dinamica sacudimiento volante

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Diseño Conceptual

Análisis Dinámico

Fuerzas y momentos de sacudimientoVolante de Inercia

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Fuerza de sacudimiento

1 1

2 4

O2O4

1221 FF 1441 FF

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Momento de sacudimiento

1 1

2 4

O2 O4

El par de torsión de reacción percibido por el plano de bancada se llama ‘par de torsión de sacudimiento’

)( 41121 FRTM S

1221 TT

R1

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Ts y Ms provocan vibraciones

Fuerza de sacudimiento en mecanismo de 4 barras.

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Momento de sacudimiento en mecanismo de 4 barras.

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Métodos para eliminar los efectos del sacudimiento:

1) Volante de inercia

2) Balanceo

3) Uso de amortiguadores

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Volante de inercia

Dispositivo mecánico rotatorio que permite almacenar energía cinética.

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Volante de inercia

 (1)

Si se considera que el eje es rígido entonces

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Volante de inercia

  (2)

Así:

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T,

θ

1

3

4

Ti

To

θ1 θ2

θ3 θ4

2

Ui

Uo

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Volante de inercia

(3)

Estos cambios se pueden expresar en términos de energía cinética

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Volante de inercia

La fluctuación de la velocidad se determina por ωmax- ωmin

El coeficiente de fluctuación k (ó CS)

prom

k

minmax ωprom= velocidad angular

promedio o nominal

Para este caso:

prom

k

12

2minmax

prom

212

prom

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Volante de inercia

La ecuación (3) tiene una diferencia de cuadrados, que se puede expresar de la siguiente forma:

))((2

1121212 IEE

Se tiene:promk 12 prom 212

Así:2

12 )2)((2

1prompromprom IkkIEE

Se puede utilizar como:2

12

promk

EEI

(4)

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Volante de inercia

La ecuación (4) se puede utilizar para determinar el momento de inercia I* requerido en un Volante de Inercia para contrarrestar el efecto de la fluctuación en el par torsional de sacudimiento

212

promk

EEI

(4)

* Segundo momento de masa. Para un disco, I=0.5 mR2

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Determinación de la variación de la energía en una función Par de Torsión - Tiempo

* Segundo momento de masa. Para un disco, I=0.5 mR2

Inicialmente se tiene una función T=f(t)T varía a lo largo de todo el ciclo (2, 4, etc.)

• Determinar el valor Tm (par torsional promedio)Se debe integrar la función y dividir entre el desplazamiento angular

• Se integran las diferentes secciones, por arriba y por debajo de Tm.

• ωmin ocurre luego de que la máxima energía positiva se entrega del motor a la carga.

• ωmax ocurre después de que la máxima energía negativa se se ha regresado a la carga. Donde la suma de energía tiene su máximo valor negativo

• Localizar las coordenadas θ para ωmin y ωmax

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Diseño de Maquinaria, Robert L. Norton, 5ª ed. Ej 11-5

Tmax = 341.7

Tmin = -166.4

Tm = 70.2

Mecanismo de 4 barras con fuerza externa en [3] de 12 lb y par externo en [4] de 25 lb-in.

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Análisis Dinámico

* Segundo momento de masa. Para un disco, I=0.5 mR2

Diseño de Maquinaria, Robert L. Norton, 5ª ed. Ej 11-5

Las variaciones se deben a la energía cinética almacenada en los eslabones.

• Pulsos positivos – energía suministrada (del motor)• Pulsos negativos – energía ‘devuelta’ (al motor)

La curva de la función se crea considerando una ω2 constante

Si: P= T ω [Potencia]

Ppico = 341.17 ib-in (50 rad/s) = 17,085 in-lb/s = 2.59 HP

Pm = 70.2 ib-in (50 rad/s) = 3,510 in-lb/s = 0.53 HP

2.59 > 0.53 1 HP = 6,600 in-lb/s

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Determinación de la variación de la energía en una función Par de Torsión - Tiempo

La función T=f(t) de la gráfica anterior tiene un ciclo de 0 a 2

La integral del área bajo la curva es 441

Se divide el área entre el desplazamiento angular:

Tm = 441/2 = 70.2 in-lb*

Cuando se integra tomando Tm como referencia se tiene:

Segmento Área

A-B 200.73 lb-in-rad

B-C -261.05 lb-in-rad

C-D 153.88 lb-in-rad

D-A -92.02 lb-in-rad * El par torsional medio puede ser cero.

