ecuaciones exponenciales y logaritmicas.pdf
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ECUACIONES EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
PUCESI
TEMATICA
LUIS DAVID NARVÁEZ - MATEMÁTICA
FUNCION EXPONENCIAL f(x)=ex o exp(x)
Definiciones
Propiedades
Ecuación Exponencial
LOGARTIMOS f(x)=log x
Definiciones y Deducciones
Identidades
Ecuación logarítmica
TALLER
FUNCIÓN EXPONENCIAL
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
La función exponencial, es conocida
formalmente como la función real ex,
donde e es el número de Euler.
Esta función tiene por dominio de
definición el conjunto de los números
reales.
Denotación: f(x)=ex o exp(x)
Número de euler (e) aproximadamente 2.71828...
Base de los logaritmos naturales.
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Exponente entero: Cuando el exponente es un número
natural n, este indica las veces que aparece la base
a multiplicándose, siendo la base a un número cualquiera:
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Multiplicación de potencias de igual base: El producto de
dos potencias que tienen la misma base es igual a una
potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de
los exponentes, es decir:
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Potencia de una potencia: La potencia de una potencia
de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente
es el producto de ambos exponentes (la misma base y se
multiplican los exponentes):
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Potencia de un producto: La potencia de un producto es
igual al producto de cada uno de los factores elevado al
mismo exponente, es decir:
OBSERVACIONES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Si la base a tiene inverso aditivo. (Base negativa).
OBSERVACIONES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Si la base a tiene inverso multiplicativo (exponente negativo)
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
División de potencias de igual base: El cociente de dos potencias con
la misma base es igual a una potencia de dicha base con un exponente igual
a la diferencia del exponente del dividendo menos el del divisor, esto
es:
OBSERVACIONES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Potencia de exponente 0: Un número distinto de 0
elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1),
puesto que:
OBSERVACIONES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es
igual al cociente de cada uno de los números elevado al
mismo exponente.
PROPIEDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Exponente racional : La potenciación con exponente racional viene de la
necesidad de resolver una ecuación del tipo:
Pero se ha de garantizar que dicha x sea
un número real y esto sólo se puede garantizar
para toda n si la base a es un número real positivo.
Para notar la raíz se define el uso de fracciones en
el exponente:
EJERCICIOS
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
LOGARTIMOS
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
El logaritmo de un número, en una base
dada, es el exponente al cual se debe
elevar la base para obtener el número.
Siendo a la base, x el número e y el
logaritmo.
DEDUCCIONES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al
exponente
LOGARITMOS TÍPICOS
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
Logaritmos decimales: Los logaritmos decimales son los
que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos o logaritmos naturales: Los
logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los
que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
IDENTIDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos
de los factores.
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador
menos el logaritmo del denominador.
IDENTIDADES
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el
exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del
índice y el logaritmo del radicando.
CAMBIO DE BASE
LUIS DAVID NARVÁEZ MATEMÁTICA
La elección de un determinado número como base de los
logaritmos no es crucial, ya que todos son proporcionales
entre sí. Es por eso que es útil la siguiente relación:
En la que k es cualquier base válida. Si hacemos k=x,
obtendremos
EJERCICIOS
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INQUIETUD
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Investiguen que sucede con esto
caso particular.
MUCHAS GRACIAS
PREGUNTAS / COMENTARIOS
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