ejemplo 9 losas doble t_completo
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8/19/2019 Ejemplo 9 Losas Doble T_completo
1/9
DISEÑO DE UNA VIGA DE SECCIÓN COMPUESTA DE 12 M DE CLARO (ACI)
Datost = 10 cm f’c1 = 400 kg/cm
2
h = 50 cm f’c2 = 250 kg/cm2
b = 20 cm fy = 4200 kg/cm2
L' = 150 cm fpu = 19000 kg/cm2
L = 12 m Eps = 1.90E+06 kg/cm2
CM = 150 kg/m2
225 kg/m
CVmáx = 300 kg/m2
450 kg/m
CVmed = 100 kg/m2
150 kg/m
1a Etapa (Seción simple)
Propiedades
Ass = 1000 cm2
Yiss = Ysss = 25 cm
Iss = 208333 cm4
Ssss = Siss = 8333 cm3
Cargascarga muerta CM
Losa = 0.10*2400 = 240 kg/m2
Carga muerta Adic = 20 kg/m2
Suma = 260 kg/m2
ancho tributario = 1.5 m
Carga de losa w = 390 kg/m
Popo trabe = 0.2*0.5*2400 = 240 kg/m
Esfuerzos
Popo Trabe
M = 0.24*122 /8 = 4.32 ton-m
f = M/S = 4.32*105 /8333 = 51.84 kg/cm
2
Losa
M = 0.39*122 /8 = 7.02 ton-m
f = M/S = 7.02*105
/8333 = 84.24 kg/cm2
-
8/19/2019 Ejemplo 9 Losas Doble T_completo
2/9
51.84 84.24 -136.08 kg/cm2
51.84 84.24 136.08 kg/cm2
LOSA PESO PROPIO + LOSA
2a Etapa (Seción compuesta)
Ancho efectivo
16t +b = 180
B ≤ L/4 = 300
L' = 150
B = 150 cm
Sección transformada
B’ = ηB
η = EC2 /EC1
B’ = B √(f'c2 / f'c1) = 119 cm
PESO PROPIO
+ =
Propiedades
Asc = 2190 cm2
Isc = 705322 cm4
Yssc = 18.77 cm
Yisc = 41.23 cm
Sssc = 37594 cm3
Sisc = 17103 cm3
Cargas
Carga muerta = 225 kg/m
Carga viva = 450 kg/m
Carga muerta + carga viva = 675 kg/m
Esfuerzos
M = 0.675*122 /8 = 12.15 ton-m
fS1 = M/S = 12.15*105 /37594 = 32.32 kg/cm
2
fS2= MI/c = 12.15*105*(18.77-10)/705322 = 15.15 kg/cm
2
fI = M/S = 12.15*105 /17103 = 71.04 kg/cm
2
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8/19/2019 Ejemplo 9 Losas Doble T_completo
3/9
-151.23
136.08 71.04
Cálculo del presfuerzo
Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo
Fuerza efectiva de presfuerzo PE
fpu = 19,000 kg/cm2
Torón φ = ½” Asp = 0.99 cm2
Fuerza de presfuerzo inicial
P0 = 0.7*19,000*0.99 = 13,167 kg
Fuerza efectiva de presfuerzo (15-20% pérdidas)
PE, TR = 0.85*13,167 = 11192 kg
PE, LP = 0.8*13,167 = 10533 kg
Esfuerzos permisibles en el concreto
Esfuerzos en la transferencia del presfuerzo
f’ci = 0.8f’c = 0.8*400 = 320 kg/cm2
Compresión = 0.6f’ci = 0.6*320 = 192 kg/cm2
-32.32 -32.32
-136.0815.15
PESO PROPIO + LOSA TOTAL DE CARGAS
207.12
CARGA MUERTA + CARGA VIVA
+ =
Tensión = 0.8 √f'ci = 0.8 √320 = 14.3 kg/cm2
Esfuerzos en condiciones de servicio
Compresión = 0.45 f’c = 0.45*400 = 180 kg/cm2
sin carga viva
= 0.60 f’c = 0.60*400 = 240 kg/cm2
con carga total
Tensión = 2.0 √f'ci = 2.0 √400 = 40 kg/cm2
Sección U
Revisión de esfuerzos al centro del claro en condiciones de servicio
Sección propuesta al centro del claro
Asp = 5T φ 1/2'' = 4.95 cm2
PE,TR = 5*11192 = 55960 kg
PE,LP = 5*10533 = 52665 kg
e' = (4+24+12)/5 = 8 cm
e = (h/2 - e') = 17 cm
