ecuación de primer grado con una incógnita

TÍTULO:ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

CON UNA INCÓGNITA

Es una combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones matemáticas. Ejemplo x + 3 ; 3x2 – 5x + 7; 7ab – 5c(a+b).

Una igualdad de expresiones algebraicas se denomina ecuación cuando sólo se cumple para determinados valores de la variable o variables (soluciones de la ecuación).

Toda ecuación tiene dos miembros, uno a cada lado del signo de igualdad (=). Así se llaman miembro izquierdo o primer miembro y miembro derecho o segundo miembro. Ejemplo.

Ecuación Miembro Izquierdo Miembro Derecho

3x + 6 = 6x – 8 3x + 6 6x – 8

4x2 - 5x = 4y – 5x + 12 4x2 - 5x 4y – 5x + 12

Son cada una de las cantidades conectadas con otras por los signos de + o - . Así en la ecuación 4x2 - 5x = 4y – 5x + 12Términos del miembro izquierdo: 4x2 , - 5x Términos del miembro derecho: 4y, – 5x , 12

En una expresión o ecuación matemática es la(s) cantidad(es) que no se conoce y se debe averiguar, que, generalmente, se representa por una de las letras iniciales o finales del alfabeto(x,y,z). Ejemplo

Ecuación Cantidad de Incógnita(s) Incógnita(s)

3x2 + 6 = 6x – 8 1 x

5x = 4y + 12 2 x ,y

6x + 8y – 7z = 0 3 x, y, z

El grado de una ecuación lo determina el mayor exponente que tenga la incógnita en la ecuación.Exponente: 1: primer grado o lineal. ; 2: segundo grado o cuadrática. ; 3: tercer grado o cúbicas; etc.

Lectura de una ecuación: Cuando se va a leer una ecuación se debe seguir cierto orden que a continuación detallaremos: Ecuación ( por el = ) ; Grado( mayor exponente de la incógnita) ; Incógnita ( cantidad de incógnitas).

Ejemplo: Escriba la lectura correcta, indicando el grado y la cantidad de incógnitas, de las siguientes ecuaciones: 2x – 4 = 3x + 8 Ecuación de primer grado con una incógnita. 3x2 – 8x + 9 = 0 Ecuación de segundo grado con una incógnita. 5x = 6y + 9 Ecuación de primer grado (o lineal) con dos incógnitas. 4x – 8y = 6z – 10 Ecuación lineal con tres incógnitas.

Se llama raíz de una ecuación, a todo valor de la( s) incógnita(s) , que convierte la ecuación en una igualdad numérica. Las ecuaciones de primer grado con una incógnita tienen una sola raíz.

d. Clases de ecuaciones:Las ecuaciones algebraicas se clasifican según distintos criterios:

Según el número de incógnitas: Ecuaciones de una incógnita, de dos, de tres, …, de n incógnitas. Según el grado: de primer grado (lineales), segundo grado (cuadráticas), tercer grado (cúbicas), ., de grado n.

Según la forma de presentación de las variables: 1. Entera, cuando no existe ninguna incógnita en el denominador. Ejemplo.7x – 5= 2x + 3 ; 8y +3= -7 2. Fraccionaria: con incógnitas en algún denominador. Ejemplos. 3. Irracionales, si las incógnitas se presentan dentro de alguna raíz. Ejemplo.

e. Concepto de Ecuación de Primer Grado con una Incógnita: Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son todas aquellas que se pueden escribir de la siguiente forma: ax + b = 0. Donde:x : variable o incógnitaa,b : son números reales. a : coeficiente de la variable x. b : término independiente

f. Resolución de la ecuación:

Es el procedimiento que se emplea para encontrar el valor de la incógnita (Raíz).

Práctica: Identifique qué operación matemática ( suma, resta, multiplicación, división) ocurre para la incógnita dada y los demás elementos.

3x + 4 4: Está sumando a la x. 3: Está multiplicando a la x.

6y - 5 5: Está restando a la y. 6:Está multiplicando a la y.

5: Está sumando a la x. 6: Está restando a la x. 3: Está dividiendo a la x.

8: Está sumando a la z. 2: Está multiplicando a la z. 5: Está dividiendo a la z.

PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES.Para la resolución de ecuaciones algebraicas es preciso tener en cuenta las propiedades elementales de las igualdades:

Regla del despeje # 1: Si un término esta sumando a un lado de la igualdad pasa restando al otro lado de la igualdad ( cambia de signo ) y viceversa.

Ejemplo: Resuelva las siguientes ecuaciones. x + 5 = 7

x – 4 = 6

Regla # 2 del despeje: Si un término esta multiplicando pasa hacia el otro lado de la igualdad dividiendo con su propio signo ( no se le cambia el signo ) y viceversa.

3x = 6

𝐱𝟓

=−𝟑

Para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita se aplican los siguientes pasos: 1. Se eliminan signos de agrupación, denominadores, productos indicados, si los hay.2. Se transponen términos, agrupando los que tengan la incógnita en un lado del igual ( lado izquierdo ) y los que no tienen la incógnita en el otro lado del igual( lado derecho ).3. Se reducen términos semejantes en los dos lados del igual, efectuando las operaciones necesarias.4. Se despeja la incógnita.5. Se comprueba la solución ( raíz) sustituyendo la incógnita en la ecuación inicial.