de correlación R2, se calcula mediante la

ecuación 1.

(1)

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 Lyon, E., Camejo, J.,  Mejoras en el control de nivel en un separador de petróleo crudo.

Donde y es la salida medida, es la simulada o

salida del modelo, es la media de y.

Se evaluó el modelo con tramos diferentes de datos

gura 3, observándose una buena generalización

en el orden de 63.26 % de similitud.

Figura 3.Validación con varios tramos de datos.

El modelo P2ZUn, corresponde a una función de

transferencia de segundo orden con un par de polos

imaginarios y un cero, obtenida con 20 iteraciones

en el estimador y posee la forma que se muestra en

la ecuación 2:

(2)

Donde:

K = 0.10221; Tw = 614.11; Zeta = 0.94211;

Tz = 273.22;

Este tipo de sistemas es analizado en [12],

caracterizándolos por que la constante de tiempo

Tz, asociada a la presencia del cero no afecta el

valor nal K, no afecta la cantidad ni localización

de polos, dado que Tz < Tw la dinámica provocada

 por el cero no introduce comportamiento de sobre

impulso ni de impulso invertido en el momento de

variaciones en la entrada del sistema. El valor del

factor de amortiguación Zeta, ubica al sistema cerca

de ser críticamente amortiguado, con tendencia a lasobre amortiguación.

Los parámetros medidos para analizar la inuencia

del cero en la ecuación de transferencia se muestran

en la Tabla 2, obtenidos como respuesta a un escalón

unitario en lazo abierto y lazo cerrado con ganancia

de controlador unitaria. Se puede observar que la

 presencia del cero mejora el Tiempo de crecimiento

de la respuesta del sistema, también se observa que,

al insertar el sistema en un lazo cerrado, desmejora

este parámetro. El error en estado estable no es

sensible a la presencia del cero, pero el error aparece

en lazo cerrado, lo que hace presumir la necesidad

de un efecto predominantemente integrador en el

controlador para cancelar el efecto. Los datos de

la Tabla 2 se obtuvieron mediante una batería de

comandos de MatLabᵀᴹ, los cuales se muestran en

el Anexo 1.

Tabla 2: Parámetros de análisis de inuencia del cero

ParámetroTiempo crec-

imiento Seg.

Error estado es-

table %

Lazo Abierto Cerrado Abierto Cerrado

Sin cero 1670 1810 0 9

Con cero 862 995 0 9

Para la ulterior entonación del PID mediante red

neuronal, es necesario discretizar la planta con un

retenedor de orden cero. El tiempo de muestreo

utilizado inicialmente para la discretización,

se determinó mediante el criterio de asumir la

toma de 100 muestras entre el inicio del régimen

transitorio hasta el tiempo de crecimiento Tr=995

seg., obtenido este último para la variación de

PV de 0 a 0.8 pies, resultando aproximadamente

10 seg., no obstante dado que los datos con quese identicó la planta fueron tomados a 2 seg. se

utilizó este último para el entrenamiento de la red

neuronal. Esto determinó la implementación nal

con la toma de aproximadamente 500 nuestras

al transcurrir 995 segundos. El resultado de la

discretización con tiempo de muestreo de 2 seg. se

 presenta en la ecuación 3

(3)

C. Entonación de Controlador

El algoritmo PID antiguo, presente en el controlador

antes de la ejecución de este proyecto, tiene la

estructura que se muestra en la ecuación 4.

(4)

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CV  es la acción de control.

 Kp, Ki, Kd  son las constantes del controlador.

SP  es la referencia o valor deseado en la salida PV .

 PV  es el valor actual en la salida.

 E  es el error.

 Polar  valor de corrección de desviaciones.

Es importante resaltar que la acción derivativa no

depende del error, esto mejora el desempeño en el

seguimiento de la referencia SP, debido a que cuando

esta cambia bruscamente, la acción derivativa se

mantiene insensible. De lo contrario magnicaría

el efecto en forma de picos en la acción de control

CV, provocando inestabilidad en la salida PV

(variable de proceso). Para la implementación, de la

 propuesta nal del presente estudio, no se utilizará

el valor Polar, por considerarlo innecesario.

