distribucion de frecuencias

Distribuciones de Frecuencias

Clase 4 y 5

Ejemplo 1

Calificaciones de examen 95 57 76 93 86 80 8976 76 63 74 94 96 7765 79 60 56 72 82 7067 79 71 77 52 76 6872 88 84 70 83 93 7682 96 87 69 89 77 8187 65 77 72 56 78 7858 54 82 82 66 73 7986 81 63 46 62 99 9382 92 75 76 90 74 67

Distribución de Frecuencias

• Presenta los valores de los datos y la frecuencia con que se presentan. Al ser mostrados en una tabla, los valores de los datos se presentan en orden y, por lo general, el valor del dato más bajo aparece en la parte inferior de la tabla

Ejemplo1

Calificaciones organizadas en frecuenciasCalificacioin f Calificacioin f Calificacioin f Calificacioin f

99 1 85 0 71 1 57 198 0 84 1 70 2 56 297 0 83 1 69 1 55 096 2 82 5 68 1 54 195 1 81 2 67 2 53 094 1 80 1 66 1 52 193 3 79 3 65 2 51 092 1 78 2 64 0 50 091 0 77 4 63 2 49 090 1 76 6 62 1 48 089 2 75 1 61 0 47 088 1 74 2 60 1 46 187 2 73 1 59 086 2 72 3 58 1

Objetivo Principal

• La utilización de la distribución de frecuencias tiene como objetivo principal el presentar los datos de una manera que facilite su comprensión e interpretación.

Datos Agrupados

• Los datos se pueden agrupar en intervalos de clase y se presentan como una distribución de frecuencias de datos agrupados.

• Un punto importante en este caso es determinar la Amplitud de cada intervalo.

• Cada vez que los datos son agrupados se pierde un poco de información.

• Mientras mas amplio es el intervalo, mas información se perderá.

Intervalos de clase con Amplitudes diferentesf

98 99 196 97 294 95 292 93 490 91 188 89 386 87 484 85 182 83 680 81 378 79 576 77 1074 75 372 73 470 71 368 69 266 67 364 65 262 63 360 61 158 59 156 57 354 55 152 53 150 51 048 49 046 47 1

70

Amplitud 2

Amplitud 19 f95-113 476-94 3857-75 2338-56 5

70

10 a 20 intervalos

Elaboración de una distribución de frecuencias de datos agrupados

1. Encontrar el rango de datos2. Determinar la amplitud de cada intervalo de

clase (i).3. Hacer una lista con los limites de cada

intervalo de clase, colocando en la parte inferior de la misma al intervalo que contenga el dato mas pequeño

4. Contar los datos en bruto contenidos en los intervalos de clase correspondientes

5. Sumar las cuentas de cada intervalo para obtener la frecuencia del intervalo

Aplicación

1. Determinación del rango• Rango=Dato máximo menos Dato mínimo• Rango=99-46=53

2. Determinación de la amplitud 10 int.• i=Rango/# intervalos• i=53/10=5.3 se redondea a 5.

Aplicación Cont …

3. La lista de intervalos.• Intervalo inferior Requisitos

• El limite inferior de este intervalo debe ser tal que el intervalo contenga al dato mínimo.

• Se acostumbra hacer que el limite inferior de este intervalo sea exactamente divisible entre (i).

• En nuestro ejemplo, el limite inferior es asignado al siguiente valor pequeño que sea exactamente divisible entre i (45)

Aplicación Cont …

– Una vez que se ha determinado el limite inferior del primer intervalo, ya podemos hacer una lista de los intervalos.

– El primer intervalos quedaría 45-49– Al listar los intervalos, debemos

cerciorarnos de que los intervalos son continuos y mutuamente excluyentes.

4. Conteo de datos, introducir los datos en bruto en los intervalos de clase adecuado

Aplicación Cont …

5. Suma de frecuencias, Por ultimo cada conteo dentro de cada intervalo representa la frecuencia.

Es importante hacer la suma de todas las frecuencias, para verificar que se encuentren todos los datos.

Distribución de frecuencias

Intervalo de clase Conteo f95-99 ׀׀׀׀ 490-94 ׀ ׀׀׀׀׀ 685-89 ׀׀ ׀׀׀׀׀ 780-84 ׀׀׀׀׀ ׀׀׀׀׀ 1075-79 16 ׀ ׀׀׀׀׀ ׀׀׀׀׀ ׀׀׀׀׀70-74 ׀׀׀׀ ׀׀׀׀׀ 965-69 ׀׀ ׀׀׀׀׀ 760-64 ׀׀׀׀ 455-59 ׀׀׀׀ 450-54 ׀׀ 245-49 ׀ 1

70

Frecuencia Relativa, Acumulada y distribución de porcentajes

acumulados• Distribución de frecuencias relativas: Indica

la proporción del numero total de datos que aparecen en cada intervalo

• Distribución de frecuencias acumuladas: Indica el numero de datos que están por debajo del limite real superior de cada intervalo

• Distribución de porcentajes acumulados: Indica el porcentaje de datos que están por debajo del limite real superior de cada intervalo

Frecuencia Relativa, Acumulada y distribución de porcentajes

acumulados

• Relativa f= f/N Donde N es el numero total de elementos en el intervalo

• La frecuencia acumulada para cada intervalo se calcula sumando la frecuencia de ese intervalo a las frecuencias de todos los intervalos de clase que están debajo de el.

