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COMPENDIO CINCO
JENNIFER XIMENA SANCHEZ BARRIOSWALVIN JHOVANNY CAICEDO GARCIA
LIC. JORGE OBANDO
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIAVILLAVICENCIO METACONTADURIA PBLICAESTADISTICA DESCRIPTIVAGRUPO 5022015-1MEDIA DE DATOS AGRUPADOSDetermine la edad promedio, en el grado once de un colegio, si los estudiantes presentan las siguientes edades:
181817151620232125171621221921241922211615192122152418161920COMANDOS EN RRESULTADO
Hallamos el Rango
Rang = Xmax Xmin
Rang= 25 15 Rang= 10
Calculamos el numero de intervalos
> m=round(1+3.3*log10(30))> m
[1] 5,85m=6
Lo redondeamos por exceso a 6
Calculamos la longitud del intervalo
>C=R/m>C
[1] 2
>Rangnuevo = C * m>Rangnuevo
[1]12
Redefinimos el Rango
Rangnuevo-Rang=12 10 = 2
Rangnuevo-Rang=12 10 = 2Xmin - 1 = 14Xmax + 1 = 26
Construimos la tabla
Edadesfxif* xi
14.5 _ 1616,5 _ 1818,5 _ 2020,5 _ 2222.5 _ 2424.5 _ 26756831151719212325105851141686925
30566
Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el clculo de la media.
X =
X = 19
La edad promedio de los alumnos del grado once es de: 19 aos.
SUBMUESTRASUna empresa de juegos mecnicos ha extendido una invitacin a diferentes colegios de la ciudad. Debido a situaciones tcnicas y para proteccin y satisfaccin de los estudiantes en algunos juegos, La empresa hace descuentos del 50% bajo los siguientes requerimientosSe deben formar grupos de mujeres y hombres por separado.1. Las estaturas de los hombres en promedio no deben superar los 170 cms2. Las estaturas de las mujeres en promedio no deben superar los 165 cms3. El promedio total de las estaturas para todos los estudiantes invitados debe ser de 168 cms
Un docente encargado en uno de los colegios invitados escogi al azar 50 estudiantes, 30 hombres, y 20 mujeres, los datos se especifican abajo.Mujeres Hombres160145170175130140175180142145145169171143144178145155168166149157173143138165156158170173139150157135148152172165134154 143128137171124 145153180172153Ser que todo el grupo puede asistir a los juegos mecnicos con el descuento del 50%?COMANDOS EN RRESULTADO
> Datos=read.table("Estaturam.txt",header=T)> attach(Datos)> summary(Datos)
Mujeres Min. : 130.0 1st Qu.:143.0 Median: 148.5 Mean : 152.1 3rd Qu.:162.2 Max. :175.0
>Datos1=read.table("Estaturah.txt,header=T)> attach(Datos1)> summary(Datos1)
HombresMin. :124.01st Qu.:145.0Median :155.5Mean :156.63rd Qu.:170.8Max. :180.0
> Mediam=152.1> Mediah=156.6> n=50> Media=(20*Mediam+30*Mediah)/n> Media
[1] 154.8
PROBLEMA PARA RESOLVER
1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por diferentes personas en una institucin educativa de la ciudad y su correspondiente asignacin salarial. a. Encontrar el salario promediob. Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, cual es el nuevo salario promedio?TrabajadoresNoSalarios
RectorSecretariasCoordinadoresDocentesCeladoresAseadoras14245342000.000750.0001500.0001200.000600.000450.000
COMANDOS EN RRESULTADO
> E=c(1,4,2,45,3,4)>E>Salarios=c(2000000,750000,1500000,1200000,600000,450000)>Salarios> nE=sum(E)> nE
[1] 1 4 2 45 3 4
[1] 2000000 750000 1500000 1200000 600000 450000
[1] 59
> Media=sum(E*Salarios)/nE> Media[1] 1111864
> Aumento=c(2100,2100,2100,2100,2100,2100)> Aumento[1] 2100 2100 2100 2100 2100 2100
> Nuevosalarios=Salarios+Aumento> Nuevosalarios[1] 2002100 752100 1502100 1202100 602100 452100
> MediaNueva=sum(E*Nuevosalarios)/nE> MediaNueva
[1] 1113964
