derivada2

Reglas de derivacin www.vaxasoftware.com

Suma vuy +=

' '' vuy += Producto

vuy =

uvvuy ' '' += Resta

vuy =

' '' vuy = Cociente

yuv

=

2 ' ''

vuvvuy =

ky = y'= 0 y x= y'= 1 uy = '' uy =

xky = ky =' ' ' uky = y

x= 1 2

1'x

y = = 1 y uu

' '= 2 y x= 2 xy 2'= = 2 ' 2' uuy = y x n= 1 ' = nxny y un= ' ' 1 uuny n= y e x= y ex'= y eu= ueuy ''= y a x= aay x ln '= y au= aauy u ln ''=

y x= ln y x'=1

y u= ln y uu

' '=

y xa= log axy ln 1'=

y ua= log auuyln

''=

y x= xy 21'=

y u= u

y 2

''= y x= sen y x' cos= y u= sen uuy cos ''= y x= cos y x' sen= y u= cos uuy sen '' =

xy tan=

uy tan=

==+=

xx

xy2

2

2

sec cos

1

tan1'

==+=

uuu

uuuy

22

2

sec ' cos

'

' )tan1('

xy cotan =

uy cotan = uuu

uy 22 cosec' sen '' ==x

xy 22 cosec sen

1' ==

y x= arcsen yx

'= 1

1 2

y u= arcsen y uu

''= 1 2

y x= arccos yx

'= 1

1 2

y u= arccos y uu

' '=

1 2

xy arctan= y x'= +1

1 2

uy arctan= y uu

' '= + 1 2

Derivacin logartmica

1) y u v= 2) ( )ln lny uv= 3) uvy ln ln =

4) uuvuv

yy ' ln '' += 5)

+=

uuvuvyy ' ln ' ' 6)

+=

uuvuvuy v ' ln ' '

Siendo: y, u, v funciones de x; a, k, n constantes.