curvas de transiciÓn
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PROF. MARIELY GÓMEZ
CURVAS DE TRANSICIÓN
PROF. MARIELY GÓMEZ
CURVAS DE TRANSICIÓN
PROF. MARIELY GÓMEZ
CURVAS DE TRANSICIÓN
PROF. MARIELY GÓMEZ
CURVAS DE TRANSICIÓN
R = ∞
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Razones:-. Dinámica del vehiculo-. Apariencia de la vía-. Transición de peralte
R: Valor grande, tiende a ∞
IV UNIDAD
PROF. MARIELY GÓMEZ
CURVAS DE TRANSICIÓN
PROF. MARIELY GÓMEZ
CURVAS DE TRANSICIÓN
Curvas que cumplen:-. La clotoide o espiral de Euler.-. El ovalo-. La lemniscata de Bernoulli.-. La parábola Cúbica.-. La parábola cuadrática
La clotoide
PROF. MARIELY GÓMEZ
CURVAS DE TRANSICIÓNCURVAS DE TRANSICIÓN
La clotoide es una curva en la cual la curvatura 1/R aumenta linealmente.
1 = K x L K : Constante.R
En el punto EC, situado a una distancia Le del origen, tenemos;
1 = K x Le Rc
Al despejar K de la primera expresión y reemplazarlo en la segunda:
R x L = Rc x Le = Constante
Donde;R: Radio a un puntoL: Longitud a un puntoRc: Radio de curvaturaLe: Longitud de la espiral
Para un punto cualquiera situado a una distancia “L” del origen
EC
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Punto R L RxL=K
1 64 1 64x1=64
2 32 2 32x2=64
3 16 4 16x4=64
4 8 8 8x8=64
5 4 16 4x16=64
6 2 32 2x32=64
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Usos de la clotoide
PROF. MARIELY GÓMEZ
CURVAS DE TRANSICIÓN
Usos de la clotoide
PROF. MARIELY GÓMEZ
CURVAS DE TRANSICIÓN
Longitud mínima de la clotoide según las Normas Venezolanas.
2-. Le ≥3/4 a x P x n Cuando se rota un canal respecto al eje de rotación
Le ≥3/4 A x P x n Cuando se rotan dos canales respecto al eje de rotación
1-. Le ≥30
Le ≥2/3 A x P x n Cuando se rotan tres canales respecto al eje de rotación
3-. Le ≥ 0,0522 (Vp)3 - 6,64 x Vp x P ( Para Rc ≤ 500 ) Rc
n = 200 + 5 x Vp (1/m) 3 3
PROF. MARIELY GÓMEZ
CURVAS DE TRANSICIÓNLongitud mínima de la clotoide según las Normas Venezolanas.
Donde ;Le : Longitud mínima de la curva de transición …………m Vp : Velocidad de proyecto………………………...…..km/hrRc: Radio de curvatura circular………..………………….…mP: Peralte en decimalesn: inverso de la pendiente relativa de los bordes (1/m)a: Ancho de un canal…………………………...………..……mA: Ancho de rotación…………………………………..….…...m
Ancho de rotación
No divididas Divididas con divisorias centrales
< 3 m
Con divididasCentrales > 3m
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p
P P
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Propiedades de la clotoide
1-. La forma
R x L = A2
2-. Ec. Paramétrica
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3-. HomoteciaLas clotoides tiene la misma forma pero defieren entre si por su tamaño.
CURVAS DE TRANSICIÓN
X1
X2
Y1 Y2
θ3
X3
Y3
θ2Lc1
3
2
1
Rc1
θ1
Rc3
Rc2
Lc2
Lc3
Φ
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Homotecia
CURVAS DE TRANSICIÓN
2-. Lc2 = Lc1 x A2 Lc3 = Lc1 x A3
A1 A1 Rc2 = Rc1 x A2 Rc3 = Rc1 x A3 A1 A1 X2 = X1 x A2 X3 = X1 x A3 A1 A1
Y2 = Y1 x A2 Y3 = Y1 x A3 A1 A13-. Ф1 = Ф2 = Ф3… = Ф; θ1 = θ2 = θ3….= θ
Lc1 = Lc2 ; Lc1 = Lc3 ; Lc2 = Lc3 ; X2 = X3 ; X1 = X3 Rc1 Rc2 Rc1 Rc3 Rc2 Rc3 Y2 Y3 Y1 Y3
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CURVAS DE TRANSICIÓN
Clotoide Unitaria
X
y
r
l
c
∞ θ
A = 1R x l = 1
Los elementos lineales se identifican con letras minúsculas.
R x l = 1 r =1/l l = 1/r
θ = l/(2r) = l2/2
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