dinamica sacudimiento volante
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Volante inercia ingenieriaTRANSCRIPT
Diseño en Ingeniería
Diseño Conceptual
Análisis Dinámico
Fuerzas y momentos de sacudimientoVolante de Inercia
Diseño en Ingeniería
Diseño Conceptual
Análisis Dinámico
Fuerza de sacudimiento
1 1
2 4
O2O4
1221 FF 1441 FF
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Análisis Dinámico
Momento de sacudimiento
1 1
2 4
O2 O4
El par de torsión de reacción percibido por el plano de bancada se llama ‘par de torsión de sacudimiento’
)( 41121 FRTM S
1221 TT
R1
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Ts y Ms provocan vibraciones
Fuerza de sacudimiento en mecanismo de 4 barras.
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Momento de sacudimiento en mecanismo de 4 barras.
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Análisis Dinámico
Métodos para eliminar los efectos del sacudimiento:
1) Volante de inercia
2) Balanceo
3) Uso de amortiguadores
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Volante de inercia
Dispositivo mecánico rotatorio que permite almacenar energía cinética.
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Volante de inercia
(1)
Si se considera que el eje es rígido entonces
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Volante de inercia
(2)
Así:
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T,
θ
1
3
4
Ti
To
θ1 θ2
θ3 θ4
2
Ui
Uo
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Volante de inercia
(3)
Estos cambios se pueden expresar en términos de energía cinética
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Volante de inercia
La fluctuación de la velocidad se determina por ωmax- ωmin
El coeficiente de fluctuación k (ó CS)
prom
k
minmax ωprom= velocidad angular
promedio o nominal
Para este caso:
prom
k
12
2minmax
prom
212
prom
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Análisis Dinámico
Volante de inercia
La ecuación (3) tiene una diferencia de cuadrados, que se puede expresar de la siguiente forma:
))((2
1121212 IEE
Se tiene:promk 12 prom 212
Así:2
12 )2)((2
1prompromprom IkkIEE
Se puede utilizar como:2
12
promk
EEI
(4)
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Volante de inercia
La ecuación (4) se puede utilizar para determinar el momento de inercia I* requerido en un Volante de Inercia para contrarrestar el efecto de la fluctuación en el par torsional de sacudimiento
212
promk
EEI
(4)
* Segundo momento de masa. Para un disco, I=0.5 mR2
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Análisis Dinámico
Determinación de la variación de la energía en una función Par de Torsión - Tiempo
* Segundo momento de masa. Para un disco, I=0.5 mR2
Inicialmente se tiene una función T=f(t)T varía a lo largo de todo el ciclo (2, 4, etc.)
• Determinar el valor Tm (par torsional promedio)Se debe integrar la función y dividir entre el desplazamiento angular
• Se integran las diferentes secciones, por arriba y por debajo de Tm.
• ωmin ocurre luego de que la máxima energía positiva se entrega del motor a la carga.
• ωmax ocurre después de que la máxima energía negativa se se ha regresado a la carga. Donde la suma de energía tiene su máximo valor negativo
• Localizar las coordenadas θ para ωmin y ωmax
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Análisis Dinámico
Diseño de Maquinaria, Robert L. Norton, 5ª ed. Ej 11-5
Tmax = 341.7
Tmin = -166.4
Tm = 70.2
Mecanismo de 4 barras con fuerza externa en [3] de 12 lb y par externo en [4] de 25 lb-in.
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Análisis Dinámico
* Segundo momento de masa. Para un disco, I=0.5 mR2
Diseño de Maquinaria, Robert L. Norton, 5ª ed. Ej 11-5
Las variaciones se deben a la energía cinética almacenada en los eslabones.
• Pulsos positivos – energía suministrada (del motor)• Pulsos negativos – energía ‘devuelta’ (al motor)
La curva de la función se crea considerando una ω2 constante
Si: P= T ω [Potencia]
Ppico = 341.17 ib-in (50 rad/s) = 17,085 in-lb/s = 2.59 HP
Pm = 70.2 ib-in (50 rad/s) = 3,510 in-lb/s = 0.53 HP
2.59 > 0.53 1 HP = 6,600 in-lb/s
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Análisis Dinámico
Determinación de la variación de la energía en una función Par de Torsión - Tiempo
La función T=f(t) de la gráfica anterior tiene un ciclo de 0 a 2
La integral del área bajo la curva es 441
Se divide el área entre el desplazamiento angular:
Tm = 441/2 = 70.2 in-lb*
Cuando se integra tomando Tm como referencia se tiene:
Segmento Área
A-B 200.73 lb-in-rad
B-C -261.05 lb-in-rad
C-D 153.88 lb-in-rad
D-A -92.02 lb-in-rad * El par torsional medio puede ser cero.
