ejemplo 9 losas doble t_completo

8/19/2019 Ejemplo 9 Losas Doble T_completo

1/9

DISEÑO DE UNA VIGA DE SECCIÓN COMPUESTA DE 12 M DE CLARO (ACI)

Datost = 10 cm f’c1 = 400 kg/cm

2

h = 50 cm f’c2 = 250 kg/cm2

b = 20 cm fy = 4200 kg/cm2

L' = 150 cm fpu = 19000 kg/cm2

L = 12 m Eps = 1.90E+06 kg/cm2

CM = 150 kg/m2

225 kg/m

CVmáx = 300 kg/m2

450 kg/m

CVmed = 100 kg/m2

150 kg/m

1a Etapa (Seción simple)

Propiedades

Ass = 1000 cm2

Yiss = Ysss = 25 cm

Iss = 208333 cm4

Ssss = Siss = 8333 cm3

Cargascarga muerta CM

Losa = 0.10*2400 = 240 kg/m2

Carga muerta Adic = 20 kg/m2

Suma = 260 kg/m2

ancho tributario = 1.5 m

Carga de losa w = 390 kg/m

Popo trabe = 0.2*0.5*2400 = 240 kg/m

Esfuerzos

Popo Trabe

M = 0.24*122 /8 = 4.32 ton-m

f = M/S = 4.32*105 /8333 = 51.84 kg/cm

2

Losa

M = 0.39*122 /8 = 7.02 ton-m

f = M/S = 7.02*105

/8333 = 84.24 kg/cm2


2/9

51.84 84.24 -136.08 kg/cm2

51.84 84.24 136.08 kg/cm2

LOSA PESO PROPIO + LOSA

2a Etapa (Seción compuesta)

Ancho efectivo

16t +b = 180

B ≤ L/4 = 300

L' = 150

B = 150 cm

Sección transformada

B’ = ηB

η = EC2 /EC1

B’ = B √(f'c2 / f'c1) = 119 cm

PESO PROPIO

+ =

Propiedades

Asc = 2190 cm2

Isc = 705322 cm4

Yssc = 18.77 cm

Yisc = 41.23 cm

Sssc = 37594 cm3

Sisc = 17103 cm3

Cargas

Carga muerta = 225 kg/m

Carga viva = 450 kg/m

Carga muerta + carga viva = 675 kg/m

Esfuerzos

M = 0.675*122 /8 = 12.15 ton-m

fS1 = M/S = 12.15*105 /37594 = 32.32 kg/cm

2

fS2= MI/c = 12.15*105*(18.77-10)/705322 = 15.15 kg/cm

2

fI = M/S = 12.15*105 /17103 = 71.04 kg/cm

2


3/9

-151.23

136.08 71.04

Cálculo del presfuerzo

Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo

Fuerza efectiva de presfuerzo PE

fpu = 19,000 kg/cm2

Torón φ = ½” Asp = 0.99 cm2

Fuerza de presfuerzo inicial

P0 = 0.7*19,000*0.99 = 13,167 kg

Fuerza efectiva de presfuerzo (15-20% pérdidas)