f = P/A + Pe/S
fSP = 52665/1000 - 52665*17/8333 = 54.77 kg/cm2
fIP = 52665/1000 + 52665*17/8333 = 160.1 kg/cm2
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8/19/2019 Ejemplo 9 Losas Doble T_completo
4/9
-32.32 -32.32
54.77
-151.23 -96.46 < 240 kg/cm2
207.12 160.1 40 < 47.02 < 64 = 3.2√f'c
TOTAL DE CARGAS SUMA
Acero de refuerzo para tensión
T = (47.02*16.4*20)/2
T = 7714 kg
As = T/0.6fy
As = 3.06 cm2
As = 2 vars #5
Revisión de esfuerzos al centro del claro en la transferencia
Sección propuesta
Asp = 5T φ 1/2'' = 4.95 cm2
PE,TR = 5*11192 = 55960 kg
PE,LP = 5*10533 = 52665 kg
e' = (4+24+12)/5 = 8 cm
e = (h/2 - e') = 17 cm
PRESFUERZO
+ =
33.6
16.4
f = P/A + Pe/S =
fSP = 52960/1000 - 52960*17/8333 = 55.08 kg/cm2
fIP = 52960/1000 + 52960*17/8333 = 161 kg/cm2
51.84 55.08 3.24 < 14.3 kg/cm2
51.84 161.00 109.16 < 192 kg/cm2
PESO PROPIOPESO PROPIO +
PRESFUERZOPRESFUERZO
+ =
-
8/19/2019 Ejemplo 9 Losas Doble T_completo
5/9
Revisión de esfuerzos en el extremo en la transferencia
Sección propuesta
Asp = 3T φ 1/2'' = 2.97 cm2
PE,TR = 3*11192 = 33576 kg
PE,LP = 3*10533 = 31599 kg
e' = (4+16) /3 = 6.67 cm
e = (h/2 - e') = 18.33 cm
Esfuerzos
f = P/A + Pe/S
fSP = 33576/1000 - 33576*18.33/8333 = -40.28 kg/cm2
fIP = 33576/1000 + 33576*18.33/8333 = 107.43 kg/cm2
-40.28 > 14.3 kg/cm2
< 192 kg/cm2
Acero de refuerzo para tensión
T = (40.28*13.69*20)/2
T = 5514 kg
107.4
PRESFUERZO
13.69
36.31
As = T/0.6fy
As = 2.19 cm2
As = 2 vars #4
-
8/19/2019 Ejemplo 9 Losas Doble T_completo
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Revisión de la resistencia a Flexión
dsp = 52 cm
ds = 56 cm
C = T
C = 0.85f'c Ac
T = Tsp + Ts
Tsp = Aspfpy = 5*0.99*16200 = 80190 kg si εsp + ε1 ≥ εyp
Ts = Asfy = 2*1.99*4200 = 16716 kg si εs ≥ εy
T = C 96906 kg
Ac = T/0.85f'c = 96906/0.85*250 = 456 cm2
a = Ac/B = 456/150 = 3.04 cm < 10
c = a/0.85 = 3.58 cm
Momento resistente
Z1 = 48.96 cm
Z2 = 52.96 cm
ε1 = fsp /Esp = 0.0060
εsp /(dsp-c) = εcu /c
εsp = εcu(dsp-c)/c = 0.0406
εt = ε1 + εsp = 0.0466 > εyp = 0.01 φ = 0.9
MR = φ (TspZ1 + TsZ2)
MR = 43.30 ton-m
dspds
-
8/19/2019 Ejemplo 9 Losas Doble T_completo
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Cargas
losa = 390 kg/m
trabe = 240 kg/m
Carga muerta = 225 kg/m
Suma = 855 kg/m
Carga viva = 450 kg/m
MU = 1.2 (Mlosa+Mtr+Mcm) + 1.6 (Mcv)
MU = 31.43 ton-m MR > MU
Cortante
Cargas
losa = 390 kg/m
trabe = 240 kg/m
Carga muerta = 225 kg/m
Suma = 855 kg/m
Carga viva = 450 kg/m
Cortante vertical
Cortante último
Vu = 1.2 (Vlosa+Vtr+Vcm) + 1.6 (Vcv) = 1.2*0.855*12/2 + 1.6*0.45*12/2
Vu,máx = 10476 kg
Sección Crítica de Cortante
Considerando que la sección crítica está en H/2 = 30 cm, región en que no se desarrolla toda la fuerza de presfuerzo,
(50φp = 63.5 cm), se diseñará como sección no presforzada.
