educacion geometrica 12-16 [email protected]
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Perspectivas
Curriculum Activación
Desarrollo Facilitación
Curriculum
Modelización
Exploración
Visualización
Arqueologia
Estructuras
Economia
Activación
Facilitación
Guia
Recursos
Representación
Comunicación
Desarrollo
Creativo
Formal
Icónico
Reflejado
Tipologia
Materiales yrecursos
AsignaciónCurricular yTipologia de lasActividadesGeometricas
Visualizar
"percibir eimaginar"observaciónconstrucciónrepresentación
Explorar
"Seguir yHacer Caminos"ProgramarRelacionar
Modelizar
"Estructurar"AnalizarComunicarHacer Conjeturas
Procedimientos
Proc. Cognitivo
Observación Visualización Exposición Realizaciónensayo-error Resoluciónproblemas
ExploracionesArqueológicas
Tipologia 2
Modelos geométricos Aplicación modelos einterpretación Identificación de figuras Localización Construcción figuras-mosaicos Reconocimientocongruencias Representación de figuras Transformaciones Representación plana delespacio Generación figures 3D Determinación de figuras
ExploracionesArqueológicas
La joyaolímpica
El aeropuertoconjunto
Seleción curricular
Visualizar (“percibir y imaginar ”)
Observación (mirar el mundo real con lentes geométricas)
Construcción (hallar nuevos resultados partir de los datos
presentados)
Representación (diverso lenguajes para indicar observaciones)
Explorar (“seguir y construir caminos”)
Programar(producir algoritmos de pasos de construcciones
geométricas)
Interpretar (identificar objetos geométricos a partir de la
observación)
Relación (identificar propiedades)
Modelización ( “encontrar una estructura matemática”)
Interpretación (dar significado a figuras o transformaciones)
Análisis (secuencia de afirmaciones a partir de una interpretación
de datos)
Comunicación (parte explicativa del proceso de modelización)
Autovaloración
a- Lo sabría explicar bien, porque he trabajado sobre el temay he leido sobre ello,
b- Sabria qué decir , aunque no muy profundamentec- Aunque sé cosas, no lo tengo muy claro porque no me he
planteado esta perspectiva psicológica del aprendizaje.Contenidos a b c Comentarios
Bases que sirven de fuente de la actividadmatemática.
- Las actividades de exploración- El proceso de visualización- El proceso de modelizacióEducación matemática y pensamiento-La comunicación en matemáticas-El proceso de razonamiento-Argumentar y deducir-Forrmulando definiciones
Educación matemática y heurística-Fases en la resolución de problemas-Estrategias en la resolución de problemas-Desarrollo de habilidades y competencias
P
Visualización
"Exploraciones Arqueológicas"Un arqueólogo, después de explorar un misterioso edificio en ruinas,encuentra las informaciones siguientes:
Base
Detrás
Izquierda Derecha
Frontal
¿Cómo podemos reconstruir el edificio si suponemos que está formadopor cubos?¿Sobran informaciones?¿Cual es el número mínimo de cubos que se necesitan para construir eledificio con las vistas especificadas?
Visualización 2
Frontal Lateral
1. Volumen mínimo?
2. Diseñar envase
Exploración
GEOMETRIA 1. La forma
Secuencia 5
D Desarrollo de la propuesta A
A.13a
Modelización
√ La parrilla de evaluación de las actividades de modelización es una parte integral del proceso de aprendizaje.
Cambios a obsevar:1. en la potenciación de la decripción escrita y verbal de producciones matemáticas2. en saber focalizar el problema a investigar
M1. Identificación del problemaM2. Formulación de suposicionesM3. Construcción del ModeloM4. Solución e interpretaciónM5 . Validación de la repuesta
Actividad: Cabri Viario
El trazado de la red viaria de la autopista que conecta las ciudades de Francia: Valence,Nimes i Marsella se diseñó como es natural optimizando los kilómetros de autopistaconstruida. ¿Como se situó el nudo de bifurcación?
Uso de un mapa de carreteras
Esta situación se puede formular como el problema matemático propuesto por P.Fermat.
Dados tres puntos V, N, M encontrar otro X tal que la suma de distanciasXV+XN+XM sea mínima.
Optimización
Actividad 1. CREAR
- Crear un triángulo fijo y llamar sus vértices con las letras V, N, M.
Uso de un programa de construccions geometricas(p.e. CABRI)
Sitúa en su interior un punto visible X. Crear y medir lossegmentos XV, XN y XM.
Creación
Actividad 2. MODIFICA
- Cambia las posiciones del punto X y anota en la tabla siguiente lasmedidas de los segmentos que se han de poner
XV XN XM XV+XN+XM
x1
x2
x3
x4
Uso de un programa de datos (p.e. EXCEL)
Excel
Actividad 3. NOTIFICA
- A partir de la tabla anterior indica las zonas donde se situará elpunto que optimice la red viaria.
- Trata de idear un dispositivo experimental para visualizar estaposición óptima.
Uso de un material manipulable
Manipulación
A1. (macro-cualitativa)
Construye una macro tal comose indica en esta representacióncualitativa.
objetofinal
A
B C
A
B C
X
X
Construimosun segmentoradial
UNIONCONTINUADA
BIFURCACION
A
B C
X
B'
BB'X es untriánguloequilátero
Objetoinicial
A
B C
XB'
A
B C
XB'
A'
C
XB'
A'
AYUDA
UNIONCONTINUADA
ABA' es untriánguloequilátero
A2.C Modifica
Modifica la posición del punto Xy analiza la variación de la longitudy la forma de las distintaspoliglonales mateniendo fijos losvértices ABC del triángulo. Describey trata de explicar tusobservaciones.
A3. Conjetura
En que se convertirá lapoligonal A'B'xC si hacemos lasuposición de que el punto Xescogido minimiza la suma de lasdistancias: XA+XB+XC.
A4. Reestructura
Adjunta el triángulo inicial conel objeto final. Analiza la figuraresultante y argumenta que elhipotético punto X que minimiza lasuma de las distancias debe estaren el segmento rectilíneo A'c.
Macro
Cabri
Forum
•Discusión de como la integración curricular de la tecnología de la información incide
•tanto en los contenidos curriculares y
•en relación al proceso,
•la comunicación de información para su modelización y
•con las estrategias de aprendizaje y
•medios didácticos en educación matemática.
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