PE, TR = 0.85*13,167 = 11192 kg

PE, LP = 0.8*13,167 = 10533 kg

Esfuerzos permisibles en el concreto

Esfuerzos en la transferencia del presfuerzo

f’ci = 0.8f’c = 0.8*400 = 320 kg/cm2

Compresión = 0.6f’ci = 0.6*320 = 192 kg/cm2

-32.32 -32.32

-136.0815.15

PESO PROPIO + LOSA TOTAL DE CARGAS

207.12

CARGA MUERTA + CARGA VIVA

+ =

Tensión = 0.8 √f'ci = 0.8 √320 = 14.3 kg/cm2

Esfuerzos en condiciones de servicio

Compresión = 0.45 f’c = 0.45*400 = 180 kg/cm2

sin carga viva

= 0.60 f’c = 0.60*400 = 240 kg/cm2

con carga total

Tensión = 2.0 √f'ci = 2.0 √400 = 40 kg/cm2

Sección U

Revisión de esfuerzos al centro del claro en condiciones de servicio

Sección propuesta al centro del claro

Asp = 5T φ 1/2'' = 4.95 cm2

PE,TR = 5*11192 = 55960 kg

PE,LP = 5*10533 = 52665 kg

e' = (4+24+12)/5 = 8 cm

e = (h/2 - e') = 17 cm

f = P/A + Pe/S

fSP = 52665/1000 - 52665*17/8333 = 54.77 kg/cm2

fIP = 52665/1000 + 52665*17/8333 = 160.1 kg/cm2


4/9

-32.32 -32.32

54.77

-151.23 -96.46 < 240 kg/cm2

207.12 160.1 40 < 47.02 < 64 = 3.2√f'c

TOTAL DE CARGAS SUMA

Acero de refuerzo para tensión

T = (47.02*16.4*20)/2

T = 7714 kg

As = T/0.6fy

As = 3.06 cm2

As = 2 vars #5

Revisión de esfuerzos al centro del claro en la transferencia

Sección propuesta

Asp = 5T φ 1/2'' = 4.95 cm2

PE,TR = 5*11192 = 55960 kg

PE,LP = 5*10533 = 52665 kg

e' = (4+24+12)/5 = 8 cm

e = (h/2 - e') = 17 cm

PRESFUERZO

+ =

33.6

16.4

f = P/A + Pe/S =

fSP = 52960/1000 - 52960*17/8333 = 55.08 kg/cm2

fIP = 52960/1000 + 52960*17/8333 = 161 kg/cm2

51.84 55.08 3.24 < 14.3 kg/cm2

51.84 161.00 109.16 < 192 kg/cm2

PESO PROPIOPESO PROPIO +

PRESFUERZOPRESFUERZO

+ =


5/9

Revisión de esfuerzos en el extremo en la transferencia

Sección propuesta

Asp = 3T φ 1/2'' = 2.97 cm2

PE,TR = 3*11192 = 33576 kg

PE,LP = 3*10533 = 31599 kg

e' = (4+16) /3 = 6.67 cm

e = (h/2 - e') = 18.33 cm

Esfuerzos

f = P/A + Pe/S

fSP = 33576/1000 - 33576*18.33/8333 = -40.28 kg/cm2

fIP = 33576/1000 + 33576*18.33/8333 = 107.43 kg/cm2

-40.28 > 14.3 kg/cm2

< 192 kg/cm2

Acero de refuerzo para tensión

T = (40.28*13.69*20)/2

T = 5514 kg

107.4

PRESFUERZO

13.69

36.31

As = T/0.6fy

As = 2.19 cm2

As = 2 vars #4


6/9

Revisión de la resistencia a Flexión

dsp = 52 cm

ds = 56 cm

C = T

C = 0.85f'c Ac

T = Tsp + Ts

Tsp = Aspfpy = 5*0.99*16200 = 80190 kg si εsp + ε1 ≥ εyp

Ts = Asfy = 2*1.99*4200 = 16716 kg si εs ≥ εy

T = C 96906 kg

Ac = T/0.85f'c = 96906/0.85*250 = 456 cm2

a = Ac/B = 456/150 = 3.04 cm < 10

c = a/0.85 = 3.58 cm

Momento resistente

Z1 = 48.96 cm

Z2 = 52.96 cm

ε1 = fsp /Esp = 0.0060

εsp /(dsp-c) = εcu /c

εsp = εcu(dsp-c)/c = 0.0406

εt = ε1 + εsp = 0.0466 > εyp = 0.01 φ = 0.9

MR = φ (TspZ1 + TsZ2)

MR = 43.30 ton-m

dspds


7/9

Cargas

losa = 390 kg/m

trabe = 240 kg/m


Suma = 855 kg/m


MU = 1.2 (Mlosa+Mtr+Mcm) + 1.6 (Mcv)

MU = 31.43 ton-m MR > MU

Cortante

Cargas

losa = 390 kg/m

trabe = 240 kg/m


Suma = 855 kg/m


Cortante vertical

Cortante último

Vu = 1.2 (Vlosa+Vtr+Vcm) + 1.6 (Vcv) = 1.2*0.855*12/2 + 1.6*0.45*12/2

Vu,máx = 10476 kg

Sección Crítica de Cortante

Considerando que la sección crítica está en H/2 = 30 cm, región en que no se desarrolla toda la fuerza de presfuerzo,

(50φp = 63.5 cm), se diseñará como sección no presforzada.