Momento último
db'f 0.53Vwcc
=
.
Vu,crit = Vu,máx (L/2-d)/(L/2),
Vu,crit = 9551 kg
Cortante resistente
d = (80190*52 + 16716*56)/98906 = 52.7 cm
φVc = 0.75*0.53√ 400 *20*53
φVc = 8427 kg
φVc < Vu,crit
db'f 0.53Vwcc
=
-
8/19/2019 Ejemplo 9 Losas Doble T_completo
8/9
Se debe cumplir:
φVn = φ(Vc+Vs) > Vu
Si se coloca refuerzo mínimo para cortante vertical
Sepmáx = d/2 = 53/2 = 26.5 ≈ 25 cm
Avmín = 0.2√f'cbws/f yt = 0.2√ 400*20*25/4200 = 0.48 cm2 / 25 cm = 1.92 cm
2 /m
Avmín = 3.5bws/f yt = 3.5*20*25/4200 = 0.42 cm2
/ 25 cm = 1.68 cm2
/m
Usar E#3 @ 25 = 1.42cm2 /25 cm = 5.68 cm
2 /m >> Avmín
Vs = Avfyd/s = 1.42*4200*53/25
Vs = 12644 kg
φVn = 8427 + 0.75*12644 = 17910 kg >> Vu crit
Usar E#3 @ 25
Cortante horizontal
Vu ≥ φVnh
φVnh = 5.6 bvd
φVnh = 5.6*20*53 = 5936 kg
Vu = 9551 kg > φVnh
Se requiere colocar un mínimo de estribos y calcular la resistencia con la siguiente ecuación:
Vnh = φ(18+0.6ρvfy)λbvd < 35bvd
donde:
ρv = 1.42/20*25 = 0.0028, y λ = 1
Vnh = 0.75(18+0.6*0.0028*4200)*20*53 = 19920 kg
Vnh = 19920 kg < 35*20*53 = 46375 kg 37100 kg
Vnh = 19920 kg > Vu = 9551 kg ok
4t = 4*10 = 40 cm > 26.5
Smáx =
60 cm
Por lo tanto, el refuerzo por cortante vertical E#3@25 satisface los requisitos de cortante horizontal.
Método alternativo, en función de la variación de las fuerzas de tensión y compresión en cada sección del claro.
Vh = C = 96906 kg
q = Vh /Lvh = 161.51 kg/cm
Lvh =longitud de flujo de cortante = L/2 = 600 cm
s#3 = φasvµfy /q = 0.75*1.42*1.4*4200/161.51 = 38.8 cm
Usar E#3 @ 25
-
8/19/2019 Ejemplo 9 Losas Doble T_completo
9/9
Revisión de la deflexión máxima
Cargas
Losa = 0.390 ton/m
Trabe = 0.240 ton/m
Sobrecarga = 0.225 ton/m
Carga muerta = 0.855 ton/m
Carga viva med = 0.150 ton/m
Carga viva máx = 0.450 ton/m
Presf inicial = 55.96 ton
Presf servicio = 52.67 ton
Se considera sección no agrietada debido a que no existen tensiones importantes, además de que se cuenta con acero de
refuerzo para tensión.
∆ Cargas = 5wL4 /384EI = 0.0137 w
∆ Presfuerzo = PeL2 /8EI = -0.0002 P
Deflexión inmediata i por presfuerzo inicial y peso propio
∆0 = 0.0033 m
∆pi = -0.0087 m
i = -0.0054 m
Deflexión total p por presfuerzo
p = - pe - [( pi + pe)/2]Cu (∆pe = deflexión por presfuerzodespués de ocurridas las pérdidas)
∆p = -0.0082 - [(0.0087+0.0082)/2]*2.4
p = -0.0285 m
i = - pi + 0
Deflexión diferida cp por cargas permanentes (peso propio y carga muerta)
cp = ( 0 + cm) (1+Cu)
∆cm = 0.0084 m
cp = 0.0398 m
Deflexión por carga viva máx + la deflexión diferida por carga viva media
cv = cv máx + cv med Cu
cv = 0.0111 m
Deflexión total t (inmediata + diferida)
t = p + cp + cv
t = 0.0224 m
Deflexión admisible a
a = L/480 +0.3
a = 0.0280 m
t < a ok
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