Frecuencia Relativa, Acumulada y distribución de porcentajes

acumulados• El porcentaje acumulado de cada intervalo

se determina convirtiendo las frecuancias acumuladas en porcentajes acumulados.

• % Acumulado= (Acumulada f / N) x 100

• Las distribuciones de frecuencias acumuladas y de porcentajes acumulados son útiles para determinar percentiles y rangos percentiles.

Frecuencia Relativa, Acumulada y distribución de porcentajes

acumuladosIntervalo de clase f Relativa f Acumulada f Acumulado %95-99 4 0.06 70 100.0090-94 6 0.09 66 94.2985-89 7 0.10 60 85.7180-84 10 0.14 53 75.7175-79 16 0.23 43 61.4370-74 9 0.13 27 38.5765-69 7 0.10 18 25.7160-64 4 0.06 11 15.7155-59 4 0.06 7 10.0050-54 2 0.03 3 4.2945-49 1 0.01 1 1.43

70 1.00

PERCENTILES

• Un percentil o punto percentil es el valor sobre la escala de medición, debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de los datos incluidos en la distribución.

• Así, el sexagésimo punto percentil es el valor sobre la escala de medida, debajo del cual está 60% de los datos de la distribución.

Calculo de Percentiles

1. Determine la frecuencia de los datos que están debajo del punto percentil. Simbolizaremos esta frecuencia como “fp acumulada”. fp acumulada=(% de los datos que están abajo del punto percentil) X N

2. Determine el limite real inferior del intervalo que contiene el punto percentil. Se le llamara XL.

Calculo de Percentiles(2)

2. Al conocer el número de datos que están abajo del punto percentil, comparando la fp acumulada con la frecuencia acumulada de cada intervalo. Una vez localizado el intervalo que contiene el punto percentil podemos encontrar de inmediato su limite inferior.

Calculo de Percentiles(3)

3. Determine el numero de datos adicionales que deben considerarse en el intervalo para localizar el punto percentil.

Numero de datos adicionales= fp acumulada – fl acumulada

Donde fl acumulada= frecuencia de los datos que están por debajo del limite real inferior del intervalo que contiene al punto

Calculo de Percentiles(4)

4. Determine el número de unidades adicionales que debemos desplazar en el intervalo para obtener el numero de datos adicionales.

Unidades adicionales=(Numero de unidades por dato) X número de datos adicionales

=(i/fi) X número de datos adicionales

Calculo de Percentiles(5)

5. Determine el punto percentil. Se logra sumando las unidades adicionales al limite real inferior del intervalo que contiene el punto percentil.

Pp =XL + Unidades adicionales

Calculo de Percentiles(6)

Pp = XL + (i/fi)(fp acumulada – fl acumulada)Donde:

XL =Valor del limite real inferior del intervalo que contiene el punto percentil

fp acumulada= Frecuencia de los datos que están abajo del punto percentil

fl acumulada= Frecuencia de los datos que están abajo del limite real inferior

fi= Frecuencia del intervalo que contiene el Ppi= Amplitud del intervalo

EjemploIntervalo de clase f Acumulada f Acumulado %95-99 4 70 100.0090-94 6 66 94.2985-89 7 60 85.7180-84 10 53 75.7175-79 16 43 61.4370-74 9 27 38.5765-69 7 18 25.7160-64 4 11 15.7155-59 4 7 10.0050-54 2 3 4.2945-49 1 1 1.43

Encontrar P20, es decir el valor por debajo del cual se encuentra 20% de las calificaciones

Solución

P20=XL + (i/fi) ((% X N)-fl)

P20=64.5 +(5/7)((0.20 X 70)-11)

P20= 64.5 + 2.14 = 66.64

Rangos Percentiles

• El Rango Percentil de un dato es el porcentaje de datos que tienen valores más bajos que el dato en cuestión.

100))(/(X

NXLXifiaFlacumulad

ntilRangoPerce

Ejemplo

• Determinar el Rango Percentil de 86

100))(/(X

NXLXifiaFlacumulad

ntilRangoPerce

Donde: Flacumulada= frecuencia de los datos que están abajo del limite real inferior del intervalo que contiene al dato X

X= Dato cuyo rango percentil se desea determinar

XL= Valor de la escala que corresponde al limite real inferior del intervalo que contiene al dato X

i= Amplitud del intervalo

fi = Frecuencia del intervalo que contiene al dato X

N= Numero total de datos en bruto

Solución

Rango Percentil = ((53 + (7/5)(86 – 84.5))/70) X 100

Rango Percentil = ((53 + 2.1)/ 70) X 100

Rango Percentil = (55.1/70) X 100

Rango Percentil =78.71