educacion geometrica 12-16 jm.fortuny@cc.uab.es

EDUCACION GEOMETRICA

12-16

JM.Fortuny@cc.uab.eshttp://blues.uab.es/home/materialGeometria/index.htm

Perspectivas

Curriculum Activación

Desarrollo Facilitación

Curriculum

Modelización

Exploración

Visualización

Arqueologia

Estructuras

Economia

Activación

Facilitación

Guia

Recursos

Representación

Comunicación

Desarrollo

Creativo

Formal

Icónico

Reflejado

Tipologia

Materiales yrecursos

AsignaciónCurricular yTipologia de lasActividadesGeometricas

Visualizar

"percibir eimaginar"observaciónconstrucciónrepresentación

Explorar

"Seguir yHacer Caminos"ProgramarRelacionar

Modelizar

"Estructurar"AnalizarComunicarHacer Conjeturas

Procedimientos

Proc. Cognitivo

Observación Visualización Exposición Realizaciónensayo-error Resoluciónproblemas

ExploracionesArqueológicas

Tipologia 2

Modelos geométricos Aplicación modelos einterpretación Identificación de figuras Localización Construcción figuras-mosaicos Reconocimientocongruencias Representación de figuras Transformaciones Representación plana delespacio Generación figures 3D Determinación de figuras

ExploracionesArqueológicas

La joyaolímpica

El aeropuertoconjunto

Seleción curricular

Visualizar (“percibir y imaginar ”)

Observación (mirar el mundo real con lentes geométricas)

Construcción (hallar nuevos resultados partir de los datos

presentados)

Representación (diverso lenguajes para indicar observaciones)

Explorar (“seguir y construir caminos”)

Programar(producir algoritmos de pasos de construcciones

geométricas)

Interpretar (identificar objetos geométricos a partir de la

observación)

Relación (identificar propiedades)

Modelización ( “encontrar una estructura matemática”)

Interpretación (dar significado a figuras o transformaciones)

Análisis (secuencia de afirmaciones a partir de una interpretación

de datos)

Comunicación (parte explicativa del proceso de modelización)

Autovaloración

a- Lo sabría explicar bien, porque he trabajado sobre el temay he leido sobre ello,

b- Sabria qué decir , aunque no muy profundamentec- Aunque sé cosas, no lo tengo muy claro porque no me he

planteado esta perspectiva psicológica del aprendizaje.Contenidos a b c Comentarios

Bases que sirven de fuente de la actividadmatemática.

- Las actividades de exploración- El proceso de visualización- El proceso de modelizacióEducación matemática y pensamiento-La comunicación en matemáticas-El proceso de razonamiento-Argumentar y deducir-Forrmulando definiciones

Educación matemática y heurística-Fases en la resolución de problemas-Estrategias en la resolución de problemas-Desarrollo de habilidades y competencias

P

Visualización

"Exploraciones Arqueológicas"Un arqueólogo, después de explorar un misterioso edificio en ruinas,encuentra las informaciones siguientes:

Base

Detrás

Izquierda Derecha

Frontal

¿Cómo podemos reconstruir el edificio si suponemos que está formadopor cubos?¿Sobran informaciones?¿Cual es el número mínimo de cubos que se necesitan para construir eledificio con las vistas especificadas?

Visualización 2

Frontal Lateral

1. Volumen mínimo?

2. Diseñar envase

Exploración

GEOMETRIA 1. La forma

Secuencia 5

D Desarrollo de la propuesta A

A.13a

Modelización

√ La parrilla de evaluación de las actividades de modelización es una parte integral del proceso de aprendizaje.

Cambios a obsevar:1. en la potenciación de la decripción escrita y verbal de producciones matemáticas2. en saber focalizar el problema a investigar

M1. Identificación del problemaM2. Formulación de suposicionesM3. Construcción del ModeloM4. Solución e interpretaciónM5 . Validación de la repuesta

Actividad: Cabri Viario

El trazado de la red viaria de la autopista que conecta las ciudades de Francia: Valence,Nimes i Marsella se diseñó como es natural optimizando los kilómetros de autopistaconstruida. ¿Como se situó el nudo de bifurcación?

Uso de un mapa de carreteras

Esta situación se puede formular como el problema matemático propuesto por P.Fermat.

Dados tres puntos V, N, M encontrar otro X tal que la suma de distanciasXV+XN+XM sea mínima.

Optimización

Actividad 1. CREAR

- Crear un triángulo fijo y llamar sus vértices con las letras V, N, M.

Uso de un programa de construccions geometricas(p.e. CABRI)

Sitúa en su interior un punto visible X. Crear y medir lossegmentos XV, XN y XM.

Creación

Actividad 2. MODIFICA

- Cambia las posiciones del punto X y anota en la tabla siguiente lasmedidas de los segmentos que se han de poner

XV XN XM XV+XN+XM

x1

x2

x3

x4

Uso de un programa de datos (p.e. EXCEL)

Excel

Actividad 3. NOTIFICA

- A partir de la tabla anterior indica las zonas donde se situará elpunto que optimice la red viaria.

- Trata de idear un dispositivo experimental para visualizar estaposición óptima.

Uso de un material manipulable

Manipulación

A1. (macro-cualitativa)

Construye una macro tal comose indica en esta representacióncualitativa.

objetofinal

A

B C

A

B C

X

X

Construimosun segmentoradial

UNIONCONTINUADA

BIFURCACION

A

B C

X

B'

BB'X es untriánguloequilátero

Objetoinicial

A

B C

XB'

A

B C

XB'

A'

C

XB'

A'

AYUDA

UNIONCONTINUADA

ABA' es untriánguloequilátero

A2.C Modifica

Modifica la posición del punto Xy analiza la variación de la longitudy la forma de las distintaspoliglonales mateniendo fijos losvértices ABC del triángulo. Describey trata de explicar tusobservaciones.

A3. Conjetura

En que se convertirá lapoligonal A'B'xC si hacemos lasuposición de que el punto Xescogido minimiza la suma de lasdistancias: XA+XB+XC.

A4. Reestructura

Adjunta el triángulo inicial conel objeto final. Analiza la figuraresultante y argumenta que elhipotético punto X que minimiza lasuma de las distancias debe estaren el segmento rectilíneo A'c.

Macro

Cabri

Forum

•Discusión de como la integración curricular de la tecnología de la información incide

•tanto en los contenidos curriculares y

•en relación al proceso,

•la comunicación de información para su modelización y

•con las estrategias de aprendizaje y

•medios didácticos en educación matemática.

EDUCACION GEOMETRICA12-16PerspectivasCurriculumActivaciónFacilitaciónDesarrolloTipologiaTipologia 2Seleción curricularAutovaloraciónVisualizaciónVisualización 2ExploraciónModelizaciónOptimizaciónCreaciónExcelManipulación MacroCabriForum