Para el diseño y algoritmo de entrenamiento

de la red neuronal se utilizó una metodología

denominada “PID neural network (PIDNN)”. La

red utilizada emula el controlador presentado en la

ecuación 4 y consta de tres capas, una de entrada,

una oculta y una de salida como se muestra en la

gura 4.

En la capa de entrada están las neuronas SP y PV,

especializadas en acondicionar las denominadas

variables de referencia y de proceso, del lazo de

control. En la capa oculta están las neuronas P,

I y D, especializadas en emular las funciones

 proporcional, integral y derivativa del controlador

PID. La capa de salida está constituida solo por

la neurona CV que suma las tres contribuciones y

genera la salida “y” que es la variable de control.

Los pesos KP, KI y KD, de las conexiones entre la

capa oculta y la neurona CV, se constituyen en las

constantes típicas del controlador PID, una vez que

la red ha aprendido, estos valores son colocados en

el PID del autómata de la planta.

  Figura 4: Estructura de capas de la red neuronal

El objetivo principal es reducir al mínimo el

gradiente de salida de la red, según la ecuación 5

(5)

Donde r(k) son las entradas, y(k) la salida de la red

y N el numero de pasos de entrenamiento.

El programa computacional para el entrenamiento

de la red fue desarrollado en un archivo .m de

MATLABᵀᴹ y consta de cuatro diferentes módulos,

mostrados en la gura 5.

Figura 5. Algoritmo de aprendizaje de la red neuronal

 Módulo de valores iniciales: Número de entradas

y salidas del sistema a ser controlado, valoresiniciales de pesos de las conexiones entre capaz de

red, tasa de aprendizaje y número de iteraciones.

 Módulo de cálculo directo: Reside la estructura de

la red neuronal que emula el controlador, gura 8.

La rampa de referencia y la salida del sistema, se

realizan funciones PID en la capa oculta. Los pesos

de las conexiones entre la capa oculta y la de salida

equivalen a las constantes del PID. La neurona de

salida genera una señal que se comporta como la

señal de control del sistema.

 Módulo Back Propagation:  Se establece la

función de costo de la ecuación 5, en el período de

entrenamiento los pesos de conexión de la red que

emula el controlador, son actualizados de acuerdo

con el gradiente de entrenamiento asignado, hasta

que culmine la cantidad de iteraciones programadas

o alcancen los valores adecuados

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 Lyon, E., Camejo, J.,  Mejoras en el control de nivel en un separador de petróleo crudo.

 Módulo del Sistema Controlado:Reside la ecuación

en diferencia producto de la discretización del

sistema a controlar.

Se ejecutan un conjunto de cinco rampas de 2000

segundos cada uno, con una duración total de

10000 segundos, tiempo en el cual se ejecuta todo

el programa obteniendo los parámetros PID.

El proceso de entrenamiento culmina una vez que

la red consigue los valores adecuados para cada

 peso, que resultaron ser KP=10.0, KI=0.007 y

KD=0. Es comprensible el valor de KD, debido a

que las señales que llegan a la neurona D, presentan

variaciones casi nulas, por un lado r 2 en la entrada

de la neurona PV es carente de variaciones bruscas

en su pendiente debido a las características del

modelo obtenido para el separador mostrado en

la ecuación 2 y a la condición de diseño w13=0

mostrada en la gura 4.

D. Simulación y resultados obtenidos.

Se sometieron a prueba bajo simulación, en

forma simultánea los lazos contentivos de los

controladores PID con parámetros antiguos y con

 parámetros nuevos obtenidos del aprendizaje de la

red neuronal que se muestran en la tabla 3.

Tabla 3: Parámetros de los controladores.

Constantes del

controladorControlador Inicial

Controla-

dor Nuevo

Kp 20 10

Ki   1.5 0.007

Kd 2 0

Tiempo de

muestreo (s)  0.05 2

En la gura 6, se muestran los resultados obtenidos,

en la parte superior se presenta: la referencia

SP (amarillo), salida de nivel con PID antiguo

(morado), salida de nivel con PID nuevo (azul).

En la parte inferior se presenta el % apertura de

la válvula para el lazo con PID antiguo (amarillo),

el % apertura de la válvula para el lazo con PID

nuevo (morado).

Figura 6: Gráfca de resultados obtenidos bajo

simulación

Para enfocar el análisis bajo parámetros relativos

al control óptimo, se midieron los indicadores de

desempeño relativos al error y los de estabilidad

relativa mostrados en la tabla 4.