2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18, individuos, dieron pesos medios de 162, 148, 153, y 140 lb, respectivamente. Hallar el peso medio de todos los estudiantes.COMANDOS EN RRESULTADO
> Estudiantes=c(15,20,10,18)> Estudiantes> Pesos=c(162,148,153,140)> Pesos
[1] 15 20 10 18
[1] 162 148 153 140
> nEstudiantes=sum(Estudiantes)> nEstudiantes
[1] 63
> Promedio=sum(Estudiantes*Pesos)/nEstudiantes> Promedio
[1] 149.8413
3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45 estudiantes en un curso de estadstica aplicada.4.52.31.05.03.22.83.54.25.03.21.82.93.14.23.31.82.94.43.31.71.03.84.23.11.71.52.63.33.84.14.44.54.03.53.32.12.73.32.24.64.14.43.34.84.4a. Encuentre la nota promedio del grupo.b. El resultado de la media puede asegurar con certeza el rendimiento acadmico del grupo?c. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de estudiantes de sexo femenino, calcule las medias de los hombres y de las mujeres.d. Con la media de los hombres y de las mujeres calcule la media total.e. Compare el resultado anterior con el resultado encontrado en el primer punto.COMANDOS EN RRESULTADO
> Datos=read.table("Definitivas.txt",header=T)> attach(Datos)> summary(Datos)Definitivas Min. : 1.000 1st Qu.:2.700 Median: 3.300 Mean : 3.307 3rd Qu.:4.200 Max. :5.000
> Datos1=read.table("Definitivasm.txt",header=T)> attach(Datos1)> summary(Datos1)Mujeres Min. : 1.000 1st Qu.:2.825 Median: 3.200 Mean : 3.283 3rd Qu.:4.200 Max. :5.000
> Datos2=read.table("Definitivash.txt",header=T)> attach(Datos2)> summary(Datos2)Hombres Min. : 1.000 1st Qu.:2.650 Median: 3.300 Mean : 3.322 3rd Qu.:4.150 Max. :4.800
> MediaM=3.283> MediaH=3.322> n=45> Media=(18*MediaM+27*MediaH)/n> Media
[1] 3.3064
MEDIANADATOS NO AGRUPADOS
EJEMPLO:1. Las notas de un estudiante de una universidad en 5 exmenes corresponden a:5,01,53,84,12,2Calcule la mediana de las notas.Significa que la mitad de las notas del estudiante est por debajo de 3,8 y la otra mitad estn por encima de este valor.COMANDOS EN RRESULTADO
Organizamos las notas 1,52,23,84,15,0> Datos1=read.table("Notas.txt",header=T)> attach(Datos1) > summary(Datos1)Notas Min. : 1.50 1st Qu.:2.20 Median: 3.80 Mean : 3.32 3rd Qu.:4.10 Max. :5.00
2. Supongamos que el estudiante conoce ahora otra nota correspondiente a otra asignatura. La distribucin de datos es par:5,01,53,84,12,2 3,2La mediana corresponde a:
Me = = 3.5COMANDOS EN RRESULTADO
Organizamos los datos1,52,23,23,84,15,0> Datos=read.table("Notas2.txt",header=T)> attach(Datos)> summary(Datos)
Notas2Min. :1.5001st Qu.:2.450Median :3.500Mean :3.3003rd Qu.:4.025Max. :5.000
DATOS AGRUPADOS:
La mediana para datos agrupados se encuentra mediante la frmula:
Me= Li +
Dnde:
Li = Limite real inferior a la clase medianan = Es el tamao de la muestra o poblacin Fa = Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. C = Ancho del intervalof= Frecuencia observada en la clase mediana
EJEMPLO:
Las notas de 40 estudiantes estn resumidas en la siguiente tabla. Se pide determinar el valor de la mediana.
NotasfLi = Limite real inferior a la clase mediana = 2n = Es el tamao de la muestra o poblacin = 40Fa = Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. = 7C = Ancho del intervalo = 1f= 5F
0 _ 11 _ 22 _ 33 _ 44 _ 5255151327122740
40
La clase mediana se ha sealado con rojo, resultado de dividir la muestra de 40 estudiantes en 2 y de haber ubicado en las frecuencias acumuladas el primer valor que contenga a esta divisin.