Momento último

db'f 0.53Vwcc

=

.

Vu,crit = Vu,máx (L/2-d)/(L/2),

Vu,crit = 9551 kg

Cortante resistente

d = (80190*52 + 16716*56)/98906 = 52.7 cm

φVc = 0.75*0.53√ 400 *20*53

φVc = 8427 kg

φVc < Vu,crit

db'f 0.53Vwcc

=


8/9

Se debe cumplir:

φVn = φ(Vc+Vs) > Vu

Si se coloca refuerzo mínimo para cortante vertical

Sepmáx = d/2 = 53/2 = 26.5 ≈ 25 cm

Avmín = 0.2√f'cbws/f yt = 0.2√ 400*20*25/4200 = 0.48 cm2 / 25 cm = 1.92 cm

2 /m

Avmín = 3.5bws/f yt = 3.5*20*25/4200 = 0.42 cm2

/ 25 cm = 1.68 cm2

/m

Usar E#3 @ 25 = 1.42cm2 /25 cm = 5.68 cm

2 /m >> Avmín

Vs = Avfyd/s = 1.42*4200*53/25

Vs = 12644 kg

φVn = 8427 + 0.75*12644 = 17910 kg >> Vu crit

Usar E#3 @ 25

Cortante horizontal

Vu ≥ φVnh

φVnh = 5.6 bvd

φVnh = 5.6*20*53 = 5936 kg

Vu = 9551 kg > φVnh

Se requiere colocar un mínimo de estribos y calcular la resistencia con la siguiente ecuación:

Vnh = φ(18+0.6ρvfy)λbvd < 35bvd

donde:

ρv = 1.42/20*25 = 0.0028, y λ = 1

Vnh = 0.75(18+0.6*0.0028*4200)*20*53 = 19920 kg

Vnh = 19920 kg < 35*20*53 = 46375 kg 37100 kg

Vnh = 19920 kg > Vu = 9551 kg ok

4t = 4*10 = 40 cm > 26.5

Smáx =

60 cm

Por lo tanto, el refuerzo por cortante vertical E#3@25 satisface los requisitos de cortante horizontal.

Método alternativo, en función de la variación de las fuerzas de tensión y compresión en cada sección del claro.

Vh = C = 96906 kg

q = Vh /Lvh = 161.51 kg/cm

Lvh =longitud de flujo de cortante = L/2 = 600 cm

s#3 = φasvµfy /q = 0.75*1.42*1.4*4200/161.51 = 38.8 cm

Usar E#3 @ 25


9/9

Revisión de la deflexión máxima

Cargas

Losa = 0.390 ton/m

Trabe = 0.240 ton/m

Sobrecarga = 0.225 ton/m

Carga muerta = 0.855 ton/m

Carga viva med = 0.150 ton/m

Carga viva máx = 0.450 ton/m

Presf inicial = 55.96 ton

Presf servicio = 52.67 ton

Se considera sección no agrietada debido a que no existen tensiones importantes, además de que se cuenta con acero de

refuerzo para tensión.

∆ Cargas = 5wL4 /384EI = 0.0137 w

∆ Presfuerzo = PeL2 /8EI = -0.0002 P

Deflexión inmediata i por presfuerzo inicial y peso propio

∆0 = 0.0033 m

∆pi = -0.0087 m

i = -0.0054 m

Deflexión total p por presfuerzo

p = - pe - [( pi + pe)/2]Cu (∆pe = deflexión por presfuerzodespués de ocurridas las pérdidas)

∆p = -0.0082 - [(0.0087+0.0082)/2]*2.4

p = -0.0285 m

i = - pi + 0

Deflexión diferida cp por cargas permanentes (peso propio y carga muerta)

cp = ( 0 + cm) (1+Cu)

∆cm = 0.0084 m

cp = 0.0398 m

Deflexión por carga viva máx + la deflexión diferida por carga viva media

cv = cv máx + cv med Cu

cv = 0.0111 m

Deflexión total t (inmediata + diferida)

t = p + cp + cv

t = 0.0224 m

Deflexión admisible a

a = L/480 +0.3

a = 0.0280 m

t < a ok

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