cuadernillo para clase · unidad iii: la integral indefinida i n t e g r a c i Ó n d i r e c t a

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CUADERNILLO PARA CLASE

COMPETENCIA: combinación de conocimientos, capacidades y actitudes adecuadas al contexto COMPETENCIAS BÁSICAS: aquéllas que van a permitir a la persona, en esta sociedad del conocimiento, lograr una realización de su ser individual, social (ciudadanía activa) y su inclusión en el mundo laboral.

COMPETENCIA MATEMÁTICA Capacidad del individuo para resolver situaciones prácticas cotidianas, utilizando para este fin los conceptos y procedimientos matemáticos Habilidad para utilizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y fracciones en el cálculo mental escrito con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Descartamos el mero aprendizaje de conocimientos y procedimientos matemáticos en sí mismos, poniendo el énfasis sobre la aplicación a situaciones de la vida real Entraña la capacidad y la voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y representación (fórmulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas) COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS / ELEMENTOS DE COMPETENCIA MATEMÁTICA

Competencia 1. Organizar, comprender e interpretar información Identifica el significado de la información numérica y simbólica. Ordena información utilizando procedimientos matemáticos.

(PENSAR Y RAZONAR) Comprende la información presentada en un formato gráfico.

Competencia 2. Expresar Se expresa utilizando vocabulario y símbolos matemáticos básicos.

(COMUNICAR) Utiliza formas adecuadas de representación según el propósito y

naturaleza de la situación. (REPRESENTAR Y SIMBOLIZAR) Expresa correctamente resultados obtenidos al resolver problemas Justifica resultados expresando argumentos con una base

matemática. (ARGUMENTAR) Competencia 3. Plantear y resolver problemas

Traduce las situaciones reales a esquemas o estructuras matemáticos. (MODELIZAR)

Valora la pertinencia de diferentes vías para resolver problemas con una base matemática.

Selecciona estrategias adecuadas. Selecciona los datos apropiados para resolver un problema.

Utiliza con precisión procedimientos de cálculo, fórmulas y algoritmos para la resolución de problemas. (PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS).

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Propósito fundamental: Formación para la alfabetización matemática

• Pensar con ideas matemáticas empleando un conjunto de instrumentos y capacidades matemáticas en las relaciones cotidianas con el entorno, de manera espontánea y con plena conciencia de su importancia y necesidad;

• Comprensión, dominio y desarrollo de conceptos, procedimientos y actitudes; técnicas y destrezas; utilidad social; relaciones con los valores de equidad, objetividad y rigor; creatividad, ingenio y belleza de las matemáticas en contextos (aplicación) siempre que sea posible;

La comprensión y los conocimientos como medios y no como fines o metas del

proceso conducen a la alfabetización satisfactoria, y esta se manifiesta en

términos de competencias

ACTIVIDAD No.1 REALIZAR UNA PORTADA PARA TU

CUADERNILLO DE CLASE.

UNIDAD III: LA INTEGRAL INDEFINIDA

I N T E G R A C I Ó N D I R E C T A

De cada regla de derivación se puede deducir una regla correspondiente de integración. La

integración directa es aplicable cuando identificamos la función primitiva de forma inmediata; esto

es, cuando conocemos la regla de derivación que al aplicarla nos permite hallar el integrando a

partir de la función primitiva.

Propiedades fundamentales de la antidiferenciación de funciones

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Ejercicios:

Efectúe las operaciones de antidiferenciación que se indican, aplicando las propiedades

correspondientes en cada caso:

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S o l u c i o n e s

1.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

2.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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6.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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9.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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10.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

TAREA INVESTIGA TODOS LOS TIPOS O CASOS EN

INTEGRACIÓN E INTÉGRALOS AL FINAL DE TU

CUADERNILLO

I N T E G R A C I Ó N P O R S U S T I T U C I Ó N

En muchas ocasiones, cuando la integración directa no es tan obvia, es posible resolver la integral

simplemente con hacer un cambio de variable adecuado; este procedimiento se conoce como

integración por sustitución.

Ejercicios:

En los siguientes ejercicios realice la integral que se indica:

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S o l u c i o n e s

1.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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4.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

5.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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6.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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11.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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15.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

16.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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17.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

18.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

19.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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Enunciados

Enunciados

Enunciados

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Enunciados

Enunciados

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25.- RESUELTO POR EL ALUMNO

Enunciados

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Enunciados

Enunciados

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Enunciados

30.- RESUELTO POR EL ALUMNO

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CAPITULO IV: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN EN

SITUACIONES

ACTIVIDAD: Con la tarea de los casos de

integración realiza con cada caso o tipo 10

preguntas y elabora un crucigrama con cada una

de ellas.