Utilizando la formula anterior y reemplazando, obtenemos.
Me= Li +
Li = 2 + ()*1 = 2 + (13/5) = 3,03 =3
El 50% de los estudiantes tienen notas inferiores a 3 y el 50 % tiene notas superiores a 3
CUANTILESEJEMPLO DE APLICACIN:
La secretaria de educacin est implementando un estudio sobre la asignacin salarial de los docentes del departamento con el objetivo de promover un plan de vivienda. Para llegar a conclusiones precisas los encargados del estudio han elaborado una encuesta que consta de 10 preguntas a una muestra de 200 profesores de todos los municipios. Dos de las 10 preguntas estaban redactadas as:
1. Cul es su grado de escalafn? _____2. Su asignacin salarial (En miles de pesos) de acuerdo a su grado de escalafn se ubica en los siguientes rangos.
a. 500 _ 700 ______ b. 700 _ 900______c. 900 _ 1100______d. 1100 _ 1300______e. 1300 _ 1500______f. 1500 Los resultados de las encuestas para la primera pregunta se resumen en la siguiente tabla.
123456789101112131429
123456789101112131429
123456789101112131429
123456789101112131439
123456789101112131439
12345678910111213143
12345678910111213142
1234567891011121312
123456789101112212
12345678910112212
1234567899112212
1234367999112312
12323629931212319
Haciendo uso de R, Calcular las medidas cuantiles para datos no agrupados, realizar grficos Boxplot.
COMANDOS EN RRESULTADO
Escalafon=c(1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,45,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10,10,1010,11,11,12,12,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14)
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=11),type=6)0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1 2 3 4 6 7 8 10 12 13 14
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=6),type=6)0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 3 6 8 12 14
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=5),type=6) 0% 25% 50% 75% 100% 1 4 7 10 14
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=101),type=6) 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.11 1.84 2.00 2.00 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.14 2.87 3.00 3.33 4.00 4.00 26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.55 5.00 39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48% 5.47 6.00 6.00 6.00 6.00 6.12 6.85 7.00 7.00 7.00 7.00 52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61% 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.34 8.00 8.00 8.00 8.00 65% 66% 67% 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 9.00 9.00 9.00 9.64 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84% 85% 86% 87% 11.00 11.67 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.05 12.78 13.00 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 100% 13.00 13.16 13.89 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00
> Escalafon=c(1,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,14)> boxplot(Escalafon)
EJERCICIO DE APLICACIN
1. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los precios de las comidas y artculos que se venden en la cafetera estn elevados. Para averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra algunos artculos encontrndose los siguientes precios. 70 867572669085707281707584626674827568838165757073 65 82 80 66 73 95 85 84 75 68 80 75 68 7278 73726884757280
Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o falso realice las siguientes actividades.
a. Agrupar en intervalos de clase apropiadosb. Determinar el precio promedio de los artculosc. Determinar la mediana de los artculosd. Calcule, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80, V2, V3, P70.e. Realice un grfico de bigotes y su respectivo anlisis con las medidas visualizadasf. Realice un grfico de barrasg. Realice un grfico de ojivas de la distribucin.h. Respecto a las grficas y las medidas de tendencia central, elabore una conclusin.