Comparando la información de la gura 6 con la de

tabla 4, para el lazo nuevo se ralentiza la respuesta

 pero se establece más rápido, en realidad en este tipo

de sistema de manejo de material y también los que

manejan energía, los sobre impulsos y oscilaciones que

retardan el establecimiento del régimen permanente

son perjudiciales y son consecuencia de una respuesta

 brusca, como ocurría en el lazo antiguo.

Tabla 4: Indicadores de desempeño de los Lazos

Indicador de

desempeño  Lazo Anguo Lazo Nuevo

ITAE 2.60E+07 2.70E+06

IAE 4190 1398

ISE 1612 588

Ts 2.07E+04 7423

Mp 86.90% 0%

Td 93.02 745.09

Tr 110.86 3514

En la Tabla 4 se observa que los indicadores de error

ITAE, ISE e IAE se reducen entre un 64 y un 90 %

lo cual indica una mejora en el rendimiento del lazo

nuevo, esto implica adecuado manejo de material

y energía. Se mejora el tiempo de establecimiento

(Ts) de 20700 a 7423 seg., esto es deseable para

establecer rápidamente el régimen permanente. Se

elimina el sobre impulso (Mp) que alcanzaba valores

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de 86.9 %, lo cual se manifestaba en campo como

una ingobernabilidad del lazo y pérdida de material,

energía y disponibilidad de la planta. Se ralentiza el

crecimiento de la respuesta aumentando los tiempos

de retardo (Td) y de crecimiento (Tr).

E. Implementación y resultados.

Se independizó el periodo de ejecución (muestreo)

del módulo PID del ciclo de barrido rutinario (Scan)

del autómata, con ayuda de una función de tiempo

se dispara el funcionamiento del módulo PID con

un periodo constante de 2 segundos, que fue el

tiempo de muestreo utilizado para la obtención de

KP, KI y KD en la red neuronal.

Se incorpora una banda muerta según lo

recomendado en [13], simétrica de 0.02 pies

alrededor de la variable de proceso. Esta banda se

aplica para reducir las oscilaciones indeseables que

 pueden producirse cuando el error cruza por cero,

de esta forma disminuye el desgaste mecánico por

fricción en la válvula de control, manteniendo en

algunos tramos la acción de control constante sobre

la válvula sí el cambio en la variable de proceso no

alcanza a salir de la banda.

En la gura 7, se verica mediante datos de campo,

el resultado de la implementación del nuevocontrolador donde se evidencia la mejora en el

comportamiento del Nivel (rojo) y la estabilidad

del % apertura de la válvula de control (azul).

En círculos punteados se marcan los segmentos

de acción de la banda muerta sobre la válvula de

control, lo cual implica un descanso en la operación

de la válvula.

Figura 7: Respuesta del sistema tras la implementación

III. CONCLUSIONES

El lazo de control de nivel antiguo, sometía la

 planta a un estrés extremo, pérdida de material,

energía y poca disponibilidad, producto de una

inadecuada valoración de los parámetros del

PID, incluyendo el parámetro de tiempo real

denominado tiempo de muestreo.

Mediante la red neuronal especializada, se

logró determinar los parámetros adecuados para

el controlador PID y conjuntamente con las

modicaciones introducidas para conformar el

lazo de control de nivel nuevo, bajo simulación

se observa una mejora sustancia en el desempeño

de la planta entre 60 y 90%, según el índice de

desempeño basado en error que se utilice.

La ralentización de la respuesta del sistema, la

eliminación de sobre impulsos y la mejora en el

tiempo de estabilización, permite predecir una

reducción en las fallas mecánicas y eléctricas

en los actuadores y sensores en toda la planta de

deshidratación, lo que implica menor cantidad de

mantenimiento correctivo.

Se propone el desarrollo, ulterior a este trabajo y

como su posible continuación, de un estudio que

 permita realizar el ajuste de los parámetros delcontrolador en línea, partiendo de los datos de

 proceso en tiempo real.

IV. REFERENCIAS

[1] PDVSA (1995). Manual de diseño del proceso,

Separación física, Tambores Separadores:

Principios básicos. Documento técnico MDP-

03-S-01, Venezuela: PDVSA.

