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Universidad Distrital Francisco José de Caldas – Facultad de Ingeniería Electrónica.
Control III –Grupo 3– 2 de Julio de 2012.
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CONTROL III –SIMULACIONES CORRECCIÓN
SEGUNDO PARCIAL.
Gerardo Guacaneme Valbuena 9920553.
1) Si el bloque N es un regulador proporcional y, utilizando
Lyapunov, encontrar el intervalo para el cual el sistema es
estable.
Fig. 1. Esquema de bloques del sistema para el primer punto.
Del desarrollo matemático se obtuvo que:
El lugar geométrico de las raíces de este sistema es el
siguiente.
Fig. 2. LGR para el primer punto.
Como se observa en el detalle, en la frontera del círculo
unitario el valor estimado de la ganancia es de 2.6=13/5,
simulando para t=0.1 con k=2.5 se obtiene el resultado de la
figura 3a, el sistema es estable; para k=2.7 se obtiene el
resultado de la figura 3b, el sistema ahora diverge,
demostrando ser inestable.
Fig. 3. Respuesta temporal para valores diferentes de K
2) Si la pendiente del sistema es 1 (m=1) indique la
respuesta temporal e(k)
. Fig. 4. Esquema de bloques del controlador para el segundo punto y su
función característica.
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Root Locus
Real Axis
Imagin
ary
Axis
0.32 0.34 0.36 0.38 0.4
0.9
0.905
0.91
0.915
0.92
0.925
0.93
0.935
0.94
0.945
System: H
Gain: 2.6
Pole: 0.35 + 0.936i
Damping:
Overshoot (%):
Frequency (rad/sec):
Root Locus
Real Axis
Imagin
ary
Axis
0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
kT
y(k
)
0 2 4 6 8 10-6
-4
-2
0
2
4
6
8
kT
y(k
)
-5 0 5-3
-2
-1
0
1
2
3
e
u
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Fig. 5. Estimación de la respuesta temporal del error, en la parte superior con
condición inicial de positiva, en la parte inferior con condición inicial
negativa
3) Construya la característica mostrada en el bloque N
utilizando CBR con dos conjuntos: un sigmoidal definido
por …
y otro …
Fig. 6. Esquema de bloques del controlador difuso usando como t-norma el
mínimo. Respuesta característica del controlador propuesto.
4) Determinar si existe ciclo límite para algún valor de k, si
existe estime la amplitud y frecuencia (justifique su
respuesta)
Fig. 7. Diagrama de -1/N G(jω) Para el análisis de estabilidad. El punto
intersección de las curvas determina el valor de x y ω.
Fig. 8. Resultado de la simulación con r=0 y condición inicial 0.5, se han
colocado las etiquetas en un par de picos de la señal oscilatoria para poder
evaluar frecuencia y amplitud.
Se observa que la amplitud simulada difiere en forma
importante respecto a la amplitud calculada (1.669 contra
1.217) Para determinar el periodo hallamos la diferencia entre
los valores del tiempo:
el periodo calculado es:
La diferencia entre ambos valores es importante ya que la
señal de salida presenta una fuerte deformación respecto una
señal sinusoidal, por lo que el primer armónico no contiene
suficiente energía.
0 0.5 1 1.5 20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
kT
e(k
)
0 0.5 1 1.5 2-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
kT
e(k
)
-3 -2 -1 0 1 2 3-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
e
u
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Re
Im
0 5 10 15 20 25 30-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
X: 15.38
Y: 1.669
t
y(t
)
X: 23.06
Y: 1.669
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