COMANDOS EN RRESULTADO
Hallamos el Rango> Datos=c(70,86,75,72,66,90,85,70,72,81,70,75,84,62,66,74,82,75,68,83,81,65,75,70,73,65,82,66,73,95,80,85,84,75,68,80,75,68,72,78,73,72,68,84,75,72,80)]> Rang=max(Datos)-min(Datos)
> Rang[1] 33
Calculamos el numero de intervalos
> m=round(1+3.3*log10(47))> m[1] 6.517923
Lo redondeamos por exceso a 7
Calculamos la longitud del intervalo
>C=R/m>C[1] 4.714286
Lo redondeamos por exceso a 5
>Rangnuevo = C * m>Rangnuevo[ [1] 35
Redefinimos el Rango
Rangnuevo-Rang=12 10 = 2Rangnuevo-Rang=35 33 = 2Xmin - 1 = 61Xmax + 1 = 96
>intervalos=cut(Datos,breaks=c(61,66,71,76,81,86,91,96))> intervalos
[1] (66,71] (81,86] (71,76] (71,76] (61,66] (86,91] (81,86] (66,71] (71,76][10] (76,81] (66,71] (71,76] (81,86] (61,66] (61,66] (71,76] (81,86] (71,76][19] (66,71] (81,86] (76,81] (61,66] (71,76] (66,71] (71,76] (61,66] (81,86][28] (61,66] (71,76] (91,96] (76,81] (81,86] (81,86] (71,76] (66,71] (76,81][37] (71,76] (66,71] (71,76] (76,81] (71,76] (71,76] (66,71] (81,86] (71,76][46] (71,76] (76,81]Levels: (61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91] (91,96]
> f=table(intervalos)> fintervalos(61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91] (91,96] 6 8 16 6 9 1 1
Construimos la tabla
Preciosfxif* xi
61 _ 66 66 _ 71 71 _ 76 76 _ 81 81 _ 86 86 _ 91 91 _ 966816691163.568.573.578.583.588.593.53815481176471751.588.593.5
473509.5
Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el clculo de la media.
X =
X = 3509.5/47=74.67021277
La precio promedio de los artculos que se venden en la cafetera es de $750
Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el clculo de la mediana
Me= 76 + Li = Limite real inferior a la clase mediana= 76n = Es el tamao de la muestra o poblacin =47Fa = Frecen acumulada anterior a la clase mediana=30 C = Ancho del intervalo=5f= Frecuencia observada en la clase mediana= 6
Me=70.58333333El 50% de los precios son inferiores a $700 y el 50 % tiene precios superiores a $700PreciosFF
61 _ 66 66 _ 71 71 _ 76 76 _ 81 81 _ 86 86 _ 91 91 _ 96681669116143036454647
47
CUARTIL UNO
Q1 =
De la expresin = = 11.75 Sabemos que las operaciones se harn en el segundo intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 11.75 queda perfectamente contenido en 14Por tanto: Li = 66
= 11.75Fa = 6fo = 8C = 5
66 +*5 = 69.59375Lo que indica que el 25 % de los precios corresponden a $690
CUARTIL TRES
Q3 = .
De la expresin = = 35.25, sabemos que las operaciones se harn en el quinto intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 35.25 queda perfectamente contenido en 45.Por tanto: Li = 81 Fa = 36 fo = 9C = 5
= 35.25
81+ *5 = 80,583333333Lo que indica que el 75 % de los precios corresponden a $800
DECIL TRES
D3 = .
De la expresin = = 14.1, sabemos que las operaciones se harn en el tercer intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 14.1 queda perfectamente contenido en 30.Li = 71
= 14.1Fa = 14 fo = 16 C = 5
71+ *5 = $ 71,03125Lo que indica que el 30 % de los precios corresponden a $710
DECIL CINCO
D3 = .
De la expresin = = 23.5, sabemos que las operaciones se harn en el tercer intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 23.5 queda perfectamente contenido en 30.Li = 71
= 23.5Fa = 14 fo = 16C = 5
71+ *5 = $ 73,96875Lo que indica que el 50% de los precios corresponden a $730
DECIL SIETE
D3 = .
De la expresin = = 32.9, sabemos que las operaciones se harn en el tercer intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 32.9 queda perfectamente contenido en 30.Li = 71
= 32.9Fa = 14 fo = 16C = 5
71+ *5 = $ 76,90625Lo que indica que el 70 % de los precios corresponden a $760
PERCENTIL OCHENTA
P80 = .
De la expresin = = 37.6, sabemos que las operaciones se harn en el quinto intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 37,6 queda perfectamente contenido en 45.Li = 81
= 37.6Fa = 36 fo = 9C = 5
81+ *5 = $ 81,88888889Lo que indica que el 80 % de los precios corresponden a $810
QUINTIL TRES
V3 = .
De la expresin = = 28.2 sabemos que las operaciones se harn en el tercer intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 28,2 queda perfectamente contenido en 30.Li = 71
= 28,2Fa = 14fo = 16C = 5
71+ *5 = $ 75,4375Lo que indica que el 30 % de los precios corresponden a $750
QUINTIL DOS
V2 = .