[2] PDVSA Distrito San Tomé (2004). Manualde construcción del horno 8. Venezuela: PDVSA

Distrito San Tomé.

[3] PDVSA Distrito San Tomé (1998). Manual

de operación de la estación Bared-10. Venezuela:

PDVSA Distrito San Tomé.

[4] Fisher Controls International, INC (2005).

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 Lyon, E., Camejo, J.,  Mejoras en el control de nivel en un separador de petróleo crudo.

Control Valve Handbook, 4a ed, USA: Fisher

Controls International, INC.

[5] Allen Bradley (1998). Manual de Referencia

del conjunto de instrucciones. Documento técnico

1785-6.1ES, , Milwaukee, USA: Allen Bradley.

[6] Adeniyi, O. (2004). Development of Model

and Simulation of a Two-Phase, Gas-Liquid

Horizontal Separator. Leonardo Journal of

Sciences, 3(5), 34-45.

[7] Del pozo, J. (2010). Identicación de sistemas

usando Matbab. Guayaquil, Ecuador: Escuela

Superior Politécnica del Litoral.

[8] Ramírez M., Colina E. (2008). Fuzzy model

 based control: application to an oil production

separator [documento en línea de la ieee

computersociety]. http://doi.ieeecomputersociety.

org/10.1109/HIS.2008.100.

[9] Shahraki, F., Fanaei, M. A., & Arjomandzadeh,

A. R. (2009). Adaptive system control with

PID neural networks. Chemical Engineering

transaction, 17, 1395-1401.

[10] Shu, H., Y. PI,(2000). PID Neural Networks for

Time-delay Systems, New York, USA: Computersand Chemical Engineering.

[11] Maraba, A., Kuzucuoglu. (2011). Speed

Control of an Asynchronous motor using PID

 Neural Network. Studies in informatics and control,

vol. 20. No.3. Estambul, Turkia [Documento en

línea]. Disponible en www.sic.ici.ro.

[12] Seborg, D., Edgar, T., and Mellichamp,

D.(2004). Process Dynamics and Control, John

Wiley & Sons Inc., 2nd ed. USA.

[13] TEG Energy Group INC (2012). PID

Deadband Implementation. Application Guideline

9. USA:TEG Energy Group INC.

V. ANEXOS

Anexo 1

% Estudio del efecto de la presencia del cero.

% Modelo del separador.

K = 0.10221; % Ganancia Pies/% Apertura

válvula

Tw = 614.11; % Constante Tiempo dominante

Seg.

Zeta = 0.94211; % Amortiguamiento.

Tz = 273.22; % Constante Tiempo dinámica

 Numerador.

% Numerador de la función de transferencia.

num=tf([Tw 1],1);

% Denominador de la función de transferencia.

den=tf([Tw*Tw 2*Zeta*Tw 1],1);

% Sistema sin Cero en el Numerador.

sys1=K*(1/den);

t=(0:1:3999);

step(sys1,t); % Escalón lazo abierto.

 pauseCloop = feedback(sys1,1);

step(Cloop ,t); % Escalón lazo cerrado.

 pause

% Sistema con Cero en el Numerador.

sys=K*(num/den);

t=(0:1:3999);

step(sys,t); % Escalón lazo abierto.

 pause

Cloop = feedback(sys,1);

step(Cloop ,t); % Escalón lazo cerrado.

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RESUMEN BIOGRÁFICO

Euclides Lyon.Títulos en Ing. Electricista y MSc. Electrónica, obtenidos en la UNEXPO-

Puerto Ordaz Venezuela en 1990 y 2003 respectivamente. Diploma de Estudios

Avanzados DEA en la Universidad de Málaga España en 2005. Actualmente

estudiante ejecutando tesis en el Doctorado en Ciencias de la Ingeniería en la

UNEXPO-Puerto Ordaz Venezuela, profesor agregado de pre y postgrado en las

materias: Control Borroso, Control de Procesos por Computadoras y Autómatas

Programables Industriales; Coordinador del Centro de Investigación y Control

(https://sites.google.com/site/cenaycupo) y del Laboratorio de Automatización y

Control en la UNEXPO-Puerto Ordaz Venezuela.

Teléfono: +584166873701, Correo electrónico: ealyon.doctorando@unexpo.

edu.ve, elyon@unexpo.edu.ve, ealyon.unexpo@gmail.com