edgar duarte razones y proporciones

RAZONES Y PROPORCIONES

Institución Técnica Educativa Nuestra Señora

del Carmen

Área de MatemáticasDocente: Ing. Edgar Duarte

RAZÓN

PROPORCION

DIRECTA INVERSA COMPUESTA

PORCENTAJE

Es la base de una:

Se clasifica en:

Se puede ver en

Las razones y proporciones son una manera de encontrar relaciones entre cantidades que aumentan o disminuyen

¿Qué son las razones y

proporciones?

Por ejemplo

La cantidad de dinero que se paga por la compra de un kilo de pescado irá aumentando o disminuyendo en la medida que aumente o disminuya la cantidad de kilos de pescado a comprar

RAZONES Y PROPORCIONES

Observen el siguiente vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=SqsHJJyIJ-s

RAZÓN Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por medio del cociente entre ellas

Se puede escribir como:

a:b Se lee " a es a bkb

aó

Antecedente

Consecuenteb

a

APLICACIONESEn lenguaje de cartografía la razón se conoce como escala.

Si un mapa está a escala 1:1000, ¿Qué significa?

Cualquier distancia (digamos 1cm) en el mapa, representa 1000 cm en la vida real es decir 10m.

Los demógrafos, que son los que estudian la evolución de las poblaciones establecen que la razón de natalidad anual es de

1000

13

Queriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes nacen al año 13 bebés.

APLICACIONES

La razón entre población y superficie se conoce, por los demógrafos, como densidad poblacional.

Por ejemplo, se sabe que la población de Antofagasta es de 285.255 personas, y también se sabe que la superficie es de 30.718,1 kilómetros cuadrados.

Por lo tanto, la razón entre población y superficie, esto es la densidad poblacional es de

habitantes por kilómetro cuadrado

¡Cada un kilómetro cuadrado viven aproximadamente 4 personas!

APLICACIONES

3,91,30718

285255

PROPORCIONES

Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones

d

c

b

a

Se escribe

o a : b = c: d Se lee “a es a b como c es a d”

En toda proporción:

d

c

b

a

Extremos

Medios

OBSERVACIÓNEl producto de los medios es igual a los extremos.

d

c

b

a

Dada la proporción:

Se cumple:

cbda

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Dos o más cantidades a y b son directamente proporcionales cuando su cociente es constante.

Observación

Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otra también aumenta.

Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra también disminuye.

Ejemplo:

Mas horas de trabajo mas producción

EJEMPLOEn una receta se incluyen tres huevos por cada 12 personas. ¿Cuántos huevos se necesitarán si se desea preparar la receta para 20 personas?

20

123x

Se tiene:

Huevos Personas

3 12

x 20

Formando la proporción

Multiplicando cruzado

x 12203

x5 Por lo tanto, se necesitan 5 huevos para 20 personas

Resolviendo para x, se tiene que:

Ejemplo

Un vehículo recorre 150 m en 5 seg. Si no varía su velocidad, ¿que distancia puede recorrer en un minuto y medio?

PROPORCIONALIDAD INVERSA

Dos o más cantidades son inversamente proporcionales si los productos que se obtienen al multiplicar los términos de cada una de las razones son constantes.

Observación

El número de obreros y el tiempo para realizar una obra

Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otra disminuye.

Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra aumenta.

Ejemplo:

EJEMPLOEn una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?

x

20

400

300

Se tiene:

Gallinas

Días

300 20

400 x

Formando la proporción

Multiplicando cruzado

x 40020300

15x Por lo tanto, en 15 días comerán la misma cantidad de granos

Resolviendo para x, se tiene que:

Se invierte la segunda razón

20400

300 x

Ejemplo

Un depósito de agua se llena en 2.25 horas empleando cinco llaves de agua de igual diámetro. ¿En cuánto tiempo se llenará, si se utilizan tres llaves?

Ejemplo de Proporcionalidad1. El número de leñadores y el número de árboles que pueden

cortar es una proporción...

2. La velocidad de un avión y el tiempo que tarda en hacer un viaje es...

3. La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando es...

4. El número de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar es...

5. El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa es...

EJERCICIOS INTERACTIVOSDar clic en los siguientes enlaces para que practiques:

http://www.aplicaciones.info/decimales/proporci.htm

http://www.thatquiz.org/es/practicetest?5w9q15xpk9

PORCENTAJES

PORCENTAJES

Observen el siguiente vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=1pEHR0hJvQw

Introducción

Para calcular un porcentaje, se divide el entero en 100 partes iguales y se toma de ella la cantidad requerida. Si una cantidad se divide en 100 partes iguales y se toma 25 de ellas, se está considerando el 25 % de la cantidad.

Ejemplo

Si se dice que el 10% de los alumnos de este curso son niñas, se está diciendo que de cada 100 alumnos 10 son niñas.

CÁLCULO DE PORCENTAJE

  Para trabajar con tantos por cientos, se procede de igual manera que en las proporciones directas

Ejemplo

Calcular el 32 % de 459.

La proporción que se debe formar es:

Ejemplo

¿Qué porcentaje es 142 de 568?

Solución: La proporción que se debe formar es:

Ejemplo

De qué cantidad es 96 el 12%?

Solución: La proporción que se debe formar es:

Profesor: Edgar Duartee-mail:edgarduarte22@hotmail.comTwitter: @edgarduarte22

GRACIAS…