De la expresin = = 18,8 sabemos que las operaciones se harn en el tercer intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 18,8 queda perfectamente contenido en 30.Li = 71
= 18,8Fa = 14fo = 16C = 5
71+ *5 = $ 72,5Lo que indica que el 20 % de los precios corresponden a $720
PERCENTIL OCHENTA
P70 = .
De la expresin = = 32.9, sabemos que las operaciones se harn en el cuarto intervalo ya que en las frecuencias acumuladas el valor de 32,9 queda perfectamente contenido en 36.Li = 76
= 32.9Fa = 30 fo = 6C = 5
76+ *5 = $ 78,41666667Lo que indica que el 70 % de los precios corresponden a $780
COMANDOS EN R
> Datos1=read.table("cafeteria.txt",header=T)> summary(Datos1)
RESULTADOS
PreciosMin. :62.001st Qu.:70.00Median :75.00Mean :75.533rd Qu.:81.00Max. :95.00
> Datos=c(70,86,75,72,66,90,85,7072,81,70,75,84,62,66,74,82,75,68,83,81,65,75,70,73,65,82,80,66,73,95,85,84,75,68,80,75,78,72,78,73,72,68,84,75,72,80)> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=11),type=5)
> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=6),type=5)
> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=5),type=5)
> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=101),type=5)
DECIL
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 62.0 66.0 69.8 72.0 73.0 75.0 75.0 80.0 82.1 84.8 95.0 QUINTIL0% 20% 40% 60% 80% 100% 62.0 69.8 73.0 75.0 82.1 95.0CUARTIL
0% 25% 50% 75% 100% 62 70 75 81 95PERCENTIL0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 62.00 62.00 63.32 64.73 65.00 65.00 65.32 65.79 66.00 66.00 66.00 66.00 66.28 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 67.22 68.00 68.00 68.00 68.00 68.00 68.86 69.80 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 36% 37% 38% 70.00 70.38 71.32 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.36 39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48% 49% 50% 51% 72.83 73.00 73.00 73.00 73.00 73.18 73.65 74.12 74.59 75.00 75.00 75.00 75.00 52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61% 62% 63% 64% 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.51 76.92 78.00 78.00 65% 66% 67% 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 75% 76% 77% 78.10 79.04 79.98 80.00 80.00 80.00 80.00 80.34 80.81 81.00 81.00 81.22 81.69 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84% 85% 86% 87% 88% 89% 90% 82.00 82.00 82.10 82.57 83.04 83.51 83.98 84.00 84.00 84.00 84.00 84.33 84.80 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 100% 85.00 85.00 85.21 85.68 86.60 88.48 90.45 92.80 95.00 95.00
>boxplot(Datos1, main="Precios en Cafeteria", xlab="", ylab="Precios")
2. En un colegio con modalidad en agropecuaria, el peso en kilogramos presentado por el departamento de porcicultura en la experimental ABC viene dado por la tabla.PesosFrecuencias
118 _ 126127 _ 135 136 _ 144145 _ 153154 _ 162163 _ 171172 _ 18036810742
Calcule el valor de la media y la mediana, y realice interpretaciones de las dos medidas obtenidas
PesosfXif*XiF
118 _ 12631223663
127 _ 135 61317869
136 _ 1448140112017
145 _ 15310149149027
154 _ 1627158110634
163 _ 171416766838
172 _ 180217635240
405888
Media.Mediana
X = 147,2 = 148
Me= Li +
Me= 145 + =147.4
EJERCICIOS PARA PRACTICAR
1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un pas, consisti en anotar el nmero de palabras ledas en 15 segundos por un grupo de 64 sujetos dislxicos y 119 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla
No de palabras ledas (f)DislxicosNormales
26249
271621
281229
291028
30232
Calcule:
1. Las medias aritmticas de ambos grupos. 2. Las medianas de ambos grupos. 3. El porcentaje de sujetos dislxicos que superaron la mediana de los normales4. Q1, Q3, D5, D7, P70, P355. Las modas de ambos grupos. 6. Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer grupo.
Realizar los anteriores clculos en R-Estadstico, dibujar las respectivas cajas de bigotes.
