ecuaciones simultaneas 3x3

Ecuaciones Simultaneastres por tres

Universidad Nacional Autónoma de MéxicoColegio de Ciencias y Humanidades

Plantel “Oriente”Profesor Ramón Monreal Vera Romero

Herramientas Fundamentales

Se resuelven de dos ecuaciones para resolver en cada paso La variable que se quiere eliminar las ecuaciones deben

cumplir: Tener Coeficientes iguales de la variable eliminar Tener signos contrarios las variables a eliminar Sumar las dos ecuaciones para eliminar la variable

Ejemplo de ecuaciones

+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)+1 X -1 Y +2 Z = -11 Ecuación (2)-1 X -5 Y +3 Z = -33 Ecuación (3)

Como son tres ecuaciones se trabaja con dos parejas:Ec.1 y Ec.2Ec.1 y Ec.3

Ejemplo de ecuaciones

Ec.1 y Ec.2

Tiene coeficientes iguales, pero no tienen signos diferentes, hay que cambiar signos a la ecuación dos:

Observa que los que eran positivos se volvieron negativo y viceversa.

+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)+1 X -1 Y +2 Z = -11 Ecuación (2)

+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)

-1 X +1 Y -2 Z =+11 Ecuación (2)

Ejemplo de ecuaciones

Ec.1 y Ec.2 Se suman ambas ecuaciones y se obtiene una ecuación que

denominaremos (4), la cual se elimino la X:

+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)

-1 X +1 Y -2 Z =+11 Ecuación (2)

0 X -1 Y 4 Z = -20 Ecuación (4)-1 Y 4 Z = -20 Ecuación (4)

Ejemplo de ecuaciones

Ec.1 y Ec.3

Tiene coeficientes iguales y tienen signos diferentes. :

+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)-1 X -5 Y +3 Z = -33 Ecuación (3)

Ejemplo de ecuaciones

Ec.1 y Ec.2 Se suman ambas ecuaciones y se obtiene una ecuación que

denominaremos (4), la cual se elimino la X:

+1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)-1 X -5 Y +3 Z = -33 Ecuación (3)0 X -7 Y +9 Z = -64 Ecuación (5)

-7 Y +9 Z = -64 Ecuación (5)

Ejemplo de ecuaciones

Ec.1 y Ec.3

Tiene coeficientes diferentes y tienen signos iguales. La ecuación (4) se multiplica por 7:

-1 Y 4 Z = -20 Ecuación (4)-7 Y +9 Z = -64 Ecuación (5)

-1(7) Y 4(7) Z= -20(7) Ecuación (4)-7 Y +9 Z= -64 Ecuación (5)

Ejemplo de ecuaciones

Ec.4 y Ec.5

Tienen signos iguales. La ecuación (5) se cambian su signos:

-7 Y 28 Z= -140 Ecuación (4)-7 Y +9 Z= -64 Ecuación (5)

-7 Y 28 Z= -140 Ecuación (4)+7 Y -9 Z= +64 Ecuación (5)

Ejemplo de ecuaciones

Ec.4 y Ec.5 Se suman ambas ecuaciones y se obtiene una ecuación que

denominaremos (6), la cual se elimino la Y, quedando únicamente Z:

-7 Y +28 Z = -140 Ecuación (4)+7 Y -9 Z = +64 Ecuación (5)0 Y +19 Z = -76 Ecuación (6)

+19 Z = -76 Ecuación (6)

Ejemplo de ecuaciones

+7 Y -9 Z = +64 Ecuación (5)

Ejemplo de ecuaciones +1 X -2 Y +6 Z = -31 Ecuación (1)

Ejemplo de ecuaciones