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Análisis Dinámico
Determinación de la variación de la energía en una función Par de Torsión - Tiempo
Ojo. Coincidentalmente ¿? El punto A, donde inicia el análisis de las áreas coindice con la intersección del eje vertical y Tm . En otros análisis habrá que desplazar los valores para conseguir esto.
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Análisis Dinámico
Determinación de la variación de la energía en una función Par de Torsión - Tiempo
Se hace el análisis del cambio de energía cinética
Intervalo Área Suma acumulada (E)
A-B 200.73 200.73
B-C -261.05 -60.32
C-D 153.88 93.56
D-A -92.02 1.54
ωmin y ωmax
ωmin ocurre en B
ωmax ocurre en C
Para completar la ecuación (4) se busca E2-E1.
inlbEEEE 05.261)73.200()32.60(@@ minmax12
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Determinación del volante de inercia.
Utilizando la ecuación (4)
212
promS k
EEI
IS es el momento de inercia del sistema.Incluye: Motor, manivela, volante, Etc.Si se conoce la I del resto de los componentes se puede restar del valor de IS para obtener If
El coeficiente k lo elige el diseñador.Comúnmente es un valor entre 0.01 y 0.05 (1 al 5%). De modo que si k es pequeño el volante será mayor.
Para k=0.05, se tiene:
0084.2)50(05.0
05.2612 SI
2
2mRI
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Determinación del volante de inercia.
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Determinación de la variación de la energía en una función Par de Torsión - Tiempo
Cálculo del Momento de Inercia para un volante de inercia acoplado a un
cigüeñal de un motor de combustión interna de 4 tiempos.
Función Par torsional-ángulo de giroω=250 rad/s
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Datos para determinar la función Par de torsión-ángulo
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Integración de una función por el método del trapecio
f(x)
x
xxfxf
A ii
2
)()( 1
f(xi)
f(xi+1)
xixi+1
Δx
La función del par torsional se conoce como una serie de coordenadas para diferentes posiciones angulares.
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Análisis Dinámico
Integración de una función por el método del trapecio
n
i
iix
n
ix
ii xfxfxfxfxf
1
1
1
1
2
)()(
2
)()()(
La integral de la función se puede aproximar de la siguiente forma:
2
)()(...
2
)()(
2
)()(
2
)()( 132211
nniiiiii xfxfxfxfxfxfxfxf
La sumatoria queda como sigue:
2
)()(2...)(2)(2)(2)( 1321 nniiii xfxfxfxfxfxf
Reordenando
Como la función representa un ciclo, se puede decir que:
)()( 1 ni xfxf
n
iix xfxf
1
)()( 2
)(...)()(2 21 nxfxfxf Entonces:
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Determinación de la variación de la energía en una función Par de torsión – ángulo de giro
866,12)(1
n
iixf
inlbxf
T
xf
rad
m
x
04.2684
311.368,3)(
4
311.368,3)(
261799.015
La integración de la función completa y el cálculo del Par torsional medio se pueden hacer rápidamente
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Análisis Dinámico
Determinación de la variación de la energía en una función Par de torsión – ángulo de giro
0 15 30 45 60 75 90 105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
255
270
285
300
315
330
345
360
375
390
405
420
435
450
465
480
495
510
525
540
555
570
585
600
615
630
645
660
675
690
705
720
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
T
Tm
Ahora se requiere calcular las áreas bajo la curva para los segmentos por arriba y por debajo del valor Tm.El análisis se puede hacer con Excel
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Determinación de la variación de la energía en una función Par de torsión – ángulo de giro
En el nuevo análisis hay que encontrar el valor de la
sumatoria de áreas por segmentos
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Determinación de la variación de la energía en una función Par de torsión – ángulo de giro
Los valores resultantes son:
Segmento Área
1 3,577.4
2 -1,656.6
3 23.5
4 -1,944.3
Así, para un k=0.1:
222
12 5724.0)250(1.0
4.3577sinlb
k
EEI
promS