Media dislxicosMediana dislxicos
= 27,21875
Las personas dislxicas en promedio leyeron en 15 segundos 28 palabras.Me=12,
La mitad de las palabras ledas por los dislxicos est por debajo de 12 palabras, y por encima de 12 palabras ledas.
Media personas normalesMediana personas normales
= 28,445378815
Las personas dislxicas en promedio leyeron en 15 segundos 29 palabras.Me=29, La mitad de las palabras ledas por las personas normales est por debajo de 29 palabras, y por encima de 29 palabras ledas.
Coeficiente de variacin
Ahora la desviacin Standard
S = =0,234375
Cv = = 0,36%
2. Con el fin de observar la relacin entre la inteligencia y el nivel socioeconmico (medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los dems; De cada sujeto se anot el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que se indican en la tabla:
Nivel socioeconmicoSujetos con CI < 95Sujetos con
IntervalosFrecuenciaFrecuencia
6 107519
10 163526
16 222025
22 283030
28 342554
34 401546
a. Dibuje un grfico que permita comparar ambos grupos. b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los grficos obtenidos.
Realices las anteriores operaciones en R-estadstico
Nivel socioeconmicoSujetos con CI < 95Sujetos con Xi CoeficienteinteleXi*f Sujetoscon CI < 95Xi*f Sujetoscon
Frecuenciasacu CI < 95Frecuenciasacu
Intervalosff
6 10751986001527519
10 1635261345533811045
16 2220251938047513070
22 28303025750750160100
28 342554317751674185154
34 401546375551702200200
20020035155091
Media Sujetoscon CI < 95Mediana CI < 95
17,575= 18
Las personas con coeficiente intelectual inferos a 95 en promedio ganan $18Me= Li + Dnde:Li = Limite real inferior a la clase mediana=10n = Es el tamao de la muestra=200 Fa = Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana=75C = Ancho del intervalo=6f= Frecuencia observada en la clase mediana=35
Me= 10 + =14,28571429La mitad de los salarios de las personas con un coeficiente intelectual inferior a 95 est por debajo de $15, y por encima de $15
Media
Mediana
25,455= 26
Las personas con coeficiente intelectual superior o igual a 95 en promedio ganan $26Me= Li + Dnde:Li = Limite real inferior a la clase mediana=22n = Es el tamao de la muestra=200 Fa = Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana=70C = Ancho del intervalo=6f= Frecuencia observada en la clase mediana=30
Me= 22 + =28La mitad de los salarios de las personas con un coeficiente intelectual superior o igual a 95 est por debajo de $28, y por encima de $28
3. Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2, primer Cuartil,(25%) tercer Cuartil.(75%) Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las medidas anteriores.
1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamao.3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.4. Siempre existe.
5. Si se dan los siguientes Cuantiles: Q1; Q2 ; Q3; D2; D5; D8; P25; P50; P90; en cul de los siguientes alternativas los Cuantiles mostrados son equivalentes
A. Q3; D8; P50B. Q2; D5; P50C. Q3; D8; P90D. Q2; D5; P25E. Q1; D2; P50
6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene ms de 9 empleados o menos de 7. La mayora tiene 8 empleados, pero el 25% tiene 9 empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7 empleados. Cul es el promedio de empleados por sucursal?.
A. 10.15B. 8.15C. 9.15D. 15.15E. 11.15
7. Un estudiante descubre que su calificacin en un reciente examen de estadstica, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen, aproximadamente, significa que el nmero de estudiantes que sacaron calificacin superior a l fueron:
A. 56B. 24C. 30D. 20E. 10
8. Los salarios pagados a los empleados de una compaa se muestran en la siguiente tabla.
CargosNumero Salario acumulada
Directores2930.0002
Supervisores4510.0006
Economistas6370.00012
Contadores4350.00016
Auxiliares 26246.00042
Obreros110190.000152
El valor de la media y el Q2
1. 250.0002. 360.0003. 2290524 370.000
9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una escuela primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas, dispuestas en orden de magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900, $1250, $1350, $2450, $2710, $3090, $4100.
El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son respectivamente:
A. $1200, $530, $205B. $1210, $205, $530C. $1210, $3090, $900D. $250, $530, $900E. $1205, $530, $250
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