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Análisis Dinámico

Determinación de la variación de la energía en una función Par de Torsión - Tiempo

Ojo. Coincidentalmente ¿? El punto A, donde inicia el análisis de las áreas coindice con la intersección del eje vertical y Tm . En otros análisis habrá que desplazar los valores para conseguir esto.

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Determinación de la variación de la energía en una función Par de Torsión - Tiempo

Se hace el análisis del cambio de energía cinética

Intervalo Área Suma acumulada (E)

A-B 200.73 200.73

B-C -261.05 -60.32

C-D 153.88 93.56

D-A -92.02 1.54

ωmin y ωmax

ωmin ocurre en B

ωmax ocurre en C

Para completar la ecuación (4) se busca E2-E1.

inlbEEEE 05.261)73.200()32.60(@@ minmax12

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Determinación del volante de inercia.

Utilizando la ecuación (4)

212

promS k

EEI

IS es el momento de inercia del sistema.Incluye: Motor, manivela, volante, Etc.Si se conoce la I del resto de los componentes se puede restar del valor de IS para obtener If

El coeficiente k lo elige el diseñador.Comúnmente es un valor entre 0.01 y 0.05 (1 al 5%). De modo que si k es pequeño el volante será mayor.

Para k=0.05, se tiene:

0084.2)50(05.0

05.2612 SI

2

2mRI

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Determinación del volante de inercia.

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Determinación de la variación de la energía en una función Par de Torsión - Tiempo

Cálculo del Momento de Inercia para un volante de inercia acoplado a un

cigüeñal de un motor de combustión interna de 4 tiempos.

Función Par torsional-ángulo de giroω=250 rad/s

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Datos para determinar la función Par de torsión-ángulo

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Integración de una función por el método del trapecio

f(x)

x

xxfxf

A ii

2

)()( 1

f(xi)

f(xi+1)

xixi+1

Δx

La función del par torsional se conoce como una serie de coordenadas para diferentes posiciones angulares.

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Integración de una función por el método del trapecio

n

i

iix

n

ix

ii xfxfxfxfxf

1

1

1

1

2

)()(

2

)()()(

La integral de la función se puede aproximar de la siguiente forma:

2

)()(...

2

)()(

2

)()(

2

)()( 132211

nniiiiii xfxfxfxfxfxfxfxf

La sumatoria queda como sigue:

2

)()(2...)(2)(2)(2)( 1321 nniiii xfxfxfxfxfxf

Reordenando

Como la función representa un ciclo, se puede decir que:

)()( 1 ni xfxf

n

iix xfxf

1

)()( 2

)(...)()(2 21 nxfxfxf Entonces:

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Determinación de la variación de la energía en una función Par de torsión – ángulo de giro

866,12)(1

n

iixf

inlbxf

T

xf

rad

m

x

04.2684

311.368,3)(

4

311.368,3)(

261799.015

La integración de la función completa y el cálculo del Par torsional medio se pueden hacer rápidamente

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Determinación de la variación de la energía en una función Par de torsión – ángulo de giro

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240

255

270

285

300

315

330

345

360

375

390

405

420

435

450

465

480

495

510

525

540

555

570

585

600

615

630

645

660

675

690

705

720

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

T

Tm

Ahora se requiere calcular las áreas bajo la curva para los segmentos por arriba y por debajo del valor Tm.El análisis se puede hacer con Excel

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Determinación de la variación de la energía en una función Par de torsión – ángulo de giro

En el nuevo análisis hay que encontrar el valor de la

sumatoria de áreas por segmentos

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Determinación de la variación de la energía en una función Par de torsión – ángulo de giro

Los valores resultantes son:

Segmento Área

1 3,577.4

2 -1,656.6

3 23.5

4 -1,944.3

Así, para un k=0.1:

222

12 5724.0)250(1.0

4.3577sinlb

k

EEI

promS