CONTEXTUALES

I N T E G R A C I Ó N P O R P A R T E S..

Ejercicios:

En los ejercicios siguientes efectúe la integral indefinida:

S o l u c i o n e s:

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1.- RESUELTO POR EL ALUMNO

3.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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8.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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9.- RESUELTO POR EL ALUMNO

10.- RESUELTO POR EL ALUMNO

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12.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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POTENCIAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Para tal efecto es conveniente tener frescas en la memoria las siguientes identidades

trigonométricas

Identidades trigonométricas

Por lo regular, una vez concluimos con las transformaciones trigonométricas adecuadas, el

integrando queda expedito para aplicar la integración por sustitución; en otros casos debemos

recurrir a la integración por partes.

Ejercicios:

En los siguientes ejercicios evalúe la integral indefinida:

S o l u c i o n e s

1.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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2.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

4.-RESUELTO POR EL ALUMNO:

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Enunciados

Enunciados

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8.-RESUELTO POR EL ALUMNO:

Enunciados

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Enunciados

Enunciados

Enunciados

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13.- RESUELTO POR EL ALUMNO:

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S U S T I T U C I Ó N T R I G O N O M É T R I C A

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Se elimina el radical haciendo la sustitución trigonométrica pertinente; el resultado es un

integrando que contiene funciones trigonométricas cuya integración nos es familiar. En la

siguiente tabla se muestra cuál debe ser la sustitución:

Expresión en el integrando Sustitución trigonométrica

Ejercicios:

En los siguientes ejercicios, obtenga la integral indefinida

S o l u c i o n e s

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Enunciados

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3.- REALIZADO POR EL ALUMNO:

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Enunciados

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6.- REALIZADO POR EL ALUMNO:

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7.- REALIZADO POR EL ALUMNO:

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Integración de funciones racionales, por fracciones parciales, cuando el

denominador sólo tiene factores lineales.

Ejercicios:

En los siguientes ejercicios, obtenga la integral indefinida:

S o l u c i o n e s

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4. REALIZADO POR EL ALUMNO:

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5.- REALIZADO POR EL ALUMNO:

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6.- REALIZADO POR EL ALUMNO:

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7.- REALIZADO POR EL ALUMNO:

Enunciados

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INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES, POR

FRACCIONES PARCIALES, CUANDO EL DENOMINADOR

CONTIENE FACTORES CUADRÁTICOS.

Ejercicios:

S o l u c i o n e s

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Enunciados

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ACTIVIDAD EN CLASE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS LOS REALIZARA EL

ALUMNO: escríbelos al final de tu cuadernillo

INTEGRALES EN LAS QUE APARECEN EXPRESIONES

CUADRÁTICAS.

De la descomposición de fracciones parciales a veces resultan integrandos con expresiones

cuadráticas irreductibles. De la integración de este tipo de funciones nos ocuparemos en los

siguientes ejercicios resueltos.

Ejercicio:

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INTEGRALES QUE PRODUCEN FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

Como ya se ha dicho antes, de cada fórmula de derivación se deduce una fórmula correspondiente

de integración. De las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas inversas,

obtenemos el siguiente teorema que da algunas fórmulas de integrales indefinidas:

Ejercicio:

Evalúe la integral indefinida

S o l u c i o n e s

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Enunciados

Enunciados

Enunciados

Enunciados

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EJERCICIOS PARA EXPOSICIÓN DE TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

RESUELVASE POR CUALQUIER METODO DE INTECRACIÓN

EJERCICIOS:

S o l u c i o n e s:

1.-

2.

3.-

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4.

5.

6.

7.-

8.-

9.

10.-

11.-

12.-

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13.-

14.-

15.-

16.-

17.-

18.-

19.-

20.-

21.-

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22.-

23.-

24.-

25.-

26.-

27.-

SOLUCIÓN.

28.-

SOLUCIÓN:

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29.-

30.-

31.-

32.-

33.-

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34.-

35.-

TAREA FINAL:

REDACTA MINIMO CINCO VIDEOS DEL SEGUNDO PARCIAL,

VISTOS EN EL BLOG DEL PROFESOR